Top 3 # Ví Dụ Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 2/2023 # Top Trend | Maiphuongus.net

Một Số Ví Dụ Về Phương Trình Bậc Hai Hai Ẩn

Một số ví dụ về phương trình bậc hai hai ẩn – Chuyên đề đại số 10

CÁC DẠNG TOÁN:

Dạng toán 1: Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một bậc hai

Phương pháp giải.

Sử dụng phương pháp thế

Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia.

Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn.

Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này.

Dạng toán 2: Hệ phương trình đối xứng.

Phương pháp giải. a) Hệ đối xứng loại 1

Hệ phương trình đối xứng loại 1 là hệ phương trình có dạng:

Cách giải

Đặt S = x + y, P = xy.

Đưa hệ phương trình (I) về hệ (I’) với các ẩn là S và P.

Giải hệ (I’) ta tìm được S và P.

Tìm nghiệm (x, y) bằng cách giải phương trình: – SX + P = 0.

Khi x ≠ 0, đặt y = tx. Thế vào hệ (I) ta được hệ theo k và x. Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo k. Giải phương trình này ta tìm được k, từ đó tìm được (x, y).

Dạng toán 4: Hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc hai hai ẩn.

Phương pháp giải.

Đưa về phương trình tích: Việc phân tích thành tích có thể có ngay từ một phương trình trong hệ hoặc qua phép biến đổi đại số(phép thế, cộng đại số) ta thu về được phương trình tích.

Đặt ẩn phụ: Điều quan trọng là ta cần phát hiện ra ẩn phụ. Thường chúng ta cần biến đổi đại số(cộng trừ nhân, chia với mộ số, biểu thức) thì mới xuất hiện ẩn phụ.

Dạng toán 5: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình.

Phương pháp giải.

Trong một phương trình mà có hai đại lượng có mối liên hệ với nhau thì ta đặt mỗi đại lượng ấy là một ẩn mới từ đó ta đưa về được hệ phương trình(dễ dàng giải được) có được từ mối liên hệ hai đại lượng đó và phương trình ban đầu. Giải hệ phương trình từ đó tìm được nghiệm của phương trình ban đầu.

DẠNG TOÁN 1: HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT BẬC HAI .

DẠNG TOÁN 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG.

DẠNG TOÁN 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI.

DẠNG TOÁN 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN.

DẠNG TOÁN 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH.

– Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn – Chuyên đề đại số 10 – Một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai – Chuyên đề đại số 10

Hỏi Cách Giải Phương Trình Bậc 2

Phương trình bậc 2 có dạng tổng quát: 

Trong đó:

a: là hệ số bậc 2, a ≠ 0.

b: là hệ số bậc 1, b có thể bằng 0.

c: là hằng số ,c có thể bẳng 0.

Cách giải phương trình bậc 2

Công thức nghiệm phương trình

Muốn giải phương trình bậc 2 trước tiên ta phải tìm được Delta ( 

). Với công thức tính Delta như sau: 

). Với công thức tính Delta như sau:

Đến đây phương trình bậc hai sẽ có 3 trường hợp:

1. Nếu 

 thì phương trình  vô nghiệm.

thì phương trìnhvô nghiệm.

2. Nếu 

 thì phương trình  sẽ có nghiệp kép: 

Công thức nghiệm thu gọn phương trình

thìsẽ có hai nghiệm:

Nều phương trình 

 , )  có   (B/2)

) có(B/2)

Ta tính delta phẩy theo công thức: 

Theo delta phẩy ta cũng có 3 trương hợp:

1. Nếu 

 Phương trình vô nghiệm.

Phương trình vô nghiệm.

2. Nếu 

 phương trình có nghiệm kép: 

Trường hợp đặc biệt giải phương trình bậc 2 nhanh

phương trình có 2 nghiệm riêng biệt:

Nếu a+b+c =0 phương trình có 2 nghiệm: 

Nếu a-b+c =0 Phương trình có 2 nghiệm 

 ; 

Ví dụ giải phương trình bậc 2 

Cho phương trình x2 + 4x – 2 = 0 . Tìm nghiệm của phương trình bậc 2 trên

Trước hết tính detla Δ = b2 – 4ac = 4*4 – 4*2*1 = 8 .

Định lý Vi-et và cách ứng dụng phương trình bậc 2

Định lý Vi-et Thuận

Nếu khi 

 là nghiệm của phương trình  khi và chỉ khi

là nghiệm của phương trìnhkhi và chỉ khi

Định lý vi-et đảo

Nếu có 2 số u và v và u + v = S, u*v = P, thì u và v là 2 nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0

Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Và Tính Nhẩm Nghiệm Pt Bậc 2

Bài viết này Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ với các em cách giải phương trình bậc 2 và tính nhẩm nghiệm của PT bậc 2 trong trường hợp đặc biệt.

Có nhiều dạng toán trong chương trình Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 môn Toán cần phải biết phương pháp giải phương trình bậc 2 thì mới làm được.

Định nghĩa phương trình bậc 2

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax 2 + bx + c = 0. Với

x là ẩn số

a, b, c là các số đã biết sao cho: a ≠ 0

a, b, c là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng với hệ số của x (theo phương trình trên thì a là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc một, c là hằng số hay số hạng tự do).

Phương pháp giải phương trình bậc 2

Giải phương trình bậc 2: ax 2 + bx + c = 0 theo biệt thức delta (Δ)

Công thức Vi-ét về quan hệ giữa các nghiệm của đa thức với các hệ số của nó. Trong trường hợp phương trình bậc hai một ẩn, được phát biểu như sau:

Nếu phương trình bậc 2 có:

Xuất phát từ định lý Vi-ét, chúng ta có các dạng toán tính nhẩm như sau:

Nếu phương trình có dạng x 2 – (u+v)x + uv = 0 thì phương trình đó có hai nhiệm u và v.

Nếu phương trình có dạng x 2 + (u+v)x + uv = 0 thì phương trình có hai nghiệm -u và -v.

Như vậy, với dạng này chúng ta cần thực hiện 2 phép nhẩm: “Phân tích hệ số c thành tích và b thành tổng”. Trong hai phép nhẩm đó, chúng ta nên nhẩm hệ số c trước rồi kết hợp với b để tìm ra hai số thỏa mãn tích bằng c và tổng bằng b.

Khi tiến hành, bạn nhẩm trong đầu như sau: Tích của hai nghiệm bằng c, mà tổng lại bằng b.

Tóm lại:

x 2 – 5x + 6 = 0 Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 6, mà tổng lại bằng 5”. Hai số đó là: 2 và 3 vì 6 = 2×3 và 5 = 2 + 3. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 3.

x 2 – 7x + 10 = 0 Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 10, mà tổng lại bằng 7”. Hai số đó là: 2 và 5 vì 10 = 2×5 và 7 = 2 + 5. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 5.

Ví dụ phương trình:

Do loại này đã quá quen thuộc và thường gặp, nên bài viết không xét các ví dụ cho trường hợp này mà tập trung vào Dạng 1 và Dạng 3.

Dạng 3: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

Nếu thay v = 1 vào (1) thì chúng ta sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm quen thuộc a + b + c = 0, với a = 1, b = -(u+1), c = u.

Nếu thay v = -1 vào (1) thì bạn sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm a – b + c = 0, với a = 1, b = -(u-1), c = -u.

Nếu u ≠ 0 và v = 1/ u thì phương trình (1) có dạng:

Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 2

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC 2

Ngày đăng: 23-10-2018

4,958 lượt xem

A. Định nghĩa :

y =     Đk : A ≥ 0.

B. Dạng phương trình chứa căn bậc hai cơ bản :   ( k ≥ 0)

 Phương pháp giải :

Bước 1 : Điều kiện : A ≥ 0

Bước 2  :  ⇔ A = k2  ( k ≥ 0)

Ví dụ : giải phương trình chứa căn bậc hai

  (1)

Đk : x+1 ≥  0 ⇔ x  ≥  -1

(1) ⇔ 

⇔ 

 ⇔ x + 1 = 4

⇔x = 3

so đk : x = 3 ≥  -1 (nhận)

vậy : S = {3}

c. Dạng phương trình chứa căn bậc hai cơ bản : 

 Phương pháp giải :

Bước 1 : Điều kiện : A ≥ 0

Bước 3  : thử nghiệm.

Ví dụ : giải phương trình chứa căn bậc hai

  (3)

Đk : x  –   7  ≥  0 ⇔ x  ≥  7

(3) ⇔ 

⇔ x  – 7 = 4×2 – 60x + 225

⇔ 4×2 – 61x + 232 = 0

⇔ x = 8 ; x = 29/4

so đk : x = 8 ≥  7  (đúng); và    đúng

x = 29/4  ≥  7 (đúng) ; và    (sai)

x = 29/4 (loại)

vậy : S = {8}

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

LIÊN HỆ NGAY VỚI CHÚNG TÔI ĐỂ BIẾT THÊM THÔNG TIN CHI TIẾT

ĐÀO TẠO NTIC  

Địa chỉ: Đường nguyễn lương bằng, P.Hoà Khánh Bắc, Q.Liêu Chiểu, Tp.Đà Nẵng Hotline: 0905540067 - 0778494857 

Email: daotaontic@gmail.com