Top 4 # Cách Giải Hàm Lagrange Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 3/2023 # Top Trend | Maiphuongus.net

Phương Pháp Lagrange Giải Phương Trình Cấp 1

Trong phần bài tập PTĐHR trong cuốn của Pinchover-Rubinstein có một số bài yêu cầu sử dụng phương pháp Lagrange để giải. Cụ thể xét phương trình nửa tuyến tính cấp 1:

Phương pháp Lagrange giúp ta tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên theo cách nhìn:

nghiệm của phương trình là mặt cong tạo bởi các đường cong là giao của hai họ mặt cong:

Khi đó với mỗi hàm cho ta một mặt cong nghiệm của phương trình đang xét:

Chú ý mặt cong nghiệm có véc-tơ pháp tuyến Do đó là véc-tơ tiếp xúc của mặt cong nghiệm.

Trong sách của Pinchover-Rubinstein đưa ra cách như sau: lấy các trường véc-tơ vuông góc với Tiếp đến tìm là các hàm thỏa mãn

Khi đó trên các đường cong đặc trưng của mặt cong nghiệm ta có

Như vậy là hằng số trên mỗi đường cong đặc trưng của mặt cong nghiệm. Nói cách khác chính là các hàm cần tìm.

Để cụ thể ta xem ví dụ sau:

VD:

Trường véc-tơ tiếp xúc Ta lấy các trường véc-tơ

.

Khi đó

và nghiệm tổng quát

hay

Ta có thể nhìn cách trên qua hệ phương trình đặc trưng

hay

.

Khi đó thỏa mãn

Như vậy là hai nghiệm độc lập tuyến tính của “hệ phương trình đặc trưng”. Việc lập luận để

là nghiệm của phương trình đang xét, các bạn tham khảo bài giảng

Để cụ thể ta quay lại ví dụ trên, có hệ phương trình đặc trưng

hay

Xét

ta tích phân lên ta được

. Lấy

Lại có

.

Giản ước rồi tích phân lên ta được

Chọn .

Như vậy ta lại được kết quả như cách trước.

Share this:

Twitter

Facebook

Like this:

Số lượt thích

Đang tải…

Nhân Tử Lagrange Với Đẳng Thức

Phương pháp nhân tử Lagrange ( method of Lagrange multipliers) là một kỹ thuật cực kì hữu dụng để giải các bài toán tối ưu có ràng buộc. Trong chuỗi bài viết này tối sẽ chia làm 2 phần: (1) Ràng buộc là đẳng thức; (2) Ràng buộc là bất đẳng thức. Bài viết đầu tiên này tôi sẽ tập trung vào tối ưu có ràng buộc là đẳng thức.

1.1. Phát biểu bài toán

Tìm cực trị của hàm số đa biến $color{#0c7f99}f(mathbf{x})$ thoả mãn điều kiện hàm đa biến $color{#bc2612}g(mathbf{x})=c$ với $c$ là hằng số: $$ begin{aligned} text{maximize (or minimize)}&color{#0c7f99}f(mathbf{x}) crtext{subject to:}~&color{#bc2612}g(mathbf{x}) = c end{aligned} $$

1.2. Ứng dụng kỹ thuật nhân tử Lagrange

Để giải quyết bài toàn này, ta sử dụng kỹ thuật Lagrange như sau:

Bước 1: Thêm một biến nhân tử Lagrange $color{#0d923f}lambda$ và định nghĩa một hàm Lagrangian $mathcal{L}$ như sau: $$mathcal{L}(mathbf{x},textcolor{#0d923f}lambda)=textcolor{#0c7f99}{f(mathbf{x})}-textcolor{#0d923f}lambdabig(textcolor{#bc2612}{g(mathbf{x})-c}big)$$

Bước 2: Giải đạo hàm (gradient) của $mathcal{L}$ bằng véc-to $mathbf{0}$: $$nablamathcal{L}(mathbf{x},textcolor{#0d923f}lambda)=mathbf{0}$$

Bước 3: Dựa vào các nghiệm $(mathbf{x^* },textcolor{#0d923f}lambda^* )$ tìm được ở trên, thế vào hàm $color{#0c7f99}f(mathbf{x})$ rồi chọn giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là ta được giá trị cần tìm (thực ra chỉ cần nghiệm $mathbf{x^* }$ là đủ): $$ begin{cases} textcolor{blue}{f_{min}} &= displaystylemin_{mathbf{x^* }}color{#0c7f99}f(mathbf{x^* }) cr textcolor{red}{f_{max}} &= displaystylemax_{mathbf{x^* }}color{#0c7f99}f(mathbf{x^* }) end{cases} $$

Nếu bạn để ý một chút thì phương trình ở bước 2 tương đương với hệ phương trình sau: $$ begin{cases} nablatextcolor{#0c7f99}{f(mathbf{x})} &= textcolor{#0d923f}lambdanablatextcolor{#bc2612}{g(mathbf{x})} cr color{#bc2612}g(mathbf{x}) &= color{#bc2612}c end{cases} $$

Bởi: $$ nablamathcal{L}(mathbf{x},textcolor{#0d923f}lambda)= begin{bmatrix} dfrac{partialmathcal{L}}{partialmathbf{x}} crcr dfrac{partialmathcal{L}}{partialmathbf{textcolor{#0d923f}lambda}} end{bmatrix}= begin{bmatrix} nablatextcolor{#0c7f99}{f(mathbf{x})}-textcolor{#0d923f}lambdanablatextcolor{#bc2612}{g(mathbf{x})} cr color{#bc2612}g(mathbf{x})-c end{bmatrix} $$

Tức là ở đây, khi giải bằng tay bạn có thể làm ngơ hàm $mathcal{L}(mathbf{x},textcolor{#0d923f}lambda)$ mà vẫn giải tốt. Tuy nhiên, việc biểu diễn qua hàm Lagrangian này sẽ giúp ta dễ dàng sài luôn được các cách giải phổng thông khác và các chương trình máy tính có sẵn.

1.3. Ví dụ minh họa

Bài toán:Giả sử nhà máy của bạn sản suất thiết bị phụ tùng bằng thép. Chi phí nhân công mỗi giờ là $$20$ và giá 1 tấn thép là $$170$. Lợi nhuận $R$ được mô hình hoá như sau:

$$R(h,s)=200h^{{2}/{3}}s^{{1}/{3}}$$ Trong đó:

Hãy tính lợi nhuận lớn nhất có thể thu được nếu kinh phí của bạn là $$20,000$.

Lời giải:Mỗi giờ làm việc tốn $$20$ và mỗi tấn thép tốn $$170$ nên tổng chi phí tính theo $h$ và $s$ là: $$B(h,s)=20h+170s$$ Do kinh phí $B$ là $$20,000$ nên ta có ràng buộc: $$color{#bc2612}20h+170s=20,000$$

Để có cái nhìn rõ ràng hơn về bài toán, ta thử biểu diễn nó qua đồ thị như sau:

Nhìn vào đồ thị trên ta có thể thấy lợi nhuận (đường màu xanh) đạt lớn nhất với điều kiện ngân quỹ (đường màu đỏ) tại điểm giao bên trái của 2 đường.

Cái nhìn trực quan là thế, còn giờ ta sẽ giải bằng phương pháp nhân tử Lagrange để tối ưu hoá hàm $color{#0c7f99}R(h,s)$ ràng buộc bởi đẳng thức $color{#bc2612}{B(h,s)}=20,000$. Theo phân tích ở trên ta sẽ có: $$ begin{cases} nablatextcolor{#0c7f99}{R(h,s)} &= textcolor{#0d923f}lambdanablatextcolor{#bc2612}{B(h,s)} cr color{#bc2612}B(h,s) &= color{#bc2612}20,000 end{cases} $$

Phân tích ra ta được: $$ begin{cases} color{#0c7f99}200cdotdfrac{2}{3}h^{-{1}/{3}}s^{{1}/{3}} &= 20textcolor{#0d923f}lambda crcr color{#0c7f99}200cdotdfrac{1}{3}h^{{2}/{3}}s^{-{2}/{3}} &= 170textcolor{#0d923f}lambda crcr color{#bc2612}20h+170s &= color{#bc2612}20,000 end{cases} $$

Giải ra ta có kết quả: $$ begin{cases} textcolor{#0c7f99}h &= dfrac{2,000}{3} approx 667 crcr textcolor{#0c7f99}s &= dfrac{2,000}{51} approx 39 crcr color{#0d923f}lambda &= sqrt[3]{dfrac{8,000}{459}} approx 2.593 end{cases} $$

Thế vào công thức tính lợi nhuận ta có: $$R(667, 39)=200(667)^{{2}/{3}}(39)^{{1}/{3}} approx fcolorbox{red}{aqua}{51,777}$$

Như vậy, để đạt được lợi nhuận lớn nhất ta cần 667 giờ lao động với 39 tấn thép và lợi nhận có thể đạt được tối đa là $$51,777$.

2.1. Cái nhìn hình học

Chiếu đồ hình của $color{#0c7f99}f(mathbf{x})$ và $color{#bc2612}g(mathbf{x})=c$ qua dạng đường đồng mức ( Contour Line). Đầu tiên ta có thể thấy rằng giá trị cực trị của hàm $color{#0c7f99}f(mathbf{x})$ bị ràng buộc bởi $color{#bc2612}g(mathbf{x})=c$ chính là điểm tiếp xúc của đường đồng mức của chúng.

Đường đồng mức của $f(x,y)$ là tập của tất cả các điểm $(x^* ,y^* )$ để $f(x^* ,y^* )=k$ với $k$ là hằng số.

Ví dụ, với $color{#0c7f99}f(mathbf{x})=2x+y$, $color{#bc2612}g(mathbf{x})=x^2+y^2$ và $color{#bc2612}c=1$, ta sẽ có mô hình đồ thị như sau.

Đường đồng mức khi được chiếu xuống sẽ có dạng:

Nhưng dù thế nào đi nữa, nếu $k$ là điểm cực trị của hàm $color{#0c7f99}f$ thì đường đồng mức $color{#0c7f99}f(x,y)=k$ sẽ luôn tiếp xúc với đường đồng mức của $color{#bc2612}g(mathbf{x})=c$ tại điểm đó.

Mặt khác, gradient lại luôn vuông góc với đường đồng mức tại điểm tương ứng.

Như vậy, nếu 2 đường đồng mức tiếp xúc nhau thì gradient tương ứng của chúng tại điểm tiếp xúc là song song với nhau.

Nói cách khác, giả sử điểm tiếp xúc đó là $(x_0,y_0)$ thì ta có thể biểu diễn quan hệ gradient của chúng như sau: $$nablatextcolor{#0c7f99}{f(x_0,y_0)}=textcolor{#0d923f}{lambda_0}nablatextcolor{#bc2612}{g(x_0,y_0)}$$

Trong đó $textcolor{#0d923f}lambda$ là một hằng số nào đó. Qua phép biểu diễn này ta có thể quy được thành một hệ phương trình 3 ẩn 3 phương trình và hoàn toàn có thể giải được rất dễ dàng: $$ begin{cases} color{#bc2612}g(x,y) = c cr nablatextcolor{#0c7f99}{f(x,y)}=textcolor{#0d923f}{lambda}nablatextcolor{#bc2612}{g(x,y)} end{cases} $$

Nghiệm của hệ phương trình trên $(x_0,y_0,textcolor{#0d923f}{lambda_0})$ khi thay thế lại hàm $color{#0c7f99}f(x,y)$ sẽ cho ta được kết quả mong muốn.

2.2. Gom lại thành 1 hàm

Từ hệ phương trình trên, Lagrange gom lại thành một phương trình Lagrangian duy nhất: $$mathcal{L}(x,y,textcolor{#0d923f}lambda)=textcolor{#0c7f99}{f(x,y)}-textcolor{#0d923f}lambdabig(textcolor{#bc2612}{g(x,y)-c}big)$$

Để ý rằng, đạo hàm riêng theo $textcolor{#0d923f}lambda$ chính bằng điều kiện ràng buộc: $$mathcal{L}_{textcolor{#0d923f}lambda}(x,y,textcolor{#0d923f}lambda)=textcolor{#bc2612}{g(x,y)-c}$$ Đạo hàm theo $x,y$ là: $$ begin{cases} mathcal{L}_x(x,y,textcolor{#0d923f}lambda)=textcolor{#0d923f}lambdatextcolor{#bc2612}{g_x(x,y)} cr mathcal{L}_y(x,y,textcolor{#0d923f}lambda)=textcolor{#0d923f}lambdatextcolor{#bc2612}{g_y(x,y)} end{cases} $$ Gom lại ta sẽ có: $$nablatextcolor{#0c7f99}{f(x,y)}=textcolor{#0d923f}{lambda}nablatextcolor{#bc2612}{g(x,y)}$$

Như vậy, bài toán của ta sẽ được biến đổi thành dạng tối ưu hàm $mathcal{L}$ không có điều kiện ràng buộc. Việc này tương đương với giải phương trình gradient của nó bằng véc-to $mathbf{0}$: $$nablamathcal{L}=mathbf{0}$$

2.3. Mở rộng

Từ phép biểu diễn như trên ta hoàn toàn có thể tổng quát cho trường hợp có nhiều đẳng thức ràng buộc, khi đó hàm $mathcal{L}$ được định nghĩa như sau: $$mathcal{L}(x,y,textcolor{#0d923f}lambda)=textcolor{#0c7f99}{f(x,y)}-sum_{i=1}^ntextcolor{#0d923f}{lambda_i}big(textcolor{#bc2612}{g_i(x,y)-c_i}big)$$

Trong đó, $color{#bc2612}g_i(x,y)=c_i$ là các đẳng thức ràng buộc, còn $color{#0d923f}lambda_i$ là các hằng số thành phần tương ứng với mỗi đẳng thức. Việc tối ưu hàm $color{#0c7f99}f(x,y)$ cũng sẽ được giải gián tiếp qua gradient của $mathcal{L}$: $$nablamathcal{L}=mathbf{0}$$

Kỹ thuật Lagrange được lấy cảm hứng từ việc tiếp xúc của các đường đồng mức và gradient của chúng. Để tối ưu 1 hàm với ràng buộc là các đẳng thức, ta có thể thực hiện theo kỹ thuật Lagrange như sau:

Bước 1: Thêm một véc-to nhân tử Lagrange $color{#0d923f}lambda$ và định nghĩa một hàm Lagrangian $mathcal{L}$ như sau: $$mathcal{L}(mathbf{x},textcolor{#0d923f}lambda)=textcolor{#0c7f99}{f(mathbf{x})}-textcolor{#0d923f}lambda^{intercal}big(textcolor{#bc2612}{g(mathbf{x})-c}big)$$

Bước 2: Giải đạo hàm (gradient) của $mathcal{L}$ bằng véc-to $mathbf{0}$: $$nablamathcal{L}(mathbf{x},textcolor{#0d923f}lambda)=mathbf{0}$$

Bước 3: Dựa vào các nghiệm $(mathbf{x^* },textcolor{#0d923f}lambda^* )$ tìm được ở trên, thế vào hàm $color{#0c7f99}f(mathbf{x})$ rồi chọn giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là ta được giá trị cần tìm (thực ra chỉ cần nghiệm $mathbf{x^* }$ là đủ): $$ begin{cases} textcolor{blue}{f_{min}} &= displaystylemin_{mathbf{x^* }}color{#0c7f99}f(mathbf{x^* }) cr textcolor{red}{f_{max}} &= displaystylemax_{mathbf{x^* }}color{#0c7f99}f(mathbf{x^* }) end{cases} $$

Lưu ý rằng do có nhiều đẳng thức ràng buộc nên $color{#bc2612}g(mathbf{x})-c$ là một véc-tơ có bậc là số đẳng thức và các nhân tử Lagrange tương ứng cũng là 1 véc-to $color{#0d923f}lambda$ có bậc tương đương.

Hàm Vlookup Trong Excel, Cách Dùng Hàm Vlookup Trong Excel, Hàm Tìm Ki

Cách sử dụng hàm Vlookup trong Excel, cú pháp cũng như các ví dụ sẽ được chúng tôi chia sẻ tất tần tật trong bài viết sau đây. Các bạn cùng tham khảo để sử dụng hàm Vlookup cho đúng.

Cách thực hiện này giúp bạn:– Dùng Vlookup hiệu quả– Biết cách sửa lỗi hàm VLOOKUP– Biết cách kết hợp hàm Vlookup với các hàm khác

Hàm VLOOKUP trong Excel là hàm tìm kiếm giá trị theo cột và trả về phương thức hàng dọc, đây có thể nói là hàm excel khá thông dụng và tiện lợi với những người hay sử dụng Excel để thống kê, dò tìm dữ liệu theo cột chính xác. Trong khuôn khổ thủ thuật , chúng tôi sẽ trình bày tới bạn đọc 2 cách dò tìm cơ bản của hàm này.

Ví dụ hàm Vlookup, bài tập hàm Vlookup trong Excel

cách sử dụng hàm Vlookup trong Excel 2016, 2013, 2010, 2007

I. Cú pháp hàm Vlookup

Lưu ý cú pháp hàm: VLOOKUP(lookup_value,table_array,col_index_num,[range_lookup])

lookup_value: Giá trị dùng để dò tìm.

table_array: Bảng giá trị dò, để ở dạng địa chỉ Tuyệt đối (có dấu $ phía trước bằng cách nhấn F4).

col_index_num: Thứ tự của cột cần lấy dữ liệu trên bảng giá trị dò.

range_lookup: Phạm vi tìm kiếm, TRUE tương đương với 1 (dò tìm tương đối), FALSE tương đương với 0 (dò tìm tuyệt đối).

II. Ví dụ về hàm Vlookup trong Excel 1. Cách dò tìm tương đối:

VD: Căn cứ vào bảng quy định xếp loại tương ứng với điểm đã cho, tiến hành xếp loại học lực cho các sinh viên có tên trong danh sách dưới:

Ví dụ về hàm Vlookup excel

Ta sử dụng công thức ở cột D6 là: =VLOOKUP(C6,$C$16:$D$20,2,1)Kết quả thu được:

Kết quả khi dùng hàm vlookup

Với cách dò tìm tuyệt đối thì bạn sẽ tìm được chi tiết hơn cách dò tìm tương đối.VD: Điền thông tin Quê quán và trình độ của các nhân viên vào bảng căn cứ vào mã nhân viên đã cho tương ứng phía dưới.

Ví dụ dò tìm tuyệt đối khi dùng hàm vlookup

Để điền thông tin quê quán của nhân viên ta dùng công thức Vlookup cho ô E6 như sau: =VLOOKUP(A6,$D$12:$F$17,2,0)A6 là giá trị đem dò tìm$D$12:$F$17 là bảng dò tìm2 : số thứ tự cột dữ liệu trên bảng dò0 : Kiểu dò tìm chính xác

Cách sử dụng dò tuyệt đối với hàm Vlookup

Tương tự để điền vào ô trình độ của nhân viên ta làm như sau:

Với ô F6 có công thức : =VLOOKUP(A6,$D$12:$F$17,3,0)

Kết quả dùng hàm Vlookup dò giá trị tuyệt đối

III. Hàm Vlookup kết hợp hàm Hlookup, Left, Right, Match

Ở nội dung trên chúng tôi đã hướng dẫn bạn tìm hiểu cơ bản về hàm Vlookup, để giúp các bạn hiểu hơn và áp dụng thực tế hơn, bây giờ chúng tôi sẽ đưa ra một tình huống bài tập cụ thể như sau. Bài toán này là sự kết hợp giữa hàm Vlookup và các hàm trong Excel như hàm Hlookup, hàm Left, hàm Right và hàm Match.

Yêu cầu cần giải quyết:

Câu 1: Căn cứ vào 2 ký tự bên trái và 2 ký tự bên phải của Mã SP trong Bảng 1, hãy tra trong Bảng 2 đề điền giá trị cho cột Tên Hàng – Tên Hãng Sản xuất (Tính dữ liệu cho cột C5:C10).VD: KD-NĐ Tức là gạo Khang Dân – Nam Định.Câu 2: Hãy điền Đơn Giá cho mỗi mặt hàng đựa vào Mã SP ở Bảng 1 và tra ở Bảng 2. (Tính dữ liệu cho cột D5:D10).Câu 3: Tính thành tiền = Số lượng * Đơn giá

Câu 3: Tính thành tiềnỒ, câu hỏi này thường xuất hiện trong những bài toán tính toán dữ liệu như bảng lương, chi phí, tổng thành tiền, … Khá là dễ rồi phải không các bạn.Công thức tính thành tiền sẽ như sau, Tại ô F5 các bạn nhập E5=+D5*E5

IV. Sửa lỗi #NA hàm Vlookup Lỗi #NA là gì?

Lỗi #NA được trả về trong công thức excel khi không tìm thấy giá trị thích hợp

Khi sử dụng hàm Vlookup, chúng ta gặp lỗi #NA khi không tìm thấy điều kiệm tìm kiếm trong vùng điều kiến, chính xác ở đây là cột đầu tiên trong vùng điều kiện của hàm Vlookup

Cách sửa lỗi #NA trong hàm Vlookup

Trong Excel, hàm Vlookup được sử dụng phổ biến giúp bạn có thể thực hiện hàm tìm kiếm giá trị, trả về phương thức hàng dọc tốt, nhanh chóng. Hiện nay, bạn có thể áp dụng một trong hai cách dò hàm Vlookup.

Với hai cách dò tìm tương đối và tuyệt đối của hàm Vlookup, hàm dò tìm giá trị theo cột bạn dễ dàng thống kê dữ liệu trên bảng tính Excel. Vlookup giúp cho việc thống kê các chi tiết để làm báo cáo lọc ra các danh sách cần thiết, công việc của bạn sẽ chính xác và rút ngắn thời gian hơn. Đây là hàm được dùng khá nhiều trong quá trình thao tác trên bảng tính.

Để học tốt cũng như hiểu rõ hơn về hàm tìm kiếm bạn có thể tham khảo hàm Hlookup trong Excel đã được chúng tôi giới thiệu. Hàm Hllookup giúp bạn tìm kiếm và tham chiếu theo cột, hoặc theo dòng, Khi bạn sử dụng hàm này, nếu thỏa mãn điều kiện đặt ra.

Bên cạnh hàm tìm kiếm Vlookup trong Excel, bạn có thể tham khảo Hàm COUNTIF trong Excel, Hàm COUNTIF là một hàm đếm khá tiện lợi, với những điều kiện ban đầu, Hàm COUNTIF sẽ cho bạn những kết quả chính xác nhất.

Hàm tính toán cũng có khá nhiều hàm khác nhau trong Excel, và Hàm SUMIF là một trong những hàm được nhiều người sử dụng, Hàm SUMIF là hàm tính tổng có điều kiện, giúp bạn tính tổng các cột, các hàng riêng lẻ mà không phải tính tổng tất cả các dữ liệu trong file Excel

https://thuthuat.taimienphi.vn/huong-dan-su-dung-ham-vlookup-trong-excel-633n.aspx Sử dụng Excel không thể không nhắc tới Hàm MID, đây là hàm cơ bản trong Excel hỗ trợ cắt những chuỗi ký tự trong một dãy ký tự cho trước trong bảng tính Excel, hàm cơ bản MID được sử dụng rất nhiều trong các trường hợp cần lấy ra những ký tự đặc biệt nhất trong các chuỗi ký tự dài có thể lên tới hàng trăm ký tự

Hàm Số – Hàm Lượng Giác Ngược – Hàm Hyperbol

II. hàm lượng giác ngược:

1. Hàm số y = arcsinx.

Hàm số y = sinx không là đơn ánh trên toàn bộ miền xác định.

Tuy nhiên, nếu xét trên đoạn thì hàm số y = sinx là hàm đồng biến nên tồn tại duy nhất ảnh ngược, và ảnh ngược đó được ký hiệu x = arcsiny (đọc là ác-sin y, nghĩa là x là cung mà sin bằng y). Và

Do đó hàm ngược của y = sinx là (y là cung mà sin bằng x)

Vậy:

– Miền xác định: D:

– Miền giá trị:

– Hàm đồng biến trên [-1;1]

Tính chất:

Ví dụ:

Vd1.

Ta có: (vì: và )

Do đó:

Vd2.

Ta không thể kết luận

Do

Tuy vậy:

Nên:

2. Hàm số y = arccosx.

Xét hàm số y = cosx trên đoạn thì hàm số y = cosx là hàm  giảm nên tồn tại duy nhất ảnh ngược, và ảnh ngược đó được ký hiệu x = arccosy (đọc là ác-cos y, nghĩa là x là cung mà cosin bằng y).

Vậy

Do đó hàm ngược của y = cosx là (y là cung mà cosin bằng x)

Vậy:

– Miền xác định: D:

– Miền giá trị:

– Hàm nghịch biến trên [-1;1]

Tính chất:

Ví dụ:

Vd1.

Ta có:

Nên:

Vd2.

Ta cần xác định arccos0.4. Đặt y = arccos0.4 , .

Suy ra cosy = cos(arccos0.4) = 0.4

Khi đó: (do nên )

Vậy:

3. Hàm số y = arctanx

Hàm y = arctanx là hàm ngược của hàm y = tanx. Hàm ngược y = arctanx có miền xác định và miền giá trị

4. Hàm số y = arccotgx

Hàm y = arccotgx là hàm ngược của hàm y = cotgx. Hàm ngược y = arccotgx có miền xác định và miền giá trị

5. Một số tính chất của hàm lượng giác ngược:

6. Bài tập áp dụng:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Bình chọn

Share this:

Thư điện tử

In

Facebook

Like this:

Số lượt thích

Đang tải…