Top 8 # Tự Học Toán Xác Suất Thống Kê Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 2/2023 # Top Trend | Maiphuongus.net

Ôn Thi Toán “Xác Suất Thống Kê”

Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán (Statistics and Probability Theory) thường được gọi vắn tắt là “Xác suất thống kế”

1. Tại sao học ngành Marketing lại phải học môn “Xác suất thống kê”

Học toán “Xác suất thống kê” (XSTK) là môn học được đánh giá là khó nhằn với nhiều người học, thậm chí khi học ở năm 1 ĐH nhiều bạn cũng chẳng hiểu vì sao phải học toán và cụ thể là xác suất.

Thực tế là XSTK được xem là môn học thuộc khối kiến thức “Giáo dục đại cương” nhưng mức độ ứng dụng của môn học này trong cuộc sống và đặc biệt là ngành Marketing thì rất quan trọng, cụ thể là toàn bộ kiến thức trong lãnh vực “Thốn kê” sẽ được học chuyên sâu trong môn học “NGHIÊN CỨU MARKETING” và dựa trên nền tảng kiến thức này, người học có thể

Ví dụ cụ thể về một bài toán XS trong Marketing

Ví dụ cụ thể về một bài toán Thống kê trong Marketing

Để nghiên cứu về “Nhu cầu sử dụng bột giặt X” trong khu vực Quận Tân bình tại chúng tôi Trong khu vực có tổng cộng 4000 hộ gia đình, người ta tiến hành khảo sát ngẫu nhiên 400 hộ gia đình và thu được kết quả như sau:

Nhu cầu (kg/tháng/hộ)0-11-22-33-44-55-66-77-8Số hộ10358613278311810

Ước lượng nhu cầu trung bình về bột giặt X của toàn khu vực quận Tân Bình trong vòng 1 năm với độ tin cậy 95%

Người làm kế hoạch Marketing muốn đạt được độ tin cậy 99% và độ chính xác là 4.8 tấn bột giặt X thì khi ước lượng nhu cầu trung bình về bột giặt X trong Q.Tân Bình cần phải khảo sát ít nhất bao nhiêu hộ gia đình?

2. Bài giảng chi tiết

Bài giảng Xác suất thống kê:

3. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài tập xác suất và hướng dẫn giải – file 1

Bài tập xác suất và hướng dẫn giải – file 2

Bài tập thống kê

Related

Bài Tập Xác Suất Thống Kê

, Student at Nha trang culture art and tourism college

Published on

1. BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 1: Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình. Tìm xác suất để: a) Một Học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình. b) Một Học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình. Giải a) Gọi A là biến cố Học sinh bắt được đề trung bình: 1 20 1 30 C 20 2 P(A) C 30 3 = = = b) Gọi B là biến cố học sinh bắt được 1 đề trung bình và một đề khó Gọi C là biến cố học sinh bắt được 2 đề trung bình. Gọi D là biến cố học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình. Khi đó: 1 1 2 20 10 20 2 30 C .C C 200 190 P(D) 0,896 C 435 + + = = = Bài 2: Có hai lớp 10A và 10 B mỗi lớp có 45 học sinh, số học sinh giỏi văn và số học sinh giỏi toán được cho trong bảng sau. Có một đoàn thanh tra. Hiệu trưởng nên mời vào lớp nào để khả năng gặp được một em giỏi ít nhất một môn là cao nhất? Giỏi 10A 10B Văn 25 25 Toán 30 30 Văn và Toán 20 10 Giải Gọi V là biến cố học sinh giỏi Văn, T là biến cố học sinh giỏi Toán. Ta có: Lớp 10A 25 30 20 7 P(V T) P(V) P(T) P(VT) 45 45 45 9 + = + − = + − = Lớp 10B: 25 30 10 P(V T) P(V) P(T) P(VT) 1 45 45 45 + = + − = + − = Vậy nên chọn lớp 10B. Bài 3: Lớp có 100 Sinh viên, trong đó có 50 SV giỏi Anh Văn, 45 SV giỏi Pháp Văn, 10 SV giỏi cả hai ngoại ngữ. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Tính xác suất: a) Sinh viên này giỏi ít nhất một ngoại ngữ. b) Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết. 1 Lớp

2. c) Sinh viên này chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ. d) Sinh viên này chỉ giỏi duy nhất môn Anh Văn. Giải a) Gọi A là biến cố Sinh viên giỏi Anh Văn. Gọi B là biến cố Sinh viên giỏi Pháp Văn. Gọi C là biến cố Sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ. 50 45 10 P(C) P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0,85 100 100 100 = + = + − = + − = b) Gọi D là biến cố Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết. P(D) 1 P(C) 1 0,85 0,15= − = − = c) 50 45 10 P(AB AB) P(A) P(B) 2P(AB) 2. 0,75 100 100 100 + = + − = + − = d) 50 10 P(AB) P(A) P(AB) 0,4 100 100 = − = − = Bài 4: Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ba bóng để dùng. Tính xác suất để: a) Cả ba bóng đều hỏng. b) Cả ba bóng đều không hỏng? c) Có ít nhất một bóng không hỏng? d) Chỉ có bóng thứ hai hỏng? Giải Gọi F là biến cố mà xác suất cần tìm và Ai là biến cố bóng thứ i hỏng a) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 1 2 1 3 1 2 3 2 1 1 P(F) P A A A P A P A /A P A / A A . . 12 11 10 220 = = = = b) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 1 2 1 3 1 2 9 8 7 21 P(F) P A .A .A P A P A /A P A / A A . . 12 11 10 55 = = = = c) ( )1 2 3 1 219 P(F) 1 P A A A 1 220 220 = − = − = d) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 1 2 1 3 1 2 9 3 8 9 P(F) P A .A .A P A P A /A P A /A A . . 12 11 10 55 = = = = Bài 5: Một sọt Cam có 10 trái trong đó có 4 trái hư. Lấy ngẫu nhiên ra ba trái. a) Tính xác suất lấy được 3 trái hư. b) Tính xác suất lấy được 1 trái hư. c) Tính xác suất lấy được ít nhất một trái hư. d) Tính xác suất lấy được nhiều nhất 2 trái hư. Giải Gọi X là số trái hư trong ba trái lấy ra. ( )X H 10,4,3: 2

3. a) 3 4 3 10 C 4 P(X 3) 0,03 C 120 = = = = b) 1 2 4 6 3 10 C C 60 P(X 1) 0,5 C 120 = = = = c) 3 6 3 10 C P(X 1) 1 P(X 1) 1 0,83 C ≥ = − < = − = d) P(X 2) P(X 0) P(X 1) P(X 2) 0,97≤ = = + = + = = Bài 6: Một gia đình có 10 người con. Giả sử xác suất sinh con trai, con gái như nhau. Tính xác suất: a) Không có con trai. b) Có 5 con trai và 5 con gái. c) Số trai từ 5 đến 7. Giải Gọi X là số con trai trong 10 người con. Ta có: 1 X B 10, 2    ÷   : a) 0 10 0 10 1 1 1 P(X 0) C 2 2 1024     = = = ÷  ÷     b) 5 5 5 10 1 1 63 P(X 5) C 0,25 2 2 256     = = = = ÷  ÷     c) 5 5 6 4 7 3 5 6 7 10 10 10 1 1 1 1 1 1 P(5 X 7) C C C 2 2 2 2 2 2             ≤ ≤ = + + ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷             582 0,6 1024 = = Bài 7: Trọng lượng của 1 gói đường (đóng bằng máy tự động) có phân phối chuẩn. Trong 1000 gói đường có 70 gói có trọng lượng lớn hơn 1015 g. Hãy ước lượng xem có bao 3

6. X B(500;0,3): với 30.000 p 0,3 100.000 = = Kết quả giống như trên. Bài 10: Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100 giờ. 1) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, thấy mỗi bóng tuổi thọ trung bình là 1000 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn xí nghiệp sản xuất với độ tin cậy 95%. 2) Với độ chính xác là 15 giờ. Hãy xác định độ tin cậy. 3) Với độ chính xác là 25 giờ và độ tin cậy là 95% thì cần thử nghiệm bao nhiêu bóng? Giải Áp dụng trường hợp: 2 n 30,≥ σ đã biết 1) n = 100, x 1000, 1 95%, 100= γ = − α = σ = 2 (t) 1 95% 0,95 (t) 0,475φ = − α = = ⇔ φ = nên t 1,96α = 1 2 100 a x t 1000 1,96. 980,4 n 100 100 a x t 1000 1,96. 1019,6 n 100 α α σ = − = − = σ = + = + = Vậy với độ tin cậy là 95% thì tuổi thọ trung bình của bóng đèn mà xí nghiệp sản xuất ở vào khoảng (980,4 ; 1019,6) giờ. 2) 15,n 100ε = = ( ) ( ) 15 100 t 1,5 t 1,5 0,4332 100 α α= = ⇒ φ = φ = (bảng F) Vậy độ tin cậy ( )1 2 t 0,8664 86,64%αγ = − α = φ = = 3) 25, 95%, 100ε = γ = σ = 6

7. Do 95%γ = nên t 1,96α = ( ) [ ] 22 2 2 2 2 t 1,96 .100 n 1 1 61,466 1 61 1 62 25 α   σ = + = + = + = + =   ε       Bài 11: Trọng lượng các bao bột mì tại một cửa hàng lương thực là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Kiểm tra 20 bao, thấy trọng lượng trung bình của mỗi bao bột mì là: 48 kg, và phương sai mẫu điều chỉnh là ( ) 22 s 0,5kg= . 1) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một bao bột mì thuộc cửa hàng. 2) Với độ chính xác 0,26 kg, xác định độ tin cậy. 3) Với độ chính xác 160 g, độ tin cậy là 95% . Tính cở mẫu n? Giải 1) Áp dụng trường hợp: 2 n 30,< σ chưa biết n = 20, x 48, 95%,s 0,5= γ = = 19 0,95 t 2,093αγ = ⇒ = (tra bảng H) n 1 1 n 1 2 s 0,5 a x t 48 2,093. 47,766 n 20 s 0,5 a x t 48 2,093. 48,234 n 20 α α − − = − = − = = + = − = Vậy với độ tin cậy là 95%, trọng lượng trung bình của một bao bột mì thuộc cửa hàng (47,766; 48,234) kg 2) 0,26,n 20ε = = n 1 0,26 20 t 2,325 2,3457 0,5α − = = ≈ Tra bảng H 97%⇒ γ = Vậy với độ chính xác 0,26 kg thì độ tin cậy là 97% 7

8. 3) 0,16kg, 95% t 1,96αε = γ = ⇒ = Do 95%γ = nên t 1,96α = ( ) ( ) ( ) [ ] 2 22 2 22 t s 1,96 . 0,5 n 1 1 37,51 1 37 1 38 0,16 α    = + = + = + = + =   ε       Bài 12: Để ước lượng tỉ lệ sản phẩm xấu của một kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có 11 hộp xấu. 1) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ hộp với độ tin cậy 94%. 2) Với sai số cho phép 3%ε = , hãy xác định độ tin cậy. Giải Ta có: n = 100, 11 f 0,11 100 = = 1) Áp dụng công thức ước lượng tỷ lệ: 94% 0,94 t 1,8808αγ = = ⇒ = (tra bảng G) ( ) ( ) 1 2 0,11 1 0,11 p 0,11 1,8808 0,051 100 0,11 1 0,11 p 0,11 1,8808 0,169 100 − = − = − = + = Với độ tin cậy 94%, tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ hộp vào khoảng (0,051; 0,169) 5,1% p 16,9%⇒ < < 2) 3% 0,03ε = = ( ) n 0,03 100 t 0,96 f (1 f ) 0,11 1 0,11 α ε = = = − − ( ) ( )0,96 0,3315 2 t 2.0,3315 0,663 66,3%αφ = ⇒ γ = φ = = = Bài 13: 8

10. Vậy ta chấp nhận H0 Kết luận: Với mức ý nghĩa là 5%, sức mua của khách hàng hiện nay không giảm sút. Bài 15: Theo một nguồn tin thì tỉ lệ hộ dân thích xem dân ca trên tivi là 80%. Thăm dò 36 hộ dân thấy có 25 hộ thích xem dân ca. Với mức ý nghĩa là 5%, kiểm định xem nguồn tin này có đáng tin cậy không? Giải Giả thiết H0: p = 0,8, H1: p 0,8≠ p là tỷ lệ hộ dân thực sự thích xem dân ca. p0 = 0,8 là tỷ lệ hộ dân thích xem dân ca theo nguồn tin. 25 n 36; f 0,69; 5% 36 = = = α = 5% 0,95 t 1,96αα = ⇒ γ = ⇒ = 0 0 0 f p n 0,69 0,8 36 t 1,65 t 1,96 p q 0,2.0,8 α − − = = = < = Chấp nhận H0. Kết luận: Với mức ý nghĩa là 5%, nguồn tin này là đáng tin cậy. 10

Cách Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học, Tài Liệu Hướng Dẫn Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê

Giải Bài Tập Xác Suất Thống KêBài Giải Bài Tập Xác Suất Thống KêBộ Đề Thi Và Lời Giải Xác Suất Thống KêGiải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại HọcBộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Lời GiảiBài Giải Xác Suất Thống KêLy Thuyet Xac Suat Thong Ke Co Loi GiaiGiải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 5Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Nguyễn Cao VănGiải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Chương 1Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 1Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 2Giải Bài Tập Xác Suất Và Thống Kê ToánGiải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1Bài Giải Lý Thuyết Xác Suất Thống KêBài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 3Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 4Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2

Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê,Bài Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê,Bộ Đề Thi Và Lời Giải Xác Suất Thống Kê,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học,Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải,Bài Giải Xác Suất Thống Kê,Ly Thuyet Xac Suat Thong Ke Co Loi Giai,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 5,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Nguyễn Cao Văn,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Chương 1,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 1,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 2,Giải Bài Tập Xác Suất Và Thống Kê Toán,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1,Bài Giải Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 3,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 4,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 5,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Bách Khoa,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa Hà Nội,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội,Giải Bài Tập Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê Toán,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa,Giải Xác Suất Thống Kê Chương 6 Mẫu Ngẫu Nhiên,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội 2009,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 6 Kinh Tế Quốc Dân,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2 Kinh Tế Quốc Dân,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 3 Kinh Tế Quốc Dân,Giải Bài Tập Xác Suất,Bài Giải Xác Suất,Giải Bài Tập Xác Suất Của Biến Cố,Hướng Dẫn Giải Bài Toán Xác Suất,Giải Bài Tập Xác Suất Có Điều Kiện,7 Công Thức Giải Nhanh Lãi Suất,Đề Thi Xác Suất Thống Kê,Đề Thi Xác Suất Thống Kê Neu,Xác Suất Thống Kê,ôn Tập Xác Suất Thống Kê,Bt Xác Suất Thống Kê,Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Đáp án,Xác Suất Thống Kê Y Học,ôn Thi Xác Suất Thống Kê,Tóm Tắt Xác Suất Thống Kê,Xác Suất Thống Kê Y Học Huế,Bài Tập Xác Suất Thống Kê,Bài Tập ôn Thi Môn Xác Suất Thống Kê,Bài Tập Môn Xác Suất Thống Kê,Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê,Bài Tập ôn Tập Xác Suất Thống Kê,Đáp án Xác Suất Thống Kê Neu,Xác Suất Thống Kê Ftu,Bài Tập ôn Thi Xác Suất Thống Kê,Đề Thi Môn Xác Suất Thống Kê,Đáp án Xác Suất Thống Kê,Đề Cương ôn Tập Môn Xác Suất Thống Kê,Đề Cương ôn Tập Xác Suất Thống Kê,Tài Liệu ôn Tập Xác Suất Thống Kê,Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Y Dược,Đề Kiểm Tra Môn Xác Suất Thống Kê,Đề Cương ôn Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học,Đề Cương Xác Suất Thống Kê,Đề Cương Xác Suất Thống Kê Y Học,Đề Kiểm Tra Xác Suất Thống Kê,Xác Suất Thống Kê Đại Học Nông Lâm,Đáp án Xác Suất Thống Kê Hvnh,Tài Liệu Xác Suất Thống Kê,Sách Học Xác Suất Thống Kê,Đáp án Đề Thi Xác Suất Thống Kê Hvnh,Bài Giảng Xác Suất Thống Kê,Bài Kiểm Tra Xác Suất Thống Kê,Tài Liệu ôn Thi Xác Suất Thống Kê,Sách Xác Suất Thống Kê,Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Nông Lâm,Nếu Lãi Suất Danh Nghĩa Nhỏ Hơn Tỷ Lệ Lạm Phát, Thì Lãi Suất Thực Tế Sẽ,Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê Chương 3,Thuế Suất 5 ở Thông Tư 32/2007/tt-btc,Bài Tập Xác Suất Thống Kê Kinh Tế Quốc Dân,Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Chương 1,Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa,Đề Thi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Đại Học,On Xac Suat Thong Ke Dieu Duong,Đề Thi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Ftu,Câu Hỏi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê,Xac Suat Thong Ke Dieu Duong,Xác Suất Thống Kê Nguyễn Đình Huy,Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Y Học,Câu Hỏi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Y Học,Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Chương 2,Bài Tiểu Luận Xác Suất Thống Kê,Xác Suất Thống Kê Kinh Tế Quốc Dân,Bài Tập Thảo Luận Xác Suất Thống Kê,Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Hust,Đề Kiểm Tra Toán Xác Suất Thống Kê,Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê,Công Thức Xác Suất Thống Kê,Giáo Trình Xác Suất Thống Kê,Bài Thảo Luận Xác Suất Thống Kê,Đề Cương ôn Tập Toán Xác Suất Thống Kê,Đề Thi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê,

Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê,Bài Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê,Bộ Đề Thi Và Lời Giải Xác Suất Thống Kê,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học,Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải,Bài Giải Xác Suất Thống Kê,Ly Thuyet Xac Suat Thong Ke Co Loi Giai,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 5,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Nguyễn Cao Văn,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Chương 1,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 1,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 2,Giải Bài Tập Xác Suất Và Thống Kê Toán,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1,Bài Giải Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 3,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 4,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 5,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Bách Khoa,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa Hà Nội,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội,Giải Bài Tập Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê Toán,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa,Giải Xác Suất Thống Kê Chương 6 Mẫu Ngẫu Nhiên,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội 2009,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 6 Kinh Tế Quốc Dân,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2 Kinh Tế Quốc Dân,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 3 Kinh Tế Quốc Dân,Giải Bài Tập Xác Suất,Bài Giải Xác Suất,Giải Bài Tập Xác Suất Của Biến Cố,Hướng Dẫn Giải Bài Toán Xác Suất,Giải Bài Tập Xác Suất Có Điều Kiện,7 Công Thức Giải Nhanh Lãi Suất,Đề Thi Xác Suất Thống Kê,Đề Thi Xác Suất Thống Kê Neu,Xác Suất Thống Kê,ôn Tập Xác Suất Thống Kê,Bt Xác Suất Thống Kê,Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Đáp án,Xác Suất Thống Kê Y Học,ôn Thi Xác Suất Thống Kê,Tóm Tắt Xác Suất Thống Kê,Xác Suất Thống Kê Y Học Huế,Bài Tập Xác Suất Thống Kê,Bài Tập ôn Thi Môn Xác Suất Thống Kê,Bài Tập Môn Xác Suất Thống Kê,Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê,Bài Tập ôn Tập Xác Suất Thống Kê,

Hướng Dẫn Cơ Bản Về Xác Suất Thống Kê

Trong các sách giáo trình, bài giảng nói chung đưa các khái niệm mang tính hàn lâm, khoa học nên đôi khi ta đọc sách thấy khá khó hiểu. Bài viết này giới thiệu các khái niệm trong xác suất thống kê:

1. Biến và các chỉ số đánh giá mẫu.

Sự kiện ngẫu nhiên là gì? Trong cuộc sống có những sự kiện ngẫu nhiên, giả sử như số lượng người đi qua đường, sự kiện thiên thạch rơi vào trái đất, con bò nó đi vệ sinh vào thời điểm nào…. Gần như chúng ta không thể biết trước được những sự kiện như vậy và chúng ta gọi đó là sự kiện ngẫu nhiên.

Từ các sự kiện ngẫu nhiên khi dùng trong học thuật họ gọi là biến ngẫu nhiên. Biến (variable) được dùng trong khoa học khi chúng ta phải thống kê lại các sự kiện quy chúng về biến. Giả dụ người ta gọi X là biến số lượng thiên thạch rơi vào trái đất trong 10 năm tới.

Có 2 loại biến, biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục. Thông thường biến ngẫu nhiên rời rạc là các số nguyên như số lượng người ra vào một siêu thị (đếm được). Biến rời rạc thông thường là số thực, chẳng hạn như chiều cao của người dân Việt Nam.

Hàm mật độ xác suất nếu định nghĩa trong các sách sẽ là xác suất của biến ngẫu nhiên cho tất cả các giá trị của nó.

Giả sử số lượng người ra vào một quán café được gọi là biến X theo giờ được tính như sau:

Chúng ta sắp xếp lại dữ liệu cho nó “khoa học”

Hàm mật độ xác suất của số lượng người như sau:

Thông thường nó sẽ có dạng như sau:

Để cho dễ hiểu hơn, Chúng ta hãy xét ví dụ về điểm của 1 lớp như sau: có đồ thị như sau:

– Phương sai và độ lệch chuẩn (variance và standard deviation) là các khái niệm hay đo lường dữ liệu. Chúng ta hãy xét ví dụ về điểm của 1 lớp như sau:

Câu hỏi đặt ra là điểm trung bình của lớp bao nhiêu? Nhìn vào dữ liệu trong bảng trên chưa thống kê chúng ta cũng có thể đoán được điểm trung bình trong khoảng 5 điểm.

Trong thống kê, người ta phải đo lường chất lượng mẫu trên bằng các tham số hay chỉ tiêu cụ thể. Người ta sẽ đặt câu hỏi rằng

1. Nhiều sinh viên có điểm ở gần điểm trung bình không? Hay là lớp này có 50% học sinh được 2 điểm, 50% còn lại 8 điểm. Bởi vì trung bình cộng cũng khoảng 5 điểm. Hay lớp này 50% đạt 4 điểm, 50% còn lại đạt 6 điểm – trung bình cộng cũng khoảng 5 điểm.

Ví dụ về

E(X)=5,174

Vậy phương sai =2,1146 và độ lệch chuẩn sd=1,45

Ý nghĩa rằng, từ độ lệch chuẩn ta thấy điểm trung bình là 5,174. Độ lệch chuẩn 1,45 ở mức trung bình, chứng tỏ mức độ giao động quanh điểm trung bình của sinh viên toàn lớp (E(X)=5,17) cũng ở mức trung bình. Điều này chứng tỏ cái lớp này tỷ lệ học sinh chênh lệch nhau cũng không nhiều. Điểm của lớp tập chung chủ yếu từ 3 điểm(5,17 -1,45) đến 7 điểm (5,17+1,45).

2. Các phân phối của hàm mật độ xác suất.

Nếu hàm mật độ xác suất có các biến ngẫu nhiên ở trên tuân theo một quy luật nào đó hình chuông thì nó ta gọi đó là phân bố mật độ xác suất chuẩn.

Hàm mật độ xác suất (pdf) là cách mô tả dữ liệu đã được thu thập từ một phép đo hoặc nhiều phép đo. Mật độ xác suất đơn giản là xác suất của một biến tồn tại giữa hai giá trị ràng buộc một khoảng. Khu vực dưới pdf luôn là 1 hoặc 100%. Có một số lượng lớn các hàm mật độ xác suất (pdf) hữu ích trong nhiều ứng dụng như hình chuông, hình xung vuông và hình tam giác

Hình: Hàm mật độ hình chuông.

Hình vẽ này giống hình chuông, người ta gọi là phân phối xác suất chuẩn.

Trong đó μ xhay E(x) là giá trị trung bình. là độ lệch chuẩn. Trong khoảng μ x– tới μ x+ sẽ có 68% 1 biến cố ngẫu nhiên xảy ra.

Giả sử cái lớp học sinh ở trên ta tính được E(x)=5,17, =1,45 tuân theo quy luật phân phối chuẩn này thì có ý nghĩa là tóm 1 thằng trong lớp bất kỳ thì sẽ có 68% nó nằm trong khoảng 5,17-1,45=3,72 điểm cho tới 5,17+1,45=6,67 điểm.

https://www.nde-ed.org/GeneralResources/Uncertainty/pdfs.htm https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_density_function