Top 9 # Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Có Căn Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 6/2023 # Top Trend

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC 2

Ngày đăng: 23-10-2018

4,958 lượt xem

A. Định nghĩa :

y =     Đk : A ≥ 0.

B. Dạng phương trình chứa căn bậc hai cơ bản :   ( k ≥ 0)

 Phương pháp giải :

Bước 1 : Điều kiện : A ≥ 0

Bước 2  :  ⇔ A = k2  ( k ≥ 0)

Ví dụ : giải phương trình chứa căn bậc hai

  (1)

Đk : x+1 ≥  0 ⇔ x  ≥  -1

(1) ⇔ 

⇔ 

 ⇔ x + 1 = 4

⇔x = 3

so đk : x = 3 ≥  -1 (nhận)

vậy : S = {3}

c. Dạng phương trình chứa căn bậc hai cơ bản : 

 Phương pháp giải :

Bước 1 : Điều kiện : A ≥ 0

Bước 3  : thử nghiệm.

Ví dụ : giải phương trình chứa căn bậc hai

  (3)

Đk : x  –   7  ≥  0 ⇔ x  ≥  7

(3) ⇔ 

⇔ x  – 7 = 4×2 – 60x + 225

⇔ 4×2 – 61x + 232 = 0

⇔ x = 8 ; x = 29/4

so đk : x = 8 ≥  7  (đúng); và    đúng

x = 29/4  ≥  7 (đúng) ; và    (sai)

x = 29/4 (loại)

vậy : S = {8}

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

LIÊN HỆ NGAY VỚI CHÚNG TÔI ĐỂ BIẾT THÊM THÔNG TIN CHI TIẾT

ĐÀO TẠO NTIC  

Địa chỉ: Đường nguyễn lương bằng, P.Hoà Khánh Bắc, Q.Liêu Chiểu, Tp.Đà Nẵng Hotline: 0905540067 - 0778494857 

Email: daotaontic@gmail.com

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN NHƯ THẾ NÀO

Tôi đã tham khảo cách giải phương trình có chứa căn của cô Hường đăng trên ” Tạp chí Toán số 2 ” , đó cũng là một phương pháp rất hay . Cô dã dựa trên cơ sở sử dụng hằng đẳng thức : và để giải phương trình có chứa căn bậc hai và căn bậc ba , mong các em nên tham khảo cách giải này .

Hôm nay tôi trình bày một cách giải phương trình có chứa căn bằng một phương pháp khác : Sử dụng đạo hàm .

Khi các em giải phương trình dạng : , chúng ta bình phương hai vế ( sau khi đặt điều kiện cho VP) ,ta đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai quen thuộc , giải tìm nghiệm , sau đó kiểm tra điều kiện để chọn nghiêm phù hợ p .

DẠNG I . và thỏa mãn

Xét hàm số :

Khi đó đặt : . Ta chuyển phương trình đã cho về dạng hệ đối xứng quen thuộc mà ta đã biết cách giải .

Chú ý : Khi bài toán đã cho thì điều kiện sẽ thỏa mãn .Do vậy ta cũng không phải kiểm tra điều kiện đó .

Ví dụ 1 . Giải phương trình sau :

Đặt :

Mặt khác theo cách đặt thì :

Kết hợp với phương trình trên ta có hệ : .

Đây là hệ đối xứng kiểu II mà ta đã biết cách giải .

Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế ta được : (x-y)(3x+3y+2)=0

-Trường hợp : x-y=0 ,hay x=y thay vào (1) ta có :

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN

Hệ có nghiệm :

Trường hợp : 3x+3y+2=0 suy ra : , (*) thay vào (1) ta được phương trình : . Thay vào (*) ta tìm được y và kết luận nghiệm của hệ .

Dạ ng II :

Cách giải : Xét hàm số :

Đặt :

Ví dụ 2. Giải phương trình sau :

Làm nháp : Xét hàm số :

Giải : Đặt

Với cách đặt phương trình đã cho trở thành :

Do đó ta có hệ :

Đến đây nhờ các em giải hộ

( Thi chọn HSG-BG- 2003-2004 )

– Chuyển phương trình đã cho về dạng :

– Xét :

– Đặt :

– Theo cách đặt :

– Kết hợp ta có hệ : . Nhờ các em giải hộ ( ĐS: x=4009 )

Dạng III .

Xét hàm số :

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN

CÁC EM HÃY CHÚ Ý ĐÉN DẠNG SAU .

Bài 1. Giải phương trính sau .

2.

– Đặt :

– Thay (2) vào (1) ta có :

.

Kết hơp :

Vậy hệ có nghiệm là : x=1 và x=4 .

2.

– Điều kiện :

Phương trình bậc 2 có dạng tổng quát: 

. 

Trong đó:

a: là hệ số bậc 2, a ≠ 0.

b: là hệ số bậc 1, b có thể bằng 0.

c: là hằng số ,c có thể bẳng 0.

Cách giải phương trình bậc 2

Công thức nghiệm phương trình

Muốn giải phương trình bậc 2 trước tiên ta phải tìm được Delta ( 

). Với công thức tính Delta như sau: 

). Với công thức tính Delta như sau:

Đến đây phương trình bậc hai sẽ có 3 trường hợp:

1. Nếu 

 thì phương trình  vô nghiệm.

thì phương trìnhvô nghiệm.

2. Nếu 

 thì phương trình  sẽ có nghiệp kép: 

Công thức nghiệm thu gọn phương trình

thìsẽ có hai nghiệm:

Nều phương trình 

 , )  có   (B/2)

) có(B/2)

Ta tính delta phẩy theo công thức: 

Theo delta phẩy ta cũng có 3 trương hợp:

1. Nếu 

 Phương trình vô nghiệm.

Phương trình vô nghiệm.

2. Nếu 

 phương trình có nghiệm kép: 

Trường hợp đặc biệt giải phương trình bậc 2 nhanh

phương trình có 2 nghiệm riêng biệt:

Nếu a+b+c =0 phương trình có 2 nghiệm: 

; 

Nếu a-b+c =0 Phương trình có 2 nghiệm 

 ; 

Ví dụ giải phương trình bậc 2 

Cho phương trình x2 + 4x – 2 = 0 . Tìm nghiệm của phương trình bậc 2 trên

Trước hết tính detla Δ = b2 – 4ac = 4*4 – 4*2*1 = 8 .

Định lý Vi-et và cách ứng dụng phương trình bậc 2

Định lý Vi-et Thuận

Nếu khi 

 là nghiệm của phương trình  khi và chỉ khi

là nghiệm của phương trìnhkhi và chỉ khi

Định lý vi-et đảo

Nếu có 2 số u và v và u + v = S, u*v = P, thì u và v là 2 nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0

– Định nghĩa: Căn bậc hai của 1 số không âm a là số x sao cho x 2 = a.

– Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x 3 = a.

– Mọi số a đề có duy nhất một căn bậc 3.

B. Các dạng toán về căn bậc 2 căn bậc 3

– Giải bất phương trình để tìm giá trị của biến

Ví dụ: Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa

⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ 4

⇔ 3x – 6 < 0 ⇔ x < 2

Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau

– Vận dụng các phép biến đổi và đặt nhân tử chung

Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau

Ví dụ: Giải phương trình sau

– Kết luận: x=4 là nghiệm

– Thực hiện các phép biến đổi đẳng thức chứa căn bậc 2

– Vận dụng phương pháp chứng minh đẳng thức A = B

+ Chứng minh A = C và B = C

+ Biến đổi A về B hoặc B về A (tức A = B)

* Ví dụ: Chứng minh đẳng thức

– Vậy ta có điều cần chứng minh

C. Bài tập về Căn bậc 2, Căn bậc 3

* Bài 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

a) 2 và √3; b) 6 và √41; c) 7 và √47

b) Ta có: 6 = √36 mà 36 < 41 ⇒ √36 < √41

* Bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm số x không âm, biết:

– Lưu ý: Vì x không âm (tức là x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.

– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 15 2 ⇔ x = 225

– Kết luận: x = 225

– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 7 2 ⇔ x = 49

– Kết luận: x = 49

– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2

– Kết luận: 0 ≤ x < 2

– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: 2x < 16 ⇔ x < 8

– Kết luận: 0 ≤ x < 8

* Bài 6 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

b) Tương tự: -5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0

d) Tương tự: 3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ -7 ⇔ a ≥ -7/3.

* Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

* Bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

* Bài 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x biết:

* Bài 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:

* Lời giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: VT = (√3 – 1) 2 = (√3) 2 – 2√3 + 1 = 3 – 2√3 + 1 = 4 – 2√3 = VP

⇒ (√3 – 1) 2 = 4 – 2√3 (đpcm)

* Bài 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử:

* Lưu ý: Bạn có thể tìm các căn bậc ba ở trên bằng máy tính bỏ túi và ghi nhớ một số lũy thừa bậc 3 của các số < 10: 2 3 = 8; 3 3 = 27; 4 3 = 64; 5 3 = 125; 6 3 = 216; 7 3 = 343; 8 3 = 512; 9 3 = 729;

* Bài 68 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Tính

* Bài 69 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh

a) 5 và ∛123. b) 5∛6 và 6∛5.

D. Bài tập luyện tập căn bậc 2 căn bậc 3

Bài tập 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

Bài tập 2: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

Bài tập 3: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

Bài tập 4: Thực hiện các phép tính sau

Bài tập 5: Rút gọn các biểu thức sau

Bài tập 6: Giải các phương trình sau

a) x≤3; b) x=2; c) x≥2; d) x=2; e) vô nghiệm;

f) x=1; g) x=0; x=-1/2; h) x=√3; x=-1-√3; i) x=-1; k) x-2;