Top 3 # Cách Học Tỉ Số Lượng Giác Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 2/2023 # Top Trend | Maiphuongus.net

Dạy Học Theo Chủ Đề: Tỉ Số Lượng Giác

TRƯỜNG THCS HẢI THƯỢNGTỔ: TOÁN – TIN – CÔNG NGHỆ

TÊN CHỦ ĐỀ: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC GÓC NHỌNNăm học: 2016 – 2017I. Chuẩn kiến thức kĩ năng:1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Bảng lượng giác.

Về kiến thức:– Hiểu các định nghĩa: sin(, cos(, tan(, cot(. – Biết mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau.Về kỹ năng:– Vận dụng được các tỉ số lượng giác để giải bài tập.– Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước hoặc số đo của góc khi biết tỉ số lượng giác của góc đó.

2. Hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông (sử dụng tỉ số lượng giác).

Về kiến thức: Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông.Về kỹ năng: Vận dụng được các hệ thức trên vào giải các bài tập và giải quyết một số bài toán thực tế.

3. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Về kỹ năng: Biết cách đo chiều cao và khoảng cách trong tình huống có thể được.

51Tỉ số lượng giác góc nhọn, hai góc phụ nhauBài 2 Tiết 5,6

73Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay để tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước; tìm góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn đóBài 3 Tiết 9

84Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuôngBài 4; Tiết 10, 11, 12, 13, 14

128Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn.Thực hành ngoài trời: Đo chiều caoBài 5; Tiết 14, 15

139Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn.Thực hành ngoài trời: Đo khoảng cách

1410Dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giácBài 2 Tiết 7,8

Hải Thượng, ngày 9 tháng 9 năm 2016Tổ trưởng

Trần Hữu Định

Ngày soạn: 10/9/2016 Tiết 5. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN, HAI GÓC PHỤ NHAU

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức :Học sinh nắm vững các

Lý Thuyết Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn Toán 9

1. Các kiến thức cần nhớ

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (alpha ) (hình vẽ) được định nghĩa như sau:

(sin alpha  = dfrac{{AB}}{{BC}};cos alpha  = dfrac{{AC}}{{BC}};)

(tan alpha  = dfrac{{AB}}{{AC}};cot alpha  = dfrac{{AC}}{{AB}}).

Tính chất 1:

+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Tức là: Cho hai góc (alpha ,beta ) có (alpha  + beta  = {90^0})

Khi đó:

(sin alpha  = cos beta ;cos alpha  = sin beta 😉 (tan alpha  = cot beta ;cot alpha  = tan beta ).

Tính chất 2:

+ Nếu hai góc nhọn (alpha ) và (beta ) có (sin alpha  = sin beta ) hoặc (cos  alpha  = cos beta ) thì (alpha  = beta )

Tính chất 3:

+ Nếu (alpha ) là một góc nhọn bất kỳ thì

({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1;) (tan alpha .cot alpha  = 1)

$tan alpha  = dfrac{{sin alpha }}{{cos alpha }};cot alpha  = dfrac{{cos alpha }}{{sin alpha }};$

$1 + {tan ^2}alpha  = dfrac{1}{{{{cos }^2}alpha }};1 + {cot ^2}alpha  = dfrac{1}{{{{sin }^2}alpha }}$

Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

Phương pháp:

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc

Phương pháp:

Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất “Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia”)

Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các kiến thức

+ Nếu (alpha ) là một góc nhọn bất kỳ  thì

$tan alpha  = dfrac{{sin alpha }}{{cos alpha }};cot alpha  = dfrac{{cos alpha }}{{sin alpha }};$

$1 + {tan ^2}alpha  = dfrac{1}{{{{cos }^2}alpha }};1 + {cot ^2}alpha  = dfrac{1}{{{{sin }^2}alpha }}$

+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Bài 1: Hàm Số Lượng Giác

Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

2. Hàm số (sin) và hàm số côsin

a) Hàm số sin

Có thể đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M duy nhất trên đường tròn lượng giác mà số đo cung (widehat{AM}) bằng x (rad) hình (a). Điểm M có tung độ hoàn toàn xác định, đó chính là giá trị sin x

Biểu diễn giá trị của x trên trục hoành và giá trị của sin x trên trục tung, ta được hình (b)

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin x :

sin : (Rrightarrow R)

(xrightarrow y=sin x)

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là (y=sin x)

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = sin x

– Tập xác định của hàm số sin là R

– Miền giá trị: (-1lesin xle1)

– Là hàm số lẻ [ vì sin (-x) = -sin x ]

– Là hàm số tuần hoàn với chu kì (2pi) [ vì sin(x+2k(pi)) = sin(x) ]

– Đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số trên toàn trục số, ta vẽ đồ thị hàm số y = sin x trên [0 ; (pi) ], rồi sử dụng tính chất hàm số lẻ để suy ra đồ thị trên [(-pi) ; 0] (hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ) và suy ra đồ thị trên toàn trục số dựa trên tính chất tuần hoàn chu kì (2pi) của hàm sin x.

+) vẽ đồ thị trên [0 ; (pi) ]:

Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên [0 ; (frac{pi}{2})] và nghịch biến trên [(frac{pi}{2}) ; (pi) ], đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi x = (frac{pi}{2}).

+) Vẽ đồ thị trên toàn trục số: áp dụng tính chất hàm lẻ, lấy đối xứng đồ thị trên đoạn [0, (pi) ] qua gốc tọa độ; sau đó áp dụng tính chất tuần hoàn chu kì (2pi) ta được đồ thị hàm số sin đầy đủ như sau:

b) Hàm số côsin

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos x

(cos:Rrightarrow R)

(xrightarrow y=cos x)

được gọi là hàm côsin, ký hiệu là (y=cos x)

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = cos x

– Tập xác định của hàm số côsin là R

– Miền giá trị: (-1lecos xle1)

– Là hàm số chẵn [ vì cos (-x) = cos x ]

– Là hàm số tuần hoàn với chu kì (2pi) [ vì cos(x+2k(pi)) = cos(x) ]

– Đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số y = cos x ta có 2 cách:

Cách 1: tương tự cách vẽ hàm số sin x ở trên, ta vẽ đồ thị hàm số y = cos x trên [0 ; (pi) ], rồi sử dụng tính chất hàm số chẵn để suy ra đồ thị trên [(-pi) ; 0] (hàm số chẵn đối xứng qua trục tung); sau đó suy ra đồ thị trên toàn trục số dựa trên tính chất tuần hoàn chu kì (2pi) của hàm cos x.

Cách 2: Đồ thị y = cos x có thể suy ra từ đồ thị hàm số y = sin x như sau: Ta có cos x = sin (left(x+frac{pi}{2}right)). Vậy nếu ta tịnh tiến đồ thị y = sin x theo vec tơ (overrightarrow{u}=left(-frac{pi}{2};0right)) (tức là tịnh tiến sang trái mọt đoạn có đọ dài bằng (frac{pi}{2}), song song với trục hoành) thì ta được đồ thị hàm số y = cos x (xem hình vẽ dưới).

2. Hàm số tang và hàm số côtang

a) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức :(y=frac{sin x}{cos x},left(cos xne0right)), ký hiệu là (y=tan x)

– Tập xác định: Vì (cos xne0) khi và chỉ khi (xnefrac{pi}{2}+kpileft(kin Zright)) nên tập xác định của hàm số (y=tan x) là (D=R)/(left{frac{pi}{2}+kpi,kin Zright})

– Là hàm số lẻ [ vì tan (-x) = – tan(x)

– Hàm số tuần hoàn chu kì (pi)

– Đồ thị: Vẽ đồ thị trên đoạn [0, (frac{pi}{2})), rồi lấy đối xứng qua gốc tọa độ (do là hàm lẻ), sau đó dựng đồ thị trên toàn trục số dựa trên tính chất tuần hoàn. Đồ thị hàm số như sau:

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức :(y=frac{cos x}{sin x},left(sin xne0right)), ký hiệu là (y=cot x)

– Tập xác định: Vì (sin xne0) khi và chỉ khi (xne kpileft(kin Zright)) nên tập xác định của hàm số (y=cot x) là (D=R)/(left{kpi,kin Zright})

– Là hàm số lẻ

– Là hàm số tuần hoàn với chu kì (pi)

– Đồ thị:

TÀI LIỆU ĐỌC THÊM

Biến đổi lượng giác và hệ thức lượng

Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình lượng giác Tìm max, min bằng phương pháp lượng giác hóa

Tính Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Bài 1: Đạo hàm của hàm số:

bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos2x + cos4x + sin5x

Hướng dẫn:

Ta có: y’ = -2sin2x – 4sin4x + 5cos5x

Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = √cosx bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 4: Đạo hàm của hàm số y = tan⁡(2x+1) – xcos 2 x bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 5: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 6: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin 4x + cos 4x) – 4(sin 6x + cos 6 x) bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số: y = sinx.cosx

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: bằng:

A. 1 B. 0 C. 2/3 D. 3/2

Bài 2: Đạo hàm của hàm số:

bằng biểu thức nào sau đây?

Bài 3: Đạo hàm của hàm số:

bằng biểu thức nào sau đây?

Bài 4: Đạo hàm cuả hàm số:

bằng biểu thức nào sau đây?

Bài 5: Đạo hàm của hàm số:

bằng biểu thức nào sau đây?

Bài 6: Đạo hàm của hàm số:

bằng biểu thức nào sau đây?

Bài 7: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin 4x + cos 4x) – 4(sin 6x + cos 6 x) bằng biểu thức nào sau đây?

C. 2

D. 0

Bài 8: Đạo hàm của hàm số y = √sinx bằng biểu thức nào sau đây:

Bài 9: Cho hàm số f(x) = cos 2 x. Giá trị của f'(π/6) bằng:

Bài 10: Đạo hàm của hàm số y = tan⁡(2x+1) – xcos 2 x bằng biểu thức nào sau đây:

Bài 11: Đạo hàm của hàm số y = cot 2x 2 bằng biểu thức nào sau đây:

Bài 12: Cho hàm số f(x) = sin 4x + cos 4x – 2sin 2x cos 2 x. Giá trị của f'(π/24) bằng:

A. -1

B. 1

C. 1/2

D. (-1)/2

Bài 13: Cho hàm số f(x) = sinx.sin2x.sin3x. Giá trị của f'(π/12)bằng:

Bài 14: Đạo hàm của hàm số f(x) = cot2x bằng biểu thức nào sau đây?

Bài 15: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos2x bằng biểu thức nào sau đây?

A. -2sin2x

B. -4cos2x

C. -4sin2x

D. 4cos2x

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: