Xem Nhiều 1/2023 #️ Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Đi Qua 1 Điểm # Top 10 Trend | Maiphuongus.net

Xem Nhiều 1/2023 # Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Đi Qua 1 Điểm # Top 10 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Đi Qua 1 Điểm mới nhất trên website Maiphuongus.net. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm thuộc đồ thị

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị (C) và điểm M0(x0;y0) ∈ C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0(x0;y0).

Phương pháp giải

Ví dụ 1: Cho hàm số có đồ thị y = f(x) có đồ thị C và điểm M0(x0;y0) ∈ C . Hãy viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0;y0) ∈ C Ta có: y’= 3x²- 12x + 9

Với: x = 2 y = 2 y′(2) = −3. Phương trình tiếp tuyến tại đồ thị (C) A(2; 2) là

y =- 3(x- 2) + 2 hay y =- 3x + 8.

Suy ra toạ độ điểm uốn là (0;2)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x = x0 (hoặc y = y0 ).

Phương pháp giải:

y = f′(x0)(x- x0) + y0

Hoành độ tiếp điểm là x= -1 nên tung độ tiếp điểm là y =1

y′ = 3x² + 6x ⇒ y′(- 1) =- 3.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại (-1;1) là:

y =- 3(x + 1) + 1 hay y =- 3x- 2.

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết hệ số góc cho trước.

Phương pháp giải

Phương pháp tìm tiếp điểm: + Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k tiếp xúc với tại điểm (C) có hoành độ xi ⇒ f′(xi) = k ⇒ x = xi là nghiệm của phương trình f′(x) = k. + Giải phương trình f′(x) = k. , suy ra nghiệm x = {x0, x1,…xn} , n ∈ Z+. + Phương trình tiếp tuyến tại xi là: xi y = k(x- xi) + f(xi).

Phương pháp điều kiện kép: Xét đường thẳng có hệ số góc k có phương trình y = kx + m( m là ẩn) tiếp xúc với đồ thị (C) y = f(x) : Khi đó ta có phương trình kx + m = f(x) có nghiệm kép. Áp dụng điều kiện để phương trình có nghiệm kép, suy ra được m . Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm. Nhận xét: Vì điều kiện (C1) : y = f(x) (C2) : y = g(x) và tiếp xúc nhau là hệ điều kiện f(x) = g(x) và f′(x) = g′(x) có nghiệm kép chứ không phải điều kiện f(x) = g(x) phương trình có nghiệm kép nên cách 2 chỉ sử dụng được cho các dạng hàm số y= f(x) mà phương trình tương giao có thể biến đổi tương đương về một phương trình bậc 2 (khi đó điều kiện để có nghiệm kép là Δm = 0 ).

Ta có các dạng biểu diễn của hệ số góc k như sau: + Dạng trực tiếp. + Tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox góc α khi đó hệ số góc k = tanα + Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b , khi đó hệ số góc k = a + Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b , khi đó ka =- 1 ⇒ k =- 1/a + Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = ax + b một góc α , khi đó: I (k-a)/(1+ka)I= tanα

Cho hàm số y = x³- 3x² có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến k = -3. Ta có:y′ = 3x²- 6x.

Do tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 9x + 2009 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 ⇔ 3x²- 6x = 9⇔ x = −1 hoặc x = 3

+ Với x = −1 ⇒ y = −3 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x = −1 là y = 9(x + 1)- 3 ⇔ y = 9x + 6. + Với x = 3 ⇒ y = 1. .Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x= 3 là: y = 9(x- 3) + 1 ⇔ y = 9x- 26 Vậy(C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2009 là y = 9x + 6 và y = 9x- 26. Ví dụ 7: Cho hàm số y = x³ – 3x +2 có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y =(-1/9)x Ta có:y’ = 3x² – 3 Do tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y =(-1/9)x nên hệ số góc của tiếp tuyến k = 9 ⇔ 3x²- 3 = 9 ⇔ x = ±2. + Với x = 2 ⇒ y = 4. Phương trình tiếp tuyến tại x = 2 là y = 9(x- 2) + 4 ⇔ y = 9x- 14 + Với x = −2 ⇒ y = 0. Phương trình tiếp tuyến tại x = −2 là y = 9(x + 2) + 0 ⇔ y = 9x + 18. Vậy(C) có hai tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =(-1/9)x là: y = 9x-14 và y = 9x +18

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và điểm cho trước A(xA; yA). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) qua A đến đồ thị (C)

Phương pháp giải:

Cách 1: Thực hiện theo các bước: + Đường thẳng d đi qua điểm A( xA; yA) có phương trình: d : y = k(x- xA) + yA. + d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

⇔ f(x) = f′(x)(x- xA) + yA và f′(x) = k ⇒ k.

+ Kết luận về tiếp tuyến d

Cách 2: Thực hiện theo các bước:

Ví dụ 8: Cho hàm số y = (1/3)x³ – 2x² : Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(3;0) Ta có: y’= x² – 2x Gọi đường thẳng qua A(3;0)có hệ số góc k → Phương trình có dạng: y = k.(x- 3) + 0. Để đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số thì: x³- x² = k(x- 3) và k = x²- 2x có nghiệm. Thay (2) vào (1) ta có: (1/3)x³ – x² = (x²- 2x)(x-3) ⇔ x = 0 và x = 3. + Với x =0 ⇒ k=0 Phương trình tiếp tuyến: y= 0 + Với x =3 ⇒ k=3 Phương trình tiếp tuyến: y = 3.(x- 3) = 3x- 9. Vậy có hai phương trình tiếp tuyến đi qua A(3;0) là: y=0 và y= 3x-9.

Tổng hợp chi tiết các bài tập viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm

Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Đi Qua Một Điểm

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) đi qua điểm M(x 1; y 1)

Cách 1 :

– Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M có hệ số góc là k có dạng :

– (d) tiếp xúc với đồ thị (C) tại N(x 0; y 0) khi hệ:

có nghiệm x o

Cách 2 :

– Gọi N(x 0; y 0) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị (C) và tiếp tuyến (d) qua điểm M, nên (d) cũng có dạng y = y’ 0(x – x 0) + y 0.

– Từ phương trình (*) ta tìm được tọa độ điểm N(x 0; y 0) , từ đây ta tìm được phương trình đường thẳng (d)

Ví dụ minh họa

Hướng dẫn:

Hàm số đã cho xác định D = R

Ta có: y’ = 6x 2 – 6x

Phương trình tiếp tuyến Δ của (C) tại M có dạng:

Với x 0 = 1 ⇒ Δ:y = 4

Với x 0 = 2 ⇒ Δ:y = 12x – 15

Với x 0 = 1/8 ⇒ Δ:y = (-21/32)x + 645/128

Bài 2: Cho hàm số: có đồ thị là (C) và điểm A(0; m). Xác định m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.

Hướng dẫn:

TXĐ: D = R{1}

Ta có y’ = -3/(x-1) 2

Tiếp tuyến Δ tại M của (C) có phương trình:

Vì tiếp tuyến qua A(0; m) nên ta có:

Yêu cầu bài toán ⇔ (*) có hai nghiệm a, b khác 1 sao cho

Khi đó:

Ta có: (*) có hai nghiệm a, b khác 1 sao cho

Hướng dẫn:

Ta có: y’ = 3x 2 – 4x + m-1. Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến Δ tại A:

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) có đúng hai nghiệm phân biệt. (1)

Xét hàm số: h(t) = 2t 3+5t 2-4t, t∈R.

Ta có: h'(t) = 6t 2+10t-4. Cho h'(t) = 0 ⇒

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (1)

⇒ là những giá trị cần tìm.

Hướng dẫn:

Ta có: y’ = x 2-4x+3. Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến Δ tại A:

Với a = 0, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 3x

Với a = 1, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4/3

Với a = 8/3, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = (-5/9)x + 128/81

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đi qua điểm M(6;4)

Hướng dẫn:

Ta có:

Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến Δ tại A:

Với a = 0, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = (3/4)x – 1/2

Với a = 3, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4

Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C): biết d đi qua điểm A(-6; 5)

Hướng dẫn:

Ta có:

Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến Δ tại A:

Với a = 0, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -x-1

Với a = 6, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = (-1/4)(x-6) + 2 = (-1/4)x + 7/2

Hướng dẫn:

Ta có: y’ = 3x 2-4x+1. Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến Δ tại A:

⇔ -2a 3-10a 2+16a+24 = 0 ⇔

Với a = -6, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 133(x+6)-240 = 133x+508

Với a = 2, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 5(x-2)+6 = 5x-10

Với a = -1, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 8(x+1)+2 = 8x+10

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hàm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm (-6; 5) là

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chọn B

Ta có:

Bài 2: Tiếp tuyến kẻ từ điểm (2; 3) tới đồ thị hàm số là:

A. y = -28x + 59; y = x + 1

B. y = -24x + 51; y = x + 1

C. y = -28x + 59

D. y = – 28x + 59; y = -24x + 51

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Chọn C

Ta có:

Bài 3: Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(- 1; 0) là:

A.y = (3/4)x

B. y = (3/4)(x+1)

C. y = 3(x + 1)

D. y = 3x + 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chọn B.

Ta có:

d tiếp xúc với (C) khi hệ có nghiệm

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chọn B.

Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ có nghiệm

Thay (2) và (1) ta suy ra được :

(I) Đường thẳng Δ: y = 1 là tiếp tuyến với (C) tại M(-1; 1) và tại N(1; 1)

(II) Trục hoành là tiếp tuyến với (C) tại gốc toạ độ

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai đều sai

D. Cả hai đều đúng

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chọn đáp án B.

Bài 7: Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + 2 khi m bằng

A. 1 hoặc -1

B. 4 hoặc 0

C. 2 hoặc -2

D.3 hoặc -3

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chọn B.

A. m = -3 B. m = 3 C. m = -1 D. m = 2

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Chọn A

Bài 9: Phương trình tiếp tuyến của (C): y = x 3 biết nó đi qua điểm M(2; 0) là:

A. y = 27x ± 54

B. y = 27x – 9; y = 27x – 2

C. y = 27x ± 27

D. y = 0; y = 27x – 54

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn D.

+ y’ = 3x 2

y = 3a 2(x – a) + a 3 (d)

0 = 3a 2(2 – a) + a 3 ⇔

Bài 10: Cho hàm số y = x 2 – 5x – 8 có đồ thị (C). Khi đường thẳng y = 3x + m tiếp xúc với (C) thì tiếp điểm sẽ có tọa độ là:

A. M(4; 12) B. M(- 4; 12) C. M(-4; – 12) D. M( 4; – 12)

Bài 11: Cho hàm số có đồ thị (C). Từ điểm M(2; -1) có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình:

A. y = -x + 1 và y = x – 3

B. y = 2x – 5 và y = -2x + 3

C. y = -x – 1 và y = – x + 3

D. y = x + 1 và y = – x – 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Chọn A

Gọi N(a;b) là tiếp điểm

y’ = x/2 – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Chọn C

y = (3a 2+6a-6)(x-a)+a 3+3a 2-6a+1

1 = (3a 2+6a-6)(0-a)+a 3+3a 2-6a+1

⇔ 2a 3+3a 2 = 0

A. y = -6x – 2

B. y = -6x – 9

C. y = -6x – 3

D. y = -6x – 8

Bài 14: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4; 3)

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn D

Hàm số xác định với mọi x ≠ 1. Ta có:

Bài 15: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A( – 7; 5).

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn D

Ta có

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Viết Phương Trình Mặt Cầu Đi Qua 3 Điểm

Toán lớp 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm

Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và thỏa mãn điều kiện cho trước, trong đó tọa độ A, B, C đã cho

Phương pháp giải

Gọi I (x; y; z ) là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C

⇔ IA=IB=IC

+ Dựa vào điều kiện cho trước để tìm phương trình còn lại

⇒ Phương trình mặt cầu cần tìm.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho 3 điểm A ( 2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Hướng dẫn:

Gọi I (x; y; z) là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C

⇔ IA=IB=IC

Do tâm của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P) nên: x + y + z – 2 = 0

Ta có hệ phương trình

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

Bài 2: : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A (1; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 6). Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B, tiếp xúc với Oz tại C và đi qua A

Hướng dẫn:

Gọi I (a; b; c) là tâm mặt cầu

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B, tiếp xúc với Oz tại C nên

⇒ I(a;3;6)

I đi qua A nên ta có IA = IB

⇔ a=5

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :

Bài 3: Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A (0; 8; 0), B (4; 6; 2), C (0; 12; 4) và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz)

Hướng dẫn:

Do tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) nên I (0; b; c)

Mặt cầu đi qua A, B, C nên IA = IB = IC

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp

Cách Viết Phương Trình Đường Thẳng Đi Qua 2 Điểm

1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

1.1. Cách 1:

Gọi phương trình đường thẳng có dạng d: y=ax+b

Thay a và b ngược lại phương trình đường thẳng d sẽ được phương trình đường thẳng cần tìm.

1.2. Cách 2 giải nhanh

Tổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).

Bài tập ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2) và B(0;1). Bài giải:

Gọi phương trình đường thẳng là d: y=ax+by=ax+b

Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có:

Thay a=1 và b=1 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=x+1

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là : y=x+1

Cho Parabol (P):y=-ײ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2.

Bài giải

Với bài toán này chúng ta chưa biết được tọa độ của A và B là như nào. Tuy nhiên bài toán lại cho A và B thuộc (P) và có hoành độ rồi. Chúng ta cần đi tìm tung độ của điểm A và B là xong.

Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =-(2)²=−4 ⇒ B(2;−4)

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d: y=ax+b

Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có:

Thay a=-3 và b=2 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=−3x+2

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là: y=−3x+2

Chú ý: Hai điểm A và B có thể biết trước tọa độ hoặc chưa biết tọa độ ngay, chúng ta cần phải đi tìm tọa độ của chúng.

2. Cách giải các dạng bài phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Cần phải có kiến thức căn bản về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thì mới có thể có cách giải cụ thể cho từng bài tập được. Với phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm:

2.1 Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có VTCP u(a;b)

Ta có phương trình tham số là x = xo + at ; y = yo + at ( trong đó t thuộc R), nếu ta có a#0 và b#0 thì được phương trình chính tắc là: (x-xo)/a = (y-yo)/b

2.2. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;y0) và có VTPT n(a;b)

Ta có tổng quát là a(x-xo) + b(y-yo) = 0.

2.3. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có hệ số góc k

Ta có phương trình y = k(x-xo) + yo với k = tana (a là góc tạo bởi đường thẳng (d) và tia Ox. Cách xác định giá trị k: Đường thẳng đi qua 2 điểm B(x1;y1) ; C(x2;y2) thì có hệ số góc là k = (y2 – y1) / (x2 – x1) – Ta có: VTPT và VTCP vuông góc nhau nên tích vô hướng của chúng = 0, vì vậy nếu có VTPT n(a;b) thì sẽ suy ra đc VTCP là u(-b;a) và ngược lại. – Nếu đề bài đã cho 2 điểm A và B thì VTCP chính là vecto cùng phương với vecto AB.

2.4: Cách viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A;B trong không gian Oxyz

VD: Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;3;-2); B(4;2;-3)

Bài tập 1: Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng: a) Đi qua điểm A(4; 3), B(2;- 1)b) Đi qua điểm A(1;- 1) và song song với OxBài giải: a). Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;- 1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định. Vì A(4; 3) ∈ d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b. Tương tự B(2;- 1) ∈ d nên ta có: – 1 = a.2 + b Từ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5. Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5. b). y = – 1.

Bài tập rèn luyện cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A. B

Bạn đang xem bài viết Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Đi Qua 1 Điểm trên website Maiphuongus.net. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!