Cách Giải Một Số Bài Toán Cơ Bản Về Xác Suất
--- Bài mới hơn ---
Dạng 1. tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển
Cách giải. Để tính xác suất P(A) của một biến cố ta thực hiện các bước
n
Xác định không gian mẫu , rồi tính số phần tử
của
Xác
định
rồi
phần
Cách giải một số bài toán
tập
tả biến cố
tính
cơ bản về xác suất
tử
của A
Tính P(A) theo công thức
p ( A)
Vd1. một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành 3
nhóm đều nhau. Tính xác suất để mỗi nhóm có 1 nữ
Lời giải. Gọi A là biến cố ” Ở 3 nhóm học sinh mỗi nhóm có 1 nữ”
Để tìm
n
ta thực hiện
Chọn ngẫu nhiên 3 trong 9 em đưa vào nhóm thứ nhất có
Chọn 3 em trong 6 em còn lại đưa vào nhóm thứ hai có
Còn 3 em đưa vào nhóm thứ 3 có
Vậy
C33
cách chọn
n C93 .C63 .C33 1680
Để tìm n(A) ta thực hiện
Phân 3 nữ vào 3 nhóm nên có 3! cách khác nhau
Phân 6 nam vào theo cách như trên ta có
n( A) 3!C62 .C42 .C22 540
C62 .C42 .C22
cách
C93
C63
cách chọn
cách chọn
Do đó
p ( A)
Vd2. từ các chữ số 0; 1; 2; 3;4;5;6 viết ngẫu nhiên một số có 5 chữ số đôi
một khác nhau. Tính xác suất để các số 1, 2 có mặt trong số viết được.
Lời giải. Gọi A là biến cố ” số viết được có mặt các chữ số 1 và 2″
Gọi số viết được có dạng abcde với các chữ số đôi một khác nhau
thuộc tập
X 0;1;2;3;4;5;6
. có 6 cách chọn a
4
4
bcde có A6 số. Vậy số phần tử của không gian mẫu là n 6. A6 2160
Để tìm n(A) ta xét hai trường hợp sau
A2
TH1. abcde không có mặt chữ số 0 ( có mặt các chữ số 1 và 2): có 5
cách sắp thứ tự hai chữ số 1 và 2 vào 2 vị trí trong 5 vị trí ;
Sau đó có
Vậy có
A43
A52 A43
cách xếp thứ tự 3 trong 4 chữ số 3;4;5;6 vào 3 vị trí còn lại.
=480 số
TH2. abcde có mặt các chữ số 0;1;2; có 4 cách chọn vị trí để đặt số 0; tiếp
theo có
A42
cách chọn vị trí để đặt số 1 và 2. cuối cùng có
A42
cách chọn 2
trong 4 chữ số 3;4;5;6 để đặt có thứ tự vào 2 vị trí còn lại. Vậy có 4
A42 A42
=576 n( A) 480 576 1056
Do đó
p ( A)
Dạng 2. tính xác suất bằng công thức cộng
Cách giải. Sử dụng công thức sau để tính xác suất của biến cố đối, biến
cố hợp. p( A) 1 p( A); p( A B) p( A) p( B) nếu A B rỗng.
Vd3. một hộp đựng 8 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên
bi. Tính xác suất để
a) Lấy được 3 viên bi cùng màu
b) Lấy được 3 viên bi khác màu
c) Lấy được ít nhất 2 viên bi xanh
Lời giải. a)Gọi A là biến cố ” Lấy được 3 viên bi xanh”, B là biến cố ”
Lấy được 3 viên bi đỏ”, H là biến cố ” Lấy được 3 viên bi cùng màu” . Ta
có H A B , vì A và B xung khắc nên ta có p( H ) p( A) p( B)
p ( A)
b) biến cố ” lấy được 3 viên bi khác màu” là biến cố H . vậy
p ( H ) 1 p( H ) 1
c) Gọi C là biến cố ” lấy được 2 viên bi xanh và một viên bi đỏ”
K là biến cố ” lấy được ít nhất 2 viên bi xanh”. ta có K A C , A và C
xung khắc. p( K ) p( A) p(C ) ,
p (C )
Dạng 3. tính xác suất bằng quy tắc nhân
Cách giải. Để tính xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập A và
B ta dùng công thức p( A.B) p( A). p( B)
VD4. có hai hộp chứa quả cầu, hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu trắng, 7 quả
cầu đỏ và 15 quả cầu xanh. Hộp thứ hai chứa 10 quả cầu trắng, 6 quả cầu
đỏ và 9 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính
xác suất để hai quả cầu lấy ra có cùng màu?
Lời giải. Gọi A là biến cố ” Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ nhất là quả
cầu trắng” , B là biến cố ” Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ 2 là màu trắng”
Ta có
p ( A)
màu trắng là
3
10
, p( B)
25
25 . vậy xác suất để cả hai quả cầu được lấy ra là
p ( AB) p ( A) p( B )
30
625 ( do A và B độc lập)
Tương tự, xác suất để hai quả cầu được lấy ra đều là màu xanh là
15 9 135
6 7
42
.
.
25 25 625 , và xác suất để lấy ra 2 quả cầu đều là màu đỏ là 25 25 625
Theo quy tắc cộng xác suất để lấy ra hai quả cầu cùng màu là
30
42 135 207
625 625 625 625
--- Bài cũ hơn ---