Chuyên Đề Giá Trị Tuyệt Đối

--- Bài mới hơn ---

  • Danh Sách Ghi Chép Của Trinhbaobao
  • Chơi Thuốc Lắc Rồi Hít ‘ke’, Hai Thanh Niên Nguy Kịch
  • Tá Hỏa Truyện Thiếu Nhi Thỏ Say Thuốc Lắc Chạy Khắp Rừng
  • Thuốc Lắc, Ma Túy Đá Phá Hoại Hệ Thần Kinh Trung Ương Thế Nào?
  • Điều Trị Nghiện Thuốc Lắc Ecstasy,cai Nghiện Ma Túy
  • Published on

    Chuyên đề giá trị tuyệt đối

    1. 3. 3. Dạng 3: B(x)A(x) = ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x ) * Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau: )()( xBxA = (1) Điều kiện: B(x) 0≥ (*) (1) Trở thành    −= = ⇒= )()( )()( )()( xBxA xBxA xBxA ( Đối chiếu giá tri x tìm được với điều kiện ( * ) * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu aaa =⇒≥0 Nếu aaa −=⇒<0 Ta giải như sau: )()( xBxA = (1) * Nếu A(x) 0≥ thì (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện ) * Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: – A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện ) Bài 3.1: Tìm x, biết: a) xx 23 2 1 −= b) 231 +=− xx c) 125 −=xx d) 157 +=− xx Bài 3.2: Tìm x, biết: a) xx 29 =+ b) 235 =− xx c) xx 296 =−+ d) 2132 =+− xx Bài 3.3: Tìm x, biết: a) xx 424 −=+ b) xx =+− 213 c) xx 3115 =++ d) 252 =+− xx Bài 3.4: Tìm x, biết: a) 152 +=− xx b) xx =−− 123 c) 1273 +=− xx d) xx =+− 112 Bài 3.5: Tìm x, biết: a) xx =+− 55 b) 77 =−+ xx c) xx 3443 =+− d) xx 2727 =+− 4. Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: * Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: mxCxBxA =++ )()()( Căn cứ bảng trên xét từng khoảng giải bài toán ( Đối chiếu điều kiện tương ứng ) Bài 4.1: Tìm x, biết: a) 123752134 =−+−−+− xxxx b) 59351243 =−++−+−+ xxxx c) 2,1 5 1 8 5 1 5 1 2 =+−+− xx d) xxx −=−++ 5 1 2 2 1 3 2 1 32 Bài 4.2: Tìm x, biết: a) 8362 =++− xx c) 935 =−++ xx d) 2432 =−+−+− xxx e) 6321 =++−++ xxx f) 11422 =−++ xx Bài 4.3: Tìm x, biết: a) 98232 =−+−+− xxx b) 122213 =+−+ xxxx 3
    2. 4. c) 422331 =−−−+− xxx d) xxx =−−+ 215 e) 132 −=+− xxx f) 31 −+=−+ xxxx Bài 4.4: Tìm x, biết: a) 352 =−+− xx b) 853 =++− xx c) 45212 =−+− xx d) 12433 +=++− xxx 5. Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt: )D(xC(x)B(x)A(x) =++ (1) Điều kiện: D(x) 0≥ kéo theo 0)(;0)(;0)( ≥≥≥ xCxBxA Do vậy (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Bài 5.1: Tìm x, biết: a) xxxx 4321 =+++++ b) 154321 −=+++++++ xxxxx c) xxxx 4 2 1 5 3 2 =+++++ d) xxxxx 54,13,12,11,1 =+++++++ Bài 5.2: Tìm x, biết: a) xxxxx 101 101 100 … 101 3 101 2 101 1 =++++++++ b) xxxxx 100 100.99 1 … 4.3 1 3.2 1 2.1 1 =++++++++ c) xxxxx 50 99.97 1 … 7.5 1 5.3 1 3.1 1 =++++++++ d) xxxxx 101 401.397 1 … 13.9 1 9.5 1 5.1 1 =++++++++ 6. Dạng 6: Dạng hỗn hợp: Bài 6.1: Tìm x, biết: a) 5 4 2 1 12 =+−x b) 2 2 1 2 22 +=−+ xxx c) 22 4 3 xxx =+ Bài 6.2: Tìm x, biết: a) 5 1 2 1 12 =−−x b) 5 2 4 3 1 2 1 =−+x c) xxx =+ 4 32 Bài 6.3: Tìm x, biết: a) xxx =− 4 32 b) 4 3 2 4 3 2 2 1 −=−      + xxx c) 4 3 2 4 3 2 2 1 −=−− xxx Bài 6.4: Tìm x, biết: a) 14132 −=+−− xxx b) 211 =−−x c) 2513 =−+x 7. Dạng 7: 0BA =+ Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức. * Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0. * Cách giải chung: 0=+ BA 4
    3. 5. B1: đánh giá: 0 0 0 ≥+⇒     ≥ ≥ BA B A B2: Khẳng định: 0=+ BA    = = ⇔ 0 0 B A Bài 7.1: Tìm x, y thoả mãn: a) 05343 =++− yx b) 0 25 9 =++− yyx c) 05423 =++− yx Bài 7.2: Tìm x, y thoả mãn: a) 03 7 2 4 3 5 =−+− yx b) 0 13 23 17 11 5,1 4 3 2 1 3 2 =+−++− yx c) 020082007 =−+− yx * Chú ý1: Bài toán có thể cho dưới dạng 0≤+ BA nhưng kết quả không thay đổi * Cách giải: 0≤+ BA (1) 0 0 0 ≥+⇒     ≥ ≥ BA B A (2) Từ (1) và (2) ⇒ 0=+ BA    = = ⇔ 0 0 B A Bài 7.3: Tìm x, y thoả mãn: a) 08615 ≤−++ yx b) 0342 ≤−++ yyx c) 0122 ≤+++− yyx Bài 7.4: Tìm x, y thoả mãn: a) 0511812 ≤−++ yx b) 01423 ≤−++ yyx c) 0107 ≤−+−+ xyyx * Chú ý 2: Do tính chất không âm của giá trị tuyệt đối tương tự như tính chất không âm của luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các bài tương tự. Bài 7.5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: a) 032 =++−− yyx b) 043 20082007 =++− yyx c) ( ) 012007 2006 =−++ yyx d) ( ) 0320075 2008 =−+−− yyx Bài 7.6: Tìm x, y thoả mãn : a) ( ) ( ) 031 22 =++− yx b) ( ) 072552 54 =−+− yx c) ( ) 0 2 1 423 2004 =++− yyx d) 0 2 1 213 2000 =      −+−+ yyx Bài 7.7: Tìm x, y thoả mãn: 5
    4. 9. Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: a) M = a + 2ab – b với 75,0;5,1 −== ba b) N = b a 2 2 − với 75,0;5,1 −== ba Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: a) yxyxA −+= 22 với 4 3 ;5,2 − == yx b) babaB −−= 33 với 25,0; 3 1 == ba c) b a C 3 3 5 −= với 25,0; 3 1 == ba d) 123 2 +−= xxD với 2 1 =x Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức: a) 4236 23 ++−= xxxA với 3 2− =x b) yxB 32 −= với 3; 2 1 −== yx c) xxC −−−= 1322 với x = 4 d) 13 175 2 − +− = x xx D với 2 1 =x V.Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: 1. Dạng 1: Sử dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối: * Cách giải chủ yếu là từ tính chất không âm của giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất của bất đẳng thức để đánh giá giá trị của biểu thức: Bài 1.1: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) 5,35,0 −−= xA b) 24,1 −−−= xB c) 54 23 − + = x x C d) 13 32 − + = x x D e) 5,125,5 −−= xE f) 1432,10 −−−= xF g) 123254 +−−−= yxG h) 8,55,2 8,5 +− = x H i) 8,55,2 −−−= xI k) 2410 −−= xK l) 125 −−= xL m) 32 1 +− = x M n) 453 12 2 ++ += x N Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) xA −+= 4,37,1 b) 5,38,2 −+= xB c) xC −+= 3,47,3 d) 2,144,83 −+= xD e) 5,175,7534 +++−= yxE f) 8,55,2 +−= xF g) 8,29,4 −+= xG h) 7 3 5 2 +−= xH i) xI −+= 9,15,1 k) 4132 −−= xK l) 1232 +−= xL m) 1415 −−= xM Bài 1.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) 3734 15 5 ++ += x A b) 721158 21 3 1 +− + − = x B c) 85453 20 5 4 ++++ += yx C d) 612322 24 6 +++− +−= xyx D e) ( ) 14553 21 3 2 2 ++++ += xyx E Bài 1.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) 457 11572 ++ ++ = x x A b) 6722 1372 ++ ++ = y y B c) 816 32115 ++ ++ = x x C Bài 1.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 9
    5. 10. a) 24754 8 5 ++ − += x A b) 35865 14 5 6 +− −= y B c) 351233 28 12 15 +++− −= xyx C Bài 1.6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 5643 336421 ++ ++ = x x A b) 1452 1456 ++ ++ = y y B c) 1273 68715 ++ −+− = x x C 2. Dạng 2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị của biểu thức: Bài 2.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) xxA −++= 25 b) 6212 ++−= xxB c) xxC 3853 −++= d) 5434 −++= xxD e) xxE 5365 ++−= f) xxF 2572 −++= Bài 2.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 5232 ++−= xxA b) xxB 3413 −+−= c) 1454 −++= xxC Bài 2.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) 45 ++−−= xxA b) 4232 +++−= xxB c) xxC 3713 −+−−= Bài 2.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) 6252 ++−−= xxA b) xxB 3843 −+−−= c) 7555 ++−−= xxC Bài 2.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 51 −++= xxA b) 562 +−+−= xxB c) 1242 ++−= xxC 3. Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức baba +≥+ Bài 3.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 32 −++= xxA b) 5242 ++−= xxB c) 1323 ++−= xxC Bài 3.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 415 ++++= xxA b) 82373 +++−= xxB c) 125434 +−++= xxC Bài 3.3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 7523 −+−++= xxxA b) 51431 +−+−++= xxxB c) 35242 −+−++= xxxC d) 311653 +−++++= xxxD Bài 3.4: Cho x + y = 5 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 21 −++= yxA Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá trị của biểu thức: 16 ++−= yxB Bài 3.6: Cho x – y = 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1212 +++= yxC Bài 3.7: Cho 2x+y = 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2232 ++++= yxD 10

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Tài Giaỉ Bài Toán Tìm X Trong Đẳng Thức Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Đề Tài Một Số Phương Pháp Giúp Học Sinh Lớp 10 Giải Tốt Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Mẹo Hay Phòng Chống Say Tàu Xe Hiệu Quả
  • Lương Y Chỉ Cách Thắng Nỗi Ám Ảnh Say Tàu Xe
  • Những Điều Bạn Cần Biết Về Say Tàu Xe Và Cách Chống Say Xe Hiệu Quả
  • Chuyên Đề: Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Kỳ 12: Cách Xử Lý Khi Gặp Trường Hợp Ngộ Độc Ma Túy
  • Cách Giảm Stress Cho Bà Bầu
  • Stress Khi Mang Thai Ảnh Hưởng Trực Tiếp Đến Mẹ Và Bé
  • 4 Mẹo Giảm Căng Thẳng Trước Khi Vào Phòng Thi
  • Lo Lắng Trước Khi Thi – Làm Thế Nào Để Vượt Qua
  • Chuyên đề: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I. Lý thuyết *Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a( a là số thực) * Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó. TQ: Nếu Nếu *Tính chất Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm TQ: với mọi a Î R Cụ thể: =0 a=0 ≠ 0 a ≠ 0 * Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. TQ: * Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó. TQ: và * Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn TQ: Nếu * Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn TQ: Nếu * Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối. TQ: * Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối. TQ: * Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó. TQ: * Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu. TQ: và II. Các dạng toán : I. Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối: 1. Dạng 1: ( Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước ) * Cách giải: - Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm ) - Nếu k = 0 thì ta có Bài 1.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.2: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 1.3: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.4: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.5: Tìm x, biết: a) b) c) d) 2. Dạng 2: ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x ) * Cách giải: Vận dụng tính chất: ta có: Bài 2.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 2.2: Tìm x, biết: a) b) c) d) 3. Dạng 3: ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x ) * Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau: (1) Điều kiện: B(x) (*) (1) Trở thành ( Đối chiếu giá tri x tìm được với điều kiện ( * ) * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu Nếu Ta giải như sau: (1) Nếu A(x) thì (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện ) Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện ) Bài 3.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.2: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.3: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.4: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.5: Tìm x, biết: a) b) c) d) 4. Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: * Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Căn cứ bảng trên xét từng khoảng giải bài toán ( Đối chiếu điều kiện tương ứng ) Bài 4.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 4.2: Tìm x, biết: a) c) d) e) f) Bài 4.3: Tìm x, biết: a) b) c) d) e) f) Bài 4.4: Tìm x, biết: a) b) c) d) 5. Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt: (1) Điều kiện: D(x) kéo theo Do vậy (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Bài 5.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 5.2: Tìm x, biết: a) b) c) d) 6. Dạng 6: Dạng hỗn hợp: Bài 6.1: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 6.2: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 6.3: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 6.4: Tìm x, biết: a) b) c) 7. Dạng 7: Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức. * Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0. * Cách giải chung: B1: đánh giá: B2: Khẳng định: Bài 7.1: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) Bài 7.2: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) * Chú ý1: Bài toán có thể cho dưới dạng nhưng kết quả không thay đổi * Cách giải: (1) (2) Từ (1) và (2) Bài 7.3: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) Bài 7.4: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) * Chú ý 2: Do tính chất không âm của giá trị tuyệt đối tương tự như tính chất không âm của luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các bài tương tự. Bài 7.5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: a) b) c) d) Bài 7.6: Tìm x, y thoả mãn : a) b) c) d) Bài 7.7: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) d) 8. Dạng 8: * Cách giải: Sử dụng tính chất: Từ đó ta có: Bài 8.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) e) f) Bài 8.2: Tìm x, biết: a) b) c) d) e) f) Bài 2: Tìm x, y thoả mãn : a) Bài 3: Tìm x, y thoả mãn: a) Bài 4: Tìm x thoả mãn: a) II Tìm cặp giá trị ( x; y ) nguyên thoả mãn đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: 1. Dạng 1: với * Cách giải: * Nếu m = 0 thì ta có (1) Do nên từ (1) ta có: từ đó tìm giá trị của và tương ứng . Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) b) c) Bài 1.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) b) c) Bài 1.3: Tìm cặp số nguyên (x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) Bài 1.4: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) Bài 1.5: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) * Cách giải: Đánh giá (1) (2) Từ (1) và (2) từ đó giải bài toán như dạng 1 với Bài 2.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) Bài 2.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) 3. Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức: xét khoảng giá trị của ẩn số. Bài 3.1: Tìm các số nguyên x thoả mãn: a) b) c) d) Bài 3.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau. a) x + y = 4 và b) x +y = 4 và c) x –y = 3 và d) x – 2y = 5 và Bài 3.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời: a) x + y = 5 và b) x – y = 3 và c) x – y = 2 và d) 2x + y = 3 và 4. Dạng 4: Kết hợp tính chất không âm của giá trị tuyệt đối và dấu của một tích: * Cách giải : Đánh giá: tìm được giá trị của x. Bài 4.1: Tìm các số nguyên x thoả mãn: a) b) c) d) Bài 4.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) Bài 4.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) 5. Dạng 5: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế của đẳng thức: * Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B Đánh giá: (1) Đánh giá: (2) Từ (1) và (2) ta có: Bài 5.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) Bài 5.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) Bài 5.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) III – Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi thu gọn: Bài 1: Rút gọn biểu thức sau với a) b) Bài 2: Rút gọn biểu thức sau khi x < - 1,3: a) b) Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) b) c) Bài 4: Rút gọn biểu thức khi a) b) Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) với x < - 0,8 b) với ==============&=&=&============== IV.Tính giá trị biểu thức: Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: a) M = a + 2ab – b với b) N = với Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: a) với b) với c) với d) với Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức: a) với b) với c) với x = 4 d) với V.Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: 1. Dạng 1: Sử dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối: * Cách giải chủ yếu là từ tính chất không âm của giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất của bất đẳng thức để đánh giá giá trị của biểu thức: Bài 1.1: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) n) Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) Bài 1.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) b) c) d) e) Bài 1.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 1.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 1.6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) 2. Dạng 2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị của biểu thức: Bài 2.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) d) e) f) Bài 2.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 2.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 2.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 2.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) 3. Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức Bài 3.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 3.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 3.3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) d) Bài 3.4: Cho x + y = 5 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá trị của biểu thức: Bài 3.6: Cho x – y = 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 3.7: Cho 2x+y = 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Chữa Say Xe Bằng Mẹo Tự Nhiên Dễ Tìm Mà Cực “Nhạy”
  • 10 Cách Chống Say Xe Hiệu Quả Nhất 2022
  • 5 Nguyên Tắc “Giải Toán Sa Hình” Khi Học Luật Lái Xe Ô Tô
  • Làm Thế Nào Để Giúp Mẹ Giảm Stress Sau Sinh?
  • 10 Cách Giảm Stress Sau Sinh Giúp Mẹ Vượt Qua Khủng Hoảng Nhanh Chóng
  • Giải Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Thuốc Lắc Là Gì, Cách Giải Thuốc Lắc
  • Cách Giải Độc Thuốc Lắc Nhanh
  • 8 Cách Giải Tỏa Stress
  • Giải Tỏa Căng Thẳng Stress Bằng Cách Nào?
  • Cách Làm Sổ Sách Kế Toán Trên Excel Doanh Nghiệp
  • Tờn : Trương Quang An Giỏo viờn Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xó Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngói Điện thoại : 01208127776 giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối các kiến thức cơ bản về GIá TRị TUYệT Đối Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phương pháp giải thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập. Định nghĩa a, Định nghĩa 1( lớp 6) : Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu là , là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số ( hình 1). -a 0 a -a a Hình 1 Ví dụ 1: = 3 Do đó đẳng thức đã cho được nghiệm đúng bởi hai số tương ứng với hai điểm trên trục số ( hình 2) -3 0 3 Hình 2 Tổng quát:; Ví dụ 2: a 3 nếu a 0 0 a 3 3 -3 a 3 -a 3 nếu a < 0 -3 a < 0 Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn và trên trục số thì được nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn ( hình 3) -3 0 3 Hình 3 Ví dụ 3: a 3 nếu a 0 a 3 nếu a 0 3 3 a hoặc a 3 -a 3 nếu a < 0 a -3 v nếu a < 0 Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn (-; 3] và [3; + ) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng bởi hai nửa đoạn tương ứng với các khoảng số đó. (hình 4) -3 0 3 Hình 4 Tổng quát: b, Định nghĩa 2 ( lớp 7-9): Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu là: a nếu a 0 = -a nếu a < 0 Ví dụ1: *Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x), kí hiệu là: A(x) nếu A(x) 0 = -A(x) nếu A(x) < 0 Ví dụ 2: 2x - 1 nếu 2x- 1 0 2x - 1 nếu = = -(2x - 1) nếu 2x - 1 < 0 1 - 2x nếu x < Các tính chất 2.1. Tính chất 1: 0 a 2.2. Tính chất 2: = 0 a = 0 2.3. Tính chất 3: - a 2.4 Tính chất 4: = Dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối người ta rễ thấy được các tính chất trên 2.5. Tính chất 5: Thật vậy: - a ; - a -( +) a + b + 2.6. Tính chất 6: - Thật vậy: = (1) (2) Từ (1) và (2) đpcm. 2.7. Tính chất 7: Thật vậy: (1) (2) (3) Từ (1), (2) và (3) (4) (5) Từ (4) và (5) đpcm. 2.8. Tính chất 8: Thật vậy: a = 0, b = 0 hoặc a = 0, b 0 hay a 0, b= 0 (1) (2) a 0 (3) (4) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. 2.9. Tính chất 9: Thật vậy: a = 0 (1) a < 0 và b < 0 = -a, = -b và (3) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. II. Các dạng cơ bản và phương pháp giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trước tiên học sinh cần nắm chắc được các tính chất của giá trị tuyệt đối. Làm các bài tập đơn giản với sự hướng dẫn của giáo viên. Sau đó làm các bài tập nâng cao và bài tập đòi hỏi sự tư duy của học sinh. Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là định nghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đưa bài toán trên về bài toán trong đó không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể tiến hành các phép tính đại số quen thuộc. Xuất phát từ kiến thức trên người ta phát triển thành yêu cầu giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp 8 chúng ta cần hướng dẫn cho học sinh quan tâm tới 3 dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Phương trình: , với k là hằng số không âm. Dạng 2: Phương trình: Dạng 3: Phương trình: . Để học sinh tiếp cận và nắm vững các phương pháp giải ta cần hướng dẫn học sinh theo thứ tự cụ thể như sau: Bài toán 1: Giải phương trình: , với k là hằng số không âm. Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó nghiệm x. Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ1: Giải các phương trình sau: a, b, - 2 = 0 a, ta có Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2. b, Điều kiện xác định của phương trình là x 0. Vậy phương trình có hai nghiệm x = và x = 1. Bài tập : Giải các phương trình sau: a, b, c, d, Bài toán 2: Giải phương trình: Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó nghiệm x. Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a, b, . c, Giải: a, Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm x = -6 và x = 0. b, Điều kiện xác định của phương trình là x 0. Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có nghiệm x = 1 Ví dụ 3: Giải phương trình: = , với m là tham số. Giải : Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3m + 6 và x = m - 2 Bài tập củng cố: Giải các phương trình sau: a, c, d, Bài toán 3: Giải phương trình: Phương pháp giải: Ta có thể lựa chọn một trong hai cách giải sau: Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực hiện các bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Xét hai trường hợp: -Trường hợp 1: Nếu f(x) 0 (1) -Trường hợp 2: Nếu f(x) < 0 (2) Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Cách 2: Thực hiện các bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần) và g(x) 0. Bước 2: Khi đó: Nghiệm x Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ 4: Giải phương trình: . Cách 1: Xét hai trường hợp: -Trường hợp 1: Nếu x + 4 0 x -4 (1) Phương trình có dạng: x + 4 + 3x = 5 4x = 1 x = thoả mãn điều kiện (1) -Trường hợp 2: Nếu x + 4 < 0 x < - 4 (2) Phương trình có dạng: -x - 4 + 3x = 5 2x = 9 x = không thoả mãn tra điều kiện (2). Vậy phương trình có nghiệm x = . Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng Với điều kiện - 3x + 5 0 - 3x - 5 x Khi đó phương trình được biến đổi: Vậy phương trình có nghiệm x = . Lưu ý1: Qua ví dụ trên các em học sinh sẽ thấy rằng cả hai cách giải đều có độ phức tạp như nhau. Vậy trong trường hợp nào cách 1 sẽ hiệu quả hơn cách 2 và ngược lại? Khi vế phải là một biểu thức không là đa thức có bâc 1 ta nên sử dụng cách 1 vì khi sử dụng cách 2 thì việc tìm x thoả mãn điều kiện g(x) không âm phức tạp hơn. Khi biểu thức trong trị tuyệt đối ở dạng phức tạp thì không nên sử dung cách 1 vì sẽ gặp khó khăn trong việc đi giải bất phương trình f(x) 0 và f(x) < 0. Tuy nhiên học sinh có thể khắc phục bằng cách không di giải điều kiện mà cứ thực hiện các bước biến đổi phươnmg trình sau đó thử lại điều kiện mà không đối chiếu. Ví dụ 5: Giải các bất phương trình: a, b, Giải: a, Xét hai trường hợp. -Trường hợp 1: Nếu x + 1 0 x -1 (1) Khi đó phương trình có dạng: x + 1 = x2 + x x2 = 1 x = 1 (thoả mãn đk 1) -Trường hợp 2: Nếu x + 1 < 0 x < -1 (2) Khi đó phương trình có dạng: - x - 1 = x2 + x x2 + 2x + 1 = 0 (x+1)2 = 0 x = -1 ( không thoả mãn đk 2). Vậy phương trình cób hai nghiệm x = 1 b, Viết lại phương trình dưới dạng: với điều kiện 2x - 4 0 2x 4 x 2 (*) Ta có: Vậy phương trình có nghiệm x = 2. Lưu ý 2: - Đối với một số dạng phương trình đặc biệt khác ta cũng sẽ có những cách giải khác phù hợp chẳng hạn như phương pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi. Ví dụ 6: Giải phương trình Viết lại phương trình dưới dạng (1) Đặt = t ( t 0) Khi đó từ (1) ta có phương trình t2 - 2t - 3 = 0 t2 + t - 3t - 3 = 0 t(t + 1) - 3(t + 1) = 0 (t + 1)(t - 3) = 0 t = - 1 (loại) và t = 3 (t/m) Với t = 3 ta được = 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2 và x = 4. Bài tập củng cố: Bài 1: Giải các phương trình: a, b, c, d, e, Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm Phương pháp giải: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở dạng này phải lập bảng xét dấu để xét hết các trường hợp xảy ra (lưu ý học sinh số trường hợp xảy ra bằng số biểu thức chứa đấu giá trị tuyệt đối cộng thêm 1). Ví dụ 7: Giải phương trình (1) Điều kiện xác định của phương trình là x -1 Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: Khi đó (1) Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: VT = =2 Ta thấy dấu bằng xảy ra (Tức là ) khi Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Đối với những phương trình có từ giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối. Mỗi trị tuyệt đối sẽ có một giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trong trị tuyệt đối âm hay không âm. Những giá trị x này sẽ chia trục số thành các khoảng có số khoảng lớn hơn số các trị tuyệt đối là 1. Khi đó ta xét giá trị x trong từng khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giải phương trình tìm được. Ví dụ 8: Giải phương trình + = 2 Ta thấy x - 1 0 x 1 x - 3 0 x 3 Khi đó để thực hiện việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba trường hợp. +Trường hợp 1: Nếu x < 1 Khi đó phương trình có dạng: - x + 1 - x + 3 = 2 -2x = - 2 x = 1 (không t/m đk) +Trường hợp 2: Nếu 1 x < 3. Khi đó ta có phương trình: +Trường hợp 3: Nếu x 3 Khi đó phương trình có dạng: x - 1 + x - 3 = 2 2x = 6 x = 3 (t/m đk) Vậy nghiệm của phương trình là 1 x 3 Bài tập củng cố: Giải các phương trình sau: 4). 5). 6).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Mã Nguyên Nhân Và Cách Chống Say Xe Hiệu Quả
  • 10 Cách Chống Say Xe Hiệu Quả
  • Cách Chữa Say Xe Bằng Mẹo Tự Nhiên Dễ Tìm Mà Cực “nhạy”
  • 10 Mẹo Chữa Say Xe Nhanh Nhất Hiệu Quả Nhất Không Cần Dùng Thuốc
  • 15 Cách Chống Say Xe Giúp Bạn Hóa Giải Ác Mộng Mùa Du Lịch
  • Các Dạng Bài Tập Giá Trị Tuyệt Đối Và Cách Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Hyip, Make Money Online, Crypto, Bitcoin,: Sáng Kiến Kinh Nghiệm Toán 7: Phương Pháp Hướng Dẫn Học Sinh Làm Bài Tập Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Ở Lớp 7 Giúp Nâng Cao Kết Quả Học Tập Môn Toán Của Học Sinh
  • Bài 8. Một Số Pt Và Bpt Quy Về Bậc Hai Pt Va Bpt Quy Ve Bac Hai Docx
  • Tiết 64 Bài 5: Phương Trình Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Phương Pháp Giải Toán Cơ Bản Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Phương Trình Và Bất Phương Trình Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Vậy làm sao để giải các dạng bài tập giá trị tuyệt đối chính xác? Chắc chắn chúng ta phải rèn kỹ năng giải toán bằng cách làm thật nhiều bài tập dạng này. Bài viết này chúng ta cùng ôn lại các dạng toán giá trị tuyệt đối ở chương trình toán lớp 7.

    I. Kiến thức về Giá trị tuyệt đối cần nhớ

    * Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. Tức là:

    * Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó. Tức là:

    * Trong hai số âm, số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn:

    * Trong hai số dương, số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn:

    * Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối:

    * Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối:

    * Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó:

    * Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu:

    II. Các dạng Bài tập Giá trị tuyệt đối

    ⇒ A = (x – 3,5) + (4,5 – x) = 1

    ⇒ B = (x – 3,5) + (4,5 – x) = 1.

    – Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thỏa mãn đẳng thức (trị tuyệt đối của mọi số đều không âm).

    – Kết luận: Có 2 giá trị của x thỏa điều kiện là x = 1 hoặc x = 3/4.

    – Vậy có 2 giá trị x thỏa yêu cầu bài toán là x = 4 hoặc x = -0,6.

    – Kết luận: Vậy x = -5/12 hoặc x = -13/12 thỏa.

    – Vậy x = 2 và x = 0 thỏa điều kiện bài toán

    – Vậy x = 1 và x = 0 thỏa điều kiện bài toán.

    1- Điều kiện B(x)≥0

    3- Tìm x rồi đối chiếu x với điều kiện B(x)≥0 rồi kết luận.

    – TH1: Nếu A(x)≥0 thì (*) trở thành A(x) = B(x) (sau khi tìm được x đối chiếu x với điều kiện A(x)≥0)

    – TH2: Nếu A(x)<0 thì (*) trở thành -A(x) = B(x) (sau khi tìm được x đối chiếu x với điều kiện A(x)<0)

    – Đối chiếu với điều kiện x≤5/2 thì chỉ có x=2 thỏa, x = 8/3 loại

    – Kết luận: Vậy x = 2 là giá trị cần tìm.

    ¤ TH1: (x – 3) ≥ 0 ⇒ x ≥ 3. Ta có:

    (*) trở thành (x – 3) = 5 – 2x ⇒ 3x = 8 ⇒ x = 8/3

    Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 8/3 < 3 nên loại.

    ¤ TH2: (x – 3) < 0 ⇒ x < 3. Ta có:

    (*) trở thành -(x – 3) = 5 – 2x ⇒ -x + 3 = 5 – 2x ⇒ x = 2

    Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 2 < 3 nên nhận.

    – Kết luận: Vậy x = 2 là giá trị cần tìm.

    * Nhận xét: Ở dạng này thường giải theo cách 1 bài toán gọn hơn, các em lưu ý đối chiếu lại giá trị x tìm được với điều kiện.

    III. Một số bài tập về giá trị tuyệt đối

    – Vận dụng phương pháp giải các dạng toán trị tuyệt đối ở trên các em hãy làm các bài tập sau:

    * Bài 1: Rút gọn biểu thức với x < -1,5

    * Bài 2: Rút gọn biểu thức sau

    Đến đây có lẽ các em đã nắm được cơ bản tính chất của trị tuyệt đối cách vận dụng giải một số bài toán tìm x trong bài toán có dấu trị tuyệt đối.

    Thực tế còn khá nhiều bài toán dựa vào tính không âm của trị tuyệt đối như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức và các bài toán hỗn hợp khác mà có thể HayHocHoi sẽ cập nhật sau.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Toán Học Lớp 6
  • Ôn Lại Các Dạng Toán Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Của Toán Lớp 8
  • 8 Zip: Nén Và Giải Nén Trên Windows 8
  • Nén Và Giải Nén File Zip Trên Terminal Linux
  • Cài Đặt Và Sử Dụng 7 Zip Trên Ubuntu Linux
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Giải Một Số Bài Toán Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Đáp Án Brain Out, Giải Brain Out Level 1 Đến Level 255
  • Đáp Án Brain Out Level 1 Đến 225
  • Giải Brain Out : Đáp Án Brain Out Câu 1
  • Bài viết này sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, qua đó vận dụng vào các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán này.

    ° Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (quy về phương trình bậc 2)

    * Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta thường xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối, tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối như:

    – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối

    – Bình phương hai vế phương trình đã cho

    – Có thể đặt ẩn phụ.

    ° Bài tập, ví dụ vận dụng cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

    * Bài tập 1: (Bài 6 trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

    – Tập xác định: D = R.

    ¤ Cách giải 1: Khử dấu trị tuyệt đối theo định nghĩa (nên sử dụng khi 1 trong 2 vế của phương trình có bậc 2)

    + Nếu 3x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2/3 thì:

    (1) ⇔ 3x – 2 = 2x + 3 ⇔ x = 5 (thỏa điều kiện x ≥ 2/3).

    ⇒ x = 5 là một nghiệm của pt (1).

    + Nếu 3x – 2 < 0 ⇔ x < 2/3 thì:

    (1) ⇔ -(3x – 2) = 2x + 3 ⇔ 5x = -1 ⇔ x=-1/5 (thỏa điều kiện x < 2/3)

    ⇒ x = -1/5 là một nghiệm của pt (1).

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = 5 và x 2 = -1/5.

    – Ta thấy x = 5 và x = -1/5 đều thỏa điều kiện x ≥ -3/2.

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = 5 và x 2 = -1/5.

    – Tập xác định D = R. Ta có:

    (2) ⇔ (2x – 1) 2 = (-5x – 2) 2 (bình phương 2 vế để khử trị tuyệt đối)

    ⇔ 21x 2 + 24x + 3 = 0

    Có a = 21; b = 24; c = 3 để ý thấy a – b + c = 0 theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = -c/a = -3/21 = -1/7.

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = -1 và x 2 = -1/7.

    – Tập xác định: D = R{-1;2/3}

    ⇔ (x – 1)(x + 1) = (-3x + 1)(2x – 3)

    ⇔ 5x 2 – 11x + 4 = 0

    – Ta thấy x 1, x 2 không thỏa mãn điều kiện x < -1

    – Tập xác định: D = R.

    (4) ⇔ 2x + 5 = x 2 + 5x + 1

    Có a = 1; b = 3; c = -4 nên theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = 1; x 2 = c/a = -4.

    – Ta thấy chỉ có x 1 = 1 thỏa điều kiện x ≥ -5/2

    (4) ⇔ -2x – 5 = x 2 + 5x + 1

    Để ý có: a – b + c = 0 nên theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = -c/a = -6

    – Ta thấy chỉ có x 2 = -6 thỏa điều kiện x < -5/2

    ¤ Kết luận: Tổng hợp 2 trường hợp trên pt(4) có 2 nghiệm là: x = 1 và x = -6.

    Như vậy các em để ý, để giải pt có dấu trị tuyệt đối cần linh hoạt vận dụng. Ví dụ, đối pt có dấu trị tuyệt đối mà 2 vế đều bậc 1 ta ưu tiên cách bình phương 2 vế để khử trị tuyệt đối; đối với pt 1 vế bậc nhất, 1 vế bậc 2 ta ưu tiên khử trị tuyệt đối theo định nghĩa.

    (Ta sẽ khử trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương).

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 0.

    (Ta sẽ khử trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương).

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 3.

    Hy vọng qua phần ví dụ và bài tập minh họa cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (phương trình quy về phương trình bậc 2) ở trên gúp các em hiểu kỹ hơn và dễ dàng vận dụng nó để giải các bài tập dạng này.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Nén File Online File Zip, Rar Không Cần Tải Phần Mềm
  • Cách Nén Và Giải Nén File Zip Trên Android
  • Hướng Dẫn Các Cách Giải Nén File Rar Trên Pc, Trên Điện Thoại Trên Mac
  • Cách Giải Nén File Trên Điện Thoại
  • Cách Giải Nén File Zip Trên Điện Thoại Android, Iphone
  • Đồ Thị Hàm Số Chứa Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Đồ Thị Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Công Dụng Và Cách Thực Hiện Lệnh Vẽ Đường Cong Trong Cad
  • Chương Ii. §3. Hàm Số Bậc Hai
  • Giáo Án Đại Số 9 Năm 2008
  • Cách Sử Dụng Thước Parabol, Bán Thước Parabol Giá Sỉ Tại Tphcm
  • Published on

    1. 1. ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng 1. Đồ Thị Hàm A. Kiến thức . Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2)Câu 1. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2))Câu 2. Cho hàm số (C)
    2. 2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2))Câu 3. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2))
    3. 3. Dạng 2. Đồ Thị Hàm A. Kiến thức . Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Ta lại có hàm số là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))Câu 4. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Ta lại có hàm số là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
    4. 4. Câu 5. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Ta lại có hàm số là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
    5. 5. Dạng 3. Đồ Thị Hàm A. Kiến thức . Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C2) Ta vẽ từ trong ra ngoài  Vẽ đồ thị hàm có đồ thị (C1) Ta có Ta lại có hàm số là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))  Vẽ đồ thị hàm có đồ thị (C2) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C2) được suy từ đồ thị hàm số (C1) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C1) nằm trên trục hoành ( do (4) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C1) nằm dưới trục hoành (do (5))Câu 6. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta vẽ từ trong ra ngoài  Vẽ đồ thị hàm có đồ thị (C1) Ta có Ta lại có hàm số là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
    6. 6.  Vẽ đồ thị hàm có đồ thị (C2) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C2) được suy từ đồ thị hàm số (C1) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C1) nằm trên trục hoành ( do (4) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C1) nằm dưới trục hoành (do (5))Câu 7. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C2) Ta vẽ từ trong ra ngoài
    7. 7.  Vẽ đồ thị hàm có đồ thị (C1)Ta cóTa lại có hàm số là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))  Vẽ đồ thị hàm có đồ thị (C2)Ta cóDo đó đồ thị hàm số (C2) được suy từ đồ thị hàm số (C1) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C1) nằm trên trục hoành ( do (4) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C1) nằm dưới trục hoành (do (5))
    8. 8. Dạng 4. Đồ Thị Hàm A. Kiến thức . Đề bài : Cho hàm số y=u(x).v(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền (do (2))Câu 8. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Tacó Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền (do (2))Câu 9. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Tacó Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :
    9. 9. – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền( (do (2))Câu 10. Cho hàm số (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền (do (2))Câu 11. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1)
    10. 10. Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền (do (2))Câu 12. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền (do (2))
    11. 11. Câu 13. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền (do (2)) Dạng 5. Đồ Thị Hàm
    12. 12. A. Kiến thức . Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có nhận trục hoành làm trục đối xứng (2) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành (do (2))Câu 14. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có nhận trục hoành làm trục đối xứng (2) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành (do (2))Câu 15. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có nhận trục hoành làm trục đối xứng (2) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành (do (2))
    13. 13. Câu 16. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có nhận trục hoành làm trục đối xứng (2) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành (do (2))
    14. 14. x 1Câu 17. Cho hàm số : y (1) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Từ đồ thị hàm số (1) suy ra đồ thị hàm số (C1) Ta vẽ từ trong ra ngoài và từ phải qua trái: x 1 y x 1

    Recommended

    --- Bài cũ hơn ---

  • Top 7 Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trên Máy Tính
  • Hỗ Trợ Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 2 (Parabol) Trên Casio Fx 580Vnx Nhanh Chóng
  • Cô Gái Vàng Trong Làng Vẽ Đồ Thị: Dùng Lược Kẻ Parabol Còn Đẹp Hơn Cả Dùng Thước Chuyên Nghiệp
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Microsoft Word
  • Choáng Với Tuyệt Chiêu Của Zygarde Trong Pokémon Sun Và Pokémon Moon
  • Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Giải Một Số Bài Toán Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Đáp Án Brain Out, Giải Brain Out Level 1 Đến Level 255
  • Đáp Án Brain Out Level 1 Đến 225
  • Giải Brain Out : Đáp Án Brain Out Câu 1
  • Đáp Án, Lời Giải Game Brain Out (Từ Level 1 Tới Level 225)
  • Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình

    Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

    Lý thuyết & Phương pháp giải

    Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:

    – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.

    – Bình phương hai vế.

    – Đặt ẩn phụ.

    Hoặc

    Ví dụ minh họa

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    * Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x – 2 = x 2 + 2x + 3 ⇔ x 2 – x + 5 = 0 pt vô nghiệm

    * Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x 2 + 2x + 3 ⇔ x 2 + 5x + 1 = 0

    ⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3

    Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2

    Hướng dẫn:

    Hai về không âm bình phương hai vế ta có

    Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 – √2}

    Bài 3: Giải phương trình

    Hướng dẫn:

    ĐKXĐ: x ≠ 1

    Phương trình tương đương

    Suy ra

    Phương trình trở thành t 2 + 6 = 7t ⇔ t 2 – 7t + 6 = 0 ⇔

    Với t = 1 ta có

    Với t = 6 ta có

    Vậy phương trình có nghiệm là

    Hướng dẫn:

    Ta có

    Dấu ”=” xảy ra khi và chỉ khi

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2}

    Hướng dẫn:

    Phương trình trở thành t 2 – 3t + 2 = 0 ⇔

    Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1

    Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Cách Giải Nén File Online File Zip, Rar Không Cần Tải Phần Mềm
  • Cách Nén Và Giải Nén File Zip Trên Android
  • Hướng Dẫn Các Cách Giải Nén File Rar Trên Pc, Trên Điện Thoại Trên Mac
  • Cách Giải Nén File Trên Điện Thoại
  • Đồ Thị Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Công Dụng Và Cách Thực Hiện Lệnh Vẽ Đường Cong Trong Cad
  • Chương Ii. §3. Hàm Số Bậc Hai
  • Giáo Án Đại Số 9 Năm 2008
  • Cách Sử Dụng Thước Parabol, Bán Thước Parabol Giá Sỉ Tại Tphcm
  • Phương Trình Parabol, Cách Xác Định Tọa Độ Đỉnh Parabol
  • Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai

    Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

    1. Phương pháp giải.

    Cách 1: Vẽ (C 1 ) là đường thẳng y = ax + b với phần đồ thị sao cho hoành độ x thỏa mãn x ≥ (-b)/a , Vẽ (C 2 ) là đường thẳng y = -ax – b lấy phần đồ thị sao cho x < (-b)/a. Khi đó (C) là hợp của hai đồ thị (C 1 ) và (C 2 ).

    Cách 2: Vẽ đường thẳng y = ax + b và y = -ax – b rồi xóa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành. Phần đường thẳng nằm trên trục hoành chính là (C).

    Chú ý:

    – Giữ nguyên đồ thị (C) ở bên phải trục tung;

    – Lấy đối xứng đồ thị (C) ở bên phải trục tung qua trục tung.

    – Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục hoành

    – Lấy đối xứng đồ thị (C) ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.

    2. Các ví dụ minh họa.

    Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

    a)

    Hướng dẫn:

    a) Với x ≥ 0 đồ thị hàm số y = 2x là phần đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2) và O(0; 0) nằm bên phải của đường thẳng trục tung.

    Với x < 0 đồ thị hàm số y = – x là phần đường thẳng đi qua hai điểm B(-1; 1),

    C (-2; 2) nằm bên trái của đường thẳng trục tung.

    b) Vẽ hai đường thẳng y = -3x + 3 và y = 3x – 3 và lấy phần đường thẳng nằm trên trục hoành.

    Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

    Hướng dẫn:

    a) Cách 1: Ta có

    Vẽ đường thẳng y = x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (2; 0) và lấy phần đường thẳng bên phải của trục tung

    Vẽ đường thẳng y = – x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (- 2; 0) và lấy phần đường thẳng bên trái của trục tung.

    Cách 2: Đường thẳng d: y = x – 2 đi qua A (0; -2), B (2; 0).

    Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau:

    Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên [-2; 2]

    Hướng dẫn:

    a) Ta có:

    Bảng biến thiên

    Ta có y(-2) = 5; y(2) = 3

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    Bảng biến thiên:

    Ta có y(-2) = -1; y(2) = 1

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đồ Thị Hàm Số Chứa Giá Trị Tuyệt Đối
  • Top 7 Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trên Máy Tính
  • Hỗ Trợ Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 2 (Parabol) Trên Casio Fx 580Vnx Nhanh Chóng
  • Cô Gái Vàng Trong Làng Vẽ Đồ Thị: Dùng Lược Kẻ Parabol Còn Đẹp Hơn Cả Dùng Thước Chuyên Nghiệp
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Microsoft Word
  • Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Đáp Án Brain Out – Can You Pass It, Game Hack Não Người Chơi
  • Cách Xử Lý Các Dạng Vô Định
  • Các Dạng Bài Tập Giới Hạn Hàm Số Lớp 11 Từ Căn Bản Tới Nâng Cao
  • Tải Brain Out – Game Giải Đố Hack Não Và Cách Chiến Thắng
  • 3 Cách Giải Độc Gan Đơn Giản Hiệu Quả Làm Tại Nhà
  • Phương pháp giải bất phương trình chứa ẩn dưới dấu GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

    I. Lý thuyết và các kiến thức bổ sung

    1. Định nghĩa:

    f(x) \

    -f(x) \

    end{matrix}begin{matrix}

    khi \

    khi \

    end{matrix} right.begin{matrix}

    f(x)ge 0 \

    f(x)

    2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b

    3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x} right)=text{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$

    a.f(x)<0;forall xin left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right) \

    end{matrix} right.$

    Với x1;x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1<x2.Ta có bảng xét dấu sau:

    Bảng xét dấu

    II. Dạng cơ bản và phương pháp giải

    1. Dạng cơ bản thường gặp

    2. Phương pháp giải

    Phương pháp 1. Khử căn bằng định

    nghĩa.

    {begin{array}{*{20}{c}}

    end{array}}\

    {begin{array}{*{20}{c}}

    { – f(x)}&{khi}&{f(x)

    Phương pháp 2. Phương pháp lập bảng.

    Sử dụng kết hợp bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai để khử trị tuyệt đối.

    Phương pháp 3. Biến đổi tương đương.

    {{{leftcup left (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra bất phương trình có nghiệm: $xin left( -infty ;-frac{1}{5} right]cup left[ 1;+infty right)$.

    Phương pháp 3: Sử dụng phép biến đổi tương đương

    Ví dụ 1:

    Giải

    x1 \

    end{matrix} right.$ .

    Lưu ý:

    $begin{array}{l}

    Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x 1}

    end{array}} right.

    end{array}$

    Ví dụ 2:  

    Giải

    BPT$begin{array}{l}

    Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x + 1

    gg \

    f

    Ví dụ 3:  

    Giải

    $begin{array}{l}

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x + 2 ge 0}\

    {3x – 1 le x + 2}\

    {3x – 1 ge – x – 2}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {2x le 3}\

    {4x ge – 1}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {x le frac{3}{2}}\

    {x ge – frac{1}{4}}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow – frac{1}{4} le x le frac{3}{2}

    end{array}$

    Tổng quát:

    {{{left[ {f(x)} right]}^2}

    Bài luyện tập

    Giải các bất phương trình sau:

    —————————————

    Download tài liệu:

    PDF-Tại đây

    Word-Tại đây:

    ———————————-

    ———————————

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Nén File Zip
  • Cách Giải Nén File Rar, Zip Trên Windows 10, Mac, Điện Thoại
  • Cube Escape Theatre: Walkthrough Guide
  • We Escape Và Những Căn Phòng Bí Mật Đáng Trải Nghiệm
  • Các Bài Tập Excel Căn Bản Có Video Hướng Dẫn
  • Phương Pháp Giải Các Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Bí Kíp Casio Để Tính Giới Hạn Của Dãy Số Và Hàm Số
  • Các Quy Tắc Tính Giới Hạn Hàm Số
  • Hướng Dẫn Vào Game Thiện Nữ Bằng Client Pc Trên Win 10
  • Game Con Đường Tơ Lụa Mobile
  • Hướng Dẫn Tải Và Cài Đặt Đột Kích Trên Windows 10 2022 – Đột Kích Cf 2022
  • Phương pháp giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối

    I. Lý thuyết

    1. Định nghĩa:

    f(x) \

    -f(x) \

    end{matrix}begin{matrix}

    khi \

    khi \

    end{matrix} right.begin{matrix}

    f(x)ge 0 \

    f(x)<0 \

    end{matrix}]

    2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b

    3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x} right)=text{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$

    a.f(x)<0;forall xin left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right) \

    end{matrix} right.$

    Với x1; x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1<x2.

    II. Một số dạng bài tập

    Phương pháp:

    A=0 \

    B=0 \

    end{matrix} right.$

    Ví dụ 1.

    Giải

    Giải

    $begin{align}

    & Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    {{x}^{2}}+x-2=0 \

    {{x}^{2}}-1=0 \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    left[ begin{matrix}

    x=1 \

    x=-2 \

    end{matrix} right. \

    left[ begin{matrix}

    x=1 \

    x=-1 \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow x=1 \

    end{align}$

    Phương pháp giải:

    $PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    A=B \

    A=-B \

    end{matrix} right.$

    Giải

    $PTRightarrow {{left( 2x+1 right)}^{2}}={{left( x+2 right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    2x+1=x+2 \

    2x+1=-left( x+2 right) \

    end{matrix}Leftrightarrow right.left[ begin{matrix}

    x=1text{ } \

    x=-1 \

    end{matrix} right.$

    Phương pháp giải:

    Cách 1: $PTLeftrightarrow left{ begin{matrix}

    Bge 0 \

    {{A}^{2}}={{B}^{2}} \

    end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    Bge 0 \

    left[ begin{matrix}

    A=B \

    A=-B \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right.$

    Cách 2: $PTLeftrightarrow left[ begin{matrix}

    left{ begin{matrix}

    Age 0 \

    A=B \

    end{matrix} right. \

    left{ begin{matrix}

    A<0 \

    -A=B \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right.$

    Cách 3: $PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    A=B \

    A=-B \

    end{matrix} right.$

    đây là phương trình hệ quả, giải phương trình tìm nghiệm thử lại phương trình ban đầu rồi kết luận nghiệm.

    Ví dụ 1:

    Giải:

    Cách 1:

    $begin{array}{l}

    PT Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x + 2 ge 0}\

    {{{left( {2x + 1} right)}^2} = {{left( {x + 2} right)}^2}}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {2x + 1 = x + 2}\

    {2x + 1 = – left( {x + 2} right)}

    end{array}} right.}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x = 1{rm{ }}}\

    {x = – 1}

    end{array}} right.}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow x = pm 1

    end{array}$

    Cách 2:

    $begin{align}

    & PTLeftrightarrow left[ begin{matrix}

    left{ begin{matrix}

    2x+1ge 0 \

    2x+1=x+2 \

    end{matrix} right. \

    left{ begin{matrix}

    2x+1<0 \

    -(2x+1)=x+2 \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    left{ begin{matrix}

    xge -frac{1}{2} \

    x=1(nhan) \

    end{matrix} right. \

    left{ begin{matrix}

    x<-frac{1}{2} \

    x=-1(nhan) \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow x=pm 1 \

    end{align}$

    Cách 3:

    $PTRightarrow {{left( 2x+1 right)}^{2}}={{left( x+2 right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    2x+1=x+2 \

    2x+1=-left( x+2 right) \

    end{matrix}Leftrightarrow right.left[ begin{matrix}

    x=1text{ } \

    x=-1 \

    end{matrix} right.$

    Thử nghiệm vào phương trình đầu ta được $x = pm 1$ là nghiệm

    Ví dụ 2:

    Giải:

    • Trường hợp 1: $2-5xge 0Leftrightarrow

      xle frac{2}{5}$

    Phương

    trình có dạng: $2-5x=x+1Leftrightarrow 6x=1Leftrightarrow x=frac{1}{6}$ .

    Kết

    hợp điều kiện: $x=frac{1}{6}$ là nghiệm (1)

    • Trường hợp 2: $2-5x<0Leftrightarrow

      Phương

      trình có dạng: $5x-2=x+1Leftrightarrow 4x=3Leftrightarrow x=frac{3}{4}$

      Kết

      hợp điều kiện: $x=frac{3}{4}$ là nghiệm (2)

      Từ (1) và (2) suy ra Phương trình có nghiệm : $x=frac{1}{6};x=frac{3}{4}$.

      Phương pháp 1.

      Khử dấu trị tuyệt đối bằng định nghĩa. Giải phương trình trên từng khoảng.

      Phương pháp 2.

      Ví dụ 1:

      Giải

      Cách 1. Khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa.

      • Trường hợp 1: $x-3ge 0Leftrightarrow xge 3$

      Phương trình có dạng: ${{x}^{2}}-x-2=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}

      x=-1 \

      x=2 \

      end{matrix} right.$ Kết hợp điều kiện: $x=phi $ (1).

      • Trường hợp 2: $x-3<0Leftrightarrow x<3$

      Phương trình có dạng: ${x^2} + x – 8 = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {x = frac{{ – 1 – sqrt {33} }}{2}{rm{;}}}\

      {x = frac{{ – 1 + sqrt {33} }}{2}{rm{;}}}

      end{array}} right.$

      Kết hợp điều

      kiện: $x=frac{-1-sqrt{33}}{2};x=frac{-1+sqrt{33}}{2}$ (2)

      Từ (1) và

      (2) suy ra bất phương trình có nghiệm: $x=frac{-1pm sqrt{33}}{2}$.

      Cách 2. Biến đổi tương đương.

      $begin{array}{l}

      Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – 5 ge 0}\

      {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {x – 3 = {x^2} – 5}\

      {x – 3 = – ({x^2} – 5)}

      end{array}} right.}

      end{array}} right.\

      Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – 5 ge 0}\

      {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – x – 2 = 0}\

      {{x^2} + x – 8 = 0}

      end{array}} right.}

      end{array}} right.\

      Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – 5 ge 0(*)}\

      {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {x = – 1}\

      begin{array}{l}

      x = 2\

      x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2}

      end{array}

      end{array}} right.}

      end{array}} right.\

      Leftrightarrow x = x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2}

      end{array}$

      Lưu ý: Khi tìm được nghiệm của các phương trình, sử dụng máy tính kiểm tra điều kiện (*). Nghiệm nào thỏa mãn thì nhận. Không nhất thiết phải giải (*).

      Phương pháp Bảng:

      Áp dụng định nghĩa khử giá trị tuyệt đối bằng xét dấu biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối. Giải phương trình ứng với từng khoảng xác định.

      Ví dụ 1:  

      Giải bất

      Giải

      Trước tiên ta lưu ý:

      Bước 1. Lập bảng khử trị tuyệt đối vế trái.

      Bước 2. Từ bảng khử trị tuyệt đối ta có các trường hợp sau:

      • Với $xin left( -infty ;1 right)$ :

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xle 1 \

      4-2x=x+1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xle 1 \

      3x=3 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xle 1 \

      x=1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=1$ (1)

      • Với $1<x<3$ :

      Phương trình $(*) Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {1

      • Với $xge 3$ :

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 3 \

      2x-4=x+1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 3 \

      x=5 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=5$ (3)

      Ví dụ 2:

      Giải

      Bước 1: Lập bảng phá trị tuyệt đối vế trái

      Bước 2: Dựa vào bảng trên ta có các trường hợp sau:

      * Trường hợp 1: Với $x<frac{1}{4}$

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      x<frac{1}{4} \

      1-4x=x+2 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      x<frac{1}{4} \

      5x=-1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      x<frac{1}{4} \

      x=-frac{1}{5} \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=-frac{1}{5}$ (1)

      * Trường hợp 2: Với $frac{1}{4}le x<1$

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      frac{1}{4}le x<1 \

      4x-1=x+2 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      frac{1}{4}le x<1 \

      3x=3 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      frac{1}{4}le x<1 \

      x=1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=phi $ (2)

      * Trường hợp 3: Với $xge 1$

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 1 \

      2x+1=x+2 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 1 \

      x=1 \

      end{matrix}Leftrightarrow right.x=1$ (3)

      Từ (1), (2) và (3) suy ra phương trình có nghiệm: $x=-frac{1}{5};x=1$.

      Lưu ý: Nếu các biểu thức trong dấu trị tuyệt đối là bậc 2. Ta lập bảng sử dụng dấu tam thức bậc 2.

      Bài tập thực hành:

      Giải

      phương trình sau:

      Download tài liệu: PDF-Tại đây Worrd-Tại đây

      ———————-

      • Phương pháp giải phương trình có ẩn dưới dấu căn bậc hai.

      ———————–

      --- Bài cũ hơn ---

    • Chuyên Đề 2: Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Giá Trị Tuyệt Đối
    • Hướng Dẫn Cách Nén Và Giải Nén Trên Hosting Dùng Cpanel
    • Cách Giải Nén Nhiều Tệp Rar ▷ ➡️ Ngừng Sáng Tạo ▷ ➡️
    • Công Cụ Chuyển Đổi Pdf Thành Ppt Tốt Nhất: Chuyển Đổi Sang Powerpoint Trực Tuyến (Miễn Phí)
    • Cách Bẻ Khóa File Rar Online Chi Tiết
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100