Top #10 Cách Vẽ Hoa Văn Đối Xứng Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 8/2022 # Top Trend | Maiphuongus.net

Hệ Phương Trình Đối Xứng

--- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
  • Một Số Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Giáo Án Đại Số 9
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế (Hay) 1 Giai He Phuong Trinh Bang Phuong Phap The Hay Lam Ppt
  • Giải Và Biện Luận Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

    NHỮNG NỘI DUNG CƠ BẢN

    I. Hệ phương trình đối xứng loại 1:

    Phần 1- Định nghĩa chung: Dựa vào lý thuyết đa thức đối xứng.

    ( Phương trình n ẩn x1, x2, …, xn gọi là đối xứng với n ẩn nếu thay xi bởi xj; xj bởi xi thì phương trình không thay đổi.

    ( Khi đó phương trình luôn được biểu diễn dưới dạng:

    x1 + x2 + … + xn

    x1x2 + x1x3 + … + x1xn + x2x1 + x2x3 + … + xn-1xn

    ………………………….

    x1x2 … xn

    ( Hệ phương trình đối xứng loại một là hệ mà trong đó gồm các phương trình đối xứng.

    ( Để giải được hệ phương trình đối xứng loại 1 ta phải dùng định lý Viét.

    * Nếu đa thức F(x) = a0xn + a1xn(1 +… an, a0 ≠ 0, ai ( P có nhgiệm trên P là c1, …, cn thì:

    (Định lý Viét tổng quát)

    Phần 2 – Hệ phương trình đối xứng loại 1 hai ẩn:

    A. LÝ THUUYẾT

    1. Định lý Viét cho phương trình bậc 2:

    Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì:

    Ngược lại, nếu 2 số x1, x2 có thì x1, x2 là nghệm của phương trình X2 ( SX + P = 0.

    2. Định nghĩa:

    , trong đó

    3.Cách giải:

    Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).

    Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và .

    Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi dùng Viét đảo tìm x, y.

    Chú ý:

    + Cần nhớ: x2 + y2 = S2 – 2P, x3 + y3 = S3 – 3SP.

    + Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv.

    + Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại 1 sau khi đặt ẩn phụ.

    4. Bài tập:

    Loại 1: Giải hệ phương trình

    Ví dụ 1. Giải hệ phương trình .

    GIẢI

    Đặt , điều kiện . Hệ phương trình trở thành:

    .

    Ví dụ 2. Giải hệ phương trình .

    GIẢI

    Đặt , điều kiện Hệ phương trình trở thành:

    .

    Ví dụ 3. Giải hệ phương trình .

    GIẢI

    Điều kiện .

    Hệ phương trình tương đương với:

    Đặt ta có:

    .

    Ví dụ 4. Giải hệ phương trình .

    GIẢI

    Điều kiện . Đặt , ta có:

    và .

    Thế vào (1), ta được:

    Suy ra:

    .

    Loại 2: Điều kiện tham số để hệ đối xứng loại (kiểu) 1 có nghiệm

    Phương pháp giải chung:

    + Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).

    + Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và (*).

    + Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P theo m rồi từ điều kiện (*) tìm m.

    Chú ý:

    Khi ta đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv thì nhớ tìm chính xác điều kiện của u, v.

    Ví dụ 1 (trích đề thi ĐH khối D – 2004). Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

    .

    GIẢI

    Điều kiện ta có:

    Đặt , Hệ phương trình trở thành:

    .

    Từ điều kiện ta có .

    Ví dụ 2. Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm thực.

    GIẢI

    .

    Đặt S = x + y, P = xy, Hệ phương trình trở thành: .

    Suy ra S và P là nghiệm của phương trình

    .

    Từ điều kiện ta suy ra hệ có nghiệm .

    Ví dụ 3. Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm.

    GIẢI

    Đặt hệ trở thành:

    .

    Suy ra u, v là nghiệm (không âm) của (*).

    Hệ có nghiệm (*) có 2 nghiệm không âm.

    .

    Ví dụ 4. Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm thực.

    GIẢI

    .

    Đặt . Hệ phương trình trở thành:

    (S = u + v, P = uv).

    Điều kiện.

    Loại 3: Một số bài toán giải bằng cách đưa về hệ phương trình.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại Ii
  • Bài Tập Hệ Phương Trình Đối Xứng
  • Hệ Phương Trinh Đối Xứng Loại 2
  • Chuyên Đề: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Và Cách Giải
  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 34: Luyện Tập Về Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Hình Tứ Diện Đều Có Bao Nhiêu Mặt Phẳng Đối Xứng, Cạnh, Trục, Tâm Đối Xứng

    --- Bài mới hơn ---

  • Toán Học Lớp 11 Bài 1 Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng + Hình Chóp Và Hình Tứ Diện
  • Tải Microsoft Windows Logo
  • Lệnh Rec Trong Cad Là Gì? Cách Sử Dụng Lệnh Rec Khi Thiết Kế Bản Vẽ Chi Tiết Nhất
  • Lệnh Rectangle Vẽ Tứ Giác Trong Inventor
  • Bài Tập Lực Từ Tác Dụng Lên Đoạn Dây Điện Đặt Trong Từ Trường, Qui Tắc Tay Trái 1
  • Hình tứ diện đều là một trong những khái niệm khá dễ hiểu. Cụ thể, trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Khối đa diện có 4 đỉnh A, B, C, D gọi là khối tứ diện. Nếu những khối tự diện này có các mặt là tam giác đều thì được gọi là khối tứ diện đều.

    Nói một cách dễ hiểu nhất thì tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là tam giác đều. Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều và ngược lại, nếu hình chóp tam giác đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy thì sẽ tạo ra tứ diện đều.

    Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng, cạnh, trục, tâm đối xứng?

    Tứ diện đều có 4 mặt và 6 cạnh. Cụ thể là:

    • 4 mặt tứ diện là (ABC); (ACD); (ABD); (BDC).
    • 6 cạnh của tứ diện là AB; AC; AD; BD; BC; CD.
    • Trong đó các cạnh bên đều sẽ bằng nhau: AB = AC = AD = BD = BC = CD.
    • Góc ở mỗi mặt tứ diện là 60 độ.

    Hình tứ diện đều có 6 mặt đối xứng. Mỗi mặt đều chứa 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện (hình vẽ).

    Tứ diện đều có các cặp cạnh đối vuông góc, đoạn nối trung điểm 2 cạnh đối là đoạn vuông góc chung của 2 cạnh đối đó. Và khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều bằng độ dài đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối diện ấy.

    Cách vẽ hình tứ diện đều chuẩn xác

    • Coi hình tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều. Chẳng hạn A.BCD.
    • Đầu tiên bạn vẽ mặt là mặt đáy. Chẳng hạn là mặt BCD.
    • Sau đó vẽ một đường trung tuyến của mặt đáy BCD. Chẳng hạn BM là trung tuyến của tam giác BCD.
    • Xác định trọng tâm G của tam giác BCD và G chính là tâm của đáy.
    • Dựng đường cao (đường thẳng đi qua G song song với mép bên vở hoặc tờ giấy của các bạn).
    • Xác định điểm A trên đường vừa dựng và hoàn thiện hình.

    Lưu ý: Tứ diện đều cạnh a là tứ diện có tất cả các cạnh bằng a.

    Cách tính thể tích hình tứ diện

    Giả sử ABCD là khối tứ diện đều cạnh a, G là trọng tâm tam giác BCD (hình như trên) thì bạn có thể tính thể tích hình tứ diện đều theo công thức sau:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lý Thuyết Và Bài Tập Tứ Giác (Có Lời Giải)
  • Định Nghĩa Hình Tứ Giác, Các Hình Tứ Giác Phổ Biến Và Đặc Điểm
  • Chuyên Đề Hình Thang Và Hình Thang Cân
  • Lý Thuyết Và Bài Tập Hình Thang Cân (Có Lời Giải)
  • Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản Về Hình Thang Và Hình Thang Cân
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1 Cực Hay

    --- Bài mới hơn ---

  • Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1, Loại 2 Có Hai Ẩn
  • Cách Trình Bày Dạng Bài Tự Luận Khi Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn Sinh Hoat Chuyen De Thang 122 Doc
  • Tuyệt Chiêu Giải Bài Toán Bằng Phương Pháp Lập Phương Trình Chỉ Với 3 Bước Đơn Giản
  • Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn
  • Đề Tài Kinh Nghiệm Dạy Toán Bằng Cách “quy Lạ Về Quen” Qua Loại Toán Giải Hệ Phương Trình Cho Học Sinh Lớp 10
  • Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1 cực hay

    A. Phương pháp giải

    Hệ phương trình đối xứng loại I theo ẩn xy làHệ phương trình mà khi ta đổi vai trò của các ẩn xy thìHệ phương trình vẫn không thay đổi.

    Hệ phương trình đối xứng loại I có dạng

    Biến đổi Hệ phương trình có hai ẩn S, P giải ra SP (sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).

    Giải phương trình bậc hai theo ẩn X.

    Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

    Nếu (x 0;y 0) là nghiệm củaHệ phương trình thì (y 0;x 0) cũng là nghiệm của hệ phương trình.

    B. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Giải hệ phương trình .

    Hướng dẫn:

    Ví dụ 2: Giải hệ phương trình .

    Hướng dẫn:

    Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1;3), (3;1).

    Ví dụ 3: Giải hệ phương trình .

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x ≥ 0; y ≥ 0.

    C. Bài tập trắc nghiệm

    Câu 1: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

     A. 1

    B. 2

     C. 3

    D. 4

    Câu 2: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

     A. 1

    B. 2

     C. 3

    D. 4

    Câu 3: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

     A. 1

    B. 2

     C. 3

    D. 4

    Câu 4: Hệ phương trình sau: . Chọn nghiệm đúng của hệ phương trình.

    A. (4;7) và (7;4)

    B. (-1;-8) và (-8;-1)

    C. (1;2) và (2;1)

    D. A và B

    Câu 5: Hệ phương trình sau: . Đâu không phải là nghiệm đúng của hệ phương trình.

    A. (1;6) và (6;1)

    B. (2;3) và (3;2)

    C. (-3;-7)

    D. (-7;-3)

    Câu 6: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây không đúng?

    A. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

    B. Hệ phương trình vô số nghiệm.

    C. Một nghiệm của hệ là: (-2;3).

    D. Nghiệm của hệ là: (-2;3); ((3;-2).

    Câu 7: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây không sai?

    A. Hệ phương trình có 1 nghiệm.

    B. Hệ phương trình vô số nghiệm.

    C. Một nghiệm của hệ là: (-2; 0).

    D. Nghiệm của hệ là: (2; 0);(0; 2).

    Câu 8: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây sai ?

    A. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

    B. Hai nghiệm (1;2) và (2;1) là nghiệm của hệ phương trình.

    C. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

    D. A, B đúng.

    Câu 9: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

    B. Hệ phương trình 4 nghiệm.

    C. Một nghiệm của hệ là: (2; 4).

    D. Hai nghiệm của hệ là (2;4); (4;2)

    Câu 10: Cho hệ phương trình: . Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm thực?

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1 Và Bài Tập Ứng Dụng
  • Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn (Nâng Cao)
  • Chuyên Đề Hệ Phương Trình Có Chứa Tham Số
  • Chuyen De Giai He Pt Chua Tham So
  • Tài Liệu Phương Trình Chứa Căn File Word Hay Cho Giáo Viên Và Hs
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 2 Cực Hay

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đối Xứng
  • Giáo Án Đại Số 10 Nâng Cao
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Đẳng Cấp
  • Giai He Phuong Trinh Tuyen Voi Nhieu An So
  • Giải Phương Trình 6 Ẩn
  • Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay

    A. Phương pháp giải

    Hệ phương trình đối xứng loại II theo ẩn xy là hệ phương trình mà khi ta đổi vai trò của các ẩn xy thì hai phương trình trong hệ sẽ hoán đổi cho nhau.

    Hệ phương trình đối xứng loại II có dạng

    Cộng hoặc trừ hai vế của hai hệ phương trình thu được phương trình. Biến đổi phương trình này về phương trình tích, tìm biểu thức liên hệ giữa xy đơn giản.

    Thế x theo y (hoặc y theo x) vào một trong hai phương trình của hệ ban đầu.

    Giải và tìm ra nghiệm x (hoặc y). Từ đó suy ra nghiệm còn lại.

    Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

    B. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Giải hệ phương trình

    Hướng dẫn:

    Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

    Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

    Hướng dẫn:

    Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

    Ví dụ 3: Giải hệ phương trình

    Hướng dẫn:

    Vì vế phải của mỗi phương trình đều dương nên ta có

    C. Bài tập trắc nghiệm

    Câu 1: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

     A. 1

    B. 2

     C. 3

    D. 4

    Câu 2: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

     A. 4

    B. 2

     C. 3

    D. 5

    Câu 3: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

     A. 1

    B. 2

     C. 3

    D. 4

    Câu 4: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

     A. 1

    B. 2

     C. 3

    D. 4

    Câu 5: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

    A. 4

    B. 3

    C. vô số nghiệm

    D. vô nghiệm

    Câu 6: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng ?

    A. Hệ phương trình có vô số nghiệm.

    B. Hệ phương trình có 3 nghiệm.

    C. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

    D. Hệ phương trình có 1 nghiệm.

    Câu 7: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng ?

    A. Hệ phương trình có vô số nghiệm.

    B. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

    C. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

    D. Hệ phương trình có 3 nghiệm.

    Câu 8: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. Hệ phương trình vô nghiệm.

    B. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

    C. Hệ phương trình có 1 nghiệm.

    D. Hệ phương trình có 3 nghiệm

    Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

    A. 2

    B. 3

    C. vô số nghiệm

    D. vô nghiệm

    Câu 10: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

     A. 1

    B. 2

     C. 3

    D. 4

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 2 Và Bài Tập Ứng Dụng Có Giải
  • Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình
  • Giải Và Biện Luận Hệ Phương Trình Bậc Nhất
  • Kỹ Thuật Sử Dụng Máy Tính Casio, Viancal Để Giải Pt Bậc 4
  • Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Cách Chuyển Về Hệ Phương Trình Hữu Tỉ
  • Bài Tập Hệ Phương Trình Đối Xứng

    --- Bài mới hơn ---

  • Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại Ii
  • Hệ Phương Trình Đối Xứng
  • Giáo Án Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
  • Một Số Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Giáo Án Đại Số 9
  • Bài tập hệ phương trình đối xứng

    BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH_

    Loại 1:Hệ phương trình đối xứng loại 1

    Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

    Bài 2: Cho hệ phương trình sau:

    a.Tìm m để hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất. b.Tìm m để hệ có 2 nghiệm phân biệt.

    Bài 3:Cho hệ phương trình:

    a.Giải hệ với m = 1. b.Tìm m để hệ phương trình có đúng 2 cặp nghiệm

    Bài 4: Cho hệ phương trình:

    a.Giải hệ với m = -3. b.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

    Bài 5: Cho hệ phương trình:

    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.

    Bài 6: Giải các hệ phương trình sau:

    Loại 2: Hệ phương trình đối xứng loại 2

    Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

    Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất

    ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG- ĐỀ SỐ 4

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

    Câu I (2 điểm) Cho hàm số , m là tham số

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.

    2. Xác định các giá trị của m để hàm số không có cực trị.

    Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình :

    2. Giải phương trình:

    Câu III (1 điểm) Tính tích phân

    Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

    Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

    PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

    1. Theo chương trình chuẩn.

    Câu VI.a (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng

    x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

    2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

    Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

    Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:

    (Ở đây lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)

    2. Theo chương trình nâng cao.

    Câu VI.b)1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.

    2. Cho mặt phẳng (P): và các đường thẳng .

    Tìm các điểm sao cho MN

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hệ Phương Trinh Đối Xứng Loại 2
  • Chuyên Đề: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Và Cách Giải
  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 34: Luyện Tập Về Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Vi Phân Không Thuần Nhất Với Điều Kiện Ban Đầu Thuần Nhất
  • Sách Phương Pháp 30 Giây Giải Toán Hóa Học Pdf
  • Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đối Xứng

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 10 Nâng Cao
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Đẳng Cấp
  • Giai He Phuong Trinh Tuyen Voi Nhieu An So
  • Giải Phương Trình 6 Ẩn
  • Hướng Dẫn Các Cách Hóa Giải Hạn Tình Duyên Hiệu Quả Nhất
  • Hệ phương trình đối xứng là dạng toán hay trong chương trình Toán của bậc học Phổ thông. Để giải quyết tốt được bài toán dạng này, học sinh cần vận dụng nhiều kiến thức Toán. Điều đó giúp cho học sinh biết huy động các kĩ năng Toán vào việc giải một bài toán cụ thể và còn rèn luyện cho học sinh kỹ năng về tư duy. Tính cần cù trong học tập, biết vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải quyết một bài toán cụ thể.

    Chính vì lí do đó, nên tôi đã sưu tầm và dạy cho học sinh chuyên đề:

    “HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG”

    Phần A: Lý do chọn chuyên đề Hệ phương trình đối xứng là dạng toán hay trong chương trình Toán của bậc học Phổ thông. Để giải quyết tốt được bài toán dạng này, học sinh cần vận dụng nhiều kiến thức Toán. Điều đó giúp cho học sinh biết huy động các kĩ năng Toán vào việc giải một bài toán cụ thể và còn rèn luyện cho học sinh kỹ năng về tư duy. Tính cần cù trong học tập, biết vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải quyết một bài toán cụ thể. Chính vì lí do đó, nên tôi đã sưu tầm và dạy cho học sinh chuyên đề: "Hệ phương trình đối xứng" Phần b: những nội dung cụ thể I. Hệ phương trình đối xứng loại I: Phần 1- Định nghĩa: Dựa vào lý thuyết đa thức đối xứng - Phương trình n ẩn x1, x2, ..., xn gọi là đối xứng với n ẩn nếu thay xi bởi xj; xj bởi xi thì phương trình không thay đổi. - Khi đó phương trình luôn biểu diễn được dưới dạng: x1 + x2 + ... + xn x1x2 + x1x3 + ... + x1xn + x2x1 + x2x3 + ... + xn-1xn ............................... x1x2 ... xn - Hệ phương trình đối xứng loại I là hệ mà trong đó gồm các phương trình đối xứng. - Với học sinh phổ thông ta đưa vào hệ đối xứng loại I với 2 ẩn số, với học sinh chuyên ta nên đưa vào hệ đối xứng loại I với 3 ẩn số. - Để giải được hệ phương trình đối xứng loại I ta phải có định lý Viet. *) Nếu đa thức F(x) = a0xn + a1xn-1 +... an, a0 ≠ 0, ai ẻ P có nghiệm trên P là c1, ..., cn thì phần 2 - Hệ phương trình đối xứng loại I, 2 ẩn: A. Lý thuyết: 1.Định lý Vi-et cho phương trình bậc 2 (lớp 10). Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thì Ngược lại nếu 2 số x1, x2 có thì x1, x2 là nghiệm của phương trình X2 - SX + P = 0. 2.Định nghĩa: Hệ gồm 2 phương trình đối xứng gọi là hệ đối xứng loại I, 2 ẩn. Một phương trình 2 ẩn gọi là đối xứng nếu đổi vị trí hai ẩn thì phương trình không đổi VD: 3.Cách giải: + Biểu diễn từng phương trình của hệ qua x+y và xy + Đặt S = x+y, P = xy, ta có hệ mới chứa ẩn S, P. Giải nó tìm S, P. + Với mỗi cặp S, P ta có x, y là nghiệm của phương trình X2 - SX + P = 0. + Tuỳ theo yêu cầu của bài toán ta giải hoặc biện luận hệ ẩn S, P và phương trình X2 - SX + P = 0. để có kết luận cho bài toán. 4.Bài tập: Loại 1: Giải hệ đơn thuần VD1: Giải hệ (I) Giải: (I) Û Đặt S = x+y, P = xy ta có Û Û Û Với S = 2, P = 0 có x, y là nghiệm của phương trình X2 - 2X = 0 Û ị {(x;y)} = {(0;2); (2;0)} Với S = -3, P = 5 có x, y là nghiệm của phương trình X2 + 3X +5 = 0 vô nghiệm Vậy hệ có tập nghiệm {(x;y)} = {(0;2); (2;0)}. Loại 2: Đối xứng giữa các biểu thức của ẩn VD2: Giải hệ (II) Giải: (II) Û Û Giải ra được nghiệm của hệ {(x;y)} = {(1;1); (-3;9)}. VD3: Giải hệ Giải: Vậy x5, y5 là nghiệm của phương trình X2 - 4X -32 = 0 Û Vậy Û Chú ý: Với hệ có dạng + Nâng hai vế của (2) lên luỹ thừa n và coi xn, yn như nghiệm của phương trình X2 - aX + bn = 0. + Giải và biện luận phương trình bậc hai, sau đó lấy căn bậc n của nghiệm thu được. VD4: Giải hệ (1) Giải : Đặt -y= t ta được hệ (2) Đăt S= x+t ,P= xt ta có (3) Giải (3) ta được S = 0, P = 0 và S = 1 và P = -6 Từ đó suy ra nghiệm của (2) . có nghiệm (x; y) là (0; 0), (3; 2) ,(-2; -3). VD 5: Giải hệ: (1) Giải: Đặt ta có hệ (2) Hệ (2) là hệ đối xứng đối với u,v. Giải (2) tìm u, v từ đó suy ra nghiệm của (1). Loại 3: Giải và biện luận hệ theo tham số . VD6: Giải và biện luận hệ: Giải: ĐK: x, y ≠ 0. Khi đó hệ trên tương đương với: Û Û Với m = -2: Hệ vô nghiệm Với m -2: Hệ tương đương với (*) Ta có (*) có nghiệm khác 0 khi 64 - 4. Vậy với m =2 thì hệ là với -2 < m < 2 thì hệ vô nghiệm. VD7: Tìm m để hệ có đúng hai nghiệm Giải: Đặt xy= P ,x+y = S hệ trở thành Vậy (x;y) là nghiệm của: Để hệ có đúng hai nghiệm thì m=0 khi đó 2 nghiệm là {(x;y)} = {(1;1); (-1;-1)}. Loại 4: Một số bài toán giải bằng cách đưa về hệ. VD1: Giải hệ phương trình: (ĐHSP-91) Giải: Đặt . Vậy ta có hệ : Û Û u, v là nghiệm của phương trình ị ị Vậy phương trình có 2 nghiệm {x} = {}. VD2: Cho x, y, z thoả mãn: (I) CMR: . Giải: (I) Û Đặt y + z = S; yz = P ị y, z là ngiệm của phương trình X2 - SX + P = 0 ị S2 - 4P ³ 0 Từ hệ có Vậy (5-x)2 -4(x2-5x+8) Do vai trò của x,y,z là như nhau nên ta có . B. Bài tập: I) Giải hệ phương trình: 1) (ĐHAN -97) 2) (ĐHNT-98) 3) 4) 5) 6) (ĐHNT_99) 7) (ĐHAN-99) 8) (ĐH HH-99) 9) 10) 11) II. giải Hệ phương trình có tham số: 1. Giải và biện luận: a) (QHQT-99) b) (129-III) c) (ĐHT-96) 2. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình a) có nghiệm (ĐHQG-99) b) có nghiệm duy nhất (HVQS-00) c) có đúng hai nghiệm (19-I) d) có nghiệm (x; y) và x.y đạt nhỏ nhất (4I) 3. (1II) a. Giải hệ khi m = 5 b. Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm 4. (7I) a. Giải hệ khi m = 7/2 b. Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm 5. (40II) a. Giải hệ khi m=2 6. Cho x,y,z thoả mãn; CMR: III. PHƯƠNG TRìNH GIảI BằNG CáCH ĐƯA Về Hệ 1. Giải phương trình: (ĐHKT-95) 2. Tìm m để mỗi ptrình sau có nghiệm a. (ĐHQG-98) b. (ĐHNT-95) c. (ĐHNT-98) phần 3 - Hệ phương trình đối xứng loại I, 3 ẩn: a. Định nghĩa: Là hệ ba ẩn với các phương trình trong hệ là đối xứng. b. Định lý Vi-et cho phương trình bậc 3: Cho 3 số x, y, z có: Thì x, y, z ;à nghiệm của phương trình X3 - αX2 + βX - γ = 0. (*) Thậy vậy: (X - x)(X - y)(X - z) = 0 [ X2 - (x + y)X + xy ](X - z) = 0 X3 - X2z - X2(x + y) + (x + y)zX + xyX - xyz = 0 X3 - αX2 + βX - γ = 0. (*) có nghiệm là x, y, z ị phương trình X3 - αX2 + βX - γ = 0 có 3 nghiệm là x, y, z. c.Cách giải: + Do các phương trình trong hệ là đối xứng nên ta luôn viết được dưới dạng α, β, γ Khi đó ta đặt Ta được hệ của α, β, γ. + Giải phương trình X3 - αX2 + βX - γ = 0 (1) tìm được nghiệm (x, y, z) của hệ. Chú ý: (1) có nghiệm duy nhất ị hệ vô nghiệm. có 1 nghiệm kép duy nhất ị hệ có nghiệm. có 2 nghiệm : 1 nghiệm kép, 1 nghiệm đơn ị hệ có 3 nghiệm. (1) có 3 ngiệm ị hệ có 6 nghiệm. d. Bài tập: VD1: Giải hệ: Giải: áp dụng hằng đẳng thức ta có: x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 - 2(xy + yz + zx). x3 + y3 + z3 = (x + y + z)3 - 3(x + y + z)(xy + yz + zx) + 3xyz. Vậy 6 = 22 - 2(xy + yz + zx) ị xy + yz + zx = -1. 8 = 23 - 3.2.(-1) + 3xyz ị xyz = -2. ị x, y, z là nghiệm của phương trình:t3 - 2t2 - t + 2 = 0 Û Vậy hệ có 6 cặp nghiệm (1;-1;2); (-1;1;2); (1;2;-1); (-1;2;1); (2;1;-1); (2;-1;1). VD2: Giải hệ Giải: ĐK: x, y, z ≠ 0. Từ (3) Û Do (2) ị xyz = 27 Vậy hệ Û Do đó (x; y; z) là nghiệm của phương trình: X3 - 9X2 + 27X - 27 = 0 Û (X - 3)3 = 0 Û X = 3. Vậy hệ có nghiệm là (3; 3; 3). VD3: Giải hệ Giải: x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 - 2(xy + yz + zx) ị xy + yz + zx = 0. x3 + y3 + z3 = (x + y + z)3 - 3(x + y + z)(xy + yz + zx) + 3xyz ị xyz = 0. Vậy có: ị (x; y; z) là nghiệm của phương trình: X3 - aX2 = 0 ị Vậy hệ có nghiệm là {(a; 0; 0); (0; a; 0); (0; 0; a)} e.Chú ý: Có nhiều vấn đề cần lưu ý khi giải hệ loại này + Với cách giải theo định lý Vi-et từ hệ ta phải đưa ra được x + y + z; xy + yz + zx; xyz có thể nó là hệ quả của hệ nên khi tìm được nghiệm nên thử lại. + Vì là hệ đối xứng giữa các ẩn nên trong nghiệm có ít nhất 2 cặp nghiệm có cùng x, cùng y hoặc cùng z nên có thể giải hệ theo phương trình cộng, thế. VD: Giải: Rõ ràng x = 0, y = 0, z = 0 không là nghiệm của hệ Với x ≠ 0, y ≠ 0, z ≠ 0, nhân hai vế của (3) với xyz ta có xy + yz + zx = xyz (4). Từ (2) và (4) ị xyz = 27 (5) Từ (2) ị x2(y + z) + xyz = 27x (6) Từ (1), (5), (6) ta có: x2(9 - x) + 27 - 27x = 0 x3 - 9x2 + 27x - 27 = 0 (x - 3)3 = 0 Û x = 3 Thay x = 3 vào (1), (5) ta có: ị y = z = 3. Vậy hệ có nghiệm là x = y = z = 3. Ii. Hệ phương trình đối xứng loại iI: 1.Hệ đối xứng loại 2, 2 ẩn: A. Định nghĩa: - Hệ phương trình 2 ẩn mà khi đổi vị trí hai ẩn trong hệ ta có phương trình này trở thành phương trình kia gọi là hệ đối xứng loại 2, 2ẩn. B. Bài tập ví dụ: VD1: Giải hệ Giải: (I) Vậy hệ có tập nghiệm: VD2: Giải hệ: Giải: Đặt Hệ trở thành (Do u, v ≥ 0) Vậy hệ có nghiệm (1,1) VD3: Cho hệ (I) a.Tìm m để hệ có nghiệm b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Giải:(I) a)Hệ có nghiệm Û b) C1: Hệ có nghiệm duy nhất Û Û Û m = 1. Vậy m = 1. C2: Giả sử hệ có nghiệm (x0, y0) thì hệ cũng có nghiệm (y0, x0). Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là x0 = y0. Thay x = y = x0 vào ta có x0 = x02 - x0 + m. Û x02 - 2x0 + m = 0. Do x0 cũng là duy nhất ị ∆'xo = 0 Û 1 - m = 0 Û m = 1 Điều kiện đủ: Thay m = 1 vào hệ ta có: Û Û Vậy với m = 1 thì hệ có nghiệm duy nhất (1;1). VD1: Giải phương trình: (73II) Giải: Đặt ị 2x - 1 = t3. Ta có hệ Û Û Û ị Vậy phương trình có 3 nghiệm 1; . C. Bài tập: 1.Giải hệ phương trình: a. (ĐHQG - 99) b. (ĐHTL- 01) c. (ĐHTN - 01) d. (TH - 94) e. (TH - 96) g. (ĐHNG - 00) h. 2. (ĐHCĐ - 99) a. Giải hệ với m = 0. b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. 3. Tìm m để hệ: có nghiệm duy nhất. 4. Giải phương trình: a. (112III) b. (TH - 94). 2. Hệ phương trình đối xứng loại 2, 3 ẩn: A. Dùng chủ yếu là phương pháp biến đổi tương đương bằng phép cộng và thế. Ngoài ra sử dụng sự đặc biệt trong hệ bằng cách đánh giá nghiệm, hàm số để giải. B. Ví dụ: Giải hệ (ĐHSP-91) Giả bằng cách cộng (1), (2), (3) và lấy (1) trừ đi (2) ta có hệ đã cho tương đương với hệ Hệ này đương tương với 4 hệ sau: Giải (I): (I) Û Û Û Û Vậy (I) có 2 nghiệm (0;0;0); () Làm tương tự (II) có nghiệm ();() Hệ (III) có nghiệm (0;0;1); () Hệ (IV) có nghiệm (0;1;0); (1;0;0). Vậy hệ đã cho có 8 nghiệm kể trên. VD2: Giải hệ phương trình: Giải: Hệ Û Û Giải các hệ bằng phương pháp thế được 5 nghiệm (-1;-1;-1); (0;0;1); (0;1;0); (0;0;1); (). VD4: Giải hệ: Giải: Xét hai trường hợp sau: TH1: Trong 3 số ít nhất có 2 nghiệm số bằng nhau: Giả sử x=y có hệ Từ đó có nghiệm của hệ (x;y;z) là : Tương tự y=z, z=x ta cũng được nghiệm như trên. TH2 : 3 số x, y, z đôi một khác nhau . z<y<xịf(x)<f(y)<f(z)ịy+1<z+1<x+1ịy<z<x(vô lý). Vậy điều giả sử là sai. TH2 vô nghiệm. VD5: (Vô địch Đức) Giải: TH1: Trong x, y, z ít nhất có 2 nghiệm số bằng nhau Giả sử x = y ta có hệ Từ (1) ị x = 0, x = -1. x = 0. Thay vào (2), (3) ị z=0. x = -1. Thay vào (2), (3) ị vô lý Vậy hệ có nghiệm (0,0,0) Nếu y = z hay x = z cũng chỉ có nghiệm (0,0,0). TH2: 3 số đôi 1 khác nhau. Từ 2x + x2y = y thấy nếu x2 = 1 ị ± 2 = 0 (vô lý) Vậy x2 ≠ 1 ị 2x + x2y = y Û Hai phương trình còn lại tương tự ta có hệ phương trình tương đương với: f(t) = xác định trên D = R {±1} f'(t) = với mọi tẻD ị hàm số đồng biến trên D Vậy điều giả sử sai. Do vai trò x, y, z như nhau. Vậy TH2 - hệ vô nghiệm Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (0; 0; 0) C. Bài tập 1. 2. Hướng dẫn: Đặt . Đưa về giải hệ 3. 4. 5. Phần C: kết luận Trong thực tế giảng dạy, tôi đã làm rõ cho học sinh các dạng bài về "Hệ phương trình đối xứng". Tuy nhiên, chuyên đề của tôi còn hạn chế về số lượng các bài tập cũng như về phương pháp giảng dạy. Tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô trong tổ bộ môn Toán và của các đồng nghiệp. Xin trân trọng cám ơn ! Yên Lạc, tháng 01 năm 2006 Người viết Doãn Hoài Nam

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 2 Cực Hay
  • Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 2 Và Bài Tập Ứng Dụng Có Giải
  • Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình
  • Giải Và Biện Luận Hệ Phương Trình Bậc Nhất
  • Kỹ Thuật Sử Dụng Máy Tính Casio, Viancal Để Giải Pt Bậc 4
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Giải Toán 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 3: Thể Tích Của Hình Hộp Chữ Nhật
  • Giải Toán lớp 8 Bài 6: Đối xứng trục

    Bài 35 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1):

    Vẽ hình đối xứng với các đã cho qua trục d (h.58).

    Lời giải:

    Bài 36 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1):

    Cho góc xOy có số đo 50 o, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.

    a) So sánh các độ dài OB và OC

    b) Tính số đo góc BOC

    Lời giải:

    Bài 37 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1):

    Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.

    Lời giải:

    Các hình đều có trục đối xứng

    – Hình h không có trục đối xứng

    – Hình có một trục đối xứng là: b, c, d, e, i

    – Hình có hai trục đối xứng là: a

    – Hình có năm trục đối xứng là: g

    Bài 38 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1):

    Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.

    Lời giải:

    Chú ý:

    – ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác của góc BAC.

    – Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng.

    Bài 39 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1):

    a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).

    Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

    b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?

    Lời giải:

    Bài 40 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1):

    Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?

    a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.61a)

    b) Biển nguy hiểm: đường giao thông với đường sắt có rào chắn (h.61b)

    c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)

    d) Biển nguy hiểm khác (d.61d)

    Lời giải:

    Các biển báo ở hình a, b, c, d có trục đối xứng. Biển báo c không có trục đối xứng

    Bài 41 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1):

    Các câu sau đúng hay sai?

    a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng đường thẳng hàng.

    b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một truc thì có chu vi bằng nhau.

    c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.

    d) Một đoạn thẳng chi có một trục đối xứng.

    Lời giải:

    a) đúng

    b) đúng

    c) đúng

    d) sai

    Giải thích: Đoạn thẳng AB trên hình bên có hai trục đối xứng đó là đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn AB.

    Bài 42 (trang 89 SGK Toán 8 Tập 1):

    Đố.

    a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.

    b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b)?

    Lời giải:

    a) Cắt được chữ D với nét gấp là trục đối xứng ngang của chữ D.

    Các chữ cái có trục đối xứng:

    – Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y

    – Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, Đ, E, K

    – Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O, X

    b) Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng vuông góc.

    Từ khóa tìm kiếm:

    • giải bài tập toán 8 bài trục đối xứng
    • hinh nao sau day co 4 tru doi xung
    • cách giải bài toán so sánh góc trên và trục hoành
    • giải bài đối xứng trục
    • hinh hoc lop 8 bai 8 doi xung tam lam c1 c2 c3

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 7 Bài 14, 15, 16
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 25 Bài 2.1
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 6 Bài 2.1, 2.2
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 5 Bài 3, 4
  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 8
  • Bài 6. Vẽ Hoạ Tiết Trang Trí Đối Xứng Qua Trục

    --- Bài mới hơn ---

  • Tranh Vẽ Giống Như Ảnh Chụp
  • Loạt Tranh Vẽ Sao Showbiz Của 9X Việt Sống Động Như Chụp
  • Honda Khởi Động Sân Chơi “ý Tưởng Trẻ Thơ” 2022
  • Bài 34. Đề Tài Phong Cảnh Đơn Giản
  • Tranh Phong Cảnh Dễ Vẽ Cho Người Mới Bắt Đầu Học
  • BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

    TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI

    KHOA TIỂU HỌC-MẦM NON

    BÀI 6: VẼ TRANG TRÍ

    VẼ HỌA TIẾT TRANG TRÍ ĐỐI XỨNG QUA TRỤC

    Giảng viên: Trần Anh Vân

    Sinh viên : Nguyễn Thị Ái Phương

    MSSV:

    Lớp: CĐTHA-K40

    Thứ . . . . ngày . . . . tháng . . . . năm 2022

    GIÁO ÁN MÔN MĨ THUẬT LỚP 5

    Bài 6. Vẽ trang trí

    VẼ HỌA TIẾT TRANG TRÍ ĐỐI XỨNG QUA TRỤC

    I. MỤC TIÊU

    1. Kiến thức

    – Học sinh biết được các họa tiết trang trí đối xứng qua trục

    2. Kĩ năng

    – Học sinh biết cách vẽ được các họa tiết trang trí đối xứng qua trục

    – Học sinh vẽ được các họa tiết

    3. Thái độ

    – Học sinh cảm nhận được vẻ đẹp của họa tiết trang trí

    III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

    1. Ổn định lớp: Hát

    2. Kiểm tra bài cũ

    3. Bài mới

    Hoạt động của giáo viên

    Hoạt động của học sinh

    A. Giới thiệu bài mới

    – GV giới thiệu 1 vài bài trang trí

    B – Các hoạt động dạy – học

    Hoạt động 1: Quan sát, nhận xét( 4′ )

    – GV cho HS quan sát một số họa tiết trang trí đối xứng qua trục và đặt một số câu hỏi gợi ý

    + Họa tiết này giống hình gì?

    + Họa tiết nằm trong khung hình nào?

    + So sánh các phần của họa tiết được chia qua các đường trục

    (hình ảnh 1)

    /

    (hình ảnh 2)

    /

    (hình ảnh 3)

    * Kết luận: Các họa tiết này có cấu tạo đối xứng. Họa tiết đối xứng có các phần được chia qua các trục đối xứng bằng nhau và giống nhau. Họa tiết có thể vẽ đối xứng qua trục dọc, trục ngang hay nhiều trục

    Hoạt động 2: Cách vẽ( 5′ )

    * GV treo tranh bằng hình gợi ý các bước vẽ, yêu cầu lớp quan sát cách vẽ và nhắc lại các bước vẽ mẫu

    /

    – Bước 1: Vẽ khung, vẽ trục đối xứng

    /

    – Bước 2: Tìm những mảng chính, mảng phụ

    /

    – Bước 3: Vẽ họa tiết

    /

    – Bước 4: Vẽ màu

    – Gợi ý để HS tìm ra cách vẽ họa tiết đối xứng qua trục

    + Vẽ hình vuôn, hình tròn, hình tam giác…

    + Kẻ trục đối xứng và lấy các điểm đối xứng của họa tiết

    + Vẽ phác hình họa tiết dựa vào các đường trục

    + Vẽ nét chi tiết

    + Vẽ màu họa tiết theo ý thích các phần của họa tiết đối xứng qua trục cần được vẽ cùng màu, cùng độ đậm nhạt)

    Hoạt động 3: Thực hành( 20′ )

    GV cho HS chọn một họa tiết ở trong SGK hoặc tự sáng tạo ra họa tiết cảu riêng các em để vẽ và vẽ màu

    – Trong khi HS làm bài, GV đến từng bàn quan sát, gợi ý cụ thể hơn đối với những HS chưa nắm vững cách vẽ

    – Với HS khá gợi ý để các em tạo được họa tiết đẹp và phong phú.

    – Với HS trung bình gợi ý các em chọn họa tiết đơn giản để vẽ cho phù hợp với khả năng

    Hoạt động 4: Nhận xét, đánh giá( 5′ )

    – GV cùng HS nhận xét một số bài vẽ hoàn thành và chưa hoàn thành, gợi ý cách nhận xét về: Cách vẽ họa tiết, cách vẽ màu, bố cục …

    – GV nhận xét, đánh giá một số bài

    – GV tuyên dương những bài làm tốt và khích lệ những bài chưa tốt

    * Cho HSxem 1 số bài vẽ của các bạn học sinh khác

    /

    /

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Giảng Mĩ Thuật 9
  • Học Về Luật Xa Gần (Phối Cảnh), Tổng Hợp Các Hướng Dẫn “vẽ Cùng Dét Ạt”
  • Bảo Tàng Ngoài Trời Độc Đáo Nhất Xứ Sở Bạch Dương Bao
  • Xứ Sở Bạch Dương Là Nước Nào? Có Gì Đặc Biệt Ở Nga
  • Sống Chậm Cuối Tuần: Ngắm Việt Nam Trong Tranh Của Họa Sĩ Xứ Sở Bạch Dương
  • Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại Ii

    --- Bài mới hơn ---

  • Hệ Phương Trình Đối Xứng
  • Giáo Án Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
  • Một Số Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Giáo Án Đại Số 9
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế (Hay) 1 Giai He Phuong Trinh Bang Phuong Phap The Hay Lam Ppt
  • ThS. Đoàn Vương Nguyên Maiphuongus.net ĐỀ

    HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI (KIỂU) II

    1. Dạng 1: (đổi vị trí x và y cho nhau thì phương trình này trở thành phương trình kia)

    Phương pháp giải chung

    Cách giải 1

    Trừ hai phương trình cho nhau, đưa về phương trình tích, giải x theo y (hay ngược lại) rồi thế vào một trong hai phương trình của hệ.

    Ví dụ 1. Giải hệ phương trình .

    Giải

    Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được:

    Thế y = x vào (1) hoặc (2) ta được:

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .

    Ví dụ 2. Giải hệ phương trình

    Giải

    Điều kiện: .

    Trừ (1) và (2) ta được:

    .

    Thay x = y vào (1), ta được:

    (nhận).

    Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

    Cách giải 2 (nên dùng khi cách 1 không giải được)

    Cộng và trừ lần lượt hai phương trình đưa về hệ phương trình mới tương đương gồm hai phương trình tích (thông thường tương đương với 4 hệ phương trình mới).

    Ví dụ 3. Giải hệ phương trình

    Giải

    Trừ và cộng (1) với (2), ta được:

    Cách 3. Sử dụng hàm số đơn điệu để suy ra x = y

    Ví dụ 4. Giải hệ phương trình

    Giải

    Điều kiện: .

    Trừ (1) và (2) ta được:

    (3)

    Xét hàm số , ta có:

    .

    Thay x = y vào (1), ta được:

    (nhận).

    Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

    Ví dụ 5. Giải hệ phương trình .

    Giải

    Xét hàm số .

    Hệ phương trình trở thành .

    + Nếu (do (1) và (2) dẫn đến mâu thuẩn).

    + Nếu (mâu thuẩn).

    Suy ra x = y, thế vào hệ ta được

    Vậy hệ có nghiệm duy nhất .

    Chú ý:

    Khi gặp hệ phương trình đối xứng loại II dạng 1, ta nên giải cách 1. Nếu giải không được mới nghĩ đến cách 2 và 3, nếu vẫn không giải được thì quay trở về đề bài và tìm điều kiện chính xác rồi giải lại cách 1!

    Ví dụ 6 (trích đề thi ĐH khối B – 2003). Giải hệ phương trình:

    Giải

    Nhận xét từ hệ phương trình ta có . Biến đổi:

    Trừ (1) và (2) ta được:

    Với

    Vậy hệ có 1 nghiệm .

    2. Dạng 2: , trong đó chỉ có 1 phương trình đối xứng

    Phương pháp giải chung

    Cách giải 1

    Đưa phương trình đối xứng về dạng tích, giải y theo x rồi thế vào phương trình còn lại.

    Ví dụ 1. Giải hệ phương trình .

    Giải

    Điều kiện: . Ta có:

    + Với y = x: .

    + Với : (2) vô nghiệm.

    Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

    Cách giải 2 (nên dùng khi cách 1 không giải được)

    Đưa phương trình đối xứng về dạng với hàm f đơn điệu.

    Ví dụ 2. Giải hệ phương trình .

    Giải

    Tách biến phương trình (1), ta được:

    (3).

    Xét hàm số .

    Suy ra .

    Thay x = y vào (2), ta được:

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .

    Chú ý:

    Cách giải sau đây sai:.

    Giải

    Điều kiện: .

    Xét hàm số .

    Suy ra !

    Sai do hàm số f(t) đơn điệu trên 2 khoảng rời nhau (cụ thể f(-1) = f(1) = 0).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Hệ Phương Trình Đối Xứng
  • Hệ Phương Trinh Đối Xứng Loại 2
  • Chuyên Đề: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Và Cách Giải
  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 34: Luyện Tập Về Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Vi Phân Không Thuần Nhất Với Điều Kiện Ban Đầu Thuần Nhất
  • Giải Toán 8 Bài 6: Đối Xứng Trục

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 3: Thể Tích Của Hình Hộp Chữ Nhật
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 4: Phương Trình Tích
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 9: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Cách Phối Hợp Nhiều Phương Pháp
  • Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 6

    Giải bài tập Toán 8 bài 6: Đối xứng trục

    Ngoài ra, chúng tôi đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 84

    Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm A’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.

    Lời giải

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 84

    Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (h.51).

    – Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua d. – Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d.

    – Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua d.

    Lời giải

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 86

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (h.55). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác ABC qua AH.

    Lời giải

    AB đối xứng với AC qua AH BC đối xứng với CB qua AH

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 86

    Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng?

    a) Chữ cái in hoa A (h.56a) b) Tam giác đều ABC (h.56b) c) Đường tròn tâm O.

    (h.56c)

    Lời giải

    a) 1 trục đối xứng b) 3 trục đối xứng c) vô số trục đối xứng

    Giải Toán 8 tập 1 bài 35 trang 87 SGK

    Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d (h.58).

    Lời giải:

    Vẽ hình:

    Giải Toán 8 bài 36 trang 87 SGK

    Cho góc xOy có số đo 50 o, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.

    a) So sánh các độ dài OB và OC

    b) Tính số đo góc BOC

    b) ΔAOB cân tại O (vì OA = OB)

    Giải Toán 8 bài 37 trang 87 SGK

    Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.

    Lời giải:

    – Hình h không có trục đối xứng

    – Hình có một trục đối xứng là: b, c, d, e, i

    – Hình có hai trục đối xứng là: a

    – Hình có năm trục đối xứng là: g

    Giải Toán 8 bài 38 trang 88 SGK

    Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.

    Lời giải:

    – ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC (đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến).

    – Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.

    Giải Toán 8 bài 38 trang 88 SGK

    Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.

    Lời giải:

    – ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC (đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến).

    – Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.

    Giải Toán 8 bài 39 trang 88 SGK

    a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).

    Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

    b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?

    Lời giải:

    a) Vì A và C đối xứng qua d

    Nên AD + DB = CD + DB = CB (1)

    Và AE = CE (d là trung trực của AC)

    Nên AE + EB = CE + EB (2)

    Mà CB < CE + EB (3)

    Nên từ (1), (2), (3) suy ra AD + DB < AE + EB

    b) Theo câu a) con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB.

    Giải Toán 8 bài 40 trang 88 SGK

    Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?

    a) Biển nguy hiểm: Đường hẹp hai bên (h.61a)

    b) Biển nguy hiểm: Đường giao thông với đường sắt có rào chắn (h.61b)

    c) Biển nguy hiểm: Đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)

    d) Biển nguy hiểm khác (d.61d)

    Lời giải:

    – Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng.

    – Biển báo c không có trục đối xứng.

    Giải Toán 8 bài 41 trang 88 SGK

    Các câu sau đúng hay sai?

    a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng đường thẳng hàng.

    b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.

    c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.

    d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.

    Lời giải:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    Giải thích: Bất kì đoạn thẳng AB nào đều có hai trục đối xứng đó là chính đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn AB.

    Giải Toán 8 bài 42 trang 89 SGK: Đố.

    a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.

    b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b)?

    Hình 62

    Lời giải:

    a) Cắt được chữ D. Gấp đôi tờ giấy (theo chiều của nét thẳng của chữ D) ta được trục đối xứng ngang của chữ D.

    Các chữ cái có trục đối xứng:

    – Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y

    – Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, Đ, E, K

    – Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O , X

    b) Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng vuông góc.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 7 Bài 14, 15, 16
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 25 Bài 2.1
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 6 Bài 2.1, 2.2
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100