Đề Tài Một Cách Giải Hệ Phương Trình Vi Phân Thường Phi Tuyến Tính Trong Mô Hình Phần Tử Hữu Hạn Sóng Động Học Một Chiều

--- Bài mới hơn ---

  • Hệ Thống Phương Pháp Giải Các Bài Toán Sóng Cơ Học
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Phương Pháp Vẽ Bó Sóng Giải Nhanh Các Bài Toán Hay Và Khó Về Sóng Dừng
  • Hệ Thống Kiến Thức, Giải Nhanh Các Dạng Bài Tập Trắc Nghiệm Phần Sóng Cơ
  • Cách Giải Các Dạng Bài Tập Về Sóng Dừng Hay, Chi Tiết
  • Bài Tập Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn Có Lời Giải
  • 1Một cách giải hệ phương trình vi phân thường phi tuyến tính trong mô hình phần tử hữu hạn sóng động học một chiều Lương Tuấn Anh, Viện Khoa học Khí tượng Thủy văn và Môi trường Nguyễn Thanh Sơn, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tóm tắt: Bài báo đề cập đến việc đánh giá hiệu quả của các sơ đồ giải hệ phương trình vi phân thường phi tuyến tính, xuất hiện khi áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn đối với phương trình sóng động học một chiều. Sơ đồ hiện, sơ đồ nửa ẩn và ẩn, sơ đồ Runge-Kutta bậc 3 đã được xem xét, đánh giá. Kết quả nghiên cứu cho thấy sơ đồ Runge- Kutta bậc 3 có độ ổn định và độ chính xác cao đối với việc giải hệ phương trình vi phân thường phi tuyến tính trong mô hình phần tử hữu hạn sóng động học một chiều. Mở đầu Mô hình phần tử hữu hạn xuất phát từ việc xấp xỉ các biến liên tục theo không gian và thời gian bằng tổ hợp các hàm không gian và thời gian riêng rẽ. Việc xử lý gần đúng như vậy sẽ dẫn đến sai số và phương pháp số dư có trọng số là phương pháp buộc tổng sai số bằng không đối với một hàm trọng số nào đó. Phương pháp Galerkin là trường hợp riêng của phương pháp số dư có trọng số khi hàm trọng số chính là hàm nội suy không gian, xác định trong một giới hạn nhất định được gọi là phần tử. Nói chung, phương pháp số dư có trọng số là một phép biến đổi hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng về dạng hệ các phương trình vi phân thường. Do đó, đối với các bài toán áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn, ngoài việc nghiên cứu đánh giá độ ổn định, độ chính xác của các sơ đồ tính thông qua các hàm nội suy không gian , trong bài báo này chúng tôi đề cập đến một cách giải có hiệu quả hệ phương trình vi phân thường phi tuyến tính nảy sinh khi áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn đối với hệ phương trình sóng động học. Mô hình sóng động học 1 chiều đối với dòng chảy sườn dốc và trong sông Hệ phương trình sóng động lực, nếu bỏ qua thành phần quán tính và lực áp, thêm lượng gia nhập khu giữa q, hoặc lượng mưa hiệu quả re sẽ thu được hệ phương trình sóng động học: (1) và phương trình động lượng: 2S0 = Sf (2) kết hợp với phương trình Manning: q = ahb (3) Trong đó: q – Lưu lượng đơn vị của dòng chảy sườn dốc hoặc trong sông (m2/s); – Độ dốc sườn dốc hoặc độ dốc lòng sông (m/m); Sf – Độ dốc ma sát hay độ dốc cản (m/m); – Lượng mưa hiệu quả (lượng mưa trừ tổn thất) hoặc lượng dòng chảy nhập bên (m/s). – Hệ số phụ thuộc độ dốc sườn dốc, hệ số nhám của bề mặt lưu vực; hệ số nhám có trị số phụ thuộc vào sử dụng đất, đối với lưu vực đô thị đang phát triển, trị số này trong khoảng 0.10 – 0.15; – Hệ số có trị số bằng khoảng 5/3. Hệ phương trình sóng động học (1-3) thể hiện sự chuyển động của chất lỏng do sự cân bằng giữa trọng lực và lực ma sát. Hệ phương trình sóng động học có một sóng truyền xuôi dọc theo dòng chảy xuất hiện do sự biến đổi lưu lượng theo mặt cắt do lượng gia nhập khu giữa. Do đó, hệ phương trình chỉ đòi hỏi 01 điều kiện biên trên mà không cần điều kiện biên dưới. Theo các nhà thủy văn học ), ma trận là ma trận 1 đường chéo, còn trong các trường hợp khác : Trong đó: các ma trận và là hai ma trận trực giao; là ma trận đơn vị. Sau phép biến đổi này, phương trình (5) có thể đưa về dạng phương trình vi phân thường phi tuyến tính chuẩn: (6) Phương pháp giải hệ phương trình vi phân phi tuyến tính trong mô hình phần tử hữu hạn sóng động học 1 chiều (i) Sơ đồ sai phân hiện và phương pháp khử Gaus: Hệ phương trình (6) là hệ phương trình vi phân thường phi tuyến tính có thể được giải bằng các phương pháp khác nhau như phương pháp sai phân hiện theo thời gian và giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp khử Gaus . Do đó, trong bài báo này, một cách giải hiệu quả hệ phương trình vi phân phi tuyến sẽ được đề cập nghiên cứu. (ii) Thuật toán lặp thường: Thuật toán lặp thường để giải hệ ODE (5) được Blandford và Meadows đề xuất năm 1990 : (9) Trong đó: và ; Khi đó thuật toán này có dạng: (10) Thuật toán này được xử lý gần giống như cách giải do GS Nguyễn Ân Niên đề xuất trong mô hình KOD : – Tính các gia số của nghiệm: Nghiệm cần tìm có dạng: 5 Có thể nhận thấy thuật toán không quá phức tạp, dễ lập trình và một chương trình tính toán đã lập được để giải hệ phương trình sóng động học theo các thuật toán đã trình bày ở trên cho quy mô lưu vực sông . (v) Về việc lựa chọn cách tích phân hệ phương trình vi phân thường phi tuyến tính Để phân tích sai số của các thuật toán giải hệ phương trình vi phân thường phi tuyến tính, xét công thức tính tích phân theo công thức hình chữ nhật và hình thang [7 ]: – Công thức hình chữ nhật: – Công thức hình thang: – Xét sai số: Trong đó: và Vì công thức tính theo R có độ chính xác hơn công thức tính theo T nên nếu chọn tổ hợp: Sẽ thu được công thức tính có độ sai số: 6 Công thức tổ hợp trên sử dụng trong tích phân được gọi là phương pháp Romberg và ý tưởng tương tự được áp dụng trong phép vi phân là với các cách xấp xỉ gần đúng có độ chính xác cùng bậc nhưng tổ hợp có trọng số của nó sẽ cho kết quả tính có độ chính xác mấy bậc cao hơn chính là phương pháp ngoại suy nghiệm Richarson và một phương pháp áp dụng ý tưởng này là thuật toán Runge-Kutta và do đó, thuật toán này có hiệu quả đối với các hệ phương trình vi phân thường. (vi) Thực nghiệm số: Các phương pháp sau được áp dụng trong các thực nghiệm số: – Phương pháp sai phân hiện; – Phương pháp nửa ẩn; – Phương pháp Runge-Kutta bậc 3. Một lưu vực sông được chia làm 9 đoạn sông gồm 39 dải dòng chảy và 150 phần tử có các kích thước khác nhau đã được sử dụng trong các thực nghiệm số. Kết quả cho thấy phương pháp sai phân hiện ổn định trong khoảng thời gian tính 10 giây, phương pháp nửa ẩn ổn định trong khoảng 5 phút và phương pháp Runge-Kutta ổn định trong khoảng 10 phút. Nhận xét, kiến nghị – Đối với mô hình phần tử hữu hạn sóng động học 1 chiều, phương pháp có hiệu quả về tính ổn định và độ chính xác để giải hệ phương trình vi phân phi tuyến tính là phương pháp Runge-Kutta xét về góc độ lý thuyết cũng như thực nghiệm số. – Phương pháp nửa ẩn cũng cho kết quả có độ ổn định khá cao, phương pháp giải hiện có hiệu quả thấp và phương pháp lặp thường hiệu quả tính không cao do phương pháp giải không trực tiếp và sự hội tụ của phép lặp còn phụ thuộc vào sự ước lượng nghiệm ban đầu. – Cũng cần lưu ý rằng đối với bài toán biên, phương pháp giải hệ phương trình vi phân thường phi tuyến tính cũng cần những xử lý nhất định. Tài liệu tham khảo 1. Nguyễn Ân Niên (1991): Phương pháp Thủy lực giải các bài toán lũ trên sông. Trường Đại học Thuỷ lợi. Bộ Thủy lợi. Hà Nội, 1991. 2. Kuchment L. S. (1980): Mô hình hoá toán học dòng chảy sông. NXB Leningrat, 1980 (tiếng Nga). 3. Jaber F. H. and Mohtar R. H. (2002): Stability and Accuracy of Finite Element Schemes for the one-dimensional kinematic wave solution. Advances in Water Resources 25, 2002, 427-438. 74. Ross B.B., Contractor D.N. and Shanholtz V.O. (1979): Finite element model of overland and channel flow for assessing the hydrologic impact of land – use change. Journal of Hydrology, 41, 1979, 11-30 5. Blandford G. E. and Meadows M. E. (1990): Finite Element Simulation of Nonlinear Kinematic Surface Runoff. Journal of Hydrology, 119 , pp. 335-356. 6. Chow V. T, NNK (1988): Applied Hydrology. Mc Graw Hill, 1988. 7. G.E., Malcolm M.A.., Moler C. B. (1977): Computer Method for Mathematical Computations. Prentice-Hall (Russian translation from English, 1980). A solution of ordinary different equations in finite element one-dimensional kinematic wave model Luong Tuan Anh, Research Center of Hydrology and Water Resources Nguyen Thanh Sơn, College of Sciense, VNU The paper concerns with the analysis of the schemes for solution of the system of ordinany different equations (ODE) ocurring in finite element one-dimensional kinematic wave model. Explicit scheme, enhanced explicit, interactive implicit and Runge-Kutta schemes have been considered for solution of the system of ODE. The results of the research show that the Runge- Kutta scheme give the best solution for system of ordinary different equations in finite element kinematic wave model.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Mô Hình Hổi Qui Đơn Biến
  • Học Online Cùng Hocmai: Hướng Dẫn Giải Bài Toán Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Skkn: Cách Tiếp Cận Bài Toán Viết Phương Trình Mặt Phẳng Trong Không Gian
  • Skkn Phương Pháp Giải Các Bài Toán Về Viết Phương Trình Mặt Cầu,
  • Cách Giải Bài Toán Phương Trình Lượng Giác Đơn Giản
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Chứa Tham Số Cực Hay

    --- Bài mới hơn ---

  • Iii. Kết Thúc Vấn Đề
  • Chương Iii. §2. Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Ax+By=C
  • Một Số Pp Giải Pt Nghiệm Nguyên
  • Chuyên Đề: Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số cực hay

    A. Phương pháp giải

    B. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Cho hệ phương trình . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

    Hướng dẫn:

    Ví dụ 2: Cho hệ phương trình . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

    Hướng dẫn:

    Ví dụ 3: Cho hệ phương trình ( m là tham số).

    a) Giải hệ phương trình với m = 2.

    b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x 2 + y 2 = 5.

    Hướng dẫn:

    C. Bài tập trắc nghiệm

    Cho hệ phương trình sau (I):

    Câu 1: Với m đạt giá trị nào để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

     A. m = 1

    B. m = -1

     C. m ≠ 1

    D. m ≠ 0

    Câu 2: Với m đạt giá trị nào để hệ phương trình có vô số nghiệm.

    A. m = 1

    B. m = -1

    C. không có

    D. Mọi m nguyên dương

    Câu 3: Với m đạt giá trị nào để hệ phương trình vô nghiệm.

     A. m = 1

    B. m = -1

     C. m ≠ -1

    D. m ≠ 0

    Câu 4: Cho hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây là không đúng?

    A. Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất khi m ≠ ±2.

    B. Hệ phương trình (I) có vô số nghiệm khi m = 2.

    C. Hệ phương trình (I) vô nghiệm khi m = -2

    D. khẳng định A, B sai.

    Câu 5: Cho hệ phương trình sau: . Với m = 1 thì hệ có nghiệm là?

    A. (x;y) = (2;1)

    B. (x;y) = (1;2)

    C. (x;y) = (2;-1)

    D. (x;y) = (1;1)

    Câu 6: Cho hệ phương trình sau: có nghiệm là?

    Câu 7: Cho hệ phương trình sau: có là nghiệm của hệ phương trình không?

     A. Có

    B. Không.

    Câu 8: Cho hệ phương trình sau: . Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x;y) trong đó x = 2.

     A. m = 1

    B. m = 2

     C. m = 4

    D. m = 5

    Câu 9: Cho hệ phương trình sau: . Bạn Nam nói hệ có nghiệm duy nhất khi m ≠ ±1, và bạn Tùng nói không có giá trị nào của m thỏa mãn để hệ vô nghiệm. Nam và Tùng nói đúng hay sai?

    A. Cả hai bạn Nam và Tùng đều sai.

    B. Cả hai bạn Nam và Tùng đều đúng.

    C. Bạn Nam sai, bạn Tùng đúng.

    D. bạn Nam đúng, bạn Tùng sai.

    Câu 10: Cho hệ phương trình: . Nghiệm nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình?

    A. (m;m).

    B. (m – 1;m)

    C. (m;m – 1)

    D. (- m;- m)

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chuyên Đề Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Số
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 2: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • ✅ Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 2: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Máy Tính Casio Fx 580 Vnx
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Cực Hay, Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số Lớp 8 Tiết 42 Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Giáo Án Đại Số Lớp 8 Tuần 19 Tiết 42 Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 2: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Bài Toán Phương Trình Bậc Nhất Trong Java
  • Giải Phương Trình Bậc 2 Trong Java
  • Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải

    A. Phương pháp giải

    Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

    Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

    Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

    Bước 4: Kết luận.

    B. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:

    Hướng dẫn:

    Giải bằng phương pháp thế.

    Chú ý: Ta nên rút y theo x ở phương trình hai của hệ, vì hệ số của y là 1.

    Ta có: (2) ⇔ y = 8 – 2x.

    Thay vào (1) ta được: 3x – 2(8 – 2x) = 5 ⇔ 7x – 16 = 5 ⇔ 7x = 21 ⇔ x = 3.

    Với x = 3 thì y = 8 – 2.3 = 2.

    Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (3;2).

    Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:

    Hướng dẫn:

    Từ pt (2) ta có: x = 5 + 3y.

    Thay x = 5 + 3y vào pt (1) ta được:

    4(5 + 3y) + 5y = 3 ⇔ 12y + 5y + 20 = 3 ⇔ 17y = – 17 ⇔ y = – 1.

    Với y = – 1 thì x = 5 + 3( – 1 ) = 2.

    Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;-1).

    Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:

    Hướng dẫn:

    Từ pt (1) ta có: y = -3 – 2x.

    Thay y = -3 – 2x vào pt (2) ta được:

    2x – 3(-3 – 2x) = 17 ⇔ 2x + 6x + 9 = 17 ⇔ 8x = 8 ⇔ x = 1.

    Với x = 1 thì y = -3 – 2.1 = – 5.

    Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;- 5).

    C. Bài tập trắc nghiệm

    Câu 1: Hệ phương trình sau: có nghiệm (x;y) là ?

    A. (x;y) = (2;1)

    B. (x;y) = (1;2)

    C. (x;y) = (2;-1)

    D. (x;y) = (1;1)

    Câu 2: Trong các hệ phương trình sau đâu là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn?

    Câu 3: Tìm a, b sao cho hệ phương trình sau: có nghiệm (x;y) là (8;5).

    A. a = 2, b = 3

    B. a = 1, b = 3

    C. a = 1, b = 4

    D. a = 4, b = 1

    Câu 4: Cho hệ phương trình sau: . Tìm x + y = ?

    A. 3

    B. 5

    C. 4

    D. 6

    Câu 5: Tìm a, b sao cho đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm A(2;3) và B(-2;1).

    A. a = 3, b = 2

    B. a = 1, b = 2

    C. a = ½, b = 1

    D. a = ½, b = 2

    Câu 6: Hệ phương trình sau: . Tìm 2x – y =?

    A. 0

    B. 1

    C. 2

    D. 3

    Câu 7: Cho hệ phương trình sau: . Khi a = 2 thì nghiệm (x;y) của hệ là ?

    Câu 8: Nghiệm (x;y) = (2;1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây:

    Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

    A. Không có nghiệm

    B. Có một nghiệm duy nhất.

    C. Có vô số nghiệm.

    D. Có hai nghiệm

    Câu 10: cho hệ phương trình sau: . Kết quả của 2xy – 1 = ?

    A. 0

    B. 1

    C. 2

    D. 3

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Tách Biến, Phương Trình Đẳng Cấp Cấp 1
  • Phương Trình Đẳng Cấp Bậc 2, Bậc 3 Lượng Giác
  • Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Là Gì? Lý Thuyết Và Cách Giải
  • Chương Iii. §3. Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Đẳng Cấp

    --- Bài mới hơn ---

  • Giai He Phuong Trinh Tuyen Voi Nhieu An So
  • Giải Phương Trình 6 Ẩn
  • Hướng Dẫn Các Cách Hóa Giải Hạn Tình Duyên Hiệu Quả Nhất
  • 6 Cách Hóa Giải Tình Duyên Lận Đận Được Nhiều Người Tâm Đắc Nhất
  • Cách Hóa Giải Tình Duyên Lận Đận
  • Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

    Chuyên đề Toán 9: Hệ phương trình đẳng cấp

    Hệ phương trình đẳng cấp là một dạng nâng cao trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

    I. Kiến thức cơ bản cần nhớ về hệ phương trình đẳng cấp

    1. Định nghĩa về hệ phương trình đẳng cấp

    + Hệ phương trình đẳng cấp là hệ gồm 2 phương trình 2 ẩn mà ở mỗi phương trình bậc của mỗi ẩn bằng nhau

    +

    2. Cách giải hệ phương trình đẳng cấp

    Để giải hệ phương trình đẳng cấp này, ta thực hiện các bước sau:

    Phương trình

    + Bước 1: Nhân phương trình (1) với và phương trình (2) với rồi trừ hai phương trình để làm mất hệ số tự do

    + Bước 2: Phương trình có hai ẩn x và y. Xét hai trường hợp:

    – Trường hợp 1: x = 0 hoặc y = 0 thay vào phương trình để tìm ra y hoặc x. Thử lại kết quả vừa tìm được bằng cách thay vào hệ phương trình

    – Trường hợp 2: x khác 0 hoặc y khác 0, chia cả hai vế của phương trình cho bậc cao nhất của ẩn x hoặc y

    + Bước 3: Giải phương trình với ẩn

    III. Bài tập ví dụ về giải hệ phương trình đẳng cấp

    Giải hệ phương trình:

    Lời giải:

    Lấy (1) – (2) ta có:

    Trường hợp 1: với y = 0, thay vào phương trình (3) có x = 0. Với x = 0, y = 0 thay vào phương trình (1) có 0 = 2 (vô lý)

    Trường hợp 2: với y khác 0, chia cả hai vế của phương trình (3) cho

    Đặt

    Phương trình trở thành:

    Với

    Với

    Với

    Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

    III. Bài tập tự luyện về hệ phương trình đẳng cấp

    1,

    2,

    3,

    4,

    5,

    6,

    7,

    8,

    9,

    10,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 10 Nâng Cao
  • Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đối Xứng
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 2 Cực Hay
  • Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 2 Và Bài Tập Ứng Dụng Có Giải
  • Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 2 Cực Hay

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đối Xứng
  • Giáo Án Đại Số 10 Nâng Cao
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Đẳng Cấp
  • Giai He Phuong Trinh Tuyen Voi Nhieu An So
  • Giải Phương Trình 6 Ẩn
  • Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay

    A. Phương pháp giải

    Hệ phương trình đối xứng loại II theo ẩn xy là hệ phương trình mà khi ta đổi vai trò của các ẩn xy thì hai phương trình trong hệ sẽ hoán đổi cho nhau.

    Hệ phương trình đối xứng loại II có dạng

    Cộng hoặc trừ hai vế của hai hệ phương trình thu được phương trình. Biến đổi phương trình này về phương trình tích, tìm biểu thức liên hệ giữa xy đơn giản.

    Thế x theo y (hoặc y theo x) vào một trong hai phương trình của hệ ban đầu.

    Giải và tìm ra nghiệm x (hoặc y). Từ đó suy ra nghiệm còn lại.

    Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

    B. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Giải hệ phương trình

    Hướng dẫn:

    Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

    Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

    Hướng dẫn:

    Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

    Ví dụ 3: Giải hệ phương trình

    Hướng dẫn:

    Vì vế phải của mỗi phương trình đều dương nên ta có

    C. Bài tập trắc nghiệm

    Câu 1: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

     A. 1

    B. 2

     C. 3

    D. 4

    Câu 2: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

     A. 4

    B. 2

     C. 3

    D. 5

    Câu 3: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

     A. 1

    B. 2

     C. 3

    D. 4

    Câu 4: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

     A. 1

    B. 2

     C. 3

    D. 4

    Câu 5: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

    A. 4

    B. 3

    C. vô số nghiệm

    D. vô nghiệm

    Câu 6: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng ?

    A. Hệ phương trình có vô số nghiệm.

    B. Hệ phương trình có 3 nghiệm.

    C. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

    D. Hệ phương trình có 1 nghiệm.

    Câu 7: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng ?

    A. Hệ phương trình có vô số nghiệm.

    B. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

    C. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

    D. Hệ phương trình có 3 nghiệm.

    Câu 8: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. Hệ phương trình vô nghiệm.

    B. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

    C. Hệ phương trình có 1 nghiệm.

    D. Hệ phương trình có 3 nghiệm

    Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

    A. 2

    B. 3

    C. vô số nghiệm

    D. vô nghiệm

    Câu 10: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

     A. 1

    B. 2

     C. 3

    D. 4

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 2 Và Bài Tập Ứng Dụng Có Giải
  • Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình
  • Giải Và Biện Luận Hệ Phương Trình Bậc Nhất
  • Kỹ Thuật Sử Dụng Máy Tính Casio, Viancal Để Giải Pt Bậc 4
  • Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Cách Chuyển Về Hệ Phương Trình Hữu Tỉ
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ Cực Hay

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Cách Chuyển Về Hệ Phương Trình Hữu Tỉ
  • Kỹ Thuật Sử Dụng Máy Tính Casio, Viancal Để Giải Pt Bậc 4
  • Giải Và Biện Luận Hệ Phương Trình Bậc Nhất
  • Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình
  • Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay

    A. Phương pháp giải

    : Đặt điều kiện của phương trình.

    Bước 2: Đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ. Đưa hệ ban đầu về hệ mới.

    Bước 3: Giải hệ mới tìm ẩn phụ.

    Bước 5: Kết luận.

    ⇒ Nếu hệ phương trình có biểu thức chứa căn hoặc phân thức chứa x và y thì phải có điều kiện xác định của hệ.

    B. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:

    Hướng dẫn:

    Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x ≥ 1; y ≥ -2.

    Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: (I)

    Hướng dẫn:

    ĐKXĐ: x ≠ 0, y ≠ 0

    C. Bài tập trắc nghiệm

    Câu 1: Cho hệ phương trình sau: (I) Nghiệm của phương trình là:

     A. (x;y) = (2;1)

    B. (x;y) = (1;2)

     C. (x;y) = (2;-1)

    D. (x;y) = (1;1)

    Câu 2: Cho hệ phương trình sau:

    Câu 3: Cho hệ phương trình sau: Điều kiện xác định của hệ là:

    A. x ≠ -2 và y ≠ 1

    B. x ≠ -2 và y ≠ -1

    C. x ≠ -2 và y ≠ 2

    D. x ≠ 2 và y ≠ -1

    Câu 4: Cho hệ phương trình sau: khẳng định nào sau đây là sai.

    A. Điều kiện của hệ phương trình là: x ≠ 0 và y ≠ 0

    B. Nghiệm của hệ phương trình là (24; 48).

    C. Nghiệm của hệ phương trình là (24; 64).

    D. Cả A,B đều đúng.

    Câu 5: Cho hệ phương trình sau: . khẳng định nào sau đây là đúng.

    A. Điều kiện của hệ phương trình là: x ≠ -2y và y ≠ -2x

    B. Nghiệm của hệ phương trình là (2;3).

    C. Nghiệm của hệ phương trình là (( 1)⁄3;1⁄3).

    D. Cả A, C đều đúng.

    Câu 6: Cho hệ phương trình sau: . khẳng định nào sau đây là không sai.

    A. Nghiệm x,y trái dấu.

    B. Tổng x + y < 0

    C. Hệ phương trình vô nghiệm

    D. Nghiệm x,y cùng dấu.

    Câu 7: Cho hệ phương trình sau: . Kết quả xy =?

     A. 3

    B. 4

     C. -2

    D. – 5

    Câu 8: Cho hệ phương trình sau: . Kết quả 3(x + y) =?

     A. 3

    B. 4

     C. 2

    D. – 1

    Câu 9: Cho hệ phương trình sau: . kết quả y – x =?

     A. 0,5

    B. 0.75

     C. – 0,5

    D. – 0,75

    Câu 10: Cho hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây sai ?

    A. Tích xy lớn hơn không.

    B. Tích xy bằng không

    C. Nghiệm x, y cùng dấu.

    D. Cả A, C đều đúng.

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ
  • Giải Hệ Pt Bằng Pp Thế Vnxike2 Ppt
  • Chương Iii. §3. Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
  • Các Dạng Toán Về Số Phức, Cách Giải Và Bài Tập
  • Cách Trình Bày Dạng Bài Tự Luận Khi Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ Cực Hay
  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Cách Chuyển Về Hệ Phương Trình Hữu Tỉ
  • Kỹ Thuật Sử Dụng Máy Tính Casio, Viancal Để Giải Pt Bậc 4
  • Giải Và Biện Luận Hệ Phương Trình Bậc Nhất
  • Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

    Chuyên đề thi vào 10: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

    Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

    I. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

    + Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa

    + Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và đặt điều kiện cho ẩn phụ

    + Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số) sau đó kết hợp với điều kiện của ẩn phụ

    + Bước 4: Với mỗi giá trị ẩn phụ tìm được, tìm nghiệm tương ứng của hệ phương trình và kết hợp với điều kiện ban đầu

    II. Bài tập ví dụ giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

    Lời giải:

    a,

    Đặt

    Khi đó hệ (I) trở thành:

    Với

    Với

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

    b,

    Đặt

    Khi đó hệ (I) trở thành:

    Với

    Với

    Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1)

    c,

    Đặt

    Khi đó hệ (I) trở thành:

    Với

    Với

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; 4)

    d,

    Đặt

    Khi đó hệ (I) trở thành:

    Với

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1) và (x; y) = (0; 1)

    e,

    Đặt

    Hệ (I) trở thành:

    Với

    Với

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 3)

    f,

    Đặt

    Hệ (I) trở thành:

    Với

    Với

    Vậy hệ phương trình có nghiệm

    III. Bài tập tự luyện giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

    11,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Hệ Pt Bằng Pp Thế Vnxike2 Ppt
  • Chương Iii. §3. Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
  • Các Dạng Toán Về Số Phức, Cách Giải Và Bài Tập
  • Cách Trình Bày Dạng Bài Tự Luận Khi Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn
  • Các Dạng Hệ Phương Trình Đặc Biệt
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1 Cực Hay

    --- Bài mới hơn ---

  • Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1, Loại 2 Có Hai Ẩn
  • Cách Trình Bày Dạng Bài Tự Luận Khi Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn Sinh Hoat Chuyen De Thang 122 Doc
  • Tuyệt Chiêu Giải Bài Toán Bằng Phương Pháp Lập Phương Trình Chỉ Với 3 Bước Đơn Giản
  • Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn
  • Đề Tài Kinh Nghiệm Dạy Toán Bằng Cách “quy Lạ Về Quen” Qua Loại Toán Giải Hệ Phương Trình Cho Học Sinh Lớp 10
  • Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1 cực hay

    A. Phương pháp giải

    Hệ phương trình đối xứng loại I theo ẩn xy làHệ phương trình mà khi ta đổi vai trò của các ẩn xy thìHệ phương trình vẫn không thay đổi.

    Hệ phương trình đối xứng loại I có dạng

    Biến đổi Hệ phương trình có hai ẩn S, P giải ra SP (sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).

    Giải phương trình bậc hai theo ẩn X.

    Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

    Nếu (x 0;y 0) là nghiệm củaHệ phương trình thì (y 0;x 0) cũng là nghiệm của hệ phương trình.

    B. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Giải hệ phương trình .

    Hướng dẫn:

    Ví dụ 2: Giải hệ phương trình .

    Hướng dẫn:

    Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1;3), (3;1).

    Ví dụ 3: Giải hệ phương trình .

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x ≥ 0; y ≥ 0.

    C. Bài tập trắc nghiệm

    Câu 1: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

     A. 1

    B. 2

     C. 3

    D. 4

    Câu 2: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

     A. 1

    B. 2

     C. 3

    D. 4

    Câu 3: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

     A. 1

    B. 2

     C. 3

    D. 4

    Câu 4: Hệ phương trình sau: . Chọn nghiệm đúng của hệ phương trình.

    A. (4;7) và (7;4)

    B. (-1;-8) và (-8;-1)

    C. (1;2) và (2;1)

    D. A và B

    Câu 5: Hệ phương trình sau: . Đâu không phải là nghiệm đúng của hệ phương trình.

    A. (1;6) và (6;1)

    B. (2;3) và (3;2)

    C. (-3;-7)

    D. (-7;-3)

    Câu 6: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây không đúng?

    A. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

    B. Hệ phương trình vô số nghiệm.

    C. Một nghiệm của hệ là: (-2;3).

    D. Nghiệm của hệ là: (-2;3); ((3;-2).

    Câu 7: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây không sai?

    A. Hệ phương trình có 1 nghiệm.

    B. Hệ phương trình vô số nghiệm.

    C. Một nghiệm của hệ là: (-2; 0).

    D. Nghiệm của hệ là: (2; 0);(0; 2).

    Câu 8: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây sai ?

    A. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

    B. Hai nghiệm (1;2) và (2;1) là nghiệm của hệ phương trình.

    C. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

    D. A, B đúng.

    Câu 9: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

    B. Hệ phương trình 4 nghiệm.

    C. Một nghiệm của hệ là: (2; 4).

    D. Hai nghiệm của hệ là (2;4); (4;2)

    Câu 10: Cho hệ phương trình: . Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm thực?

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1 Và Bài Tập Ứng Dụng
  • Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn (Nâng Cao)
  • Chuyên Đề Hệ Phương Trình Có Chứa Tham Số
  • Chuyen De Giai He Pt Chua Tham So
  • Tài Liệu Phương Trình Chứa Căn File Word Hay Cho Giáo Viên Và Hs
  • Chuyên Đề Và Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề Hệ Phương Trình Ôn Thi Vào Lớp 10
  • Tài Liệu Phương Trình Chứa Căn File Word Hay Cho Giáo Viên Và Hs
  • Chuyen De Giai He Pt Chua Tham So
  • Chuyên Đề Hệ Phương Trình Có Chứa Tham Số
  • Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn (Nâng Cao)
  • HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

    A. MỤC TIÊU: Học sinh nắm được

    – Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: và Cách giải

    – Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

    B. NỘI DUNG:

    I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

    1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:

    Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)

    Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)

    2.- Bài tập:

    Bài 1: Giải các hệ phương trình

    1) 2) 3) 4)

    Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

    Bài tập:

    1) 2) 3)

    4) 5) 6)

    7) 8)

    Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình

    Phương pháp giải:

    Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x

    Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1)

    Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ

    i) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b

    – Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm

    – Nếu b0 thì hệ vô nghiệm

    ii) Nếu a 0 thì (1) x = , Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

    Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình:

    Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được:

    4x – m(mx – 2m) = m + 6 (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3)

    i) Nếu m2 – 4 0 hay m2 thì x =

    Khi đó y = – . Hệ có nghiệm duy nhất: (;-)

    ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx -2m = 2x – 4

    Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R

    iii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 . Hệ vô nghiệm

    Vậy: – Nếu m2 thì hệ có nghiệm duy nhất: (x,y) = (;-)

    – Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R

    – Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệm

    Bài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau:

    1) 2) 3)

    4) 5) 6)

    DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

    Phương pháp giải:

    Giải hệ phương trình theo tham số

    Viết x, y của hệ về dạng: n + với n, k nguyên

    Tìm m nguyên để f(m) là ước của k

    Ví dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:

    HD Giải:

    để hệ có nghiệm duy nhất thì m2 – 4 0 hay m

    Vậy với m hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    Bài 2:

    Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1)

    HD:

    Thay x = 2 ; y = -1 vào hệ ta được hệ phương trình với ẩn m, n

    Định

    --- Bài cũ hơn ---

  • §3. Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Đại Số 10/chương Iii/§3. Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Một Số Ví Dụ Về Phương Trình Bậc Hai Hai Ẩn
  • Giáo Án Thực Hành Giải Toán Trên Máy Tính Casio Fx 570Ms
  • Tiêt 57 Thực Hành Giải Pt B2 Bằng Máy Tính Casio
  • Hệ Phương Trình Hai Ẩn Là Gì? Bài Tập Và Cách Giải Hệ Phương Trình 2 Ẩn

    --- Bài mới hơn ---

  • Đạo Hàm Và Bài Toán Giải Phương Trình, Bất Phương Trình Lượng Giác
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Ứng Dụng Đạo Hàm Trong Giải Phương Trình, Bất Phương Trình
  • Giải Bài Tập Phần Phương Trình Tích Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Trắc Nghiệm Giải Bất Phương Trình Logarit Bằng Cách Đặt Ẩn Phụ
  • Những Lưu Ý Khi Giải Bài Toán Bất Phương Trình Dành Cho Học Sinh Lớp 9
  • Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : (left{begin{matrix} ax+by=c a’x+b’y=c’ end{matrix}right.)
  • Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
  • Định nghĩa hệ phương trình hai ẩn?

    • ((d)parallel (d’)) thì hệ vô nghiệm
    • ((d)times (d’)) thì hệ có nghiệm duy nhất
    • ((d)equiv (d’)) thì hệ có vô số nghiệm
    • Hệ phương trình tương đương
    • Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn
    • Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ

    Gọi (d): ax + by = c; (d’): a’x + b’y = c’. Khi đó ta có

    Phương pháp giải hệ phương trình hai ẩn bậc nhất

    Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} x – y = 3 3x – 4y = 4 end{matrix}right.)

    (left{begin{matrix} x – y = 3 3x – 4y = 4 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x = y + 3 3(y+3) – 4y = 4 end{matrix}right.)

    • Nhân cả hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
    • Áp dụng quy tắc cộng đại số để được phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 ( phương trình một ẩn)
    • Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

    (Leftrightarrow left{begin{matrix} x = y + 3 3y + 9 – 4y = 4 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x = y + 3 y = 5 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x = 8 y = 5 end{matrix}right.)

    Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (8;5)

    Ví dụ 2: Giải phương trình: (left{begin{matrix} x – 5y = 19, (1) 3x + 2y = 6, (2) end{matrix}right.)

    Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với 3 ta được: (left{begin{matrix} 3x – 15y = 57 3x + 2y = 6 end{matrix}right.)

    Trừ từng vế của (1) cho (2) ta có: (-17y = 51 Rightarrow y=-3)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (left{begin{matrix} x = 4 y = -3 end{matrix}right.)

    Một số dạng hệ phương trình đặc biệt

    Hệ hai phương trình hai ẩn x và y được gọi là đối xứng loại 1 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y đó thì từng phương trình của hệ không đổi.

    Đặt (S = x + y; P = xy, (S^2geq 4P))

    Giải hệ để tìm S và P

    Với mỗi cặp (S;P) thì x và y là hai nghiệm của phương trình (t^2 – St + P = 0)

    Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} x + y + 2xy = 2 x^3 + y^3 = 8 end{matrix}right.)

    Đặt S = x + y, P = xy. Khi đó phương trình trở thành:

    (left{begin{matrix} S + 2P = 2 S(S^2-3P) = 8 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} P= frac{2 – S}{2} S(S^2-frac{6-3S}{2})=8 end{matrix}right.)

    (Rightarrow 2S^3 + 3S^2 – 6S -16 = 0 Leftrightarrow (S-2)(2S^2+7S+8)=0 Leftrightarrow S = 2 Rightarrow P=0)

    • Hệ hai phương trình x và y được gọi là đối xứng loại 2 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y thì phương trình bày trở thành phương trình kia và ngược lại
    • Trừ vế theo vế hai phương trình trong hệ để được phương trình hai ẩn
    • Biến đổi phương trình hai ẩn vừa tìm được thành phương trình tích
    • Giải phương trình tích ở trên để biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)
    • Thế x bởi y (hoặc y bởi x) vào 1 trong hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn.
    • Giải phương trình một ẩn vừa tìm được rồi suy ra nghiệm của hệ

    Suy ra x, y là nghiệm của phương trình (t^2-2t=0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} t = 0 t = 2 end{array}right.)

    Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (0;2) hoặc (2;0)

    Ví dụ 4: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} x^2 = 3x + 2y y^2 = 3y + 2x end{matrix}right.)

    Trừ vế với vế của hai phương trình của hệ, ta được:

    (x^2 – y^2 = x-y Leftrightarrow (x-y)(x+y-1) = 0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=y x=1-y end{array}right.)

    Với (x=y Rightarrow x^2 = 3x Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=0 x=3 end{array}right.)

    Với (x=1-y Rightarrow y^2 = 3y + 2(1-y) Leftrightarrow y^2 -y -2 = 0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} y=-1 Rightarrow x=0 y= 2 Rightarrow x=-1 end{array}right.)

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (0;0), (3;3), (-1;2), (2;-1)

    Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai có dạng: (left{begin{matrix} f(x;y) = a g(x;y) = b end{matrix}right.)

    Trong đó f(x;y) và g(x;y) là phương trình đẳng cấp bậc hai, với a và b là hằng số.

    Xét xem x = 0 có là nghiệm của hệ phương trình không

    Nếu x = 0, ta đặt y = tx rồi thay vào hai phương trình trong hệ

    Nếu x = 0 không là nghiệm của phương trình ta khử x rồi giải hệ tìm t

    Thay y = tx vào một trong hai phương trình của hệ để được phương trình một ẩn (ẩn x)

    Giải phương trình một ẩn trên để tìm x từ đó suy ra y dựa vào y = tx

    Ví dụ 5: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} 2x^2 + 3xy + y^2 = 15, (1) x^2 + xy + 2y^2 = 8, (2) end{matrix}right.)

    Khử số hạng tự do từ hệ ta được: (x^2 + 9xy – 22y^2 = 0, (3))

    Đặt x = ty, khi đó ((3) Leftrightarrow y^2(t^2+9t-22) = 0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} y=0 t=2 t=-11 end{array}right.)

    Với y = 0, hệ có dạng: (left{begin{matrix} 2x^2 = 15 x^2 = 8 end{matrix}right.) vô nghiệm

    Với t = 2, ta được x = 2y ((2) Leftrightarrow y^2 = 1 Leftrightarrow left[begin{array}{l} y_{1} = 1 y_{2} = -1 end{array}right. Rightarrow left[begin{array}{l} left{begin{matrix} x_{1} = 2 y_{1} = 1 end{matrix}right. left{begin{matrix} x_{2} = -2 y_{2} = -1 end{matrix}right. end{array}right.)

    • Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ
    • Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:
    • Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
    • Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

    Vậy hệ phương trình có 4 cặp nghiệm.

    Tác giả: Việt Phương

    --- Bài cũ hơn ---

  • Toán 10 Bài 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Giáo Án Giải Tích 12 Cơ Bản: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Logarit
  • Chương Ii. §6. Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit Chuong Ii 6 Bat Phuong Trinh Mu Va Bat Phuong Trinh Logarit Docx
  • Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx
  • Hướng Dẫn Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus
  • Tin tức online tv