Top 6 # Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Ma Trận Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 3/2023 # Top Trend

Xây dựng các ma trận

Table[f, {i,m}, {j,n}] Xây dựng ma trận cỡ m x n với là hàm của i, j để phát sinh phần tử khi i, j chạy từ 1 tới m, n Table[Random[], {m}, {n}] Sinh ma trận ngẫu nhiên cỡ m x n Sinh ma trận m x n tam giác dưới Array[f, {m,n}] Sinh ma trận m x n các phần tử dạng f[i,j] DiagonalMatrix[{...}] Sinh ma trận đường chéo, các phần tử trên đường chéo ở trong tham số danh sách IdentityMatrix[n] Tạo ma trận đơn vị cấp n Normal[SparseArray[ MatrixForm[] Hiện thị ma trận với định dạng lưới chữ nhật

Ví dụ:

In[1]:=

Table[a[i, j], {i, 2}, {j, 2}]

Out[1]:=

( left( begin{array}{cc} a(1,1) & a(1,2) \ a(2,1) & a(2,2) \ end{array} right) )

Đọc và cập nhật dữ liệu phần tử ma trận

m[[i, j]] Truy cập phần tử ma trận m ở vị trí dòng i, cột j (để đọc hoặc gán) m[[i]] Dòng thứ i của ma trận m (để đọc hoặc gán) m[All,[i]] Cột thứ i của ma trận m (để đọc hoặc gán) Take[m, {i0, i1}, {j0, j1}] Ma trận con từ m (trích từ dòng i0 đến i1, cột j0 đến j1) Tr[m, List] Các phần tử trên đường chéo ArrayRules[m] Những vị trí có giá trị khác 0 của ma trận VectorQ[expr] True nếu expr là một vector MatrixQ[expr] True nếu expr là ma trận Dimensions[expr] Lấy cỡ ma trận

Một số phép toán trên ma trận, vector

Những phép toán dựa trên các hàm Mathematica lấy ma trận (vector, danh sách) làm tham số thì nó sẽ thực hiện trên từng phần tử của ma trận đó.

Ví dụ:

In[1]:=

Sqrt[{a, b, c}]

Out[1]:=

( left{sqrt{a},sqrt{b},sqrt{c}right} )

Tổng hai vector cùng cỡ sẽ thực hiện trên các phần tử tương ứng của 2 vector, nhưng nếu cộng một số với một vector thì số đó cộng với từng phần tử của vector (tương tự cho nhân, chia).

In[1]:=

{a, b} + {c , d}

Out[1]:=

{a + c, b + d}

In[1]:=

c {a, b}

Out[1]:=

{a c, b c}

Nhân hai ma trận

Nhân 2 ma trận thì dùng ký hiệu dấu chấm m . v

In[1]:=

{{a, b}, {c, d}} . {{1, 2}, {3, 4}}

Out[1]:=

{{a + 3 b, 2 a + 4 b}, {c + 3 d, 2 c + 4 d}}

Nghịch đảo ma trận

Inverse[m] tìm ma trận nghịch đảo của ma trận m

In[1]:=

Inverse[{{1, -2}, {3, 2.}}]

Out[1]:=

{{0.25, 0.25}, {-0.375, 0.125}}

Transpose[m] Chuyển trí ma trận Inverse[m] Nghịch đảo ma trận Det[m] Tính định thức ma trận MatrixRank[m] Hạng ma trận m Eigenvalues[m] Trị riệng của m Eigenvectors[m] Vector riêng của m

Giải hệ phương trình tuyến tính

Phương trình tuyến tính dạng m . x = b có nghiệm duy nhất khi Det[ m ] != 0, nếu bằng 0 thì vô nghiệm hoặc vô số nghiệm

LinearSolve[m, b] Giải hệ m . x = b Inverse[m].[b] Tương đương với giải hệ bằng LinearSolve NullSpace[m] Giải hệ m.x = {0 .. 0} (hệ có vector hệ số bằng 0)

Ví dụ:

m = {{1, 5}, {2, 1}} m . {x, y} == {a, b} Solve[%, {x, y}] LinearSolve[m, {a, b}]

Ma phương là một ma trận vuông được tạo ra từ một dãy số nguyên liên tiếp, trong đó tổng các phần tử nằm trên mỗi hàng, mỗi cột và đường chéo chính đều có giá trị như nhau gọi là hằng số ma phương (c = (n3 + n)/2). Chính vì tính chất quái đản này mà người ta đã gọi nó là magic square (hình vuông ma thuật). Ma phương đã được biết đến từ rất lâu như trong Hà Đồ, Lạc Thư của người Hoa cổ (650 năm trước CN). Và sau đó đã trở thành một đề tài thú vị trong toán học. Hiện tại người ta đã biết đến rất nhiều loại ma phương và các đồ hình biến hóa của chúng. Trong bài viết này Pearl sẽ trình bày về cách thiết lập các ma phương lẻ và ma phương chẵn. Thiết Lập Ma Phương Lẻ: + Cách 1: Vẽ một hình vuông chính với các ô lưới bên trong với số dòng và cột như ma phương mốn thiết lập. Sau đó vẽ thêm các ô vuông phụ từ 4 cạnh theo kểu tháp ta được một hình phụ. Sau đó các bạn đánh số liên tiếp trên các ô vuông nằm trên đường chéo của hình mới này. Sau đó chuyển các số trên các ô vuông phụ vào trong hình vuông chính trong đó các số ở ngoài cùng bên phía trái qua ô vuông trống phía ngoài cùng bên đối diện của hình vuông chính. Sau đây là minh họa cho một ma phương cấp 5

+ Cách 2: Cách này đơn giản là các bạn vẽ một hình vuông lưới với số ô vuông dọc ngang bằng cấp ma phương muốn thiết lập. Sau đó chúng ta sẽ tiến hành đánh số. Số nhỏ nhất trong dãy (thường người ta bắt đầu từ 1) vào ô giữa hàng đầu tiên. Các số tiếp theo sẽ đi theo hướng chéo lên. Nếu như ra khỏi ô hình vuông thì sẽ bắt đầu ở ô phía đối diện hàng / cột nằm trên / bên phải ô phát xuất (Để đơn giản hơn các bạn cứ tưởng tượng như các ô vuông được nối liền với nhau và khi đường đi ra khỏi hình vuông ta sẽ cuộn dọc / hay ngang hình vuông lại để tạo đường đi tiếp). Nếu như gặp “chướng ngại vật” (các ô đã có số) thì ta sẽ đi xuống 1 bước rồi lại đi chéo. Nói khá linh tinh, các bạn nhìn vào đường đi của ma phương cấp 5 sau sẽ rõ hơn.

Từ số 1 ta đi chéo lên theo đường mũi tên số 1 sẽ đi ra ngoài hình vuông. Ta cuộn dọc hình vuông ghép mí cạnh trên và dưới lại thì đánh được số 2 ở ô bên phía đối diện hàng bên phải. Từ số 2 đi lên số 3 bình thường theo hướng chéo lên. Đến số 3 lại nằm ở rìa cạnh bên phải. Ta lại cuộn ngang hình vuông ghép mí trái, phải lại thì đánh được số 4. Cứ thế đi bình thường đến số 5 do có số 1 chắn nên ta đi lui xuống 1 hàng rồi đi tiếp. Cái này nếu mới làm thì chậm chứ làm vài lần thì quen tay nên nhanh lắm. Thử làm vài cái cấp 7, 9, 11,…

Thiết Lập Ma Phương Chẵn

+ Đối với ma phương cấp 4n thì chỉ cần chia hình vuông ra làm các nhóm nhỏ mỗi nhóm có 4 dòng, 4 cột. Vẽ tất cả các đường chéo chính của các nhóm nhỏ này. Sau đó thì ta tiến hành đánh số từ trái qua phải, từ trên xuống dưới đối với các ô nằm trên các đường chéo.

Sau đó ta lại đánh số từ phải sang trái, từ dưới lên trên đối với các ô còn lại. Cuối cùng ta sẽ được 1 ma phương hoàn chỉnh.

+ Đối với ma phương cấp 4n + 2. Ta sẽ chia nhỏ hình vuông ra các ô lớn. Mỗi ô lớn có 2 ô dọc, 2 ô ngang. Sau đó thì tiến hành đi các ô lớn như cách di chuyển khi thiết lập ma phương lẻ. Kết hợp với quy tắc đi riêng cho các ô nhỏ (quy tắc LUX). Trong đó 1 ma phương sẽ có tổng cộng n + 1 dòng L, 1 dòng U và n – 1 dòng X. Luôn có 1 chữ U ở trung tâm ma phương nên nó sẽ hoán đổi vị trí với L trên nó.

Sau đây là các cách đi theo các chữ L, U, X. Thử áp dụng cho ma phương cấp 10. Lúc này ta có n = 2 nên sẽ có n + 1 = 3 dòng chữ L, 1 dòng chữ U và n – 1 = 1 dòng chữ X. Ta thực hiện đi kết hợp phương pháp lập ma phương lẻ với quy tắc LUX.

Một vài đặc tính của ma phương (GS. Tô Đồng)

Share this:

Twitter

Facebook

Like this:

Số lượt thích

Đang tải…

Ma trận Boston còn được gọi là ma trận quan hệ tăng trưởng và thị phần (growth/share matrix) được tạo ra vào cuối thập niên 60 bởi công ty tư vấn chiến lược (strategy consulting) có tên là Boston Consulting Group.

Công ty do Bruce Henderson thành lập vào nằm 1963 là một trong ba công ty tư vấn về chiến lược hàng đầu thế giới (gồm McKinsey, Boston Consulting, Mercer)

Hoạt động trong lĩnh vực tư vấn và hoạch định chiến lược marketing ở cấp công ty ở tầm CEO cấp cao trong một công ty.

Công ty Boston Consulting Group sau khi thành lập thì ngay trong thập kỷ 60 đã dùng kinh nghiệm thực tiển của bản thân mình tạo ra hai mô hình rất quan trọng và thực tiển cao được áp dụng cho đến ngày hôm nay.

Hai mô hình này là

Experience Cure : Đường kinh nghiệm

BCG : Ma trận Boston

BCG nhận thấy rằng một công ty có hoạt động kinh doanh hiệu quả sẽ phát triển theo thời gian và dẫn đến việc kinh nghiệm sản xuất tăng dần do đó chi phí sản xuất sẽ được giảm đáng kể. Mối quan hệ giữa kinh nghiệm sản xuất được tích lũy qua thời gian cùng với chi phí sản xuất được vẽ biểu diển thành một đường kinh nghiệm (Experience Cuve)

Experience Cuve được xác định bởi hai giá trị Direct costs per unit (chi phí trực tiếp trên mỗi đơn vị) và Cumulative volume of production (khối lượng tích lũy được trong sản xuất)

Từ biểu đồ trên sẽ thấy được các điểm trên đường EC biểu diễn chi phí sản xuất trực tiếp trên mỗi đơn vị C sẽ giảm dần khi kinh nghiệm trong sản xuất được tích lũy dần qua thời gian.

Ví dụ một công ty A sản xuất một sản phẩm X thì nằm đầu tiên có chi phí là 20 đơn vị/ sản phẩm. Sau 10 năm hoạt động sản xuất kinh nghiệm được tích lủy thì chi phí tại thời điểm này sẽ giảm xuống còn 8 đơn vị/ sản phẩm, và chi phí sẽ tiếp tục giảm dựa trên kinh nghiệm sản xuất được tích lũy nhưng nó sẽ không tồn tại ở mức 0.

Vậy nếu áp dụng chỉ số gia tăng kinh nghiệm thay bằng tăng thị phần thì công ty sẽ có được lợi thế về chi phí ở sau này. Chính vì vậy các công ty lớn luôn tập trung đánh mạnh vào việc mở rộng thị phần và các khoản đầu tư (có thể lỗ) sẽ được bù đắp lại về sau trong tương lai.

Lý thuyết trên được xây dựng dựa trên nguyên lý kinh tế học: Tính hiệu quả về quy mô (economies of scale)

Hay còn gọi là mô hình tăng trưởng thị phần (growth/share matrix)

Mô hình BCG đưa ra bốn chiến lược để xác định việc nên đầu tư SBU

SBU (Strategic Business Unit) Chiến lược kinh doanh đơn vị. Mỗi một đơn vị kinh doanh được xây dựng và định vị khác nhau. Một SBU có thể là một đơn vị kinh doanh độc lập hoặc là một nhóm các đơn vị kinh doanh trong cùng một mảng.

Tất cả các đơn vị trên có cùng một mục tiêu quan trọng là giúp tạo ra lợi thế cạnh tranh và đảm bảo sự ổn định chung cho các hoạt động của doanh nghiệp. Các hoạt động của doanh nghiệp có thể là tài chính, nguyên liệu hoặc để cũng cố thương hiệu…

Ví dụ công ty A sản xuất sản phẩm X thì cần nguyên liệu Y. Công ty A có thể dùng SBU để khai thác nguyên liệu Y và kinh doanh nguyên liệu Y để sinh lời như một thực thể kinh doanh độc lập nhưng trách nhiệm quan trọng nhất của SBU này vẫn là phải đảm bảo nguyên liệu cho công ty A cho dù việc kinh doanh khác có sinh lời bao nhiêu đi nữa.

Sản phẩm hoặc dịch vụ của công ty có thể phân vào 4 nhóm

Nhóm sản phẩm bán chạy: là nhóm sản phẩm đang có sự tăng trưởng tốt về thị phần cũng như doanh số bán hàng. Nhóm này được xếp vào ô Ngôi sao.

Nhóm sản phẩm đang có thị phần cao nhưng không tăng trưởng doanh số nữa: nhóm này vẫn mang lại nguồn lợi nhuận nhất định do thị phần vẫn tốt, nhưng không tăng trưởng và dần dần mất dần vị thế, được xếp vào ô Bò sữa.

Nhóm sản phẩm có thị phần thấp và tốc độ tăng trưởng giảm dần: đây là nhóm sản phẩm hoặc là vào cuối chu kỳ bán đã hết cầu, lỗi mốt hoặc sản phẩm không phù hợp với thị trường, được xếp vào ô Chó mực.

Nhóm sản phẩm mới, chuẩn bị ra mắt thị trường: là nhóm sản phẩm không biết phản ứng của thị trường ra sao, xếp vào ô Dấu hỏi.

Như vậy khi áp dụng SBU vào mô hình BCG sẽ có bốn chiến lược như sau

Xây dựng (Build)Chiến lược Build là giai đọn sản phẩm của doanh nghiệp ở giai đoạn cần được đầu tư về nguồn lực để giúp tăng trưởng thị phần. Theo mô hình EC đường kinh nghiệm thì ở giai đoạn này việc trích nguồn lực để phát triển sản phẩm đôi khi cần hy sinh cả lợi nhuận trước mắt để nhắm đến mục tiêu dài hạn. (Áp dụng cho sản phẩm trong phần Question Marks)

Giữ (Hold)Chiến lược Hold là giai đoạn con Bò Sữa ở giai đoạn này sản phẩm được xem là lúc thu hoạch sữa bò tức là nhằm tối đa hóa khả tạo ra lợi nhuận. (Chiến lược cho sản phẩm trong phần Cash Cows)

Thu hoạch (Harvest)Chiến lược này tập trung vào mục tiêu thu được lợi nhuận ngay lập tức trong ngắn hạn mà không cần quan tâm đến mục tiêu lâu dài của sản phẩm. Thông qua việc cắt giảm chi phí, tăng giá. (Áp dụng cho sản phẩm trong phần Question Marks nhưng không thể chuyển sang Stars và Dogs)

Từ bỏ (Divest)Từ bỏ sản phẩm hoặc dịch vụ nào đó mà không có khả năng sinh lợi nữa để dồn nguồn lực vào những sản phẩm khác. (Áp dụng cho sản phẩm trong phần Question Marks nhưng không thể chuyển sang Stars và Dogs)

Doanh nghiệp khi phân tích ma trận BCG sẽ giúp cho việc phân bổ các nguồn lực cho các SBU một cách hợp lý, để từ đó xác định xem cần hay bỏ một SBU nào đó.

Tuy nhiên ma trận này cũng bộc lộ một số điểm yếu là : Quá đơn giản khi chỉ sử dụng hai chỉ tiêu : RMS và MGR để xác định vị trí của USB trên thị trường mà không đưa ra được chiến lược cụ thể cho các SBU, không xác định vị trí của SBU kinh doanh các sản phẩm mới.

Ma trận BCG đơn giản hóa chiến lược thông qua hai yếu tố là tốc độ tăng trưởng sản phẩm và thị phần.

Nó giả định rằng để có được tốc độ tăng trưởng cao thì phải sử dụng nhiều nguồn lực (và tiền) hơn.

Chuyên đề Toán học lớp 9: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Đây là tài liệu hay giúp các bạn củng cố kiến thức, đồng thời học tốt môn Toán học lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

I. Các bước giải Toán

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ta thường thực hiện theo các bước sau:

+ Bước 1: Chọn ẩn số (nêu đơn vị của ẩn và đặt điều kiện nếu cần).

+ Bước 2: Tính các đại lượng trong bài toán theo giả thiết và ẩn số, từ đó lập phương trình hoặc hệ phương trình.

+ Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập.

+ Bước 4: Đối chiếu với điều kiện và trả lời.

II. Một số kiến thức cần nhớ

1. Các bài toán chuyển động

Kiến thức cần nhớ:

+ Quãng đường = Vận tốc. Thời gian.

+ Vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian và tỷ lệ thuận với quãng đường đi được:

+ Nếu hai xe đi ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe đi được là như nhau, Tổng quãng đường 2 xe đi được bằng đúng quãng đường cần đi của 2 xe.

+ Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi được của xe từ B bằng quãng đường AB

+ Đối với (Ca nô, tàu xuồng) chuyển động trên dòng nước: Ta cần chú ý:

Khi đi xuôi dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng + Vận tốc dòng nước.

Khi đi ngược dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng – Vận tốc dòng nước.

Vận tốc của dòng nước là vận tốc của một vật trôi tự nhiên theo dòng nước (Vận tốc riêng của vật đó bằng 0)

III. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

Hướng dẫn:

Đổi 30 phút = 1/2 giờ.

Đi từ B về A, người đó đi với vận tốc x + 4 (km/h). Thời gian xe đi từ B về A là

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12km/h.

Câu 2: Cho một bể cạn (không có nước). Nếu hai vòi nước cùng được mở để chảy vào bể này thì sẽ đầy bể sau 4 giờ 48 phút. Nếu mở riêng từng vòi chảy vào bể thì thời gian vòi một chảy đầy bể sẽ ít hơn thời gian vòi hai chảy đầy bể là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Hướng dẫn:

Đổi 4 giờ 48 phút

Cách 1: Lập hệ phương trình

Biết hai vòi cùng chảy thì sau 24/5 giờ thì đầy bể nên ta có phương trình:

Nếu chảy riêng thì vòi một chảy đầy bể nhanh hơn vòi hai là 4 giờ nên ta có phương trình:

x = y – 4 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy vòi một chảy một mình trong 8 giờ thì đầy bể và vòi hai chảy một mình trong 12 giờ thì đầy bể.

IV. Bài tập tự luyện

Mộ số bài Toán bằng cách lập hệ phương trình cho các bạn học sinh tự luyện

Câu 45 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong bốn ngày thì xong việc) Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc). Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x ngày

Người thứ hai làm riêng xong công việc là y ngày

Trong 1 ngày người thứ nhất làm được

Trong 1 ngày người thứ hai làm được

Trong 1 ngày cả hai người làm được

Ta có phương trình:

Người thứ nhất làm riêng 9 ngày, người thứ hai đến làm chung 1 ngày nữa thì xong, ta có phương trình:

Ta có hệ phương trình:

x = 12; y = 6 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy: Người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 12 ngày

Người thứ hai làm riêng xong công việc trong 6 ngày.