Top #10 Cách Giải Các Bài Toán Về Xác Suất Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 8/2022 # Top Trend | Maiphuongus.net

Cách Giải Một Số Bài Toán Cơ Bản Về Xác Suất

--- Bài mới hơn ---

  • 50 Bài Toán Điển Hình Về Xác Suất
  • Giải Bài Toán Tìm Y Lớp 2
  • Hướng Dẫn Học Bài Toán Lớp 3 Tìm Số Chia
  • Đề Tài Giúp Học Sinh Lớp 6 Giải Quyết Tốt Một Số Dạng Toán Tìm X
  • Skkn Giải Quyết Tốt Một Số Dạng Toán Tìm X Trong Chương Trình Lớp 6
  • Dạng 1. tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển

    Cách giải. Để tính xác suất P(A) của một biến cố ta thực hiện các bước

    n  

     Xác định không gian mẫu  , rồi tính số phần tử

    của 

     Xác

    định

    rồi

    phần

    Cách giải một số bài toán

    tập

    tả biến cố

    tính

    cơ bản về xác suất

    tử

    của A

     Tính P(A) theo công thức

    p ( A) 

     Vd1. một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành 3

    nhóm đều nhau. Tính xác suất để mỗi nhóm có 1 nữ

    Lời giải. Gọi A là biến cố ” Ở 3 nhóm học sinh mỗi nhóm có 1 nữ”

     Để tìm

    n  

    ta thực hiện

    Chọn ngẫu nhiên 3 trong 9 em đưa vào nhóm thứ nhất có

    Chọn 3 em trong 6 em còn lại đưa vào nhóm thứ hai có

    Còn 3 em đưa vào nhóm thứ 3 có

    Vậy

    C33

    cách chọn

    n    C93 .C63 .C33  1680

     Để tìm n(A) ta thực hiện

    Phân 3 nữ vào 3 nhóm nên có 3! cách khác nhau

    Phân 6 nam vào theo cách như trên ta có

     n( A)  3!C62 .C42 .C22  540

    C62 .C42 .C22

    cách

    C93

    C63

    cách chọn

    cách chọn

    Do đó

    p ( A) 

    Vd2. từ các chữ số 0; 1; 2; 3;4;5;6 viết ngẫu nhiên một số có 5 chữ số đôi

    một khác nhau. Tính xác suất để các số 1, 2 có mặt trong số viết được.

    Lời giải. Gọi A là biến cố ” số viết được có mặt các chữ số 1 và 2″

    Gọi số viết được có dạng abcde với các chữ số đôi một khác nhau

    thuộc tập

    X   0;1;2;3;4;5;6

    . có 6 cách chọn a

    4

    4

    bcde có A6 số. Vậy số phần tử của không gian mẫu là n    6. A6  2160

     Để tìm n(A) ta xét hai trường hợp sau

    A2

    TH1. abcde không có mặt chữ số 0 ( có mặt các chữ số 1 và 2): có 5

    cách sắp thứ tự hai chữ số 1 và 2 vào 2 vị trí trong 5 vị trí ;

    Sau đó có

    Vậy có

    A43

    A52 A43

    cách xếp thứ tự 3 trong 4 chữ số 3;4;5;6 vào 3 vị trí còn lại.

    =480 số

    TH2. abcde có mặt các chữ số 0;1;2; có 4 cách chọn vị trí để đặt số 0; tiếp

    theo có

    A42

    cách chọn vị trí để đặt số 1 và 2. cuối cùng có

    A42

    cách chọn 2

    trong 4 chữ số 3;4;5;6 để đặt có thứ tự vào 2 vị trí còn lại. Vậy có 4

    A42 A42

    =576  n( A)  480  576  1056

     Do đó

    p ( A) 

     Dạng 2. tính xác suất bằng công thức cộng

    Cách giải. Sử dụng công thức sau để tính xác suất của biến cố đối, biến

    cố hợp. p( A)  1  p( A); p( A  B)  p( A)  p( B) nếu A  B  rỗng.

    Vd3. một hộp đựng 8 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên

    bi. Tính xác suất để

    a) Lấy được 3 viên bi cùng màu

    b) Lấy được 3 viên bi khác màu

    c) Lấy được ít nhất 2 viên bi xanh

    Lời giải. a)Gọi A là biến cố ” Lấy được 3 viên bi xanh”, B là biến cố ”

    Lấy được 3 viên bi đỏ”, H là biến cố ” Lấy được 3 viên bi cùng màu” . Ta

    có H  A  B , vì A và B xung khắc nên ta có p( H )  p( A)  p( B)

    p ( A) 

    b) biến cố ” lấy được 3 viên bi khác màu” là biến cố H . vậy

    p ( H )  1  p( H )  1 

    c) Gọi C là biến cố ” lấy được 2 viên bi xanh và một viên bi đỏ”

    K là biến cố ” lấy được ít nhất 2 viên bi xanh”. ta có K  A  C , A và C

    xung khắc. p( K )  p( A)  p(C ) ,

    p (C ) 

     Dạng 3. tính xác suất bằng quy tắc nhân

    Cách giải. Để tính xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập A và

    B ta dùng công thức p( A.B)  p( A). p( B)

    VD4. có hai hộp chứa quả cầu, hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu trắng, 7 quả

    cầu đỏ và 15 quả cầu xanh. Hộp thứ hai chứa 10 quả cầu trắng, 6 quả cầu

    đỏ và 9 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính

    xác suất để hai quả cầu lấy ra có cùng màu?

    Lời giải. Gọi A là biến cố ” Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ nhất là quả

    cầu trắng” , B là biến cố ” Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ 2 là màu trắng”

    Ta có

    p ( A) 

    màu trắng là

    3

    10

    , p( B) 

    25

    25 . vậy xác suất để cả hai quả cầu được lấy ra là

    p ( AB)  p ( A) p( B ) 

    30

    625 ( do A và B độc lập)

    Tương tự, xác suất để hai quả cầu được lấy ra đều là màu xanh là

    15 9 135

    6 7

    42

    . 

    . 

    25 25 625 , và xác suất để lấy ra 2 quả cầu đều là màu đỏ là 25 25 625

    Theo quy tắc cộng xác suất để lấy ra hai quả cầu cùng màu là

    30

    42 135 207

    625 625 625 625

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tài Liệu Cách Giải Một Số Bài Toán Cơ Bản Về Xác Suất
  • Hướng Dẫn Giải Bài Toán Xác Suất
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê
  • Ôn Thi Đại Học Môn Toán
  • Hướng Dẫn Học Sinh Thpt Giải Bài Toán Xác Suất
  • Cách Giải Bài Toán Xác Suất Lớp 11

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số, Hàm Có Trị Tuyệt Đối Và Bài Tập
  • Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số
  • Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số Lượng Giác Và Bài Tập Vận Dụng
  • Bài Tập Xác Suất Lớp 11 Có Đáp Án
  • Bí Quyết Giải Toán Xác Suất Lớp 11
  • “Xác suất – thống kê” thuộc môn “Toán ứng dụng”, trước kia “Xác suất – thống kê” chỉ được dạy ở chương trình Đại học. Cùng với việc đổi mới chương trình và SGK bậc THPT, “Xác suất – thống kê” được đưa vào chương trình bậc THPT: Lớp 10 phần thống kê, Lớp 11 phần xác suất.

    Bộ môn “Xác suất – thống kê” mang tính thực tiễn cao, các bài toán về xác suất – thống kê thường gặp trong cuộc sống hàng ngày, lí thuyết “Xác suất – thống kê” được ứng dụng hầu hết trong các ngành khoa học. Hàng ngày, trong nhiều hoạt động của con người thường phải đối mặt với những tình huống không thể dự đoán trước một cách chính xác, nhưng khi phải quyết định những tình huống không chắc chắn đó chúng ta cần phải biết tính toán phần trăm xảy ra là bao nhiêu, bộ môn “Xác suất” giúp ta tính toán phần trăm đó một cách khoa học.

    Trong bài viết này tôi đưa ra một số định hướng cho học sinh khi giải bài toán xác suất, các phân tích bài toán để có thể tìm được lời giải của bài toán. Khi gặp bài toán xác suất học sinh cần định hướng được bài toán theo: Áp dụng đinh nghĩa cổ điển của xác suất hoặc áp dụng các qui tắc tính xác suất.

    Cách giải bài toán xác suất lớp 11

    LỜI NÓI ĐẦU "Xác suất - thống kê" thuộc môn "Toán ứng dụng", trước kia "Xác suất - thống kê" chỉ được dạy ở chương trình Đại học. Cùng với việc đổi mới chương trình và SGK bậc THPT, "Xác suất - thống kê" được đưa vào chương trình bậc THPT: Lớp 10 phần thống kê, Lớp 11 phần xác suất. Bộ môn "Xác suất - thống kê" mang tính thực tiễn cao, các bài toán về xác suất - thống kê thường gặp trong cuộc sống hàng ngày, lí thuyết "Xác suất - thống kê" được ứng dụng hầu hết trong các ngành khoa học. Hàng ngày, trong nhiều hoạt động của con người thường phải đối mặt với những tình huống không thể dự đoán trước một cách chính xác, nhưng khi phải quyết định những tình huống không chắc chắn đó chúng ta cần phải biết tính toán phần trăm xảy ra là bao nhiêu, bộ môn "Xác suất" giúp ta tính toán phần trăm đó một cách khoa học. Trong bài viết này tôi đưa ra một số định hướng cho học sinh khi giải bài toán xác suất, các phân tích bài toán để có thể tìm được lời giải của bài toán. Khi gặp bài toán xác suất học sinh cần định hướng được bài toán theo: Áp dụng đinh nghĩa cổ điển của xác suất hoặc áp dụng các qui tắc tính xác suất. B. NỘI DUNG Cách giải bài toán xác suất lớp 11 I. Các kiến thức cần nhớ: 1) Các kiến thức về tổ hợp: Qui tắc cộng, qui tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 3) Định nghĩa cổ điển của xác suất. II. Phương pháp giải: 1. Áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất: Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu(số khả năng xảy ra). Bước 2: Tính số phần tử của tập hợp mô tả biến cố đang xét (số kết quả thuận lợi). Bước 3: Lấy số kết quả thuận lợi chia cho số khả năng xảy ra: Chú ý: Khi tính số phần tử của không gian mẫu và tập hợp mô tả biến cố cần nắm chắc kiến thức về tổ hợp để tìm. Khi áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất cần thoả mãn hai điều kiện: Không gian mẫu chỉ có hữu hạn các phần tử(số phần tử đếm được) Các kết quả của phép thử phải là đồng khả năng. Ví dụ: Khi gieo con súc sắc hoặc đồng tiền phải cân đối đồng chất để khả năng xuất hiện các mặt là như nhau, khi chọn quả cầu trong hộp thì khả năng chọn mỗi quả là như nhau.. đó chính là tính đồng khả năng. Khi gieo con súc sắc số lần gieo hữu hạn, số quả cầu trong hộp hữu hạn đó chính là tính hữu hạn của các phần tử của không gian mẫu. 2. Áp dung các qui tắc tính xác suât: * Bước 1: Biến cố A biểu diễn được theo các biến cố : . Xác xuất của các biến cố : là tính được(dễ hơn so với A) Xác định được mối quan hệ giữa các biến cố. * Bước 2: Biểu diễn biến cố A theo các biến cố. * Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa các biến cố và áp dụng qui tắc: 1) Nếu xung khắc: 2) Nếu đối nhau: 3) Nếu độc lập: Chú ý: A và B độc lập thì cũng độc lập. A và B độc lập Bài1: Trong một hộp có 5 bi đỏ, 6 bi đen. Lần lượt lấy ra 3 bi từ hộp. Tính xác suất để trong 3 bi lấy ra có 2 bi màu đỏ. Giải: Cách1: ĐN cổ điển của xác suất Gọi A là biến cố: "Trong 3 bi lấy ra có 2 bi màu đỏ" Vì sự lựa chọn không phân biệt thứ tự lấy nên số kết quả của quá trình lựa chọn là một tổ hợp chập 3 của 5+6=11 phần tử . Trong 3 bi lấy ra: Chọn 2 bi màu đỏ trong 5 bi đỏ có cách, còn 1 bi (màu đen) chọn trong 6 bi có cách Cách 2: Gọi là biến cố lần thứ i lấy được bi màu đỏ, i=1,2,3 Có: độc lập nên: độc lập; độc lập; độc lập Ba biến cố: xung khắc Vậy: Bài toán: Trong một hộp có 5 bi đỏ, 6 bi đen, 7 bi vàng. Lần lượt lấy ra 4 bi từ hộp. Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra không có đủ 3 màu: HD: Gọi A là biến cố " Trong 4 bi lấy ra không đủ 3 màu" là biến cố " Trong 4 bi lấy ra có đủ 3 màu" Các trường hợp chọn 4 bi đủ 3 màu: 2 đỏ, 1 xanh, 1 vàng 1 đỏ, 2 xanh, 1 vàng 1 đỏ, 1 xanh, 2 vàng Bài2:(Sách BTCB11) Có 2 hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả. Tính xác suất sao cho lấy được hai quả khác màu Giải: Cách 1: Gọi C là biến cố: " lấy ra 2 quả khác màu" Lấy từ hộp thứ nhất 1 quả, hộp thứ hai 1 quả Số phần tử của không gian mẫu là: Có 2 khả năng lấy được hai quả khác màu: Hộp 1 lấy được quả đỏ, hộp 2 lấy được quả xanh số khả năng: Hộp 1 lấy được quả xanh, hộp 2 lấy được quả đỏ số khả năng: Cách 2: Gọi A là biến cố lấy được từ hộp 1 quả màu đỏ Gọi B là biến cố lấy được từ hộp 2 quả màu đỏ Có: A và B độc lập thì cũng độc lập, xung khắc nên: Chú ý: Gọi D là biến cố: " lấy ra 2 quả cùng màu" Bài 3: Có 3 xạ thủ cùng bắn vào tấm bia. Xác suất trúng đích lần lượt là: 0,6; 0,7; 0,8. Tính xác suất để có ít nhất một người bắn trúng bia? Giải: Gọi là biến cố người thứ i bắn trúng bia, i=1,2,3 A là biến cố có ít nhất một người nào bắn trúng bia là biến cố không có người nào bắn trúng bia . Chú ý: 1.Bài toán trên nhưng nếu 3 xạ thủ bắn lần lượt cho đến khi bắn trúng bia thì thôi. Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng ở viên đạn thứ 5? Giải: Gọi A là biến cố mục tiêu bị bắn trúng ở viên đạn thứ 5 Ta có: 2.Bài toán: Có 1 xạ thủ bắn vào tấm bia. Xác suất trúng đích 0,2. Tính xác suất để trong 3 lần bắn có: a) ít nhất một lần bắn trúng bia? b) Bắn trúng bia đúng 1 lần? Giải: a.Gọi A là biến cố có ít nhất 1 lần bắn trúng bia b. Gọi là biến cố người đó bắn trúng bia ở lần thứ i, i=1,2,3 A là biến cố trong 3 lần bắn người bắn trúng bia 1 lần 3. Hiển nhiên khi đọc bài toán trên không thể giải theo định nghĩa cổ điển của xác suất vì không thể tìm được số phần tử của không gian mẫu. Bài 4: Trường THPT Đội Cấn có 2 đội bóng chuyền thi đấu. Họ thoả thuận với nhau rằng đội nào đầu tiên thắng 5 séc thì được nhận toàn bộ giải thưởng. Đang thi đấu thì trời mưa nên trận đấu phải dừng lại khi đội thứ nhất thắng 4 ván, đội thứ hai thắng 3 ván. Vậy cần phải chia giải thế nào thì hợp lí? (Dựa theo nghịch lí chia giải thưởng cho hai đấu thủ) Sai lầm thường gặp: Nhiều người cho rằng cần chia giải thưởng theo tỉ lệ 4:3, cũng có người cho rằng cần chia theo tỉ lệ 3:2 (với lập luận Đội 1 thắng nhiều hơn 1 ván bằng của 5 nên Đội 1 nhận giải, phần còn lại chia đôi mỗi người một nửa). Tất cả các ý kiến trên đều sai. Bài giải: Nếu tiếp tục chơi thêm 2 ván "giả tạo" nữa thì xác suất chiến thắng của Đội 2 (nhận toàn bộ giải) là: và do đó xác suất thắng cuộc của Đội 1 là . Vì vậy phải chia giải thưởng theo tỉ lệ 3:1 là hợp lí nhất. ( Bài toán này được dựa trên bài toán "Nghịch lí chia giải thưởng cho hai đấu thủ" )

    --- Bài cũ hơn ---

  • 09 Huong Dan Giai Toan Xac Suat
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Cách Giải Bài Toán Xác Suất Lớp 11
  • Bài Toán Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • Hướng Dẫn Giải Bài Toán Hình Lớp 6 Chỉ Với 4 Bước
  • 50 Bài Toán Điển Hình Về Xác Suất

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Toán Tìm Y Lớp 2
  • Hướng Dẫn Học Bài Toán Lớp 3 Tìm Số Chia
  • Đề Tài Giúp Học Sinh Lớp 6 Giải Quyết Tốt Một Số Dạng Toán Tìm X
  • Skkn Giải Quyết Tốt Một Số Dạng Toán Tìm X Trong Chương Trình Lớp 6
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Giải Bài Toán Tìm X Trong Đẳng Thức Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Bài 1: Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp

    đó.Tính xác xuất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.

    Hướng dẫn

    * Số cách lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp là 10.9 = 90 (cách)

    * Nếu lần 1 lấy được bi đỏ và lần 2 lấy được bi xanh thì có 6.4 = 24 (cách)

    * Nếu lần 1 lấy được bi xanh và lần 2 cũng là bi xanh thì có 4.3 = 12 (cách)

    Suy ra xác suất cần tìm là

    Bài 2: Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4

    viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.

    Hướng dẫn

    Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu.

    Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có C 4cách lấy hay n( Ω ) = C 4 .

    Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau:

    +) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có C 2 C1C1 = 2160 cách

    +) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có C1 C 2C1 = 1680 cách

    +) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có C1 C1C 2 = 1200cách

    Do đó, n(A) = 5040

    Vậy, xác suất biến cố A là

    P( A) = n( A) = 5040

    n(Ω) 10626≈ 47, 4%

    Bài 3: Từ các chữ số của tậpT = {0;1; 2; 3; 4; 5} , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên

    có ba chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có

    ít nhất một số chia hết cho 5.

    Hướng dẫn

    + Có 5.A2 = 100số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau

    + CóA2 + 4.A1 =

    36

    số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

    + Có 64 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5.

    + n (Ω) =

    C1

    .C1= 9900

    100 99

    + Gọi A là biến cố : “Trong hai số được ghi trên 2 tấm thẻ có ít nhất 1 số chia hết cho 5”

    .C1+

    C1.C1= 3564

    Vậy :

    36 64 36 35

    P ( A) = n ( A) = 3564 = 9 = 0, 36

    n (Ω)

    20

    10 5 5

    9900 25

    Bài 4: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xác

    suất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn

    trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4.

    Hướng dẫn

    – Số phần tử của không gian mẫu là:n (Ω) = C

    5

    = 15504 .

    – Trong 20 tấm thẻ, có 10 tấm thẻ mang số lẻ, có 5 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho

    4, 5 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4.

    – Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Ta có:n ( A) = C 3 .C1.C1 = 3000 .

    Vậy, xác suất cần tính là:P ( A) = n ( A) = 3000 = 125 .

    n (Ω)= 995

    A 4

    15504 646

    Bài 5: Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một

    số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ

    số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ).

    Hướng dẫn

    Xét các số có 9 chữ số khác nhau:

    – Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên.

    – CóA8 cách chọn 8 chữ số tiếp theo

    Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: 9. A8 = 3265920

    Xét các số thỏa mãn đề bài:

    – Có C 4 cách chọn 4 chữ số lẻ.

    – Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7

    cách xếp.

    – Tiếp theo ta có2 cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0.

    – Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.

    Gọi A là biến cố đã cho, khi đó n( A) = C 4 .7.A2 .6!= 302400.5 4

    Vậy xác suất cần tìm làP( A) = 302400 = 5 .

    3265920 54

    11

    5 6 5 6

    16

    Bài 6: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh

    để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

    Hướng dẫn

    – Ta cón (Ω) = C

    3

    = 165

    – Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C 2 .C1 + C1.C 2 = 135

    – Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 135 = 9

    165 11

    Bài 7: Hai người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và

    0,9. Tìm xác suất của các biến cố sao cho chỉ có một người bắn trúng mục tiêu.

    Hướng dẫn

    – Gọi A là biến cố của người bắn trúng mục tiêu với xác suất là 0.8

    – B là biến cố của người bắn trúng mục tiêu với xác suất là 0.9

    – Gọi C là biến cố cần tính xác suất thì C = A.B + A.B

    Vậy xác suất cần tính là P(C)=0,8.(1-0,9)+(1-0,8).0,9=0,26

    Bài 8: Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà

    hóa học nữ. Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và

    có đủ ba bộ môn

    Hướng dẫn

    Ta có : Ω = C 4= 1820

    Gọi A: “2nam toán, 1 lý nữ, 1 hóa nữ”

    B: “1 nam toán, 2 lý nữ, 1 hóa nữ”

    C: “1 nam toán, 1 lý nữ, 2 hóa nữ “

    Thì H = A ∪ B ∪ C : “Có nữ và đủ ba bộ môn”

    C 2C1C1 + C1C 2C1 + C1C1C 2 3

    P(H ) = 8 5 3 8 5 3 8 5 3 =

    Ω 7

    Bài 9: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh

    để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

    = 165

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Một Số Bài Toán Cơ Bản Về Xác Suất
  • Tài Liệu Cách Giải Một Số Bài Toán Cơ Bản Về Xác Suất
  • Hướng Dẫn Giải Bài Toán Xác Suất
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê
  • Ôn Thi Đại Học Môn Toán
  • Hướng Dẫn Giải Bài Toán Xác Suất

    --- Bài mới hơn ---

  • Tài Liệu Cách Giải Một Số Bài Toán Cơ Bản Về Xác Suất
  • Cách Giải Một Số Bài Toán Cơ Bản Về Xác Suất
  • 50 Bài Toán Điển Hình Về Xác Suất
  • Giải Bài Toán Tìm Y Lớp 2
  • Hướng Dẫn Học Bài Toán Lớp 3 Tìm Số Chia
  • Hướng Dẫn Giải Bài Toán Xác Suất, Giải Bài Tập Xác Suất Và Thống Kê Toán, Giải Bài Tập Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê Toán, Hướng Dẫn Trình Bày Bài Toán Xác Suất, Bài Giải Xác Suất, Giải Bài Tập Xác Suất, Bộ Đề Thi Và Lời Giải Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải, Giải Bài Tập Xác Suất Của Biến Cố, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học, Bài Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Bài Giải Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Xác Suất Có Điều Kiện, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2, Bài Giải Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Chương 1, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 5, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 1, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 2, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 3, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 4, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 5, Ly Thuyet Xac Suat Thong Ke Co Loi Giai, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Nguyễn Cao Văn, Hướng Dẫn Giải Bài Toán Lớp 4, Hướng Dẫn Giải Bài Toán Vận Tải, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa Hà Nội, 7 Công Thức Giải Nhanh Lãi Suất, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Bách Khoa, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội, Giải Xác Suất Thống Kê Chương 6 Mẫu Ngẫu Nhiên, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2 Kinh Tế Quốc Dân, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 3 Kinh Tế Quốc Dân, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 6 Kinh Tế Quốc Dân, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội 2009, 4 Bước Hướng Dẫn Học Sinh Giải Toán, Hướng Dẫn Giải Đề Minh Họa Toán 2022, Hướng Dẫn Giải Những Bài Toán Hay Violympic Lớp 5, Hướng Dẫn Đăng Ký Giải Toán Trên Mạng, Đề Kiểm Tra Toán Xác Suất Thống Kê, Đề Cương ôn Tập Toán Xác Suất Thống Kê, Bài Thảo Luận Xác Suất Và Thống Kê Toán, Bài Thảo Luận Xác Suất Thống Kê Toán, Bài Thảo Luận Xác Suất Và Thống Kê Toán Đại Học Thương Mại, Bài Thảo Luận Lý Thuyết Xác Suất Và Thống Kê Toán, Hướng Dẫn Sử Dụng Nồi áp Suất Điện, Nếu Lãi Suất Danh Nghĩa Nhỏ Hơn Tỷ Lệ Lạm Phát, Thì Lãi Suất Thực Tế Sẽ, Định Hướng, Giải Pháp Phát Triển Thanh Toán Điện Tử Đến Năm 2022, Hướng Dẫn Thực Hiện Thuế Suất Thuế Nhập Khẩu ưu Đãi, Lười Giải Phiếu Bài Tập Toán Cuối Tuần Toán 4tuân 16, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Giải Toán Lớp 5 Toán Phát Chiển Năng Lực Tư Tuần 14 Đến 15,16, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 6, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8 Tập 1, Giải Toán Cuối Tuần 12 Lớp 3 Môn Toán, Toán Lớp 5 Bài Giải Toán Về Tỉ Số Phần Trăm, Toán Lớp 3 Bài ôn Tập Về Giải Toán Trang 176, Giải Toán Lớp 4 Bài Giải, Giải Bài Giải Toán Lớp 3, Giải Phiếu Bài Tập Toán Cuối Tuần Lớp 4 Môn Toán Tuần 20, Giải Bài Tập ôn Tập Toán Lớp 7, Bài Giải Toán Lớp 7, Toán 11 Bài 1 Giải Bài Tập, Giải Bài Toán Lớp 8, Giải Bài Toán Lớp 7 Tập 2, Toán Lớp 2 Bài Giải, Giải Bài Tập 17 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Bài Toán 8 Tập 2, Giải Bài Toán Con Bò, Toán Lớp 1 Bài Giải, Giải Bài Toán Đố, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 5, Giải Bài Tập 23 Sgk Toán 8 Tập 2, Giải Bài Tập 62 Toán 9 Tập 2, Giải Bài Toán Lớp 8 Đại Số, Giải Bài 48 Sgk Toán 8 Tập 2, Giải Bài 49 Sgk Toán 8 Tập 2, Giải Bài 52 Sgk Toán 8, Toán Lớp 5 Bài Giải, Toán Lớp 4 Bài Giải, Giải Bài Toán Lớp 9, Toán 11 Bài 2 Giải Bài Tập, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 4, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 2, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 6, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 7,

    Hướng Dẫn Giải Bài Toán Xác Suất, Giải Bài Tập Xác Suất Và Thống Kê Toán, Giải Bài Tập Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê Toán, Hướng Dẫn Trình Bày Bài Toán Xác Suất, Bài Giải Xác Suất, Giải Bài Tập Xác Suất, Bộ Đề Thi Và Lời Giải Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải, Giải Bài Tập Xác Suất Của Biến Cố, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học, Bài Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Bài Giải Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Xác Suất Có Điều Kiện, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2, Bài Giải Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Chương 1, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 5, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 1, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 2, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 3, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 4, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 5, Ly Thuyet Xac Suat Thong Ke Co Loi Giai, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Nguyễn Cao Văn, Hướng Dẫn Giải Bài Toán Lớp 4, Hướng Dẫn Giải Bài Toán Vận Tải, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa Hà Nội, 7 Công Thức Giải Nhanh Lãi Suất, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Bách Khoa, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội, Giải Xác Suất Thống Kê Chương 6 Mẫu Ngẫu Nhiên, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2 Kinh Tế Quốc Dân, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 3 Kinh Tế Quốc Dân, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 6 Kinh Tế Quốc Dân, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội 2009, 4 Bước Hướng Dẫn Học Sinh Giải Toán, Hướng Dẫn Giải Đề Minh Họa Toán 2022, Hướng Dẫn Giải Những Bài Toán Hay Violympic Lớp 5, Hướng Dẫn Đăng Ký Giải Toán Trên Mạng, Đề Kiểm Tra Toán Xác Suất Thống Kê, Đề Cương ôn Tập Toán Xác Suất Thống Kê, Bài Thảo Luận Xác Suất Và Thống Kê Toán, Bài Thảo Luận Xác Suất Thống Kê Toán, Bài Thảo Luận Xác Suất Và Thống Kê Toán Đại Học Thương Mại, Bài Thảo Luận Lý Thuyết Xác Suất Và Thống Kê Toán, Hướng Dẫn Sử Dụng Nồi áp Suất Điện, Nếu Lãi Suất Danh Nghĩa Nhỏ Hơn Tỷ Lệ Lạm Phát, Thì Lãi Suất Thực Tế Sẽ,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê
  • Ôn Thi Đại Học Môn Toán
  • Hướng Dẫn Học Sinh Thpt Giải Bài Toán Xác Suất
  • Phương Pháp Giải Bài Toán Về Tổ Hợp
  • Phương Pháp Giải Bài Tập Sinh Học Có Ứng Dụng Xác Suất
  • Tài Liệu Cách Giải Một Số Bài Toán Cơ Bản Về Xác Suất

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Giải Một Số Bài Toán Cơ Bản Về Xác Suất
  • 50 Bài Toán Điển Hình Về Xác Suất
  • Giải Bài Toán Tìm Y Lớp 2
  • Hướng Dẫn Học Bài Toán Lớp 3 Tìm Số Chia
  • Đề Tài Giúp Học Sinh Lớp 6 Giải Quyết Tốt Một Số Dạng Toán Tìm X
  •  Dạng 1. tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển Cách giải. Để tính xác suất P(A) của một biến cố ta thực hiện các bước n    Xác định không gian mẫu  , rồi tính số phần tử của   Xác định con mô A, rồi phần Cách giải một số bài toán tập tả biến cố tính cơ bản về xác suất tử số n(A) của A  Tính P(A) theo công thức p ( A)  n( A) n ( )  Vd1. một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành 3 nhóm đều nhau. Tính xác suất để mỗi nhóm có 1 nữ Lời giải. Gọi A là biến cố ” Ở 3 nhóm học sinh mỗi nhóm có 1 nữ”  Để tìm n   ta thực hiện Chọn ngẫu nhiên 3 trong 9 em đưa vào nhóm thứ nhất có Chọn 3 em trong 6 em còn lại đưa vào nhóm thứ hai có Còn 3 em đưa vào nhóm thứ 3 có Vậy C33 cách chọn n    C93 .C63 .C33  1680  Để tìm n(A) ta thực hiện Phân 3 nữ vào 3 nhóm nên có 3! cách khác nhau Phân 6 nam vào theo cách như trên ta có  n( A)  3!C62 .C42 .C22  540 C62 .C42 .C22 cách C93 C63 cách chọn cách chọn Do đó p ( A)  n( A) 540 27   n() 1680 84 Vd2. từ các chữ số 0; 1; 2; 3;4;5;6 viết ngẫu nhiên một số có 5 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để các số 1, 2 có mặt trong số viết được. Lời giải. Gọi A là biến cố ” số viết được có mặt các chữ số 1 và 2″  Gọi số viết được có dạng abcde với các chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X   0;1;2;3;4;5;6 . có 6 cách chọn a 4 4 bcde có A6 số. Vậy số phần tử của không gian mẫu là n    6. A6  2160  Để tìm n(A) ta xét hai trường hợp sau A2 TH1. abcde không có mặt chữ số 0 ( có mặt các chữ số 1 và 2): có 5 cách sắp thứ tự hai chữ số 1 và 2 vào 2 vị trí trong 5 vị trí ; Sau đó có Vậy có A43 A52 A43 cách xếp thứ tự 3 trong 4 chữ số 3;4;5;6 vào 3 vị trí còn lại. =480 số TH2. abcde có mặt các chữ số 0;1;2; có 4 cách chọn vị trí để đặt số 0; tiếp theo có A42 cách chọn vị trí để đặt số 1 và 2. cuối cùng có A42 cách chọn 2 trong 4 chữ số 3;4;5;6 để đặt có thứ tự vào 2 vị trí còn lại. Vậy có 4 A42 A42 =576  n( A)  480  576  1056  Do đó p ( A)  n( A) 1056 22   n() 2160 45  Dạng 2. tính xác suất bằng công thức cộng Cách giải. Sử dụng công thức sau để tính xác suất của biến cố đối, biến cố hợp. p( A)  1  p( A); p( A  B)  p( A)  p( B) nếu A  B  rỗng. Vd3. một hộp đựng 8 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để a) Lấy được 3 viên bi cùng màu b) Lấy được 3 viên bi khác màu c) Lấy được ít nhất 2 viên bi xanh Lời giải. a)Gọi A là biến cố ” Lấy được 3 viên bi xanh”, B là biến cố ” Lấy được 3 viên bi đỏ”, H là biến cố ” Lấy được 3 viên bi cùng màu” . Ta có H  A  B , vì A và B xung khắc nên ta có p( H )  p( A)  p( B) p ( A)  C83 14 C43 1 14 1 3  ; p ( B )    p( H )    3 3 C12 55 C12 55 55 55 11 b) biến cố ” lấy được 3 viên bi khác màu” là biến cố H . vậy p ( H )  1  p( H )  1  3 8  11 11 c) Gọi C là biến cố ” lấy được 2 viên bi xanh và một viên bi đỏ” K là biến cố ” lấy được ít nhất 2 viên bi xanh”. ta có K  A  C , A và C xung khắc. p( K )  p( A)  p(C ) , p (C )  C82 .C41 28 14 28 42   p( K )    3 C12 55 55 55 55  Dạng 3. tính xác suất bằng quy tắc nhân Cách giải. Để tính xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập A và B ta dùng công thức p( A.B)  p( A). p( B) VD4. có hai hộp chứa quả cầu, hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu trắng, 7 quả cầu đỏ và 15 quả cầu xanh. Hộp thứ hai chứa 10 quả cầu trắng, 6 quả cầu đỏ và 9 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra có cùng màu? Lời giải. Gọi A là biến cố ” Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ nhất là quả cầu trắng” , B là biến cố ” Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ 2 là màu trắng” Ta có p ( A)  màu trắng là 3 10 , p( B)  25 25 . vậy xác suất để cả hai quả cầu được lấy ra là p ( AB)  p ( A) p( B )  30 625 ( do A và B độc lập) Tương tự, xác suất để hai quả cầu được lấy ra đều là màu xanh là 15 9 135 6 7 42 .  .  25 25 625 , và xác suất để lấy ra 2 quả cầu đều là màu đỏ là 25 25 625 Theo quy tắc cộng xác suất để lấy ra hai quả cầu cùng màu là 30 42 135 207    625 625 625 625

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Bài Toán Xác Suất
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê
  • Ôn Thi Đại Học Môn Toán
  • Hướng Dẫn Học Sinh Thpt Giải Bài Toán Xác Suất
  • Phương Pháp Giải Bài Toán Về Tổ Hợp
  • Phương Pháp Giải Bài Toán Về Tổ Hợp – Chỉnh Hợp – Xác Suất

    --- Bài mới hơn ---

  • Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số
  • Tóm Tắt Lý Thuyết Hóa 12 Bài Phản Ứng Thủy Phân Lipit
  • Cách Giải Các Dạng Toán Tìm X Cơ Bản Và Nâng Cao
  • Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Bunhiacôpxki
  • Chứng Minh Bất Đẳng Thức Cauchy
  • Các định nghĩa về Tổ hợp – Chỉnh hợp – Xác suất

     

    Để giải toán Tổ hợp – Chỉnh hợp – Xác suất, cần ghi nhớ định nghĩa, dạng bài, quy tắc cộng, quy tắc nhân và công thức của chúng:

    Xác suất: P (A)= n (A)/ n (Ω)

    Trong đó:

    A: biến cố

    N(A): số phần tử của biến cố A

    N (Ω): số phần tử của không gian mẫu

    P (A): xác suất của biến cố A.

    Ví dụ: Có bao nhiêu cách xếp 5 món quà vào 5 cái hộp.

    Giải: Có tất cả P5=5! Cách

    Chỉnh hợp:  Akn = n! / (n – k)! (1≤k≤n)

    Ví dụ: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5 có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau.

    Giải: Cố tất cả A25= 5!/ (5-2)! Số tự nhiên

    Tổ hợp: Ckn= n!/ cách

    Quy tắc cộng: Giả sử có một công việc được thực hiện theo phương án A hoặc B. Có n cách để thực hiện phương án A và m cách để thực hiện phương án B. Khi đó, công việc có thể được thực hiện bởi m + n cách.

    Quy tắc nhân: Giả sử một công việc được thực hiện theo 2 giai đoạn là A và B. Công đoạn A có n cách, công đoạn B có m cách thì công việc có thể thực hiện theo m.n cách.

    Cách giải bài Toán về Tổ hợp – Chỉnh hợp – Xác suất

    Trực quan nhất, chúng ta cùng tham khảo một bài toán cụ thể, dựa vào câu hỏi đề bài mới xác định sẽ dùng công thức nào. Ví dụ như sau: Cho các số sau: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

    Tổ hợp: Có bao nhiêu tập hợp gồm có 3 chữ số khác nhau được thành lập từ những số trên? Đáp áp: Tổ hợp chập 3 của 7 phần tử

    Chỉnh hợp: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ dãy số trên? Đáp án: Chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử

    Chủ đề môn Toán khác:

    ♦ Khái niệm và công thức cần nhớ về Khối đa diện trong Toán 12

    ♦ Hướng dẫn sinh viên phương pháp dạy kèm môn Toán hiệu quả

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Bài Toán Về Trung Bình Cộng Lớp 4
  • Tìm Hiểu Về Thuật Toán Quay Lui (Backtracking) Qua Trò Chơi Sudoku
  • Giải Thuật Lập Trình · Sudoku
  • Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Cơ Bản Có Đáp Án Chi Tiết.
  • Phương Pháp Giải Bài Tập Thủy Phân Peptit
  • Hướng Dẫn Học Sinh Thpt Giải Bài Toán Xác Suất

    --- Bài mới hơn ---

  • Ôn Thi Đại Học Môn Toán
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê
  • Hướng Dẫn Giải Bài Toán Xác Suất
  • Tài Liệu Cách Giải Một Số Bài Toán Cơ Bản Về Xác Suất
  • Cách Giải Một Số Bài Toán Cơ Bản Về Xác Suất
  • Chia sẻ của ThS Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu (Hưng Yên): Để có thể học tốt xác suất, học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản của xác suất, đồng thời biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán và tình huống cụ thể.

    ThS Đỗ Thị Hoài gợi ý với từng dạng bài cụ thể như sau:

    Nhận biết biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến cố giao, biến cố độc lập

    Đây là bước đầu tiên xác định giả thiết trong bài toán tính xác suất, nếu không phân biệt kỹ và hiểu kỹ thì học sinh (đặc biệt là học sinh trung bình, yếu) không giải quyết được bài tập, hoặc sẽ bị nhầm lẫn khi áp dụng quy tắc tính xác suất, do đó, cần nhấn mạnh cho học sinh phân biệt được các loại biến cố bằng cách nhận biết ở dạng đơn giản trước.

    Khi xác định các biến cố độc lập hay xung khắc thông thường học sinh hay dựa vào các khái niệm hoặc thực tế việc xảy ra của biến cố. Nhưng cũng có những bài toán xác đinh được điều đó phải dựa vào quy tắc tính xác suất.

    Những bài toán biến đổi công thức xác suất và tính xác suất trực tiếp

    ThS Đỗ Thị Hoài cho biết, đối với học sinh THPT, vì mới được học xác suất nên các em thường ít đọc sách tham khảo và có nhiều học sinh cho rằng đây là dạng bài tập khó.

    Trong khi áp dụng công thức, các em hay bị nhầm nên thường bỏ không làm, thậm chí có học sinh không thuộc công thức để áp dụng, nên đòi hỏi giáo viên phải có biện pháp khắc phục tình trạng đó.

    Nhằm giúp học sinh phân biệt đựơc công thức áp dụng và cũng thành thạo khi áp dụng, giáo viên có thể chia nhỏ, lồng ghép khéo léo dạng này để học sinh hiểu rõ hơn, chủ động và thành thạo hơn khi áp dụng, tạo động lực để học sinh có hứng thú học những dạng tiếp theo.

    Với suy nghĩ này, cô Hoài đã chọn cách dạy phân tích bài toán để bước đầu học sinh biết tìm ra các biến cố, tìm mối quan hệ của các biến cố và tính được xác suất của biến cố theo yêu cầu.

    Những bài toán tính xác suất khi phải xác định các biến cố và không gian mẫu

    Khi phân tích công thức tính xác suất của biến cố đòi hỏi học sinh tìm được biến cố để xác định mối quan hệ của biến cố với các giả thiết ở bài toán và nhằm đến mục đích cuối của công thức, đó là tìm được không gian mẫu và không gian các kết quả thuận lợi.

    Ở các dạng trên, học sinh chỉ việc đọc kỹ và hiểu khái niệm là các em đã áp dụng công thức để tính. Nhưng trên thực tế, các bài toán xảy có rất nhiều giả thiết và các mối quan hệ ràng buộc của các biến cố nhiều hơn.

    Do đó, theo cô Hoài, giáo viên nên đưa ra cho học sinh một lớp các bài toán tính xác suất nhưng chú trọng tới việc xác định biến cố, không gian mẫu, không gian các kết quả thuận lợi kết hợp với các bài toán tổ hợp.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Giải Bài Toán Về Tổ Hợp
  • Phương Pháp Giải Bài Tập Sinh Học Có Ứng Dụng Xác Suất
  • Tài Liệu Xác Suất Trong Bài Tập Di Truyền Lớp 12 Thpt Quốc Gia
  • Tính Hệ Khung Siêu Tĩnh Bằng Phương Pháp Lực
  • Chuyên Đề Lũy Thừa Của Số Hữu Tỉ
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Cách Giải Bài Toán Xác Suất Lớp 11

    --- Bài mới hơn ---

  • 09 Huong Dan Giai Toan Xac Suat
  • Cách Giải Bài Toán Xác Suất Lớp 11
  • Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số, Hàm Có Trị Tuyệt Đối Và Bài Tập
  • Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số
  • Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số Lượng Giác Và Bài Tập Vận Dụng
  • 1) Các kiến thức về tổ hợp: Qui tắc cộng, qui tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

    3) Định nghĩa cổ điển của xác suất.

    II. Phương pháp giải:

    1. Áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất:

    Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu(số khả năng xảy ra).

    Bước 2: Tính số phần tử của tập hợp mô tả biến cố đang xét (số kết quả thuận lợi).

    Bước 3: Lấy số kết quả thuận lợi chia cho số khả năng xảy ra:

    Cách giải bài toán xác suất lớp 11 I. Các kiến thức cần nhớ: 1) Các kiến thức về tổ hợp: Qui tắc cộng, qui tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 3) Định nghĩa cổ điển của xác suất. II. Phương pháp giải: 1. Áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất: Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu(số khả năng xảy ra). Bước 2: Tính số phần tử của tập hợp mô tả biến cố đang xét (số kết quả thuận lợi). Bước 3: Lấy số kết quả thuận lợi chia cho số khả năng xảy ra: Chú ý: Khi tính số phần tử của không gian mẫu và tập hợp mô tả biến cố cần nắm chắc kiến thức về tổ hợp để tìm. Khi áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất cần thoả mãn hai điều kiện: Không gian mẫu chỉ có hữu hạn các phần tử(số phần tử đếm được) Các kết quả của phép thử phải là đồng khả năng. Ví dụ: Khi gieo con súc sắc hoặc đồng tiền phải cân đối đồng chất để khả năng xuất hiện các mặt là như nhau, khi chọn quả cầu trong hộp thì khả năng chọn mỗi quả là như nhau.. đó chính là tính đồng khả năng. Khi gieo con súc sắc số lần gieo hữu hạn, số quả cầu trong hộp hữu hạn đó chính là tính hữu hạn của các phần tử của không gian mẫu. 2. Áp dung các qui tắc tính xác suât: * Bước 1: Biến cố A biểu diễn được theo các biến cố : . Xác xuất của các biến cố : là tính được(dễ hơn so với A) Xác định được mối quan hệ giữa các biến cố. * Bước 2: Biểu diễn biến cố A theo các biến cố. * Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa các biến cố và áp dụng qui tắc: 1) Nếu xung khắc: 2) Nếu đối nhau: 3) Nếu độc lập: Chú ý: A và B độc lập thì cũng độc lập. A và B độc lập Bài1: Trong một hộp có 5 bi đỏ, 6 bi đen. Lần lượt lấy ra 3 bi từ hộp. Tính xác suất để trong 3 bi lấy ra có 2 bi màu đỏ. Giải: Cách1: ĐN cổ điển của xác suất Gọi A là biến cố: "Trong 3 bi lấy ra có 2 bi màu đỏ" Vì sự lựa chọn không phân biệt thứ tự lấy nên số kết quả của quá trình lựa chọn là một tổ hợp chập 3 của 5+6=11 phần tử . Trong 3 bi lấy ra: Chọn 2 bi màu đỏ trong 5 bi đỏ có cách, còn 1 bi (màu đen) chọn trong 6 bi có cách Cách 2: Gọi là biến cố lần thứ i lấy được bi màu đỏ, i=1,2,3 Có: độc lập nên: độc lập; độc lập; độc lập Ba biến cố: xung khắc Vậy: Bài toán: Trong một hộp có 5 bi đỏ, 6 bi đen, 7 bi vàng. Lần lượt lấy ra 4 bi từ hộp. Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra không có đủ 3 màu: HD: Gọi A là biến cố " Trong 4 bi lấy ra không đủ 3 màu" là biến cố " Trong 4 bi lấy ra có đủ 3 màu" Các trường hợp chọn 4 bi đủ 3 màu: 2 đỏ, 1 xanh, 1 vàng 1 đỏ, 2 xanh, 1 vàng 1 đỏ, 1 xanh, 2 vàng Bài2:(Sách BTCB11) Có 2 hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả. Tính xác suất sao cho lấy được hai quả khác màu Giải: Cách 1: Gọi C là biến cố: " lấy ra 2 quả khác màu" Lấy từ hộp thứ nhất 1 quả, hộp thứ hai 1 quả Số phần tử của không gian mẫu là: Có 2 khả năng lấy được hai quả khác màu: Hộp 1 lấy được quả đỏ, hộp 2 lấy được quả xanh số khả năng: Hộp 1 lấy được quả xanh, hộp 2 lấy được quả đỏ số khả năng: Cách 2: Gọi A là biến cố lấy được từ hộp 1 quả màu đỏ Gọi B là biến cố lấy được từ hộp 2 quả màu đỏ Có: A và B độc lập thì cũng độc lập, xung khắc nên: Chú ý: Gọi D là biến cố: " lấy ra 2 quả cùng màu" Bài 3: Có 3 xạ thủ cùng bắn vào tấm bia. Xác suất trúng đích lần lượt là: 0,6; 0,7; 0,8. Tính xác suất để có ít nhất một người bắn trúng bia? Giải: Gọi là biến cố người thứ i bắn trúng bia, i=1,2,3 A là biến cố có ít nhất một người nào bắn trúng bia là biến cố không có người nào bắn trúng bia . Chú ý: 1.Bài toán trên nhưng nếu 3 xạ thủ bắn lần lượt cho đến khi bắn trúng bia thì thôi. Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng ở viên đạn thứ 5? Giải: Gọi A là biến cố mục tiêu bị bắn trúng ở viên đạn thứ 5 Ta có: 2.Bài toán: Có 1 xạ thủ bắn vào tấm bia. Xác suất trúng đích 0,2. Tính xác suất để trong 3 lần bắn có: a) ít nhất một lần bắn trúng bia? b) Bắn trúng bia đúng 1 lần? Giải: a.Gọi A là biến cố có ít nhất 1 lần bắn trúng bia b. Gọi là biến cố người đó bắn trúng bia ở lần thứ i, i=1,2,3 A là biến cố trong 3 lần bắn người bắn trúng bia 1 lần 3. Hiển nhiên khi đọc bài toán trên không thể giải theo định nghĩa cổ điển của xác suất vì không thể tìm được số phần tử của không gian mẫu. Bài 4: Trường THPT Đội Cấn có 2 đội bóng chuyền thi đấu. Họ thoả thuận với nhau rằng đội nào đầu tiên thắng 5 séc thì được nhận toàn bộ giải thưởng. Đang thi đấu thì trời mưa nên trận đấu phải dừng lại khi đội thứ nhất thắng 4 ván, đội thứ hai thắng 3 ván. Vậy cần phải chia giải thế nào thì hợp lí? (Dựa theo nghịch lí chia giải thưởng cho hai đấu thủ) Sai lầm thường gặp: Nhiều người cho rằng cần chia giải thưởng theo tỉ lệ 4:3, cũng có người cho rằng cần chia theo tỉ lệ 3:2 (với lập luận Đội 1 thắng nhiều hơn 1 ván bằng của 5 nên Đội 1 nhận giải, phần còn lại chia đôi mỗi người một nửa). Tất cả các ý kiến trên đều sai. Bài giải: Nếu tiếp tục chơi thêm 2 ván "giả tạo" nữa thì xác suất chiến thắng của Đội 2 (nhận toàn bộ giải) là: và do đó xác suất thắng cuộc của Đội 1 là . Vì vậy phải chia giải thưởng theo tỉ lệ 3:1 là hợp lí nhất. ( Bài toán này được dựa trên bài toán "Nghịch lí chia giải thưởng cho hai đấu thủ" )

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Toán Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • Hướng Dẫn Giải Bài Toán Hình Lớp 6 Chỉ Với 4 Bước
  • Hướng Dẫn Giải Bài Toán Hình Tam Giác
  • Skkn Phân Dạng Và Định Hướng Cách Giải Cho Bài Toán Viết Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian
  • Bí Quyết Giải Toán Xác Suất Lớp 11

    --- Bài mới hơn ---

  • Dạng Bài Tập Phản Ứng Xà Phòng Hóa
  • Cách Giải Bài Tập Về Chất Béo Cực Hay, Chi Tiết
  • Cách Giải Bài Tập Hỗn Hợp Este Đơn Chức Tham Gia Phản Ứng Xà Phòng Hóa Hay, Chi Tiết
  • Bài Tập Xác Định Tên Nguyên Tố Kim Loại Hóa Học 11
  • Phương Pháp Giải Bài Tập Xác Định Tên Kim Loại Hay, Chi Tiết
  • GD&TĐ – Cô giáo Vũ Thị Hương Lan – Trường THPT Nguyễn Trung Ngạn (Hưng Yên) cho biết, do đặc thù của chuyên ngành nên các bài toán về xác suất có nhiều điểm khác biệt so với các bài toán đại số, giải tích, hình học.

    Chính vì vậy, đứng trước một bài toán xác suất, học sinh thường lúng túng, không biết cách giải quyết như thế nào, thậm chí nhiều em đã làm xong vẫn băn khoăn cũng không dám chắc mình đã làm đúng.

    Để có thể giải quyết được các bài toán tổ hợp – xác suất, theo cô Vũ Thị Hương Lan, học sinh phải nắm vững kiến thức theo chuẩn kiến thức kỹ năng; đồng thời phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán vào những tình huống cụ thể.

    Qua thực tiễn giảng dạy xác suất cho học sinh lớp 11, chương trình cơ bản môn Toán, cô Lan nhận thấy, đa số học sinh chưa hiểu thấu đáo các khái niệm cơ bản như: Không gian mẫu, biến cố, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối,…

    Các em chỉ biết giải bài toán xác suất trong một số kiểu bài tập quen thuộc, đa số học sinh chưa biết sử dụng linh hoạt các quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất để giải quyết các tình huống cụ thể.

    Phương pháp giải một số bài toán xác suất lớp 11

    Cô Vũ Thị Hương Lan cho rằng, để vượt qua được các bài toán xác suất, giáo viên cần hệ thống hóa khái niệm về phép thử, không gian mẫu, biến cố.

    Đồng thời, tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố, công thức xác suất cổ điển, giải thích thông qua các ví dụ từ mô hình cụ thể đến các mô hình trừu tượng.

    Sau đó, hướng dẫn học sinh tính xác suất của biến cố bằng cách sử dụng công thức xác suất cổ điển.

    Giáo viên nêu các quy tắc xác suất, hướng dẫn học sinh sử dụng các quy tắc này để tính xác suất trong một số ví dụ điển hình; Từ đó, giúp học sinh rút ra nhận xét về cách sử dụng các quy tắc này một cách linh hoạt hợp lí trong từng trường hợp cụ thể.

    Cuối cùng, rèn luyện kĩ năng giải các bài tập cho học sinh thông qua một số bài tập bổ sung nâng cao; gợi mở cho học sinh những hướng phát triển, mở rộng bài toán.

    Xem phương pháp giải một số bài toán xác suất cụ thể theo chia sẻ cô giáo Vũ Thị Hương Lan TẠI ĐÂY

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Xác Suất Lớp 11 Có Đáp Án
  • Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số Lượng Giác Và Bài Tập Vận Dụng
  • Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số
  • Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số, Hàm Có Trị Tuyệt Đối Và Bài Tập
  • Cách Giải Bài Toán Xác Suất Lớp 11
  • Phương Pháp Giải Các Bài Toán Năng Suất

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 9
  • Giải Toán Lớp 5, Giải Toán 5 Chi Tiết, Dễ Hiểu
  • Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Cực Hay: Bài Toán Năng Suất
  • 8 Dạng Business Case Phổ Biến Nhất Và Các Phương Pháp Tiếp Cận Tương Ứng
  • Case Study Là Gì? 7 Bước Viết Business Case Giúp Tăng Chuyển Đổi
  • A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI

    I. Các bước giải

    Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình:

    • Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn.
    • Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn (chú ý thống nhất đơn vị).
    • Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.

    Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình.

    Bước 3: Nhận định, so sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp, trả lời, nêu rõ đơn vị của đáp số.

    $ displaystyle N=frac{1}{t}$; $ displaystyle t=frac{1}{N}$; $ displaystyle CV=N.t$ Trong đó :

    $ displaystyle N$: là năng suất làm việc

    $ displaystyle t$: là thời gian hoàn thành công việc.

    $ displaystyle 1$: là công việc cần thực hiện.

    $ displaystyle CV$: số công việc thực hiện trong thời gian $ displaystyle t$

    Ví dụ 1. (Hà Nội, 2012 – 2013) Hai người cùng làm chung một công việc trong $ displaystyle frac{12}{5}$ giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

    Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là $ x+2$ (giờ)

    Mỗi giờ người thứ nhất làm được $ frac{1}{x}$(cv), người thứ hai làm được $ frac{1}{x+2}$(cv)

    Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong $ frac{12}{5}$ giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được $ frac{5}{12}$ (cv)

    Do đó ta có phương trình: $ frac{1}{x}+frac{1}{x+2}=frac{5}{12}$ ⇔ $ frac{x+2+x}{x(x+2)}=frac{5}{12}$ ⇔ $ 5{{x}^{2}}-14x-24=0Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x=4\x=-frac{6}{5}end{array} right.$

    Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong $ 4$ giờ, người thứ hai làm xong công việc trong $ 4+2=6$ giờ.

    Ví dụ 2. Một tổ sản xuất theo kế hoạch, mỗi ngày phải sản xuất sản phẩm. Nhưng khi thực hiện tổ đã sản xuất được sản phẩm một ngày. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch ngày và còn vượt mức sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ sản xuất bao nhiêu sản phẩm.

    HƯỚNG DẪN GIẢI

    Gọi $ x$ (sản phẩm) là số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch $ left( xin {{N}^{*}} right)$

    Số ngày mà tổ sản xuất theo kế hoạch là: $ frac{x}{50}$(ngày)

    Số sản phẩm thực tế tổ sản xuất được là: $ x+13$(sản phẩm)

    Số ngày mà tổ sản xuất theo thực tế là $ frac{x+13}{57}$.

    Ta có phương trình: $ frac{x}{50}-frac{x+13}{57}=1$

    $ Leftrightarrow 57x-50left( x+13 right)=2850Leftrightarrow x=500$ (nhận)

    Vậy theo kế hoạch tổ sản xuất $ 500$ sản phẩm.

    Bài 1. (Lâm Đồng, 2011 – 2012). Hai đội công nhân cùng đào một con mương . Nếu họ cùng làm thì trong 8 giờ xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội A hoàn thành công việc nhanh hơn đội B 12 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu giờ mới xong việc.

    Bài 2. (Chuyên Hà Giang, 2022 – 2022). Hai người thợ làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được $ frac{1}{4}$ công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình trong mấy giờ thì xong?

    Bài 3. (Phổ Thông Năng Khiếu, 2022 – 2022). Bạn An dự định trong khoảng thời gian từ ngày 1/3 đến ngày 30/4 sẽ giải mỗi ngày 3 bài toán. Thực hiện đúng kế hoạch được một thời gian, vào khoảng cuối tháng 3 (tháng 3 có 31 ngày) thì An bị bệnh, phải nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Khi hồi phục, trong tuần đầu An chỉ giải được 16 bài; sau đó, An cố gắng giải bài 4 mỗi ngày và đến 30/4 thì An cũng hoàn thành kế hoạch đã định. Hỏi An phải nghỉ giải toán bao nhiêu ngày?

    Bài 4. (Quảng Ninh, 2022- 2016). Theo kế hoạch, một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch. Vì vậy, người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm ?

    Bài 5. (Bình Định, 2014- 2015). Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?

    Bài 7. (Hà Nội, 2014 – 2022). Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Toán Mã Đi Tuần
  • Hướng Dẫn Cách Giải Rượu Bia Nhanh Nhất
  • Cách Giải Rượu Bia Nhanh Nhất Tại Nhà, Hiệu Quả An Toàn
  • 5 Cách Giải Rượu Bia Nhanh An Toàn Nhất Hiện Nay
  • 15 Cách Giải Rượu Bia Nhanh Chóng Giúp Bạn “phòng Thân” Mùa Tiệc Tùng
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100