Giới Hạn, Đạo Hàm Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit

--- Bài mới hơn ---

  • Cách Làm Bài Văn Lập Luận Giải Thích
  • Bài Tập Tổng Hợp Về Căn Bậc Ba Có Lời Giải Chi Tiết
  • Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng Vô Cùng Trừ Vô Cùng, Vô Cùng Trên Vô Cùng
  • Thiên Linh Cái Là Gì
  • Bùa Ngải Thiên Linh Cái Là Gì? Càng Hiểu Bạn Càng Rùng Mình Vì Sợ
  • Toán lớp 12: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit

    Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

    A. Phương pháp giải & Ví dụ

    Bài toán 1: Giới hạn của hàm số mũ, hàm số Logarit

    Phương pháp

    Chúng ta có các dạng giới hạn đặc biệt sau:

    Mở rộng: Ta có

    Quy tắc Lopitan: Nếu f(x), g(x) khả vi ở lân cận x 0 trừ tại điểm x 0 thì:

    Đồng thời

    Quy tắc vẫn đúng với x → ∞

    Bài toán 2: Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

    Phương pháp:

    – Hàm số lũy thừa:

    – Hàm số mũ:

    – Hàm số Logarit:

    Ví dụ minh họa

    Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

    Hướng dẫn:

    a) Ta biến đổi

    b) Ta biến đổi

    c) Ta biến đổi

    Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

    Hướng dẫn:

    Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

    Hướng dẫn:

    B. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Tìm giới hạn sau

    Bài 2: Tìm giới hạn sau

    Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2

    Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số y = log(ln2x).

    Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số

    Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số

    Bài 7: Tính đạo đạo hàm của hàm số y=log 3(x+1)-2ln(x-1)+2x tại điểm x = 2

    Bài 8: Cho hàm số . Tính tổng T

    Bài 9: Cho . Tính giá trị biểu thức S

    Bài 10: Cho hàm số y = ln(2x 2 + e 2). Nếu thì giá trị m bằng bao nhiêu?

    Ta có

    • Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
    • Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
    • Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
    • Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
    • Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
    • Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
    • Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

    Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

    ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Chuỗi
  • Giải Mã Lá Số Tử Vi Trọn Đời
  • Các Bước Luận Đoán Lá Số Tử Vi (Phần 1)
  • Tôi Học Giải Đoán Lá Số Tử Vi
  • Luận Về Cách Giải Đoán Một Lá Số Tử Vi
  • Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và Logarit, Bài Tập Áp Dụng

    --- Bài mới hơn ---

  • 9 Phuong Phap Giai Pt Mua Logarit
  • Chương 2_Pt,bpt_Bt_ Mũ Vàptbpt Bt Mu Va Logarit Doc
  • Đáp Án Game Brain Out Đầy Đủ Nhất
  • Giáo Án Kỹ Năng Công Tác Đội
  • Tài Liệu Tập Huấn Trò Chơi Lớn
  • nội dung bài viết này, chúng ta cùng ôn tập phần nội dung kiến thức về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit cùng một số bài tập có lời giải để các em hiểu rõ hơn.

    I. Tóm tắt về Hàm số luỹ thừa và hàm số mũ

    • D = R với ∝ nguyên dương
    • D = R{0} với ∝ nguyên âm hoặc =0
    • D = (0,+∞) với ∝ không nguyên
    • Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)
    • Khi ∝ < 0 hàm số luôn nghịch biến, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy.
    • Khi 0 < a < 1: hàm số nghịch biến

    f) Lãi kép: tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau.

    • Khi 0 < a < 1: hàm số nghịch biến

    1) y = x 3 có D = R vì có ∝ = 3 nguyên dương

    2) y = x-3 có D = R{0} vì có ∝ = -3 nguyên âm

    1) y’ = 2. 2 2x+3.ln2

    * Bài tập 4: Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ?

    nên để nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng thì bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng.

    * Bài tập 5: Một người có 58 000 000 đ gửi tiết kiệm ngân hàng (theo hình thức lãi kép ) trong 8 tháng thì lĩnh về được 61 329 000dđ. Tìm lãi suất hàng tháng?

    * Bài tập 6: Chú Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm.

    a) Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm.

    b) Với số tiền 10 triệu đó, nếu chú Việt gửi ngân hàng với lãi kép (5/12)% trên tháng thì sau 10 năm chú Việt nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn hay ít hơn?

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Tính Đạo Hàm Của Hàm Số Logarit Cực Kì Đơn Giản
  • Phương Pháp Giải Các Dạng Toán Thpt
  • Giải Phương Trình Logarit Bằng Cách Đưa Về Cùng Cơ Số
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Quyết Các Vấn Đề Liên Quan Đến Phương Trình, Bất Phương Trình Mũ
  • Trắc Nghiệm Giải Phương Trình Logarit Chứa Tham Số
  • Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trong Excel

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 1,2,3,4 Trang 49,50 Môn Đại Số 10: Hàm Số Bậc 2
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Hàm Số Lượng Giác
  • Giải Toán 11 Bài 1. Hàm Số Lượng Giác
  • Sự Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lượng Giác
  • Hướng Dẫn Vẽ Đồ Thị Hàm Số, Vẽ Hình Học Online
  • Đồ thị hàm số chắc hẳn ai cũng từng được học qua và biết nó để làm gì rồi đúng không, nhưng liệu bạn có biết vẽ đồ thị hàm số trong Excel không và liệu vẽ đồ thị hàm số trong Excel có đơn giản không nhỉ?

    Trong Excel có rất nhiều các tính năng mà người dùng chưa thể khám phá được hết trong đó vẽ đồ thị hàm số trong Excel cũng là một trong số đó. Vẽ biểu đồ, vẽ đồ thị trong Excel có nhiều loại và vẽ đồ thị hàm số trong Excel không phải là tính năng được nhiều người chú ý bởi lẽ ai cũng biết rằng Excel là công cụ chuyên về tính toán với các bảng biểu và còn số.

    Tuy nhiên trong bài viết này bạn sẽ được biết thêm về cách vẽ đồ thị hàm số trong Excel, một tính năng cần thiết cho những ai đang nghiên cứu và tìm hiểu sâu hơn về Excel cũng như ứng dụng vào công việc chứ không chỉ có các hàm Excel vẫn hay sử dụng.

    Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số trong Excel

    Bước 3: Sau đso chọn Insert gt; tìm đến mục Scatter và lựa chọn cho mình 1 đồ thị bạn muốn.

    Bước 4: Tiếp đó nhấn vào dãy số hàng dọc đang hiển thị trên đồ thị hàm số của mình.

    Bước 5: Nhìn sang thanh menu bên phải bạn sửa lại giá bị Bounds sao cho min và max là (-5,5) như hình.

    Bước 6: Bạn sẽ được như hình dưới, bây giờ chúng ta tiếp tục nhập giá trị cho dãy số Y vào.

    Bước 7: Đầu tiên là nhấn vào phần Value sau đó chọn select Data.

    Bước 8: Tại đây bạn nhấn Add để tiến hành thêm giá trị.

    Bước 9: Nhấn tiếp tục vào series Y value và trỏ chúng vào toàn bộ dãy số Y.

    Bước 10: Sau cùng nhấn OK khi đã tiến hành thêm giá trị.

    Kết quả bạn đã được một đồ thị hàm số, việc vẽ đồ thị hàm số trong Excel đã hoàn tất.

    Và khi lựa chọn một kiểu khác để hiển thị bạn sẽ thấy việc vẽ đồ thị hàm số trong Excel đã giống hơn rồi đấy.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất, Bậc 2, Bậc 3, Bậc 4 Trùng Phương
  • Giáo Án Dạy Thêm 10
  • Giáo Án Chủ Đề Tự Chọn Toán 10 Cơ Bản Tính Chẵn Lẻ
  • Đồ Thi Hàm Số Chẵn, Hàm Số Lẻ Và Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Tính Tổng Các Số Hạng Của Một Dăy Số
  • Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit

    --- Bài mới hơn ---

  • Brain Out Level 53 Solution, Answer & Hints
  • Ma Trận Bcg Là Gì
  • Các Phương Pháp Giải Bài Toán Tọa Độ Phẳng Trong Kỳ Thi Tn Thpt Cac Phuong Phap Giai Bai Toan Toa Do Phang Doc
  • Đề Thi Violympic Toán Lớp 2 Vòng 6 Năm 2022
  • Cung Cấp Đề Thi Và Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Violympic Toán Lớp 3, 4, 5 Các Vòng Thi Năm Nay
  • Toán lớp 12: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit

    Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

    A. Phương pháp giải & Ví dụ

    Bài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ

    Xét hàm số y = [f(x)] α

    * Khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định.

    * Khi α nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) ≠ 0.

    Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit

    * Hàm số y = log af(x) xác định

    * Hàm số y = log g(x)f(x) xác định

    Ví dụ minh họa

    Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

    Hướng dẫn:

    Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=(x 2-1)-8

    Hướng dẫn:

    Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

    Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số

    Hướng dẫn:

    Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số y=log(x 2-6x+5)

    Hướng dẫn:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số y = (x 2-16)-5 – ln(24-5x-x 2)là:

    Vậy tập xác định là : D=(-8;3){-4}.

    B. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Tìm tập xác định D của hàm số

    Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số

    Bài 3: Tìm tập xác định D của hàm số

    Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số

    Bài 5: Tìm tập xác định D của hàm số

    Bài 6: Tìm tập xác định D của hàm số

    Bài 7: Tìm tập xác định D của hàm số

    Bài 8: Tìm tập xác định của hàm số

    Bài 9: Tìm tập xác định của hàm số

    Hàm số có nghĩa khi

    Bài 10: Tìm tập xác định D của hàm số

    Bài 11: Tìm tập xác định D của hàm số

    Bài 12: Tìm tập xác định D của hàm số

    Bài 13: Tìm tập xác định của hàm số

    Bài 14: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log 2(4 x-2 x+m) có tập xác định D=R.

    Đặt f(t) = -t 2 + t

    Bài 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy=log⁡(x 2-2x-m+1) có tập xác định là R.

    • Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
    • Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
    • Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
    • Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
    • Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
    • Dạng 5: Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
    • Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

    Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

    ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Thành Thạo Phần Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số Lớp 12 Qua Bài Tập Có Đáp Án
  • Cách Giải Các Dạng Bài Tập Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số Lớp 12 Khó Nhất
  • Cách Giải Quyết Các Dạng Bài Tập Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số Lớp 12 Khó Nhất
  • Cách Giải Phóng Dung Lượng Trên Iphone 6 Của Tôi
  • 8 Mẹo Đơn Giản Giúp Bạn Giải Phóng Nhanh Bộ Nhớ Trên Iphone
  • Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 3

    --- Bài mới hơn ---

  • Kinh Tế Học (P8: Mô Hình Tổng Cung – Tổng Cầu)
  • Hướng Dẫn Viết Kết Quả Báo Cáo Thực Hành Bài 6 Vật Lý 12
  • Phân Tích Điểm Hòa Vốn
  • Tuyển Tập Bài Tập Đồ Thị Vật Lý 12 Về Dao Động Điều Hòa, Dao Động Cơ Chọn Lọc.
  • Tổng Quan Về Mạch Điện 3 Pha, Mạch Điện Ba Pha
  • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 là dạng toán quen thuộc ở chương khảo sát hàm số lớp 12. Để vẽ được học sinh phải làm theo tuần tự các bước. Bài viết hôm nay sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước 1, một điểm đặc biệt là sau phần phương pháp sẽ có nhiều ví dụ kèm lời giải giúp người xem hiểu hơn.

    Bài viết này gồm 2 phần

    1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d 

    Để vẽ được đồ thị hàm số bậc 3 bạn cần tuân thủ theo 3 bước sau đây:

    Bước 1: Tập xác định là R

    Bước 2: Khảo sát sự biên thiên của hàm số

    • Tính đạo hàm bậc nhất
    • Chỉ ra cực trị của hàm số
    • Tìm các giới hạn vô cực
    • Xét dấu đạo hàm và vẽ bảng biến thiên

    Bước 3: Vẽ đồ thị

    2. Bài tập

    Ví dụ 1: Hãy vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3×2 – 4x – 4

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm y’ = 3×2 – 6x – 4

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty $

    Bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên trên ta có đồ thị hàm số

    Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc 3 có dạng y = x3 – 2×2

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = 3×2 – 4x

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {{x^3} – 2{x^2}} right) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {{x^3} – 2{x^2}} right) = – infty $

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị

    Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số có dạng y = 5×3

    Lời giải

    Tập xác định là D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = 15×2

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {5{x^3}} right) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {5{x^3}} right) = – infty $

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị như sau

    Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số có dạng $y = – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x$

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = $ – {x^2} + frac{1}{4}$

    • x = $frac{1}{2}$ thì $y = – frac{1}{{12}}$
    • x = – $frac{1}{2}$ thì $y = frac{1}{{12}}$

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( { – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x} right) = – infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( { – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x} right) = + infty $

    Khi đó ta có bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau

     

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khảo Sát Hàm Số Bậc 3 Và Đánh Giá Hệ Số Hàm Số Bậc 3
  • Ứng Dụng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Vào Giải Toán
  • 4 Lí Do Bạn Nên Biết Cách Vẽ Túi Xách Thời Trang
  • Đã Tìm Ra Quy Luật Vẽ Bùa ? Mẹo Vẽ Bùa Trúng Tướng Và Trang Phục Đốt 6K Quân Huy Liên Quân Mobile
  • Các Trang Tô Màu Người Đẹp Và Quái Vật
  • Kinh Nghiệm Dạy “khảo Sát Hàm Số, Hs Lũy Thừa, Hs Mũ

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Đồ Thị Hàm Số Mũ Và Logarit Chọn Lọc, Cực Hay
  • Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trên Máy Tính
  • Top 10 Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Hàm Số Toán Học Trên Máy Tính
  • Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax^2 (A≠0)
  • Hướng Dẫn Sử Dụng Công Cụ Shapes Tool Trong Corel Draw.
  • GD&TĐ – Theo đề minh họa môn Toán, kỳ thi THPT quốc gia của Bộ GD&ĐT, phần “Khảo sát hàm số, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” chiếm khoảng 4 điểm. Làm thế nào để dạy cho học sinh làm bài đạt kết quả cao theo theo hướng trắc nghiệm?

    Nội dung cụ thể được các thầy cô tổ Toán, Trường THPT Đại Ngãi hướng dẫn như sau:

    Khảo sát hàm số

    Phần khảo sát hàm số học sinh cần nắm:

    Thứ nhất: Nhận dạng đồ thị của ba hàm số trong các trường hợp: Thứ 2: Cực trị của hàm số: Thứ 3: Đường tiệm cận

    Đối với hàm hữu tỉ, hướng dẫn học sinh nhìn ra ngay các đường tiệm cận dựa vào hệ số của bậc ở tử và mẫu.

    Đối với các hàm số khác, học sinh có thể dùng máy tính bỏ túi để tính giới hạn rồi suy ra các đường tiệm cận.

    Học sinh phải hiểu và vận dụng tốt hơn khái niệm đường tiệm cận để giải quyết những dạng bài tập như câu 9 của đề minh họa. Ngoài ra, ở phần này giáo viên phải lưu ý cho học sinh về tâm đối xứng và trục đối xứng của các hàm số, kĩ năng đọc đồ thị hàm số để giải quyết bài toán biện luận theo m số nghiệm của một phương trình cho trước, kĩ năng sử dụng máy tính để xét sự đồng biến, nghịch biến và tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

    Hàm số lũy thừa

    Học sinh phải nắm chắc các khái niệm, nhất là các điều kiện kèm theo, phải nhớ các điều kiện của từng công thức và các tính chất của hàm số này. Cần cho học sinh phân biệt rõ giữa hàm số lũy thừa và hàm số mũ.

    Đối với hàm số lũy thừa cần nắm các tính chất là:

    Hàm số mũ

    Học sinh cần nắm các tính chất cơ bản như:

    Hàm số lôgarit

    Học sinh cần nắm các tính chất cơ bản như:

    Những lưu ý quan trọng

    Ngoài việc nắm các kiến thức cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit, các thầy cô tổ Toán Trường THPT Đại Ngãi lưu ý học sinh phải biết vận dụng tính đồng biến, nghịch biến của hai hàm số này để giải các bất phương trình mũ hay bất phương trình lôgarit, hoặc kiểm tra tính đúng sai của một bất đắng thức. Ví dụ như câu 20 của đề minh họa.

    Đặc biệt đối với hai hàm số mũ và lôgarit, học sinh cần thấy sự khác nhau và giống nhau giữa hai hàm này, nếu không khi làm bài học sinh rất dễ nhầm lẫn.

    Vì vậy, sau khi dạy xong hai khái niệm này, giáo viên nên cho học sinh làm bảng so sánh sự giống nhau và khác nhau của hai hàm số.

    Để trang bị cho học sinh chuẩn bị cho kì thi sắp tới, ngoài việc hệ thống kiến thức cơ bản của chương, giáo viên còn phải tập cho học sinh các kĩ năng khác như:

    Cần lựa chọn nhanh và chính xác các đáp án vì các đáp án gần giống nhau có thể gây nhầm lẫn. Để làm được việc này, giáo viên cần luyện tập hàng ngày cho học sinh việc đọc và hiểu nhanh các câu hỏi và đáp án; phân tích cho học sinh thấy những sai lầm khi làm bài; phải luyện tập thói quen làm bài trắc nghiệm và kĩ năng dùng máy tính cầm tay hàng ngày; biết khắc phục một số lỗi khi sử dụng máy tính, nếu không học sinh sẽ lúng túng khi làm bài gây mất thời gian; biết dùng phương pháp loại suy các đáp án.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Gia Sư Online: Toán Lớp 7 Bài 7 Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax (A ≠ 0) + Vẽ Đồ Thị Hàm Số Y = Ax
  • Ôn Tập Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát & Vẽ Đồ Thị Hàm Số
  • Top 3 Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Hàm Số Chính Xác Nhất
  • Top 3 Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Hàm Số Nhanh Chính Xác Nhất Hiện Nay
  • Hướng Dẫn Vẽ Đồ Thị Hàm Số, Vẽ Hình Học Online
  • Cách Vẽ Đồ Thị X 1. Đồ Thị Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Matlab, Vẽ Đồ Thị Toán Học Với Matlab
  • Vẽ Đồ Thị Hàm Số Chứa Trị Tuyệt Đối
  • Một Số Mẹo Phân Tích Đồ Thị Hàm Bậc 3 Để Giải Toán
  • Các Bước Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
  • Giải Vật Lí 10 Bài 8: Thực Hành: Khảo Sát Chuyển Động Rơi Tự Do Xác Định Gia Tốc Rơi Tự Do
  • Quyền riêng tư của bạn rất quan trọng với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách bảo mật mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng đọc chính sách bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.

    Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân

    Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để xác định một người cụ thể hoặc liên hệ với anh ta.

    Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của bạn bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.

    Chúng ta thu thập thông tin cá nhân gì:

      Khi bạn để lại yêu cầu trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email, v.v.

    Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:

    • Thông tin cá nhân chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn và báo cáo về các ưu đãi, khuyến mãi và các sự kiện khác và các sự kiện sắp tới.
    • Thỉnh thoảng, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi thông báo và tin nhắn quan trọng.
    • Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như thực hiện kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau để cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất về dịch vụ của chúng tôi.

    Tiết lộ cho bên thứ ba

    Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.

    Ngoại lệ:

    • Nếu cần thiết – theo luật pháp, hệ thống tư pháp, trong quá trình tố tụng tại tòa án và / hoặc dựa trên các câu hỏi hoặc thắc mắc công khai từ các cơ quan nhà nước ở Liên bang Nga – tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, duy trì luật pháp và trật tự hoặc các trường hợp quan trọng khác về mặt xã hội.
    • Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân chúng tôi thu thập cho bên thứ ba thích hợp, bên nhận chuyển nhượng.

    Bảo vệ thông tin cá nhân

    Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa – bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý – để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi mất mát, trộm cắp và sử dụng không công bằng, cũng như truy cập trái phép, tiết lộ, thay đổi và phá hủy.

    Tôn trọng sự riêng tư của bạn ở cấp công ty

    Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được an toàn, chúng tôi truyền đạt các quy tắc bảo mật và bảo mật cho nhân viên của chúng tôi và giám sát chặt chẽ việc thực hiện các biện pháp bảo mật.

    Thật không may, không phải tất cả học sinh và học sinh đều biết và yêu thích đại số, nhưng tất cả mọi người phải chuẩn bị bài tập về nhà, giải các bài kiểm tra và vượt qua các kỳ thi. Đặc biệt khó khăn đối với nhiều người được giao nhiệm vụ xây dựng đồ thị của các hàm: nếu một nơi nào đó không được hiểu, không được hoàn thành, bị bỏ lỡ – lỗi là không thể tránh khỏi. Nhưng ai muốn bị điểm kém?

    Bạn có muốn bổ sung đoàn hệ của đuôi và kẻ thua cuộc? Để làm điều này, bạn có 2 cách: ngồi xuống sách giáo khoa và điền vào lỗ hổng kiến u200bu200bthức hoặc sử dụng trợ lý ảo – một dịch vụ để tự động vẽ các chức năng theo các điều kiện nhất định. Có hoặc không có quyết định. Hôm nay chúng tôi sẽ giới thiệu cho bạn một vài trong số họ.

    Điều tốt nhất mà chúng tôi có u200bu200blà giao diện tùy biến linh hoạt, khả năng tương tác, khả năng đăng kết quả lên bảng và lưu trữ công việc của họ trong cơ sở dữ liệu tài nguyên miễn phí mà không giới hạn thời gian. Và nhược điểm là dịch vụ không được dịch hoàn toàn sang tiếng Nga.

    Grafikus.ru

    Grafikus.ru là một máy tính biểu đồ tiếng Nga đáng chú ý khác. Hơn nữa, ông xây dựng chúng không chỉ trong hai chiều, mà còn trong không gian ba chiều.

    • Vẽ đồ thị 2D của các hàm đơn giản: đường thẳng, parabolas, hyperbolas, lượng giác, logarit, v.v.
    • Vẽ đồ thị 2D của các hàm tham số: hình tròn, hình xoắn ốc, hình Lissajous và các hình khác.
    • Vẽ đồ họa 2D theo tọa độ cực.
    • Xây dựng bề mặt 3D của các chức năng đơn giản.
    • Xây dựng các bề mặt 3D của các chức năng tham số.

    Kết quả hoàn thành mở ra trong một cửa sổ riêng biệt. Người dùng có các tùy chọn để tải xuống, in và sao chép liên kết đến anh ta. Để sau này, bạn sẽ phải đăng nhập vào dịch vụ thông qua các nút của mạng xã hội.

    Điểm mạnh lớn nhất của chúng tôi là khả năng xây dựng đồ thị 3D. Mặt khác, nó hoạt động không tệ hơn và không tốt hơn tài nguyên tương tự.

    Việc xây dựng đồ thị của các chức năng chứa các mô-đun thường gây ra những khó khăn đáng kể cho học sinh. Tuy nhiên, mọi thứ không quá tệ. Nó là đủ để nhớ một số thuật toán để giải quyết các vấn đề như vậy, và bạn có thể dễ dàng vẽ đồ thị ngay cả hàm phức tạp nhất. Chúng ta hãy xem những loại thuật toán này là gì.

    1) Xây dựng cẩn thận và cẩn thận đồ thị của hàm y u003d f (x).

    2) Không thay đổi tất cả các điểm của biểu đồ nằm trên trục 0x hoặc trên đó.

    3) Phần biểu đồ nằm dưới trục 0x được hiển thị đối xứng với trục 0x.

    x 2 – 4x + 3 u003d 0.

    x 1 u003d 3, x 2 u003d 1.

    Do đó, parabol giao với trục 0x tại các điểm (3, 0) và (1, 0).

    y u003d 0 2 – 4 · 0 + 3 u003d 3.

    Do đó, parabol giao với trục 0y tại điểm (0, 3).

    Các tọa độ của đỉnh của parabol:

    x in u003d – (- 4/2) u003d 2, y trong u003d 2 2 – 4 · 2 + 3 u003d -1.

    Do đó, điểm (2, -1) là đỉnh của parabol này.

    Vẽ một parabol bằng dữ liệu (hình 1)

    2) Phần biểu đồ bên dưới trục 0x được hiển thị đối xứng với trục 0x.

    3) Lấy biểu đồ của hàm ban đầu ( quả sung. 2, chấm).

    1) Xây dựng đồ thị của hàm y u003d f (x).

    2) Để lại một phần của đồ thị mà x ≥ 0, nghĩa là phần của đồ thị nằm trong nửa mặt phẳng bên phải.

    3) Hiển thị phần của biểu đồ được chỉ ra trong đoạn (2) đối xứng với trục 0y.

    4) Là lịch trình cuối cùng, chọn liên kết các đường cong thu được trong đoạn (2) và (3).

    2) Chúng ta để phần đó của đồ thị mà x ≥ 0, nghĩa là phần của đồ thị nằm trong nửa mặt phẳng bên phải.

    3) Chúng tôi hiển thị bên phải của biểu đồ đối xứng với trục 0y.

    (Hình 3).

    1) Chúng ta vẽ đồ thị hàm y u003d log 2 x (hình 4).

    2) Không thay đổi một phần của biểu đồ nằm trên trục 0x hoặc trên đó.

    3) Phần của biểu đồ nằm bên dưới trục 0x được hiển thị đối xứng với trục 0x.

    4) Là lịch trình cuối cùng, chọn liên kết các đường cong thu được trong đoạn (2) và (3).

    a) Chúng ta vẽ đồ thị hàm y u003d -x 2 + 2x – 1 (hình 6).

    b) Chúng ta để phần đó của đồ thị, nằm ở nửa mặt phẳng bên phải.

    c) Chúng tôi hiển thị phần kết quả của đồ thị đối xứng với trục 0y.

    d) Biểu đồ kết quả được hiển thị trong các đường đứt nét trong hình. (hình 7).

    2) Không có điểm nào trên trục 0x, chúng tôi giữ nguyên các điểm trên trục 0x.

    3) Phần biểu đồ nằm bên dưới trục 0x được hiển thị đối xứng với 0x.

    4) Biểu đồ kết quả được hiển thị trong các đường đứt nét trong hình. (hình 8).

    a) Vẽ đồ thị hàm số y u003d (2x – 4) / (x + 3) một cách cẩn thận (hình 9).

    Lưu ý rằng hàm này là phân số tuyến tính và đồ thị của nó là một hyperbola. Để vẽ đường cong, trước tiên bạn cần tìm các tiệm cận của đồ thị. Ngang – y u003d 2/1 (tỷ lệ các hệ số tại x trong tử số và mẫu số của phân số), dọc – x u003d -3.

    2) Phần đó của đồ thị nằm phía trên trục 0x hoặc trên đó sẽ không thay đổi.

    3) Phần biểu đồ bên dưới trục 0x được hiển thị đối xứng với 0x.

    4) Đồ thị cuối cùng được hiển thị trong hình. (hình 11).

    trang web, với việc sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu, cần phải có liên kết đến nguồn.

    Trên Internet, thật dễ dàng tìm thấy các máy tính cho các chức năng vẽ đồ thị được cung cấp cho sự chú ý của bạn trong bài đánh giá này.

    http://www.yotx.ru/

    Dịch vụ này có thể xây dựng:

    • đồ thị thông thường (có dạng y u003d f (x)),
    • định nghĩa tham số,
    • đồ thị điểm
    • đồ thị của các hàm trong hệ tọa độ cực.
      Nhập chức năng bạn muốn xây dựng

    Ngoài việc vẽ đồ thị hàm, bạn sẽ nhận được kết quả nghiên cứu hàm.

    Đồ thị hàm:

    http://mHRatikam.ru/calculate-online/grafik.php

    Bạn có thể nhập thủ công hoặc sử dụng bàn phím ảo ở dưới cùng của cửa sổ. Để phóng to cửa sổ bằng biểu đồ, bạn có thể ẩn cả cột bên trái và bàn phím ảo.

    Lợi ích của biểu đồ trực tuyến:

    • Hiển thị trực quan các chức năng đầu vào
    • Xây dựng đồ thị rất phức tạp
    • Vẽ đồ thị được xác định ngầm định (ví dụ: hình elip x ^ 2/9 + y ^ 2/16 u003d 1)
    • Khả năng lưu biểu đồ và nhận liên kết đến chúng, có sẵn cho mọi người trên Internet
    • Kiểm soát tỷ lệ, màu đường
    • Khả năng vẽ đồ thị theo điểm, sử dụng hằng số
    • Xây dựng nhiều đồ thị hàm đồng thời
    • Vẽ đồ thị trong hệ tọa độ cực (sử dụng r và (\ theta))

    Dịch vụ này có nhu cầu tìm các điểm giao nhau của các hàm, để hiển thị biểu đồ cho chuyển động tiếp theo của chúng trong tài liệu Word dưới dạng minh họa để giải quyết vấn đề, để phân tích các tính năng hành vi của biểu đồ chức năng. Trình duyệt tốt nhất để làm việc với các biểu đồ trên trang này là Google Chrome. Khi sử dụng các trình duyệt khác, hoạt động chính xác không được đảm bảo.

    http://graph.reshish.ru/

    Bạn có thể xây dựng một biểu đồ chức năng tương tác trực tuyến. Do đó, biểu đồ có thể được thu nhỏ, cũng như di chuyển dọc theo mặt phẳng tọa độ, điều này sẽ cho phép bạn không chỉ có được ý tưởng chung về việc xây dựng biểu đồ này mà còn nghiên cứu chi tiết hơn về hành vi của biểu đồ hàm trong các phần.

    Để xây dựng một biểu đồ, chọn chức năng bạn cần (ở bên trái) và nhấp vào nó hoặc tự nhập nó vào trường nhập và nhấp vào ‘Xây dựng. Đối số là biến ‘x.

    Để thiết lập chức năng gốc của cấp thứ n từ ‘x, hãy sử dụng ký hiệu x ^ (1 / n) – lưu ý các dấu ngoặc: không có chúng, theo logic toán học, bạn sẽ nhận được (x ^ 1) / n.

    Bạn có thể bỏ qua dấu nhân trong các biểu thức với một số: 5x, 10sin (x), 3 (x-1); giữa các dấu ngoặc: (x-7) (4 + x); và cũng giữa biến và dấu ngoặc đơn: x (x-3). Biểu thức có dạng xsin (x) hoặc xx sẽ gây ra lỗi.

    Xem xét mức độ ưu tiên của các hoạt động và nếu bạn không chắc chắn những gì sẽ được thực hiện trước đó, hãy đặt thêm dấu ngoặc. Ví dụ: -x ^ 2 và (-x) ^ 2 không giống nhau.

    Hãy nhớ rằng biểu đồ có thể không được vẽ nếu nó nhanh chóng có xu hướng vô cùng trong ‘y, do máy tính không có khả năng tiếp cận vô tận với tiệm cận trong’ x. Điều này không có nghĩa là biểu đồ vỡ ra và không tiếp tục vô cùng.

    Các hàm lượng giác sử dụng một phép đo góc radian theo mặc định.

    http://easyto.me/service/gpson/

    Đến xây dựng nhiều đồ thị trong một hệ tọa độ, chọn hộp “Xây dựng trong một hệ tọa độ” và lần lượt vẽ đồ thị hàm đồ thị.

    Dịch vụ cho phép bạn xây dựng biểu đồ các hàm trong đó có thông số.

    Đối với điều này:

    1. Nhập chức năng với các tham số và nhấp vào “Xây dựng biểu đồ”
    2. Trong cửa sổ xuất hiện, chọn biến nào để vẽ. Đây thường là x.
    3. Thay đổi cài đặt trong menu Lịch sử. Lịch trình sẽ thay đổi trước mắt bạn.

    http://allcalc.ru/node/650

    Dịch vụ cho phép bạn xây dựng biểu đồ các hàm trong hệ tọa độ hình chữ nhật trên một phạm vi giá trị nhất định. Trong một mặt phẳng tọa độ, bạn có thể xây dựng một số biểu đồ hàm cùng một lúc.

    Để vẽ đồ thị của hàm, bạn cần chỉ định vùng vẽ (cho biến x và hàm y) và nhập giá trị của sự phụ thuộc của hàm vào đối số. Có thể xây dựng đồng thời một số đồ thị, vì điều này cần phải phân tách các chức năng được phân tách bằng dấu chấm phẩy. Biểu đồ sẽ được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ và để rõ ràng, chúng sẽ khác nhau về màu sắc.

    http://feft-graph.ru/

    Đến chức năng cốt truyện trực tuyến, bạn chỉ cần nhập chức năng của mình vào một trường đặc biệt và nhấp vào đâu đó bên ngoài nó. Sau đó, một biểu đồ của hàm đã nhập sẽ được vẽ tự động.

    Nếu bạn cần xây dựng một lịch trình một số chức năng đồng thời, sau đó nhấp vào nút “Thêm nhiều hơn” màu xanh lam. Sau đó, một trường khác sẽ mở trong đó bạn sẽ cần nhập chức năng thứ hai. Lịch trình của cô cũng sẽ được xây dựng tự động.

    Bạn có thể điều chỉnh màu của các đường biểu đồ bằng cách nhấp vào hộp nằm ở bên phải của trường nhập hàm. Các cài đặt còn lại được đặt ngay phía trên khu vực biểu đồ. Với sự giúp đỡ của họ, bạn có thể đặt màu nền, sự hiện diện và màu của lưới, sự hiện diện và màu của các trục, cũng như sự hiện diện và màu của việc đánh số các phân đoạn biểu đồ. Nếu cần, bạn có thể chia tỷ lệ biểu đồ chức năng bằng cách sử dụng bánh xe chuột hoặc các biểu tượng đặc biệt ở góc dưới bên phải của khu vực hình ảnh.

    Sau khi vẽ sơ đồ và thực hiện các thay đổi cần thiết cho cài đặt, bạn có thể lịch tải về sử dụng nút Tải xuống lớn màu xanh lá cây ở phía dưới. Bạn sẽ được nhắc lưu biểu đồ chức năng dưới dạng hình ảnh PNG.

    Chúng tôi chọn một hệ tọa độ hình chữ nhật trên mặt phẳng và đặt các giá trị của đối số trên trục abscissa xvà trên trục tọa độ – các giá trị hàm y u003d f (x).

    Biểu đồ chức năng y u003d f (x) được gọi là tập hợp tất cả các điểm mà các abscissas thuộc về miền định nghĩa của hàm và các tọa độ bằng với các giá trị tương ứng của hàm.

    Nói cách khác, đồ thị của hàm y u003d f (x) là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng, tọa độ x tại thỏa mãn mối quan hệ y u003d f (x).

    Trong bộ lễ phục. 45 và 46 là đồ thị của các hàm y u003d 2x + 1y u003d x 2 – 2 lần.

    Nói một cách chính xác, người ta nên phân biệt giữa biểu đồ của hàm (định nghĩa toán học chính xác được đưa ra ở trên) và đường cong được vẽ, chỉ đưa ra một bản phác thảo chính xác hơn hoặc ít hơn về đồ thị (và ngay cả khi đó, không phải là toàn bộ biểu đồ, mà chỉ là phần của nó nằm trong cuối cùng các bộ phận của mặt phẳng). Tuy nhiên, trong tương lai, chúng ta thường sẽ nói là đồ thị biểu đồ, chứ không phải đồ họa phác họa.

    Sử dụng biểu đồ, bạn có thể tìm thấy giá trị của hàm tại một điểm. Cụ thể, nếu điểm x u003d a thuộc về miền định nghĩa hàm y u003d f (x), sau đó để tìm số f (a) (tức là, các giá trị của hàm tại điểm x u003d a) nên làm như vậy. Cần thông qua điểm với abscissa x u003d a vẽ đường thẳng song song với trục tọa độ; dòng này sẽ vượt qua đồ thị hàm y u003d f (x) tại một điểm; Thứ tự của điểm này sẽ, theo định nghĩa của biểu đồ, bằng f (a) (Hình 47).

    Ví dụ, cho một chức năng f (x) u003d x 2 – 2 lần sử dụng biểu đồ (Hình 46), chúng tôi tìm thấy f (-1) u003d 3, f (0) u003d 0, f (1) u003d -l, f (2) u003d 0, v.v.

    Biểu đồ hàm minh họa hành vi và tính chất của hàm. Ví dụ, từ việc xem xét của fig. 46 rõ ràng là chức năng y u003d x 2 – 2 lần lấy giá trị tích cực khi x< 0 và với xu003e 2, âm – ở 0< x < 2; наименьшее значение функция y u003d x 2 – 2 lần chấp nhận tại x u003d 1.

    Để vẽ đồ thị f (x)cần tìm tất cả các điểm của mặt phẳng, tọa độ x, tại thỏa mãn phương trình y u003d f (x). Trong hầu hết các trường hợp, điều này là không thể, vì có vô số điểm như vậy. Do đó, biểu đồ hàm được mô tả xấp xỉ – với độ chính xác cao hơn hoặc thấp hơn. Đơn giản nhất là phương pháp vẽ trên một số điểm. Đó là lý lẽ x đưa ra một số hữu hạn các giá trị – giả sử, x 1, x 2, x 3, …, x k và tạo một bảng bao gồm các giá trị được chọn của hàm.

    Bảng này như sau:

    Khi đã biên dịch một bảng như vậy, chúng ta có thể phác thảo một số điểm của biểu đồ hàm y u003d f (x). Sau đó, kết nối các điểm này bằng một đường thẳng, chúng ta có được một cái nhìn gần đúng về biểu đồ hàm y u003d f (x).

    Tuy nhiên, cần lưu ý rằng phương pháp vẽ trên một số điểm là rất không đáng tin cậy. Trong thực tế, hành vi của đồ thị giữa các điểm dự định và hành vi của nó nằm ngoài khoảng giữa cực trị của các điểm đã lấy vẫn chưa được biết.

    ví dụ 1. Để vẽ đồ thị y u003d f (x) Ai đó đã biên soạn một bảng các giá trị đối số và hàm:

    Năm điểm tương ứng được hiển thị trong Hình. 48.

    Dựa vào vị trí của các điểm này, ông kết luận rằng đồ thị của hàm là một đường thẳng (nét đứt trong hình 48). Kết luận này có thể được coi là đáng tin cậy? Trừ khi có những cân nhắc bổ sung để hỗ trợ cho kết luận này, nó khó có thể được coi là đáng tin cậy. đáng tin cậy

    Để chứng minh khẳng định của chúng tôi, chúng tôi xem xét chức năng

    .

    Các tính toán cho thấy các giá trị của hàm này tại các điểm -2, -1, 0, 1, 2 chỉ được mô tả trong bảng trên. Tuy nhiên, đồ thị của chức năng này hoàn toàn không phải là một đường thẳng (nó được hiển thị trong Hình 49). Một ví dụ khác là hàm y u003d x + l + sinπx; giá trị của nó cũng được mô tả trong bảng trên.

    Những ví dụ này cho thấy rằng trong một hình thức thuần túy của người Viking, phương pháp xây dựng đồ thị theo nhiều điểm là không đáng tin cậy. Do đó, để xây dựng một biểu đồ của một chức năng nhất định, theo quy tắc, tiến hành như sau. Đầu tiên, họ nghiên cứu các thuộc tính của hàm này, theo đó bạn có thể xây dựng một bản phác thảo của biểu đồ. Sau đó, tính toán các giá trị của hàm tại một số điểm (sự lựa chọn phụ thuộc vào thuộc tính đã đặt của hàm), tìm các điểm tương ứng trong biểu đồ. Và cuối cùng, một đường cong được vẽ thông qua các điểm được xây dựng bằng các thuộc tính của hàm này.

    Một số thuộc tính (đơn giản nhất và được sử dụng thường xuyên nhất) của các hàm được sử dụng để tìm bản phác thảo của biểu đồ sẽ được xem xét sau và bây giờ chúng tôi sẽ phân tích một số phương pháp vẽ đồ thị thường được sử dụng.

    Đồ thị của hàm y u003d f (x) + g (x)

    Xem xét nhiệm vụ vẽ đồ thị hàm y u003d f (x) + g (x). nếu lịch trình chức năng được chỉ định y u003d f (x)y u003d g (x).

    Cho điểm (x 0, y 1) và (x 0, y 2) tương ứng thuộc về đồ thị hàm y u003d f (x)y u003d g (x)tức là bạn 1 u003d f (x 0), y 2 u003d g (x 0). Khi đó điểm (x0 ;. Y1 + y2) thuộc đồ thị của hàm y u003d f (x) + g (x) (cho f (x 0) + g (x 0) u003d y 1 + y2) ,. hơn nữa, bất kỳ điểm nào trong đồ thị của hàm y u003d f (x) + g (x) có thể thu được theo cách này. Do đó, đồ thị hàm y u003d f (x) + g (x) có thể được lấy từ các đồ thị hàm y u003d f (x). và y u003d g (x) thay thế từng điểm ( x n, y 1) đồ họa chức năng y u003d f (x) một điểm (x n, y 1 + y 2), Ở đâu y 2 u003d g (x n), tức là bằng cách dịch chuyển từng điểm ( x n, y 1) đồ họa chức năng y u003d f (x) dọc theo trục tại bằng số tiền y 1 u003d g (x n) Trong trường hợp này, chỉ những điểm như vậy được xem xét x n mà cả hai chức năng được xác định y u003d f (x)y u003d g (x).

    Như một phương pháp vẽ đồ thị y u003d f (x) + g (x) được gọi là đồ thị hàm y u003d f (x) y u003d g (x)

    Ví dụ 4. Trong hình, biểu đồ chức năng được vẽ

    y u003d x + sinx.

    Khi vẽ đồ thị hàm y u003d x + sinx chúng tôi tin rằng f (x) u003d x, g (x) u003d sinx.Để vẽ đồ thị hàm, chúng ta chọn các điểm có abscissas -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5, 1,5, 2. Các giá trị f (x) u003d x, g (x) u003d sinx, y u003d x + sinx chúng tôi tính toán tại các điểm đã chọn và đặt kết quả vào bảng.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cơ Bản: Mô Hình Tổng Cầu Và Tổng Cung Ad
  • Cách Tạo Đồ Thị, Biểu Đồ Trong Google Sheets
  • Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc 4 Trùng Phương Cực Hay
  • Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Cực Hay
  • Chuyển Động Thẳng Đều: Phương Trình, Đồ Thị Tọa Độ Thời Gian
  • Kinh Nghiệm Dùng Máy Tính Cầm Tay Giải Toán Hàm Số Lũy Thừa

    --- Bài mới hơn ---

  • Tổng Hợp Đáp Án Brain Out 50 Level Đầu (Có Video Hướng Dẫn)
  • Đáp Án Game Brain Out Từ Level 1 Đến Level 100
  • Đáp Án Brain Test, Giải Brain Test Tất Cả Level (1 Đến 265)
  • Xem Bát Tự Tứ Trụ, Lá Số Tứ Trụ, Tử Vi Tứ Trụ Hay Nhất
  • Lá Số Tứ Trụ 2022 Nam Mạng 6H:2′ 09/12/1983
  • GD&TĐ – Máy tính cầm tay được ứng dụng rộng rãi trong giải các bài toán vì những ưu điếm nổi bật như định hướng tìm cách giải, giải nhanh, tính nhanh kết quả…

    Theo thầy Trần Văn Phúc – giáo viên Trường THPT Kế Sách (Sóc Trăng), trong kì thi THPT quốc gia năm 2022, môn Toán thi dưới hình thức trắc nghiệm, thời gian để giải quyết một bài toán chỉ khoảng 1,8 phút nên việc giải nhanh một bài toán càng trở nên cần thiết. Bên cạnh tìm cách giải nhanh, học sinh cần tìm hiểu thêm thêm các thủ thuật bấm máy nhằm tìm được đáp án chính xác cho mỗi câu hỏi trắc nghiệm.

    Câu 12 đề minh họa

    Giải phương trình:

    Với câu này, học sinh có thể giải theo kiểu thông thường (dùng định nghĩa logarit) hoặc có thể dùng phím SHIFT CALC. Tuy nhiên, khi có sẵn các đáp án học sinh CALC để tìm được đáp án chính xác như sau:

    Trong các kết quả tìm được, nếu kết quả nào bằng 3 thì ta chọn giá trị x tương ứng. Đáp án là B.

    Câu 13 đề minh họa

    Tính đạo hàm của hàm số y = 13 x

    Theo phân tích của thầy Trần Văn Phúc: Thông thường, nếu học sinh thuộc công thức tìm đạo hàm thì bài tập được giải quyết một cách dễ dàng. Tuy nhiên, giáo viên có thể hướng dẫn cách sử dụng máy tính cầm tay đề phòng trường hợp học sinh quên công thức.

    Cách làm như sau: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x bất kì mà hàm số xác định. Sau đó, thay x vào các đáp án xem giá trị nào trùng khớp. Cụ thể chọn x = 2 cho bài tập trên. Ta thực hiện thao tác như sau:

    Máy tính trả về kết quả là 433.4764414. Vậy ta chọn đáp án B.

    Đây là một câu khá đơn giản, nếu có kiến thức cơ bản thì học sinh giải được một cách dễ dàng. Đối với học sinh yếu các em có thể bấm máy để tìm ra phương án đúng với cùng khoảng thời gian:

    Từ các đáp án trên, chúng ta có thể phân hoạch tập số thực. Sau đó, chúng ta chỉ còn chọn trong mỗi tập trên một đại diện để xét. Chẳng hạn, x = 0,1, 3.2, 4. Ta chỉ cần tính giá trị log 2 (3x – 1) tại các điểm đó và so sánh với số 3 để kết luận.

    Cụ thể: Với f (x) = log 2(3x – 1) thì f(o) không xác định nên bỏ phương án C; f(1) = 1 < 3 nên bỏ phương án B, C; f(3.2) xấp xỉ 3.1 nên bỏ phương án D, chọn phương án A.

    Câu 16 đề minh họa

    Chỉ có đáp án D cho kết quả lớn hơn 0. Chọn D.

    Câu 17 đề minh họa

    Gán A, B bằng giá trị bất kì (hiển nhiên khi đó các biểu thức phải xác định), chẳng hạn: A = B = 2 và kiểm tra các đáp án. Cách thực hiện như sau:

    Câu 19 đề minh họa

    Câu 20 đề minh họa

    Thầy Trần Văn Phúc lưu ý: So với đề thi tự luận, đề thi trắc nghiệm có số lượng câu hỏi nhiều hơn nhưng thời gian làm bài ngắn hơn. Do vậy, việc sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ cho giải trắc nghiệm là rất cần thiết. Tuy nhiên, chúng ta không nên quá lạm dụng máy tính cầm tay mà vẫn phải xác định rõ: kiến thức là trọng tâm, máy tính cầm tay chỉ là công cụ hỗ trợ.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chuyên Đề Giới Hạn Của Dãy Số
  • Tổng Hợp Kiến Thức Về Logarit Và Cách Giải Toán Logarit
  • Phương Trình Logarit, Bất Phương Trình Logarit Và Bài Tập Áp Dụng
  • Các Thủ Thuật Máy Tính Cầm Tay Casio
  • Cách Tính Lim Bằng Máy Tính Và Bài Tập Ứng Dụng
  • Đồ Thị Hàm Số: Hàm Nhất Biến

    --- Bài mới hơn ---

  • Top 5 Trang Web Vẽ Đồ Thị Online Tốt Nhất Hiện Nay
  • Top 5 Website Vẽ Đồ Thị Hàm Số Online Hay Nhất – Chi Tiết Cụ Thể 2022
  • Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
  • Đồ Thị Hàm Số Y=Cosx Có Bao Nhiêu Trục Đối Xứng?
  • Hộp Đồ Chơi Bộ Cờ Tỷ Phú Bằng Nhựa Vĩnh Phát
  • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm nhất biến. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc nhất trên bậc nhất.

    Hàm nhất biến.

    Có dạng $y = frac{{ax + b}}{{cx + d}},;;ad ne bc.$

     

    $left( a right)$ Tập xác định $D = mathbb{R}backslash left{ { – frac{d}{c}} right}$.

     

    $left( b right)$ Giới hạn và tiệm cận:

     

    $left( b_1 right)$ $mathop {lim }limits_{x to {{left( { – frac{d}{c}} right)}^ pm }} y = mathop {lim }limits_{x to {{left( { – frac{d}{c}} right)}^ pm }} frac{{ax + b}}{{cx + d}} =  pm infty  Rightarrow x =  – frac{d}{c}$ là phương trình của tiệm cận đứng.

    $left( b_2 right)$ $mathop {lim }limits_{x to  pm infty } y = mathop {lim }limits_{x leftrightarrow  pm infty } frac{{ax + b}}{{cx + d}} = frac{a}{c} Rightarrow y = frac{a}{c}$ là phương trình của tiệm cận ngang.

     

      a&b \

      c&d

    $left(  e right)$Trục đối xứng: Giao điểm của hai tiệm cận $Ileft( { – frac{d}{c};frac{a}{c}} right)$ là tâm đối xứng.

    $left( f right)$  Tính đơn điệu: Tuỳ vào dấu của $y’$ mà tính đơn điệu và đồ thị của hàm nhất biến có $2$ trường hợp sau

     

    $y’ < 0$

     

    Nhãn

    Vi dụ 1.

    Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y = frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}$.

    $ bullet $ Tập xác định $D = mathbb{R}backslash left{ {frac{1}{2}} right}.$

    $ bullet $ Giới hạn:

    $left. begin{gathered}

      mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ + }} y = mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ + }} left( {frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}} right) =  + infty  hfill \

      mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ – }} y = mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ – }} left( {frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}} right) =  – infty  hfill \

    end{gathered}  right} Rightarrow x = frac{1}{2}$ là phương trình tiệm cận đứng;

    $left. begin{gathered}

      mathop {lim }limits_{x to  + infty } y = mathop {lim }limits_{x to  + infty } left( {frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}} right) = frac{4}{2} = 2 hfill \

      mathop {lim }limits_{x to  – infty } y = mathop {lim }limits_{x to  + infty } left( {frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}} right) = frac{4}{2} = 2 hfill \

    end{gathered}  right} Rightarrow y = 2$ là phương trình tiệm cận ngang.

      4&1 \

      2&{ – 1}

    $ bullet $ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    $ bullet $ Tâm đối xứng: Giao điểm $Ileft( {frac{1}{2};2} right)$ của hai tiệm cận là tâm đối xứng.

    $ bullet $ Bảng biến thiên:

    Form vẽ đồ thị hàm nhất biến 

     

    Bài tập 

    Nhiều bài tập hơn khiđăng ký

    Nhiều bài tập hơn khihọc tại Trung Tâm Cùng Học Toán

     

    on Scribd

    --- Bài cũ hơn ---

  • Trường Học Và Phòng Thí Nghiệm
  • Tìm M Để Hàm Số Không Có Cực Trị Như Thế Nào?
  • Đề Tài Phương Pháp Giải Bài Tập Đồ Thị Trong Chuyển Động Đều Ở Chương I Vật Lý 8
  • Hàm Số Bậc Hai Một Ẩn Và Đồ Thị Hàm Số Y=Ax^2
  • Lý Thuyết Hàm Số Bậc Hai Một Ẩn Và Đồ Thị Hàm Số Y=Ax^2 Toán 9
  • Đồ Thị Hàm Số Y = Ax

    --- Bài mới hơn ---

  • Chương Ii. §3. Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax + B (A ≠ 0)
  • Giải Bài 15,16,17,18,19 Trang 51 Toán 9 Tập 1: Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax + B (A≠0)
  • Đồ Thị Hàm Số Y = Ax + B
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 3: Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax + B (A ≠ 0)
  • 3 Cách Thay Đổi Và Vẽ Skin Trong Minecraft 1.15
    • Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ.
    • Một điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số y = f (x) thì có tọa độ thỏa mãn đẳng thức y = f(x).

    Ngược lại, một điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng thức y = f(x) thì nó thuộc đồ thị (H) của hàm số y = f(x).

    2. Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Vì đồ thị của hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên khi vẽ, ta chỉ cần xác định thêm một điểm A (khác điểm gốc O) thuộc đồ thị thì đường thẳng OA là đồ thị cần vẽ.

    B. CÁC DẠNG TOÁN Phương pháp giải.

      Vẽ đường thẳng qua điểm O(0 ; 0) và điểm A(1 ; a).

    Vẽ trên cùng một hệ trục tạo độ Oxy đồ thị của các hàm số

    a) Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng OA với O(0 ; 0) và A (1; 1)

    b) Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng OB với O(0 ; 0) và B(1; 3)

    c) Đồ thị hàm số y = – 2x là đường thẳng OC với O(0 ; 0) và C(1 ; – 2)

    d) Đồ thị hàm số y = – x là đường thẳng OD với O(0 ; 0) và D(- 2 ; 2).

    Dạng 2. CỦNG CỐ CÔNG THỨC HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) Phương pháp giải.

    Căn cứ vào công thức y = ax để chứng minh tính chất các tỉ số giữa biến và giá trị tương ứng của hàm số hoặc xét vị trí của đồ thị hàm số y = ax trên mặt phẳng tạo độ.

    Ví dụ 3. (Bài 40 trang 71 SGK)

    Đồ thị hàm số y =ax nằm ở góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu :

    b) Tương tự như vậy, nếu a < 0 , các giá trị của x và y luôn luôn trái dấu nên đồ thị của hàm sốnằm ở góc phần tư thứ II và IV.

    Dạng 3. XÉT XEM MỘT ĐIỂM CÓ THUỘC ĐỒ THỊ CỦA MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC HAY KHÔNG? Phương pháp giải.

    Để xét xem một điểm có thuộc đồ thị của một hàm số cho trước hay không ta chỉ cần xét xem tọa độ của điểm đó có thỏa mãn công thức (hay bảng giá trị) xác định hàm số đó hay không?

    Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = – 3x. :

    Đường thẳng OA trên hình 29 (SGK) là đồ thị của hàm số y = ax. Hệ số a bằng bao nhiêu?

    Trên hình 29 (SGK), đồ thị của hàm số y = ax là đường thẳng đi qua điểm A(-3 ; 1), do đó khi x = – 3 thì:

    Đường thẳng OA trong hình 26 (SGK) là đồ thị của hàm số y = ax.

    a) Hãy xác định hệ số a;

    b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 1/2;

    c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng – 1.

    Phương pháp giải.

    • Hiểu rõ ý nghĩa của đồ thị, ý nghĩa của các đơn vị biểu diễn trên trục tung và trục hoành.
    • Biết xác định hoành độ (hoặc tung độ) của một điểm trên đồ thị biết tung độ (hoặc hoành độ) của điểm đó.

    Trong hình 27 (SGK): Đoạn thẳng OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp. Qua đồ thị em hãy cho biết:

    a) Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp.

    b) Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp.

    c) Vận tốc (km/h) của người đi bộ, của người đi xe đạp.

    Khi “đọc” đồ thị này cần hiểu rõ:

    – Trục hoành biểu thị thời gian bằng giờ; trục tung biểu thị quãng đường đi được với đơn vị ứng với 10km.

    – Đoạn đường OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ; đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp.

    a) Thời gian chuyển động của người đi bôn là 4 giờ, của người đi xe đạp là 2 giờ.

    b) Quãng đường đi được của người đi bộ là 20km, của người đi xe đ

    Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = – 0,5x. Bằng đồ thị hãy tìm:

    b) Giá trị của x khi y = -1 ; y = 0 ; y =2,5 ;

    c) Các giá trị của x khi y dương, khi y âm.

    Khi x = 2 thì y = – 0,5.2 = -1. Vậy điểm A(2;- 1) thuộc đồ thi của hàm số y = f(x) . Đồ thị của hàm số này là đường thẳng OA trong hình vẽ bên.

    a) f(2) = – 1 ; f(- 2) = 1; f(4) = – 2 ; f(0).

    Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3 mét và x mét. Hãy viết công thức biểu diễn tích y(m²) theo x. Vì sao đại lượng y là hàm số của đại lượng x? Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó. Xem đồ thị hãy cho biết:

    a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 3m? x = 4m?

    b) Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật 6m²? 9m²?

    Khi x = 1 thì y = 3.1 = 3 nên điểm A(1;3) thuộc đồ thị của hàm số y = 3x. Đồ thị của hàm số y = 3x là đường thẳng OA trong hình vẽ.

    Xem đồ thị ta thấy:

    a) Khi x = 3 thì y =9. Vậy khi x = 3m thì diện tích hình chữ nhật bằng 9m².

    Khi x = 4 thì y = 12. Vậy khi x = 4m thì diên tích hình chữ nhật bằng 12m².

    b) Khi y = 6 thì x = 2. Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 6m² thì cạnh x = 2m.

    Khi y = 9 thì x = 3. Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 9m² thì cạnh x = 3m.

    Đồ thị trong hình 28 (SGK) được sử dụng để đổi đơn vị dài từ in-sơ sang xentimet.

    Xem đồ thì hãy cho biết 2 in-sơ, 3 in-sơ, 4 in-sơ bằng khoảng các bao nhiêu xentimet.

    2 in ≅ 5,08cm ; 3 in ≅ 7,62

    4 in ≅ 10,16 cm.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đồ Thị Của Hàm Số Y=Ax+B Và Tổng Hợp Các Dạng Đồ Thị Hàm Số Liên Quan
  • Ham So Bac Hai (Ds 10 Cb)
  • Cách Làm Chậu Cây Xương Rồng Bằng Vải Dạ Cực Xinh
  • Hướng Dẫn Xếp Mô Hình Giấy Chậu Cây Trái Tim Xương Rồng
  • Làm Thế Nào Để Vẽ Một Trạm Dừng Xe Buýt Bằng Bút Chì. Làm Thế Nào Để Vẽ Một Chiếc Xe Buýt: Một Mô Tả Về Một Cách Đơn Giản Với Hình Ảnh
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100