Top 4 # Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Trên Máy Tính Casio Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 2/2023 # Top Trend | Maiphuongus.net

Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Và Tính Nhẩm Nghiệm Pt Bậc 2

Bài viết này Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ với các em cách giải phương trình bậc 2 và tính nhẩm nghiệm của PT bậc 2 trong trường hợp đặc biệt.

Có nhiều dạng toán trong chương trình Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 môn Toán cần phải biết phương pháp giải phương trình bậc 2 thì mới làm được.

Định nghĩa phương trình bậc 2

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax 2 + bx + c = 0. Với

x là ẩn số

a, b, c là các số đã biết sao cho: a ≠ 0

a, b, c là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng với hệ số của x (theo phương trình trên thì a là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc một, c là hằng số hay số hạng tự do).

Phương pháp giải phương trình bậc 2

Giải phương trình bậc 2: ax 2 + bx + c = 0 theo biệt thức delta (Δ)

Công thức Vi-ét về quan hệ giữa các nghiệm của đa thức với các hệ số của nó. Trong trường hợp phương trình bậc hai một ẩn, được phát biểu như sau:

Nếu phương trình bậc 2 có:

Xuất phát từ định lý Vi-ét, chúng ta có các dạng toán tính nhẩm như sau:

Nếu phương trình có dạng x 2 – (u+v)x + uv = 0 thì phương trình đó có hai nhiệm u và v.

Nếu phương trình có dạng x 2 + (u+v)x + uv = 0 thì phương trình có hai nghiệm -u và -v.

Như vậy, với dạng này chúng ta cần thực hiện 2 phép nhẩm: “Phân tích hệ số c thành tích và b thành tổng”. Trong hai phép nhẩm đó, chúng ta nên nhẩm hệ số c trước rồi kết hợp với b để tìm ra hai số thỏa mãn tích bằng c và tổng bằng b.

Khi tiến hành, bạn nhẩm trong đầu như sau: Tích của hai nghiệm bằng c, mà tổng lại bằng b.

Tóm lại:

x 2 – 5x + 6 = 0 Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 6, mà tổng lại bằng 5”. Hai số đó là: 2 và 3 vì 6 = 2×3 và 5 = 2 + 3. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 3.

x 2 – 7x + 10 = 0 Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 10, mà tổng lại bằng 7”. Hai số đó là: 2 và 5 vì 10 = 2×5 và 7 = 2 + 5. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 5.

Ví dụ phương trình:

Do loại này đã quá quen thuộc và thường gặp, nên bài viết không xét các ví dụ cho trường hợp này mà tập trung vào Dạng 1 và Dạng 3.

Dạng 3: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

Nếu thay v = 1 vào (1) thì chúng ta sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm quen thuộc a + b + c = 0, với a = 1, b = -(u+1), c = u.

Nếu thay v = -1 vào (1) thì bạn sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm a – b + c = 0, với a = 1, b = -(u-1), c = -u.

Nếu u ≠ 0 và v = 1/ u thì phương trình (1) có dạng:

Giáo Án Đại Số 10 Nc Tiết 32: Luyện Tập Giải Phương Trình Bậc 2 Hdsd Máy Tính Casio Fx

LUYỆN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

HDSD MÁY TÍNH CASIO FX- 500 MS

1, Về kiến thức:

+Giúp cho học sinh nắm được những phương pháp chủ yếu giải các dạng phương trình bậc nhất bậc hai nêu trong bài học

+ Củng cố và nâng cao kĩ năng giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

– Phát triển khả năng tư duy trong quá trình giải biện luận phương trình .

4, Về thái độ:- Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong các hoạt động.

– Rèn luyện tính tỷ mỉ, chính xác, làm việc khoa học.

Ngày sọan: 14/11/2007 Ngày giảng: 16/11/2007 Tiết soạn: 32 Luyện tập Giải phương trình bậc 2 Hdsd máy tính casio fx- 500 MS I, Mục tiêu: 1, Về kiến thức: +Giúp cho học sinh nắm được những phương pháp chủ yếu giải các dạng phương trình bậc nhất bậc hai nêu trong bài học 2, Về kỹ năng: + Củng cố và nâng cao kĩ năng giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai 3, Về tư duy: - Phát triển khả năng tư duy trong quá trình giải biện luận phương trình . 4, Về thái độ:- Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong các hoạt động. - Rèn luyện tính tỷ mỉ, chính xác, làm việc khoa học. II, Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1, Thực tiễn: Học sinh đã học phương pháp giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2, Phương tiện: - Thầy: GA, SGK, thước kẻ, các bảng phụ, bút dạ, máy chiếu. 3, Phương pháp:- Đàm thoại gợi mở thông qua các ví dụ, hoạt động. III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động. A, Các Hoạt động dạy học: Hoạt động 1: Phương pháp giải pt bằng máy tính Hoạt động 2: Luyện tập Hoạt động 3: Hướng dẫn HS học ở nhà B, Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1, Kiểm tra bài cũ:: (15') HĐ của Thày HĐ của trò Nêu các bước giải phương trình ax2 + bx + c = 0 áp dụng giải phương trình 2x2 - 6x - 1 = 0 Cả lớp chú ý theo dõi nhận xét, bổ sung hoàn chỉnh. GV nhận xét cho điểm Gợi ý trả lời câu hỏi b1: tính biệt thức D = b2 - 4ac b2: + Nếu D < 0 phương trình vô nghiệm + Nếu D = 0 phương trình có một nghiệm kép áp dụng: phương trình có hai nghiệm Hoạt động 2: Phương pháp giải phương trình bậc 2 bằng máy tính( ') Để giải phương trình bậc 2 : ax2 + bx + c = 0 với các hệ số bằng số ta tiến hành làm như sau: b1: trước hết ấn phím b2: nhập từng hệ số bằng bàn phím tương ứng với các hệ số đó và phím HĐ của Thày HĐ của trò Giải phương trình 2x2 - 5x - 3 = 0 Giải phương trình 9x2 - 12x +4 = 0 Giải phương trình 5x2 +4x + 1 = 0 Giải phương trình x2 + 5, 3 x - 1,46 = 0 Giải phương trình Giải phương trình Giải phương trình 2,45x2 - 12,4 x - 12,34 = 0 Khi đó kết quả là x1 = 3 ân tiếp phím "=" ta được x2 = - 0,5 Khi đó kết quả là ấn liên tiếp phím SHIFT d/c ta được đó là nghiệm kép của phương trình. Để giải phương trình 5x2 +4x + 1 = 0 ta ấn các phím sau khi đó trên màn hình hiện giá trị x1=-0,4 cùng với kí hiệu R Û I ở góc trên bên phải . Điều đó có nghĩa là phương trình không có nghiệm thực Để giải phương trình x2 + 5, 3 x - 1,46 = 0 ta ấn các phím sau Khi đó kết quả là x1 ấn tiếp phím "=" ta được x2 đó là các nghiệm gần đúng của phương trình. 2,45x2 - 12,4 x - 12,34 = 0 Hoạt động 3:. Hướng dẫn học sinh học ở nhà: - HS về nhà ôn lại lý thuyết trong bài học. - Giải các bài tập: 17, 18, 19 SGK trang 51+52. - Chuẩn bị cho tiết học sau

Vận Dụng Máy Tính Casio Giải Toán Phương Trình Vô Tỉ

VẬN DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I. Lựa chọn nội dung nghiên cứu: Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải toán trên máy tính và các dạng toán PT vô tỷ thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi thực hành trên máy tính ở các cấp và đề tự luận cho thi HSG và thi Đại Học cho học sinh thì bài làm của các em còn nhiều lúng túng, hiệu quả thấp. Đề tài nầy áp dụng cho các dạng toán về PT vô tỷ, nhằm phục vụ cho đối tượng là các em học sinh ham thích học hỏi về lập trình trên máy tính casio. Giải tóan bằng máy tính về PT vô tỷ trên máy tính casio fx 570- MS, casio fx 570-ES...các em thấy tự tin là biết được nghiêm trước ,vấn đề đặt ra là các em biết biến hóa nghiệm đó về dạng tích các thừa số trong đó có thừa số chứa nghiệm đó , tôi nghiên cứu viết đề tài nầy nhằm cung cấp các phương pháp biến hóa để xuất hiện nhân tử chứa nghiệm của PT nhằm giúp các em tìm hiểu và vận dụng. II. BỐ CỤC ĐỀ TÀI: 1. Tên đề tài: VẬN DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 2. Đặt vấn đề: Đề tài được viết trên cơ sở tính chất của việc giải phương trình và chức năng của máy tính casio, - Thực trạng hiện nay trong chương trình chính khóa việc dạy các giải phương trình vô tỷ chưa chuyên sâu chưa nói đến phương trình vô tỷ khá nhiều dạng phức tạp - Cho nên tôi muốn giới thiệu để các thầy cô quan tâm có điều kiện tham khảo và vận dụng dạy bồi dưỡng cho HS đồng thời các em còn vận dụng lâu dài lên cấp trên. - Đề tài nầy nếu thầy cô nắm vững thì có thể dạy cấp 2,3 đều được, đều vận dụng khá linh hoạt và sáng tạo 3. Cơ sở lí luận: Ngày nay BGD đã khuyến khích các em được dùng các loại máy tính Casio vào thi cử, cũng như khuyến khích các em vận dụng các chức năng trong máy để giảm thời gian tính toán không cần thiết. Cho nên việc bồi dưỡng giải toán bằng máy tính casio làm cho các em thấy tự tin, không lúng túng nhiều dạng toán và nó trợ giúp rất nhiều như : Giải hệ phương trình, bất phương trình, giải phương trình vô tỉ.....rất cần thiết 4. Cơ sở thực tiễn: Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải toán trên máy tính và các dạng toán PT vô tỷ thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi thực hành trên máy tính ở các cấp, những năm trước chưa áp dụng đề tài nầy cho học sinh thì bài làm của các em chất lượng không cao, hiệu quả thấp. Đề tài nầy áp dụng cho các dạng toán về PT vô tỷ, nhằm phục vụ cho đối tượng là các em học sinh ham thích học hỏi về lập trình trên máy tính casio. Giải tóan bằng máy tính về PT vô tỷ trên máy tính casio fx 570- MS, casio fx 570-ES...các em thấy tự tin là biết được nghiêm trước vấn đề đặt ra là các em biết biến hóa nghiệm đó về dạng tích các thừa số trong đó có thừa số chứa nghiệm đó , tôi nghiên cứu viết đề tài nầy nhằm cung cấp các phương pháp biến hóa để xuất hiện nhân tử chứa nghiệm của PT. Nội dung Khi nhân biểu thức liên hợp là hằng số hay phương trình có 1 nghiệm vd : ( đk ) Dùng máy tính casio ta được nghiệm x = 3 Ta có ( với x = 3) Như vậy ta tìm cách biến đổi nhân lượng liên hợp để phương trình đưa về dạng ( x-3). f(x) = 0 Ta viết Suy ra x - 3 = 0 là nghiệm ( vì x+ 1 mà 0 Ví dụ 2 : Dùng máy casio ta tìm được nghiệm x= 5 ( đk: ) Ta có = 4 với x = 5 = 1 Ta biến đổi : Suy ra là nghiệm vì 2/ Khi nhân biểu thức liên hợp lại cho 1 biểu thức khác ( phương trình có 2 nghiệm ) Ví dụ : ( đk : ) Dùng máy casio ta được 2 nghiệm : x= 2, x = -1 Ta tìm cách biến đổi để đưa phương trình về dạng (x-2)(x+1)f(x) = 0 Ta làm như sau : -(ax + b ) = 0 Với : Với: Ta viết như sau : suy ra : là nghiệm vì : Ví dụ 2: Dùng máy casio ta tìm được x = 2, x =1 là nghiệm . Ta viết : . suy ra : Kết luận : x = 2 , x =1 là nghiệm. Ví dụ 3:Trường hợp dùng máy tính nhẩm gặp nghiệm vô tỉ : Ví dụ : Dùng máy tính nhẩm được : Ta tính được : là nghiệm của phương trình : . Như vậy ta biến đổi phương trình về dạng : Ta viết : Dùng máy tính ta tính được : x = 2 , x =1 . Ta tìm : ax +b. Ta viết : Suy ra : Kết luận : là nghiệm 6. KẾT QUẢ: 7. KẾT LUẬN: Ngày nay, máy tính casio được ứng dụng rộng rãi trong đời sống con người, hướng dẫn học sinh giải toán bằng máy tính trong nhà trường là phù hợp với xu hướng dạy học hiện nay, nó đem lại những hiêụ quả thiết thực, giúp cho người học tìm ra đáp số nhanh chóng, chính xác của những bài toán khá phức tạp, trong đó có dạng toán về PT vô tỷ. Những ví dụ ở trên đã góp phần minh họa để các em thực hành vận dụng, từ đó học sinh làm cơ sở biết vận dụng vào các bài tập tương tự. Bài tập toán casio vô cùng phong phú và đa dạng, đề tài góp một phần nhỏ để trang bị thêm kiến thức, củng cố niềm tin cho học sinh tham gia các kỳ thi giải toán trên máy tính,cũng như giải toán tự luận. Mong góp phần nào cho các em ham giải toán bằng máy tính Casio, nên trong quá trình viết chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi xin chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp góp ý thêm và cùng khơi dậy sự ham muốn các em HS đam mê giải toán bằng máy tính Casio càng nhiều và hiệu quả cao . 8. Đề nghị : Phần kỹ thuật giải toán PT vô tỷ bằng máy tính casio có nhiều dạng, Về bài tập ở cấp THCS không nhiều và ít chuyên sâu là khó khăn cho các em về thời gian luyện tập và quan tâm nhiều nên dể quên nếu HS hiểu và nắm chắc biết vận dụng thì HS từ lớp 8 đến cấp 3 đều vận dụng tốt. Người viết Nguyễn Đắc Duân

Hướng Dẫn Học Sinh Giải Phương Trình Toán Bằng Máy Tính Casio

Hiện nay việc giải các phương trình cơ bản trong môn Toán đã có sự hỗ trợ rất lớn từ Máy tính cầm tay. Trong đó Casio là một hãng máy tính được tin dùng bởi dễ sử dụng, chính xác và giá cả hợp lý. Gia Sư Việt sẽ hướng dẫn cách giải các phương trình Toán học bằng Máy tính Casio Fx – 570 MS Plus sẽ giúp học sinh có thể nhanh chóng áp dụng. Sau đó tìm ra kết quả và đối chiếu với phương pháp giải phương trình thông thường.

1. Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình có dạng ax + b = 0, với a, b là những hằng số; a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn số, b gọi là hạng tử tự do. Đối với phương trình này chỉ cần tính x = – b / a là xong.

2. Các phương trình bậc cao một ẩn

Phương trình bậc 2 một ẩn

Phương trình bậc 2 có dạng: ax 2+ bx + c = 0; trong đó x là ẩn số; a, b, c là các hệ số đã cho; a ≠ 0.

Cách bấm máy tính: Đầu tiên ấn vào mode, sau đó chọn (5 – EQN), tiếp theo chọn phím (3) sẽ ra phương trình bậc 2 một ẩn. Tiếp đến nhập các hằng số a = ?, b = ?, c = ?. Hết các bước trên, máy tính sẽ hiện ra các nghiệm của bài toán.

Giải phương trình bậc 3 một ẩn

Phương trình bậc 3 có dạng: ax 3 + bx 2 + cx + d =0 ( trong đó x là ẩn; a, b, c, d là các hệ số; a ≠ 0 )

Đầu tiên ấn vào mode, sau đó chọn (5 – EQN), tiếp theo chọn phím (4) sẽ ra phương trình bậc 3 một ẩn. Tiếp đến nhập các hằng số a = ?, b = ?, c = ?, d = ? Hết các bước trên, máy tính sẽ hiện ra các nghiệm của bài toán.

Phương trình trùng phương bậc 4

Phương trình trùng phương có dạng tổng quát: ax 4 + bx 2 + c = 0. Trong đó x là ẩn; a, b, c là các hệ số; (a ≠ 0)

Ví dụ: giải phương trình sau: 4x 4 – 109x 2 + 225 = 0

Ấn 4 ALPHA X 4 – 109 ALPHA X 2 + 225 ALPHA = 0; Sau đó ấn tiếp SHIFT SOLVE và Máy sẽ hỏi X? ( yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ). Sau đó ấn 1 = SHIFT SOLVE và đợi máy tính toán giây lát.

Ta có thể cho giá trị ban đầu lớn hơn hoặc nhỏ hơn nghiệm vừa tìm được để dò nghiệm ( các phương trình khác nếu cho giá trị ban đầu là số lớn thì máy tính sẽ lâu hơn hoặc sẽ báo ngoài khả năng tính toán ).

Phương trình hệ số đối xứng bậc 4

Phương trình có dạng: ax 4 + bx 3+ cx 2 + dx + e = 0. Trong đó x là ẩn, a, b, c, d, e là các hệ số; (a ≠ 0)

Đặc điểm: Ở vế trái các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau

Ví dụ: Giải phương trình sau: 10x 4 – 27x 3 – 110x 2 – 27x + 10 = 0

Ấn 10 ALPHA X 4 − 27 ALPHA X 3 – 110 ALPHA X 2 – 27X + 10 ALPHA = 0. Sau đó ấn tiếp tổ hợp SHIFT SOLVE và Máy sẽ hỏi X? ( yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ). Tiếp túc ấn 1 = SHIFT SOLVE đợi máy tính toán giây lát để thu được kết quả nghiệm.

Phương trình dạng đặc biệt khác

(x+a).(x+b).(x+c).(x+d) = m; với (a + d = b +c)

Ví dụ: Giải phương trình (x +1).(x+3).(x+5).(x+7) = -15

Ấn (ALPHA X + 1).(ALPHA X + 3).(ALPHA X+ 5).(ALPHA X +7) = -15. Sau đó ấn tiếp SHIFT SOLVE và Máy hỏi X? ( Máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ). Ấn 1 = SHIFT SOLVE đợi Máy tính giây lát để ra nghiệm.

♦ Bí quyết giải bài tập Hình học không gian “Khó” mà “Ít Điểm”

♦ Một số công thức Hình Học môn Toán lớp 12 học sinh cần nhớ