--- Bài mới hơn ---
Giáo Án Chủ Đề Tự Chọn Toán 10 Cơ Bản Tính Chẵn Lẻ Giáo Án Dạy Thêm 10 Các Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất, Bậc 2, Bậc 3, Bậc 4 Trùng Phương Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trong Excel Bài 1,2,3,4 Trang 49,50 Môn Đại Số 10: Hàm Số Bậc 2
Loại 3. Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số chứa dấu giá trị
tuyệt đối
A. Phương pháp giải toán
1. Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ
Cho hàm số y f x xác định trên D .
x D
Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu: x D :
.
f x f x
x D
Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu: x D :
.
f x f x
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ
làm tâm đối xứng.
2. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Để vẽ Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta sử dụng hai nguyên tắc sau đây:
Nguyên tắc 1: (về sự phân chia đồ thị hàm số) Đồ thị hàm số
f1 x neáu x D1
f 2 x neáu x D2
y f x
…
f x neáu x D
n
n
là hợp của n đồ thị hàm số y f k x với x Dk ( k 1, 2, n ).
Nguyên tắc 2: (về sự đổi dấu hàm số) Đồ thị hàm số y f x , x D và Đồ thị hàm số
y f x , x D đối xứng nhau qua Ox .
Hai trường hợp đặc biệt:
6
y f x laø haøm chaün
* Đồ thị hàm số y f x : vì
nên Đồ thị hàm số y f x gồm hai
f x f x x 0
phần:
+) Phần 1: là phần Đồ thị hàm số y f x nằm bên phải Oy .
+) Phần 2: đối xứng với phần 1 qua Oy .
f x neáu f x 0
* Đồ thị hàm số y f x : vì f x
nên Đồ thị hàm số y f x
f x neáu f x 0
gồm hai phần:
+) Phần 1: là phần Đồ thị hàm số y f x nằm phía trên trục hoành.
+) Phần 2: đối xứng với phần Đồ thị hàm số y f x ở phía dưới trục hoành qua
trục hoành.
y
neáu x<1
neáu 1 x 2
neáu 2 x 3
6
neáu x 3
Đồ thị hàm số y f x là hợp của bốn
phần
O
+ Đồ thị hàm số y 3 x 6 với x 1 ,
1
2
3
y=x
+ Đồ thị hàm số y x 4 với 1 x 2 ,
y=3x-6
y=-3x+6
+ Đồ thị hàm số y x 4 với 2 x 3 ,
7
y = x2
2∙x + 4
y = x2 + 2∙x
4
Đồ thị hàm số y f (x) là hợp của hai
3
phần
+ Đồ thị hàm số y x2 2x với x 1 ,
+ Đồ thị hàm số y x2 2x 4 với x 1 .
-2
-1
O
x
1
-1
Ví dụ 3. Vẽ các đồ thị hàm số
1) y f x x 2 4x 3 ,
2) y g x x 2 4 x 3 ,
3) y h x x 2 4x 3 ,
4) y k x x 2 4 x 3 .
Giải
1)
2)
4∙x + 3
y
1
1
2
8
y
4
O
1
2
3
x
-1
4)
Ta thấy k x g x h x nên ta có thể thu được Đồ thị hàm số y k x từ Đồ thị
hàm số y g x hoặc y h x .
y
3
1
-3
-2
-1
O
1
2
x
3
Ví dụ 4. Vẽ các đồ thị hàm số
1) f1 x
C1 ;
2) f 2 x
4) f 4 x
C4 ;
5) f5 x
C3 ;
C5 .
Giải
Trước hết, ta vẽ đồ thị C của hàm số f x
f x
1) Ta có f1 x f x
f x
neáu f x 0
neáu f x 0
. Do đó đồ thị C1 gồm hai phần (hình 1):
9
Phần 1: là phần đồ thị C nằm trên Ox ;
Phần 2: đối xứng với phần đồ thị C nằm dưới Ox qua Ox .
2) Ta có f 2 x f x là hàm chẵn, đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Lại có f 2 x f x
với mọi x 0 . Do đó đồ thị C2 gồm hai phần (hình 2):
Phần 1: là phần đồ thị C nằm bên phải Oy ;
Phần 2: đối xứng với phần 1 qua Oy .
f 2 x
3) Ta có f3 x f 2 x
f 2 x
neáu f 2 x 0
neáu f 2 x 0
. Do đó đồ thị C3 gồm hai phần (hình 3):
Phần 1: là phần đồ thị C2 nằm trên Ox ;
Phần 2: đối xứng với phần đồ thị C2 nằm dưới Ox qua Ox .
f x
4) Ta có f 4 x
f x
neáu x 1
neáu x 1
. Do đó đồ thị C4 gồm hai phần (hình 4):
Phần 1: là phần đồ thị C ứng với x 1 ;
Phần 2: đối xứng với phần đồ thị C ứng với x 1 qua Ox .
f x
5) Ta có f5 x
f x
neáu x 1
neáu x 1
. Do đó đồ thị C5 gồm hai phần (hình 5):
Phần 1: là phần đồ thị C ứng với x 1 ;
Phần 2: đối xứng với phần đồ thị C ứng với x 1 qua Ox .
10
y
y
1
1
x
-1
1
-1
-1
Hình 0
Hình 1
y
y
1
1
1
O
x
-1
-1
1
Hình 3
y
y
1
Hình 4
x
-1
Hình 2
-1
x
x
-1
1
x
-1
Hình 5
11
C. Bài tập
Vẽ đồ thị các hàm số sau đây
1)
y x 2 x x 3 3 5
3)
y x 2 3x 5
4)
y x2 3 x 5
6)
y 13 x 2 x x 2 3 x 1
7)
y
9)
y 181 x3 3x 2 24 x 26
2)
y 1 1 x x
x 3 x 2 3x 1
5)
y x2 3 x 5
8)
y 13 x 2 x x 2 3 x 1
3
10) y 181 x 3x 2 24 x 26
12) y 181 x 1 x 2 2 x 26
3
11) y 181 x 3 x 2 24 x 26
13) y x 4 4 x 2 3
14) y x 2 1 x 2 3
15) y x 2 3 x 2 1
16) y x 1 x 3 x 2 3x 3
17) y x 2 3 x 2 1
18) y x 4 5 x 2 4
19) y x 1 x3 x 2 4 x 4
20) y x 1 x 3 x 2 4 x 4
21) y x 2 x3 2 x 2 x 2
22) y x 2 x3 2 x 2 x 2
23) y x 2 4 x 2 1
24) y x 2 1 x 2 4
25) y x 2 x 2 x 2 x 2
26) y x 2 x 2 x 2 x 2
x 1
27) y
2 x
32) y
37) y x
38) y x 3
x 1
2 x
39) y x
31) y
x2 3 x
36) y
x 1
40) y x 3
12
--- Bài cũ hơn ---
Tính Tổng Các Số Hạng Của Một Dăy Số Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12 Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 4 Giáo Án Đại Số Lớp 10 Nâng Cao Tiết 20, 21: Hàm Số Bậc Hai Giải Toán Lớp 9 Bài 2: Đồ Thị Hàm Số Y = Ax2 (A ≠ 0)