Top 7 # Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc 2 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 6/2023 # Top Trend

Phương trình bậc 2 có dạng tổng quát: 

. 

Trong đó:

a: là hệ số bậc 2, a ≠ 0.

b: là hệ số bậc 1, b có thể bằng 0.

c: là hằng số ,c có thể bẳng 0.

Cách giải phương trình bậc 2

Công thức nghiệm phương trình

Muốn giải phương trình bậc 2 trước tiên ta phải tìm được Delta ( 

). Với công thức tính Delta như sau: 

). Với công thức tính Delta như sau:

Đến đây phương trình bậc hai sẽ có 3 trường hợp:

1. Nếu 

 thì phương trình  vô nghiệm.

thì phương trìnhvô nghiệm.

2. Nếu 

 thì phương trình  sẽ có nghiệp kép: 

Công thức nghiệm thu gọn phương trình

thìsẽ có hai nghiệm:

Nều phương trình 

 , )  có   (B/2)

) có(B/2)

Ta tính delta phẩy theo công thức: 

Theo delta phẩy ta cũng có 3 trương hợp:

1. Nếu 

 Phương trình vô nghiệm.

Phương trình vô nghiệm.

2. Nếu 

 phương trình có nghiệm kép: 

Trường hợp đặc biệt giải phương trình bậc 2 nhanh

phương trình có 2 nghiệm riêng biệt:

Nếu a+b+c =0 phương trình có 2 nghiệm: 

; 

Nếu a-b+c =0 Phương trình có 2 nghiệm 

 ; 

Ví dụ giải phương trình bậc 2 

Cho phương trình x2 + 4x – 2 = 0 . Tìm nghiệm của phương trình bậc 2 trên

Trước hết tính detla Δ = b2 – 4ac = 4*4 – 4*2*1 = 8 .

Định lý Vi-et và cách ứng dụng phương trình bậc 2

Định lý Vi-et Thuận

Nếu khi 

 là nghiệm của phương trình  khi và chỉ khi

là nghiệm của phương trìnhkhi và chỉ khi

Định lý vi-et đảo

Nếu có 2 số u và v và u + v = S, u*v = P, thì u và v là 2 nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0

Posted 26/10/2011 by Trần Thanh Phong in Lớp 9, Đại số 9. Tagged: hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 38 phản hồi

BÀI 2 – 3 – 4

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – cách giải

–o0o–

Định nghĩa :

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng :

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

Bước 1 : chọn một phương trình biểu diễn nghiệm đơn gian nhất.

Bước 2 : thế vào phương trình còn lại.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đại số :

Bước 1 : cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình cho ra phương trình mới.

 Bước 2 : dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

Ví dụ : giải hệ phương trình :

(*)

Giải.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

Ta nhận thấy với Phương trình (2) biểu diễn nghiệm đơn giản nhất.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đại số :

Ta nhận thấy rằng khử biến x bằng cách : nhân -2 vào hai vế phương trình (2), sau đó cộng từng vế của hai phương trình.

========================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 12 TRANG 15 : giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế.

a)     

vậy : nghiệm của hệ : (10; 7).

————————————————————————————————-

BÀI 20 TRANG 19 : giải các hệ phương trình bằng phương pháp đại số.

a)

vậy : nghiệm của hệ : (2; -3).

========================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 : hệ phương trình vô nghiệm :

vậy : hệ vô nghiệm .

BÀI 2 : hệ phương trình vô số nghiệm :

Chia sẻ:

Twitter

Facebook

Like this:

Số lượt thích

Đang tải…

Tên : Trương Quang An Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776 CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 I. HỆ THỐNG MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2:Ta thường gặp một số dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai để giải sau đây: Dạng 1. Phương trình tích.Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Dạng 3. Phương trình trùng phương.Dạng 4. Phương trình dạng: a[f(x)]2 + bf(x) + c = 0 hoặc . Dạng 5. Phương trình dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c.Dạng 6. Phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m, trong đó: a+b = c+d, m 0. Dạng 7. Phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2, trong đó: ab = cd, m 0.Dạng 8. Phương trình đối xứng .Dạng 9. Phương trình hồi quy. II. CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: 1. Phương trình tích: là phương trình có một vế bằng không, vế còn lại là một tích của các nhân tử chứa ẩn. 1.1. Cách giải: Áp dụng công thức: Ta giải n phương trình (1), (2), . . ., (n) rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. 1.2. Ví dụ 1 Giải các phương trình: (2x2 + x - 4)2 = 4x2 - 4x + 1 Giải: (2x2 + x - 4)2 = 4x2 - 4x + 1 (2x2 + x - 4)2 - (2x - 1)2 = 0 (2x2 + x - 4 + 2x - 1)(2x2 + x - 4 - 2x + 1) = 0 (2x2 + 3x - 5)(2x2 - x - 3) = 0 Giải các phương trình (1) và (2) ta được x1 = 1; x2 = -2,5; x3 = -1; x4 = 1,5 Vậy S = 1.3. Nhận xét:- Loại phương trình này các em HS đã được làm quen từ lớp 8 - THCS. Lên lớp 9, sau khi học xong về phương trình bậc hai một ẩn, để giải một phương trình bậc cao (bậc lớn hơn 2), đối với HS THCS thường dùng phương pháp biến đổi đưa về phương trình tích. Muốn vậy HS phải có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử (chỉ cần phân tích thành tích các nhân tử bậc nhất hoặc bậc hai). - Chú ý tới các tính chất của phương trình bậc ba: ax+ bx+ cx + d = 0 Nếu a + b + c + d = 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1 Nếu a - b + c - d = 0 thì phương trình có một nghiệm x = -1. - Đa thức bậc n có các hệ số nguyên. Nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó phải là ước của hệ số tự do (Định lí về sự tồn tại của nghiệm nguyên của phương trình với hệ số nguyên).Khi đã nhận biết được nghiệm (chẳng hạn x = x0), ta phân tích được vế trái của phương trình thành nhân tử (chứa một nhân tử là x - x0). *Ví dụ 2. Giải phương trình: (*) từđóphântíchđược: . Kết luận: Phương trình có 3 nghiệm: x1 = -1; 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:Loại phương trình này, HS cũng đã được làm quen từ lớp 8 và đây cũng là một dạng phương trình thường gặp trong chương trình toán THCS. 2.1. Cách giải: Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường giải theo 4 bước sau:Bước 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình; Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức; Bước 3. Giải phương trình nhận được; Bước 4. Kết luận: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn ĐKXĐ, các giá trị thoả mãn ĐKXĐ là nghiệm của phương trình đã cho. 2.2. Ví dụ: Giải phương trình: (*) Giải:- ĐKXĐ: x 1. Khi đó (*) (**) Giải phương trình (**), ta được x1 = 1 (không thoả mãn ĐKXĐ) x2 = - 2 (thoả mãn ĐKXĐ). Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = - 2 2.3. Lưu ý: + Trong thực hành, cần luôn lưu ý việc kiểm tra giá trị tìm được của ẩn (sau bước 3). Một phương trình chứa ẩn ở mẫu sẽ vô nghiệm nếu ở bước 3 không tìm được giá trị của ẩn và cũng sẽ vô nghiệm nếu các giá trị tìm được ở bước 3 đều không thoả mãn ĐKXĐ. + Cách giải trên là cách giải thường dùng nhưng chỉ nên áp dụng với các phương trình mà sau khi ta quy đồng, khử mẫu 2 vế thì được phương trình bậc không lớn hơn 2, không phức tạp. Đối với một số dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu đặc biệt, ta phải dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải. Ví dụ: Giải phương trình: Giải: -ĐKXĐ: .Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình. Chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức cho x 0, ta được: .Đặt = t, phương trình trở thành: (*) (ĐK: t - 1; t 3) -Với t1 = 1, ta có: = 1 (vô nghiệm) ; với t2 = , ta có: = (vô nghiệm).Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. *Chú ý : Dùng phương pháp giải ở trên, chúng ta cũng giải được các phương trình có dạng sau : Dạng1:. Dạng2 :.Dạng 3: 3. Phương trình trùng phương: 3.1. Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0, trong đó a, b, c là các số cho trước, a 0. 3.2. Cách giải:-Khi giải dạng phương trình này, ta thường đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ x2 = t (t 0), ta có phương trình bậc hai trung gian : at2 + bt + c = 0. -Giải phương trình bậc hai trung gian này, rồi sau đó trả biến: x2 = t. Nếu những giá trị tìm được của t thoả mãn t 0, ta sẽ tìm được nghiệm của phương trình ban đầu. 3.3. Ví dụ: *Ví dụ 1: Giải phương trình: (1) Giải: Đặt x2 = t, ĐK: t 0. Phương (1) trở thành 3t2 - 2t - 1 = 0 (1') Giải (1') ta được: t1 = 1 (thoả mãn ĐK); t2 = (thoả mãn ĐK) Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm 3.4. Nhận xét : Về số nghiệm của phương trình trùng phương, ta thấy: + Phương trình trùng phương vô nghiệm khi: Phương trình bậc hai trung gian vô nghiệm, hoặc chỉ có nghiệm âm. + Phương trình trùng phương có nghiệm khi: Phương trình bậc hai trung gian có nghiệm không âm. + Phương trình trùng phương có 4 nghiệm phân biệt (khi đó 2 cặp nghiệm luôn đối nhau) khi phương trình bậc hai trung gian có 2 nghiệm dương phân biệt. + Phương trình trùng phương có 3 nghiệm phân biệt (1 nghiệm luôn bằng 0 và 2 nghiệm còn lại đối nhau) khi phương trình bậc hai trung gian có 1 nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương. 4. Phương trình dạng: a[f(x)]2 + bf(x) + c = 0 (hoặc ) với a 0: 4.1. Cách giải: +Tìm ĐKXĐ của phương trình (nếu cần). +Đặt f(x) = t (hoặc tương ứng = t). Ta có phương trình: at2 + bt + c = 0 (**) +Giải phương trình (**) bậc hai (ẩn t) +Trả biến và giải tiếp phương trình f(x) = t rồi kết luận. 4.2. Ví dụ: Giải phương trình sau: Giải: .Đặt , ta có: Với t1 = 1, ta có: Với t2 = ta có , phương trình này vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 4.3. Nhận xét:- Nhờ phép biến đổi và bằng cách đặt ẩn phụ, ta đưa được phương trình về dạng phương trình bậc hai mà ta đã biết cách giải: at2 + bt + c = 0 Tuy nhiên có một số phương trình phải qua một số bước biến đổi mới xuất hiện dạng tổng quát (như trong ví dụ trên). - Cũng như một số loại phương trình khác đã giới thiệu ở trên, số nghiệm của phương trình ban đầu phụ thuộc vào nghiệm của phương trình bậc hai trung gian. - Phương trình trùng phương (cũng như phương trình bậc hai một ẩn) là những dạng đặc biệt của phương trình: ax2n + bxn + c = 0, trong đó: a0; n nguyên dương (còn gọi là phương trình tam thức). Các phương trình này cũng chỉ là dạng đặc biệt của phương trình: a[f(x)]2 + bf(x) + c = 0, ở đây f(x) = xn. +Ví dụ : Giải phương trình: x2014 - 10x1007+ 9 = 0 Giải : Đặt x1007 = t , ta có phương trình: t2 - 10t + 9 = 0 Vì: 1 - 10 + 9 = 0 nên t1 = 1; t2 = 9 Với t1 = 1 thì x1007 = 1 x = 1; Với t2= 9 thì x1007 = 9 Vậy phương trình có 2 nghiệm là x1 = 1; 5. Phương trình dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c: - Ta giải bằng phương pháp đổi biến:Đặt Thay vào và biến đổi, ta được phương trình: 5.2. Ví dụ: Giải phương trình (1) Giải: Đặt Ta có: Đặt t2 = v (ĐK: v 0). Phương trình (1') trở thành: (không thoả mãn ĐK) và (không thoả mãn ĐK).Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 6. Phương trình dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m, trong đó a+b = c + d và m 0. 6.1. Cách giải: -Vì a + b = c + d nên ta đặt: x2 + (a + b)x = x2 + (c + d)x = y. - Khi đó, phương trình đã cho có dạng: (y + ab)(y + cd) = m (*) - Giải phương trình (*), ((*) là phương trình bậc hai của y). - Với mỗi giá trị tìm được của y, thay vào x2 + (a + b)x = y rồi tiếp tục giải các phương trình bậc hai ẩn x và đi đến kết luận. 6.2. Ví dụ: Giải phương trình sau: (x + 4)(x + 5)(x + 7)(x + 8) = 4 Giải: a, (x + 4)(x + 5)(x + 7)(x + 8) = 4 (chú ý: 4 + 8 = 5 + 7 = 12) (x2 + 12x + 32)(x2 + 12x + 35) = 4 Đặt x2 + 12x + 32 = y, ta có phương trình: y2 + 3y - 4 = 0 (1) Vì 1 + 3 - 4 = 0 nên (1) có hai nghiệm là y1 = 1 và y2 = - 4. Với x2 + 12x + 32 = y1 = 1 Với x2 + 12x + 32 = y2 = -4 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: 6.3. Nhận xét: Với loại phương trình có dạng trên: - Nếu khai triển vế trái ta sẽ được phương trình bậc 4 tổng quát thì sẽ rất khó giải tiếp. Do đó khi gặp phương trình dạng này, cần chú ý tới các hệ số a, b, c, d. Bằng nhận xét, ta nhóm hợp lý, sau đó khai triển mỗi nhóm và đặt ẩn phụ, ta sẽ đưa được về phương trình bậc hai trung gian. - Đôi khi cần linh hoạt biến đổi thì ta mới đưa được về phương trình dạng trên. Ví dụ: Giải các phương trình: (5x + 4)2(5x2 + 8x) = 16 Giải: (5x + 4)2(5x2 + 8x) = 16 x(5x + 4)2(5x + 8) = 16 5x(5x + 4)2(5x + 8) = 80 (25x2 + 40x)(25x2 + 40x + 16) = 80 Đặt 25x2 + 40x + 8 = t, ta có phương trình: (t - 8)(t + 8) = 90 t2 - 64 = 80 t2 = 144 t = 12. Với t = 12, ta có: 25x2 + 40x +8 = 12 25x2 + 40x - 4 = 0 x1;2 = Với t = -12, ta có: 25x2 + 40x +8 = -12 5x2 + 8x - 4 = 0 x3 = ; x4 = -2. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là : x1;2 = ; x3 = ; x4 = -2. 7. Phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2, trong đó: ab = cd, m 0: 7.1. Cách giải:- Ta nhóm [(x + a)(x + b)][(x + c)(x + d)] = mx2 [x2 + ab + (a + b)x][x2 + cd + (c + d)x] = mx2 (x + + a + b)(x + + c + d) = m (vì x 0) - Do ab = cd nên ta đặt ẩn phụ: y = x + = x + (hoặc sai khác một hằng số thuận lợi) thì ta được phương trình: (y + a + b)(y + c + d) = m y2 + (a + b + c + d)x + (a + b)(c + d) - m = 0 àlà phương trình bậc hai ẩn y à dễ dàng làm tiếp. 7.2. Ví dụ: Giải phương trình sau:(x - 3)(x - 9)(x + 4)(x + 12) = 147x2 Gợi ý: Chú ý: -3.12 = -9.4 = -36 à làm tiếp theo cách trên. 8. Phương trình đối xứng: 8.1. Định nghĩa: -Phương trình đối xứng bậc 3 là phương trình có dạng ax3 + bx2 + bx + a = 0 (a 0) -Phương trình đối xứng bậc 4 là phương trình có dạng ax4+bx3 + cx2 + bx + a = 0 (a 0) -Phương trình đối xứng bậc n là phương trình có dạng anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0 = 0, trong đó: an = a0, an-1 = a1, . . . , và an 0. 8.2. Chú ý: +Trong phương trình đối xứng, nếu k là nghiệm thì cũng là nghiệm. +Phương trình đối xứng bậc lẻ luôn nhận x = -1 làm một nghiệm. +Phương trình đối xứng bậc chẵn (bậc = 2m) luôn đưa được về bậc m bằng cách đặt ẩn phụ = t. 8.3. Cách giải: Dựa vào chú ý ở trên:-Để giải phương trình đối xứng bậc 3, ta biến đổi đưa về phương trình tích:ax3 + bx2 + bx + a = 0 (x + 1)[ax2 + (b - a)x + a] = 0. -Với phương trình đối xứng bậc 4: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 (a 0), ta giải theo cách sau: +Dễ thấy x = 0 không là nghiệm. Do đó chia 2 vế cho x2 , ta được: at2 + bt + c - 2a = 0 (1) +Giải phương trình (1) rồi trả biến = t à tìm x và kết luận. 8.4. Ví dụ : Giải phương trình : 3x3 - 5x2 - 5x + 3 = 0 Hướng dẫn: Biến đổi thành: (x + 1)(3x2 - 8x + 3) = 0 (Kết luận: Phương trình có 3 nghiệm là ) 9. Phương trình hồi quy: 9.1. Định nghĩa: Phương trình hồi quy là phương trình có dạng: ax4 + bx3 + cx2 + kbx + k2a = 0 (với a.k 0) Nhận xét: Phương trình đối xứng bậc 4 chỉ là một dạng đặc biệt của phương trình hồi quy (với k = 1) 9.2. Cách giải:-Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia hai vế của phương trình cho x2, ta được: -Đặt .Ta có phương trình bậc hai (ẩn t): (*) -Giải phương trình (*).Trả biến = t à tìm x và kết luận. 9.3. Ví dụ: Giải phương trình x4 + 4 = 5x(x2 - 2) (1) Giải :-Ta có (1) x4 - 5x3 +10x +4 = 0 à là phương trình hồi quy với k = - 2. -Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia hai vế của phương trình cho x2, ta được : .Đặt t = ,ta có : .Ta có phương trình : Với t = 4 ta có : .Với t = 1 ta có :.Vậy S = . II. MỘT SỐ BÀI TẬP: Bài 1: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu: a) b) Bài 2: Giải các phương trình bậc cao sau: a)(x2 + x + 1)2 - 3x2 - 3x - 1 = 0 b)x4 +4x3 +3x2 +2x - 1 = 0 Bài 3: Giải các phương trình sau: a) b)

Giải phương trình bậc 2 số phức

A. Phương pháp giải & Ví dụ

– Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0( a;b;c ∈ R;a ≠ 0).

Xét Δ = b 2 – 4ac, ta có

+ Δ = 0 phương trình có nghiệm thực x = .

+ Δ < 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức:

+ Chú ý.

Mọi phương trình bậc n: luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).

Hệ thức Vi-ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0( a; b;c ∈ R;a ≠ 0 có hai nghiệm phân biệt x 1;x 2 (thực hoặc phức).

– Phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực

Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.

+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1.

+ Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x= -1.

– Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne) như sau:

Ví dụ minh họa

– Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm

Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ:

– Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau.

– Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có).

– Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới.

– Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm.

Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai sau: z 2 – z + 1 = 0

Hướng dẫn:

Ta có a = 1 ; b = -1 ; c = 1 nên Δ = b 2 – 4ac = -3 < 0

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là

Ví dụ 2:Trong C , nghiệm của phương trình z 2 + √5 = 0 là:

Hướng dẫn:

Chọn đáp án B

Ví dụ 3:Trong C , nghiệm của phương trình z 3 – 8 = 0 là :

Hướng dẫn:

Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Ví dụ 4:Trong C , phương trình z 2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:

Hướng dẫn:

Ta có : a = 1 ; b = i ; c = 4 nên :

Phương trình có hai nghiệm phức là:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5: Cho z = 1 – i. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z:

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 6: Trong C , phương trình (z 2 + i)(z 2– 2iz – 1) = 0 có nghiệm là:

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 7:Trong C , phương trình có nghiệm là:

(1 ± √3)i B. (5 ± √2)i C. (1 ± √2)i D.(2 ± √(5)i)

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

B. Bài tập vận dụng

Câu 1:Trong C, phương trình 2x 2 + x + 1 = 0 có nghiệm là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : A Giải thích :

Câu 2:Trong C , phương trình z 2 – z + 1 = 0 có nghiệm là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : D Giải thích :

Δ = b 2 – 4ac = -3 < 0

Câu 3:Trong C , nghiệm của phương trình z 2 = -5 + 12i là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : A Giải thích :

Do đó phương trình có hai nghiệm là

Câu 4: Trong C , phương trình z 4-6z 2 + 25 = 0 có nghiệm là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : D Giải thích :

Hiển thị đáp án

Đáp án : D Giải thích :

Câu 6: Phương trình z 2 + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 1 + 2i. Tổng 2 số a và b bằng:

A. 0 B. C. 3 D. -1

A. 5 B. 6 C. 4 D. 7

Hiển thị đáp án

Đáp án : B Giải thích :

Theo Viet, ta có:

A.-7 B. – 8 C.-4 D. 8

Hiển thị đáp án

Đáp án : D Giải thích :

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z 2 – 6z + 13 = 0. Tính

A. √17 và 4 B. √17 và 5 C. √17 và 3 D. √17 và 2

Hiển thị đáp án

Đáp án : B Giải thích :

A.5 B.√13 C. 2√13 D. √20

Hiển thị đáp án

Đáp án : D Giải thích :

Theo Viet, ta có:

A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án : C Giải thích :

Ta có:

Câu 12: Cho phương trình z 2 + mz – 6i = 0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m = +(a + bi) (a,b ∈ R) có dạng . Giá trị a+2b là:

A. 0 B. 1 C. -2 D. -1

Hiển thị đáp án

Đáp án : D Giải thích :

Theo Viet, ta có:

Câu 13:Gọi z 1;z 2;z 3;z 4 là các nghiệm phức của phương trình Giá trị của là :

Hiển thị đáp án

Đáp án : B Giải thích :

Với mọi , ta có:

Chuyên đề Toán 12: Đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi