Top 14 # Cách Giải Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Lớp 10 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 6/2023 # Top Trend

Tờn : Trương Quang An Giỏo viờn Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xó Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngói Điện thoại : 01208127776 giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối các kiến thức cơ bản về GIá TRị TUYệT Đối Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phương pháp giải thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập. Định nghĩa a, Định nghĩa 1( lớp 6) : Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu là , là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số ( hình 1). -a 0 a -a a Hình 1 Ví dụ 1: = 3 Do đó đẳng thức đã cho được nghiệm đúng bởi hai số tương ứng với hai điểm trên trục số ( hình 2) -3 0 3 Hình 2 Tổng quát:; Ví dụ 2: a 3 nếu a 0 0 a 3 3 -3 a 3 -a 3 nếu a < 0 -3 a < 0 Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn và trên trục số thì được nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn ( hình 3) -3 0 3 Hình 3 Ví dụ 3: a 3 nếu a 0 a 3 nếu a 0 3 3 a hoặc a 3 -a 3 nếu a < 0 a -3 v nếu a < 0 Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn (-; 3] và [3; + ) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng bởi hai nửa đoạn tương ứng với các khoảng số đó. (hình 4) -3 0 3 Hình 4 Tổng quát: b, Định nghĩa 2 ( lớp 7-9): Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu là: a nếu a 0 = -a nếu a < 0 Ví dụ1: *Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x), kí hiệu là: A(x) nếu A(x) 0 = -A(x) nếu A(x) < 0 Ví dụ 2: 2x - 1 nếu 2x- 1 0 2x - 1 nếu = = -(2x - 1) nếu 2x - 1 < 0 1 - 2x nếu x < Các tính chất 2.1. Tính chất 1: 0 a 2.2. Tính chất 2: = 0 a = 0 2.3. Tính chất 3: - a 2.4 Tính chất 4: = Dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối người ta rễ thấy được các tính chất trên 2.5. Tính chất 5: Thật vậy: - a ; - a -( +) a + b + 2.6. Tính chất 6: - Thật vậy: = (1) (2) Từ (1) và (2) đpcm. 2.7. Tính chất 7: Thật vậy: (1) (2) (3) Từ (1), (2) và (3) (4) (5) Từ (4) và (5) đpcm. 2.8. Tính chất 8: Thật vậy: a = 0, b = 0 hoặc a = 0, b 0 hay a 0, b= 0 (1) (2) a 0 (3) (4) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. 2.9. Tính chất 9: Thật vậy: a = 0 (1) a < 0 và b < 0 = -a, = -b và (3) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. II. Các dạng cơ bản và phương pháp giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trước tiên học sinh cần nắm chắc được các tính chất của giá trị tuyệt đối. Làm các bài tập đơn giản với sự hướng dẫn của giáo viên. Sau đó làm các bài tập nâng cao và bài tập đòi hỏi sự tư duy của học sinh. Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là định nghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đưa bài toán trên về bài toán trong đó không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể tiến hành các phép tính đại số quen thuộc. Xuất phát từ kiến thức trên người ta phát triển thành yêu cầu giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp 8 chúng ta cần hướng dẫn cho học sinh quan tâm tới 3 dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Phương trình: , với k là hằng số không âm. Dạng 2: Phương trình: Dạng 3: Phương trình: . Để học sinh tiếp cận và nắm vững các phương pháp giải ta cần hướng dẫn học sinh theo thứ tự cụ thể như sau: Bài toán 1: Giải phương trình: , với k là hằng số không âm. Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó nghiệm x. Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ1: Giải các phương trình sau: a, b, - 2 = 0 a, ta có Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2. b, Điều kiện xác định của phương trình là x 0. Vậy phương trình có hai nghiệm x = và x = 1. Bài tập : Giải các phương trình sau: a, b, c, d, Bài toán 2: Giải phương trình: Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó nghiệm x. Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a, b, . c, Giải: a, Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm x = -6 và x = 0. b, Điều kiện xác định của phương trình là x 0. Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có nghiệm x = 1 Ví dụ 3: Giải phương trình: = , với m là tham số. Giải : Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3m + 6 và x = m - 2 Bài tập củng cố: Giải các phương trình sau: a, c, d, Bài toán 3: Giải phương trình: Phương pháp giải: Ta có thể lựa chọn một trong hai cách giải sau: Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực hiện các bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Xét hai trường hợp: -Trường hợp 1: Nếu f(x) 0 (1) -Trường hợp 2: Nếu f(x) < 0 (2) Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Cách 2: Thực hiện các bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần) và g(x) 0. Bước 2: Khi đó: Nghiệm x Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ 4: Giải phương trình: . Cách 1: Xét hai trường hợp: -Trường hợp 1: Nếu x + 4 0 x -4 (1) Phương trình có dạng: x + 4 + 3x = 5 4x = 1 x = thoả mãn điều kiện (1) -Trường hợp 2: Nếu x + 4 < 0 x < - 4 (2) Phương trình có dạng: -x - 4 + 3x = 5 2x = 9 x = không thoả mãn tra điều kiện (2). Vậy phương trình có nghiệm x = . Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng Với điều kiện - 3x + 5 0 - 3x - 5 x Khi đó phương trình được biến đổi: Vậy phương trình có nghiệm x = . Lưu ý1: Qua ví dụ trên các em học sinh sẽ thấy rằng cả hai cách giải đều có độ phức tạp như nhau. Vậy trong trường hợp nào cách 1 sẽ hiệu quả hơn cách 2 và ngược lại? Khi vế phải là một biểu thức không là đa thức có bâc 1 ta nên sử dụng cách 1 vì khi sử dụng cách 2 thì việc tìm x thoả mãn điều kiện g(x) không âm phức tạp hơn. Khi biểu thức trong trị tuyệt đối ở dạng phức tạp thì không nên sử dung cách 1 vì sẽ gặp khó khăn trong việc đi giải bất phương trình f(x) 0 và f(x) < 0. Tuy nhiên học sinh có thể khắc phục bằng cách không di giải điều kiện mà cứ thực hiện các bước biến đổi phươnmg trình sau đó thử lại điều kiện mà không đối chiếu. Ví dụ 5: Giải các bất phương trình: a, b, Giải: a, Xét hai trường hợp. -Trường hợp 1: Nếu x + 1 0 x -1 (1) Khi đó phương trình có dạng: x + 1 = x2 + x x2 = 1 x = 1 (thoả mãn đk 1) -Trường hợp 2: Nếu x + 1 < 0 x < -1 (2) Khi đó phương trình có dạng: - x - 1 = x2 + x x2 + 2x + 1 = 0 (x+1)2 = 0 x = -1 ( không thoả mãn đk 2). Vậy phương trình cób hai nghiệm x = 1 b, Viết lại phương trình dưới dạng: với điều kiện 2x - 4 0 2x 4 x 2 (*) Ta có: Vậy phương trình có nghiệm x = 2. Lưu ý 2: - Đối với một số dạng phương trình đặc biệt khác ta cũng sẽ có những cách giải khác phù hợp chẳng hạn như phương pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi. Ví dụ 6: Giải phương trình Viết lại phương trình dưới dạng (1) Đặt = t ( t 0) Khi đó từ (1) ta có phương trình t2 - 2t - 3 = 0 t2 + t - 3t - 3 = 0 t(t + 1) - 3(t + 1) = 0 (t + 1)(t - 3) = 0 t = - 1 (loại) và t = 3 (t/m) Với t = 3 ta được = 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2 và x = 4. Bài tập củng cố: Bài 1: Giải các phương trình: a, b, c, d, e, Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm Phương pháp giải: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở dạng này phải lập bảng xét dấu để xét hết các trường hợp xảy ra (lưu ý học sinh số trường hợp xảy ra bằng số biểu thức chứa đấu giá trị tuyệt đối cộng thêm 1). Ví dụ 7: Giải phương trình (1) Điều kiện xác định của phương trình là x -1 Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: Khi đó (1) Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: VT = =2 Ta thấy dấu bằng xảy ra (Tức là ) khi Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Đối với những phương trình có từ giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối. Mỗi trị tuyệt đối sẽ có một giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trong trị tuyệt đối âm hay không âm. Những giá trị x này sẽ chia trục số thành các khoảng có số khoảng lớn hơn số các trị tuyệt đối là 1. Khi đó ta xét giá trị x trong từng khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giải phương trình tìm được. Ví dụ 8: Giải phương trình + = 2 Ta thấy x - 1 0 x 1 x - 3 0 x 3 Khi đó để thực hiện việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba trường hợp. +Trường hợp 1: Nếu x < 1 Khi đó phương trình có dạng: - x + 1 - x + 3 = 2 -2x = - 2 x = 1 (không t/m đk) +Trường hợp 2: Nếu 1 x < 3. Khi đó ta có phương trình: +Trường hợp 3: Nếu x 3 Khi đó phương trình có dạng: x - 1 + x - 3 = 2 2x = 6 x = 3 (t/m đk) Vậy nghiệm của phương trình là 1 x 3 Bài tập củng cố: Giải các phương trình sau: 4). 5). 6).

Bài viết này sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, qua đó vận dụng vào các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán này.

° Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (quy về phương trình bậc 2)

* Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta thường xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối, tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối như:

– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối

– Bình phương hai vế phương trình đã cho

– Có thể đặt ẩn phụ.

° Bài tập, ví dụ vận dụng cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

* Bài tập 1: (Bài 6 trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

– Tập xác định: D = R.

¤ Cách giải 1: Khử dấu trị tuyệt đối theo định nghĩa (nên sử dụng khi 1 trong 2 vế của phương trình có bậc 2)

+ Nếu 3x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2/3 thì:

(1) ⇔ 3x – 2 = 2x + 3 ⇔ x = 5 (thỏa điều kiện x ≥ 2/3).

⇒ x = 5 là một nghiệm của pt (1).

+ Nếu 3x – 2 < 0 ⇔ x < 2/3 thì:

(1) ⇔ -(3x – 2) = 2x + 3 ⇔ 5x = -1 ⇔ x=-1/5 (thỏa điều kiện x < 2/3)

⇒ x = -1/5 là một nghiệm của pt (1).

¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = 5 và x 2 = -1/5.

– Ta thấy x = 5 và x = -1/5 đều thỏa điều kiện x ≥ -3/2.

¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = 5 và x 2 = -1/5.

– Tập xác định D = R. Ta có:

(2) ⇔ (2x – 1) 2 = (-5x – 2) 2 (bình phương 2 vế để khử trị tuyệt đối)

⇔ 21x 2 + 24x + 3 = 0

Có a = 21; b = 24; c = 3 để ý thấy a – b + c = 0 theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = -c/a = -3/21 = -1/7.

¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = -1 và x 2 = -1/7.

– Tập xác định: D = R{-1;2/3}

⇔ (x – 1)(x + 1) = (-3x + 1)(2x – 3)

⇔ 5x 2 – 11x + 4 = 0

– Ta thấy x 1, x 2 không thỏa mãn điều kiện x < -1

– Tập xác định: D = R.

(4) ⇔ 2x + 5 = x 2 + 5x + 1

Có a = 1; b = 3; c = -4 nên theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = 1; x 2 = c/a = -4.

– Ta thấy chỉ có x 1 = 1 thỏa điều kiện x ≥ -5/2

(4) ⇔ -2x – 5 = x 2 + 5x + 1

Để ý có: a – b + c = 0 nên theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = -c/a = -6

– Ta thấy chỉ có x 2 = -6 thỏa điều kiện x < -5/2

¤ Kết luận: Tổng hợp 2 trường hợp trên pt(4) có 2 nghiệm là: x = 1 và x = -6.

Như vậy các em để ý, để giải pt có dấu trị tuyệt đối cần linh hoạt vận dụng. Ví dụ, đối pt có dấu trị tuyệt đối mà 2 vế đều bậc 1 ta ưu tiên cách bình phương 2 vế để khử trị tuyệt đối; đối với pt 1 vế bậc nhất, 1 vế bậc 2 ta ưu tiên khử trị tuyệt đối theo định nghĩa.

(Ta sẽ khử trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương).

¤ Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 0.

(Ta sẽ khử trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương).

¤ Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 3.

Hy vọng qua phần ví dụ và bài tập minh họa cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (phương trình quy về phương trình bậc 2) ở trên gúp các em hiểu kỹ hơn và dễ dàng vận dụng nó để giải các bài tập dạng này.

Phương pháp giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa:

f(x) \ -f(x) \ end{matrix}begin{matrix} khi \ khi \ end{matrix} right.begin{matrix} f(x)ge 0 \ f(x)<0 \ end{matrix}]

2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b

3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x} right)=text{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$

a.f(x)<0;forall xin left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right) \ end{matrix} right.$

Với x1; x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1<x2.

II. Một số dạng bài tập

Phương pháp:

A=0 \ B=0 \ end{matrix} right.$

Ví dụ 1.

Giải

Giải

$begin{align} & Leftrightarrow left{ begin{matrix} {{x}^{2}}+x-2=0 \ {{x}^{2}}-1=0 \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow left{ begin{matrix} left[ begin{matrix} x=1 \ x=-2 \ end{matrix} right. \ left[ begin{matrix} x=1 \ x=-1 \ end{matrix} right. \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow x=1 \ end{align}$

Phương pháp giải:

$PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix} A=B \ A=-B \ end{matrix} right.$

Giải

$PTRightarrow {{left( 2x+1 right)}^{2}}={{left( x+2 right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix} 2x+1=x+2 \ 2x+1=-left( x+2 right) \ end{matrix}Leftrightarrow right.left[ begin{matrix} x=1text{ } \ x=-1 \ end{matrix} right.$

Phương pháp giải:

Cách 1: $PTLeftrightarrow left{ begin{matrix} Bge 0 \ {{A}^{2}}={{B}^{2}} \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} Bge 0 \ left[ begin{matrix} A=B \ A=-B \ end{matrix} right. \ end{matrix} right.$

Cách 2: $PTLeftrightarrow left[ begin{matrix} left{ begin{matrix} Age 0 \ A=B \ end{matrix} right. \ left{ begin{matrix} A<0 \ -A=B \ end{matrix} right. \ end{matrix} right.$

Cách 3: $PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix} A=B \ A=-B \ end{matrix} right.$

đây là phương trình hệ quả, giải phương trình tìm nghiệm thử lại phương trình ban đầu rồi kết luận nghiệm.

Ví dụ 1:

Giải:

Cách 1:

$begin{array}{l} PT Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 ge 0}\ {{{left( {2x + 1} right)}^2} = {{left( {x + 2} right)}^2}} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ge – 2}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {2x + 1 = x + 2}\ {2x + 1 = – left( {x + 2} right)} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ge – 2}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = 1{rm{ }}}\ {x = – 1} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow x = pm 1 end{array}$

Cách 2:

$begin{align} & PTLeftrightarrow left[ begin{matrix} left{ begin{matrix} 2x+1ge 0 \ 2x+1=x+2 \ end{matrix} right. \ left{ begin{matrix} 2x+1<0 \ -(2x+1)=x+2 \ end{matrix} right. \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow left[ begin{matrix} left{ begin{matrix} xge -frac{1}{2} \ x=1(nhan) \ end{matrix} right. \ left{ begin{matrix} x<-frac{1}{2} \ x=-1(nhan) \ end{matrix} right. \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow x=pm 1 \ end{align}$

Cách 3:

$PTRightarrow {{left( 2x+1 right)}^{2}}={{left( x+2 right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix} 2x+1=x+2 \ 2x+1=-left( x+2 right) \ end{matrix}Leftrightarrow right.left[ begin{matrix} x=1text{ } \ x=-1 \ end{matrix} right.$

Thử nghiệm vào phương trình đầu ta được $x = pm 1$ là nghiệm

Ví dụ 2:

Giải:

Trường hợp 1: $2-5xge 0Leftrightarrow xle frac{2}{5}$

Phương trình có dạng: $2-5x=x+1Leftrightarrow 6x=1Leftrightarrow x=frac{1}{6}$ .

Kết hợp điều kiện: $x=frac{1}{6}$ là nghiệm (1)

Trường hợp 2: $2-5x<0Leftrightarrow

Phương trình có dạng: $5x-2=x+1Leftrightarrow 4x=3Leftrightarrow x=frac{3}{4}$

Kết hợp điều kiện: $x=frac{3}{4}$ là nghiệm (2)

Từ (1) và (2) suy ra Phương trình có nghiệm : $x=frac{1}{6};x=frac{3}{4}$.

Phương pháp 1.

Khử dấu trị tuyệt đối bằng định nghĩa. Giải phương trình trên từng khoảng.

Phương pháp 2.

Ví dụ 1:

Giải

Cách 1. Khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa.

Trường hợp 1: $x-3ge 0Leftrightarrow xge 3$

Phương trình có dạng: ${{x}^{2}}-x-2=0Leftrightarrow left[ begin{matrix} x=-1 \ x=2 \ end{matrix} right.$ Kết hợp điều kiện: $x=phi $ (1).

Trường hợp 2: $x-3<0Leftrightarrow x<3$

Phương trình có dạng: ${x^2} + x – 8 = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = frac{{ – 1 – sqrt {33} }}{2}{rm{;}}}\ {x = frac{{ – 1 + sqrt {33} }}{2}{rm{;}}} end{array}} right.$

Kết hợp điều kiện: $x=frac{-1-sqrt{33}}{2};x=frac{-1+sqrt{33}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra bất phương trình có nghiệm: $x=frac{-1pm sqrt{33}}{2}$.

Cách 2. Biến đổi tương đương.

$begin{array}{l} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – 5 ge 0}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x – 3 = {x^2} – 5}\ {x – 3 = – ({x^2} – 5)} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – 5 ge 0}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – x – 2 = 0}\ {{x^2} + x – 8 = 0} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – 5 ge 0(*)}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = – 1}\ begin{array}{l} x = 2\ x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2} end{array} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow x = x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2} end{array}$

Lưu ý: Khi tìm được nghiệm của các phương trình, sử dụng máy tính kiểm tra điều kiện (*). Nghiệm nào thỏa mãn thì nhận. Không nhất thiết phải giải (*).

Phương pháp Bảng:

Áp dụng định nghĩa khử giá trị tuyệt đối bằng xét dấu biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối. Giải phương trình ứng với từng khoảng xác định.

Ví dụ 1:  

Giải bất

Giải

Trước tiên ta lưu ý:

Bước 1. Lập bảng khử trị tuyệt đối vế trái.

Bước 2. Từ bảng khử trị tuyệt đối ta có các trường hợp sau:

• Với $xin left( -infty ;1 right)$ : Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} xle 1 \ 4-2x=x+1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xle 1 \ 3x=3 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xle 1 \ x=1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow x=1$ (1)

Với $1<x<3$ :

Phương trình $(*) Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {1

• Với $xge 3$ : Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 3 \ 2x-4=x+1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 3 \ x=5 \ end{matrix} right.Leftrightarrow x=5$ (3)

Ví dụ 2:

Giải

Bước 1: Lập bảng phá trị tuyệt đối vế trái

Bước 2: Dựa vào bảng trên ta có các trường hợp sau:

* Trường hợp 1: Với $x<frac{1}{4}$ Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} x<frac{1}{4} \ 1-4x=x+2 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} x<frac{1}{4} \ 5x=-1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} x<frac{1}{4} \ x=-frac{1}{5} \ end{matrix} right.Leftrightarrow x=-frac{1}{5}$ (1) * Trường hợp 2: Với $frac{1}{4}le x<1$ Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} frac{1}{4}le x<1 \ 4x-1=x+2 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} frac{1}{4}le x<1 \ 3x=3 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} frac{1}{4}le x<1 \ x=1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow x=phi $ (2) * Trường hợp 3: Với $xge 1$ Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 1 \ 2x+1=x+2 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 1 \ x=1 \ end{matrix}Leftrightarrow right.x=1$ (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra phương trình có nghiệm: $x=-frac{1}{5};x=1$.

Lưu ý: Nếu các biểu thức trong dấu trị tuyệt đối là bậc 2. Ta lập bảng sử dụng dấu tam thức bậc 2.

Bài tập thực hành:

Giải phương trình sau:

Download tài liệu: PDF-Tại đây Worrd-Tại đây

———————-

Phương pháp giải phương trình có ẩn dưới dấu căn bậc hai.

———————–

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

1. Phương pháp giải.

Cách 1: Vẽ (C 1 ) là đường thẳng y = ax + b với phần đồ thị sao cho hoành độ x thỏa mãn x ≥ (-b)/a , Vẽ (C 2 ) là đường thẳng y = -ax – b lấy phần đồ thị sao cho x < (-b)/a. Khi đó (C) là hợp của hai đồ thị (C 1 ) và (C 2 ).

Cách 2: Vẽ đường thẳng y = ax + b và y = -ax – b rồi xóa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành. Phần đường thẳng nằm trên trục hoành chính là (C).

Chú ý:

– Giữ nguyên đồ thị (C) ở bên phải trục tung;

– Lấy đối xứng đồ thị (C) ở bên phải trục tung qua trục tung.

– Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục hoành

– Lấy đối xứng đồ thị (C) ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)

Hướng dẫn:

a) Với x ≥ 0 đồ thị hàm số y = 2x là phần đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2) và O(0; 0) nằm bên phải của đường thẳng trục tung.

Với x < 0 đồ thị hàm số y = – x là phần đường thẳng đi qua hai điểm B(-1; 1),

C (-2; 2) nằm bên trái của đường thẳng trục tung.

b) Vẽ hai đường thẳng y = -3x + 3 và y = 3x – 3 và lấy phần đường thẳng nằm trên trục hoành.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Hướng dẫn:

a) Cách 1: Ta có

Vẽ đường thẳng y = x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (2; 0) và lấy phần đường thẳng bên phải của trục tung

Vẽ đường thẳng y = – x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (- 2; 0) và lấy phần đường thẳng bên trái của trục tung.

Cách 2: Đường thẳng d: y = x – 2 đi qua A (0; -2), B (2; 0).

Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau:

Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên [-2; 2]

Hướng dẫn:

a) Ta có:

Bảng biến thiên

Ta có y(-2) = 5; y(2) = 3

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Bảng biến thiên:

Ta có y(-2) = -1; y(2) = 1

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp