Top 15 # Cách Giải Bất Phương Trình Và Biểu Diễn Trên Trục Số Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 6/2023 # Top Trend

Ví dụ về bất phương trình:

2x + 3 ≥ -6

Vế trái của bất phương trình: 2x + 3

Vế phải của bất phương trình: -6

Bất phương trình có hai vế không bằng nhau, có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Nghiệm của bất phương trình không phải chỉ là một giá trị mà sẽ bao gồm cả một tập hợp giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình.

Có rất nhiều dạng bất phương trình khác nhau như : bất phương trình bậc một, bất phương trình bậc hai, bất phương trình vô tỷ, bất phương trình chứa căn, bất phương trình logarit. Mỗi dạng bài lại có một cách giải bất phương trình khác nhau, tùy theo đặc điểm của bất phương trình.

Nhưng bên trên mình đã ví dụ cho các bạn một cách dễ hiểu nhất về bất phương trình rồi. Các bạn có thể tham khảo.

2. Các dạng của bất phương trình:

* Bất phương trình tương đương

1. Định nghĩa: hai bất phương trình được gọi là tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

* Hệ quả: Nếu chuyển một biểu thức từ vế này sang vế kia của phương trình và đổi dấu thì ta được một bất phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

+ Nếu h(x) xác định trên D và h(x)<0 với mọi thì bất phương trình:

* Chú ý: Khi giải bất phương trình cần lưu ý các vấn đề sau

+ Đặt điều kiện (nếu có) trước khi biến đổi bất phương trình.

+ Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình với một biểu thức thì chú ý xem biểu thức đó âm hay dương, hoặc biểu thức đó mang cả hai giá trị âm và dương.

+ Khi qui đồng mẫu số của bất phương trình: nếu biết chắc chắn mẫu dương thì không đổi dấu.

* Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau

Định nghĩa: Nhị thức bậc nhất là biểu thức được biến đổi về dạng f(x) = ax+b ;

Định nghĩa: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng fleft( x right) = a{x^2} + bx + c;(a ne 0).

Phương pháp giải bất phương trình đại số 1 ấn Phương pháp 1: Lập bảng

Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu f(x)

a) b)Giải

Dấu f(x)

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Phương trình, bất phương trình chứa căn thức là một phần quan trọng của môn Đại số ở bậc phổ thông. Đây cũng là dạng toán khiến các bạn học sinh gặp khó khăn vì dạng bài tập phong phú, đòi hỏi nhiều kỹ năng tính toán và biến đổi. Chúng tôi xin giới thiệu Một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình chứa căn thức để giúp các bạn học sinh cơ bản nắm được cách giải quyết các bài toán dạng này. I. Một số dạng cơ bản của phương trình, bất phương trình chứa căn thức. 1. Phương trình a) b) Vd1: Giải phương trình sau: Hướng dẫn: Nhận xét: Phương trình có dạng nên ta giải như sau Ta có Vậy Vd2: Giải phương trình: Hướng dẫn: Ta có Vậy 2. Bất phương trình a) b) Vd3: Giải các bất phương trình sau: a) b) , Hướng dẫn Ta có : Vậy tập nghiệm b)Ta có Giải (1) Giải (2) Từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình là II. CÁC PHƯƠNG PHÁP 1. Phương pháp bình phương liên tiếp Sử dụng phương pháp bình phương liên tiếp nhằm biến đổi phương trình, bất phương trình về dạng không còn chứa căn thức. Tuy nhiên khi bình phương hai vế của phương trình, bất phương trình nhớ sử đặt điều kiện cho hai vế cùng dấu (đối với phương trình có thể giải bằng phương trình hệ quả sau đó thử lại kết quả, còn đối với bất phương trình bắt buộc phải đặt điều kiện cho hai vế cùng dấu) Vd1: Giải phương trình Hướng dẫn: Điều kiện Với điều kiện trên ta có Vậy Vd2: Giải bất phương trình Hướng dẫn Điều kiện Với điều kiện trên ta có Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 2. Phương pháp đặt ẩn phụ Mục đích của phương pháp đặt ẩn phụ là đưa phương trình bất phương trình về dạng cơ bản hoặc là dạng đã biết cách giải. Từ nghiệm của phương trình, bất phương trình mới ta suy ra nghiệm của phương trình, bất phương trình ban đầu. Chú ý: Phương trình, bất phương trình mới không tương đương với phương trình bất phương trình cũ (vì khác tập hợp nghiệm) mà chỉ tương đương theo nghĩa từ phương trình ,bất phương trình này ta suy ra nghiệm của phương trình, bất phương trình kia và ngược lại. Dạng 1. Đặt ẩn phụ khi thấy các biểu thức có dạng giống nhau. Đặt , đưa phương trình, bất phương trình theo biến về phương trình bất phương trình theo biến (Chú ý đặt điều kiện cho biến (nếu có)). Vd1: Giải phương trình Nhận xét: Ta thấy biểu thức dưới dấu căn đều có số hạng , và đây là biểu thức chung, chú ý rằng chúng ta quan tâm đến nhũng biểu thức chung chứa biến, còn nếu có thêm hằng số cũng không quan trọng, và ta có thể đặt ẩn , để đưa phương trình về dạng cơ bản, tuy nhiên để bài toán được gọn hơn ta thường đặt ẩn phụ cho nguyên biểu thức căn, tức là đặt Ta giải bài toán này như sau: Đặt điều kiện . Khi đó . Phương trình trở thành Với ta có Vậy Vd2: Giải bất phương trình Hướng dẫn: Ta có: Đặt điều kiện . Khi đó bất phương trình trở thành: Kết hợp với điều kiện ta có (1) Với ta có: Với (3) Từ (1), (2) và (3) ta có nghiệm của bất phương trình là Vd3: Giải bất phương trình: Hướng dẫn: Đặt , điều kiện , suy ra Bất phương trình trở thành: Với ta có Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Dạng 2. Các phương trình, bất phương trình có biểu thức trong đó là hằng số. Khi đó đặt , suy ra . Đưa phương trình bất phương trình về ẩn . Vd4: Giải phương trình: Hướng dẫn: Điều kiện Đặt (điều kiện ). Suy ra Khi đó phương trình trở thành: Với ta có: Vậy tập nghiệm của phương trình là Vd5: Giải bất phương trình: Hướng dẫn Điều kiện Đặt (điều kiện ). Suy ra Bất phương trình trở thành Với ta có Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là Dạng 3. Các phương trình có dạng . Khi đó đặt (xét ) Hoặc đặt . Tính theo . Vd6: Giải phương trình Hướng dẫn Điều kiện Đặt điều kiện Khi đó phương trình trở thành Với ta có Với ta có Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Vd7: Giải bất phương trình Hướng dẫn Điều kiện Ta thấy là nghiệm của bất phương trình. Xét , chia hai vế của bất phương trình cho ta có Đặt (Điều kiện ). Khi đó bất phương trình trở thành Với ta có Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Dạng 4. Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình Vd8: Giải phương trình: Hướng dẫn Đặt Khi đó ta có hệ Lấy (1) trừ (2) ta có: (Vì ) Với ta có Vậy phương trình có 3 nghiệm Vd9: Giải phương trình: Hướng dẫn Đặt: Ta có hệ: , sau đó thay vào ta có: Vd10: Giải phương trình: Hướng dẫn Đặt: trở thành Ta có hệ: Thay vào : Thay các giá trị vào phương trình đầu ta nhận nghiệm: Vậy Chú ý: Từ phương trình ta suy ra hệ, nên khi giải ra nghiệm ta phải thử lại. Phương pháp này chỉ hiệu quả trong việc giải phương trình, còn bất phương trình thì rất khó sử dụng. 3. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Vd11: Giải phương trình Hướng dẫn Đặt: Dấu xảy ra Mặt khác: , dấu xảy ra Vậy 4. Dùng khảo sát hàm số để biện luận phương trình, bất phương trình chứa tham số Vd12: Tìm để phương trình sau có nghiệm: Hướng dẫn Điều kiện: Đặt Ta có: và Bảng biến thiên: x t’ + 0 – t 3 3 Xét Bảng biến thiên: 3 – 3 Vậy thì phương trình có nghiệm. BÀI TẬP ÁP DỤNG I. Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) II. Giải bất phương trình 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) III. Tìm để: 1) có nghiệm.. 2) có hai nghiệm. 3) có nghiệm chứa . 4) có nghiệm. 5) có 2 nghiệm phân biệt. IV. Phương trình và bất phương trình chứa căn thức trong các đề thi đại học gần đây 1) (D – 2002) Giải bất phương trình 2) (A – 2004) Giải bất phương trình 11) 3) (B – 2004) Xác định để phương trình sau có nghiệm: Đs: 4) (A – 2005) Giải bất phương trình Đs: 5) (D – 2005) Giải phương trình: Đs: 6) (B – 2006) Tìm để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt Đs: 7) (D – 2006) Giải phương trình Đs: 8) (A – 2007) Tìm để phương trình sau có nghiệm thực Đs: 9) (B – 2007) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số , phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: Đs: 10) Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt Đs: V. Các bài trong các đề thi dự bị đại học 1) Giải phương trình (Dự bị B – 2006) Đs: 2) Giải phương trình Đs: 3) Tìm để bất phương trình có nghiệm (Dự bị A – 2007) Đs: 4) Tìm để phương trình có nghiệm (Dự bị B – 2007) 5) Tìm để phương trình có đúng hai nghiệm. (Dự bị D – 2007) Đs: 6) Tìm để phương trình sau có đúng một nghiệm thực. (Dự bị A – 2007) Đs:

Sức mạnh của phần mềm MathType là không thể đo đếm, với những ai đã sử dụng MathType một thời gian thì đây chính là lúc bạn cần thêm một vài kỹ năng nâng cao. Đó chính là cách tạo biểu đồ lưới bằng MathType và tạo trục số bằng MathType, 2 rất hay sử dụng nhưng không phải ai cũng biết cách sử dụng MathType để tạo ra.

Hướng dẫn tạo biểu đồ lưới, trục số bằng MathType

1. Tạo biểu đồ lưới bằng MathType

Bước 1: Đầu tiên hãy mở MathType ra sau đó vào phần Format chọn Define Spacing đầu tiên.

Tiếp đến là giá trị Operator spacing chỉnh là 1% rồi OK.

Bước 3: Tại đây bạn gõ Y rồi Enter, sau đó chọn mũi tên đi lên Up Arrow.

Bước 4: Tương tự như thế chúng ta gõ X rồi chọn mũi tên bên trái Left Arrow sẽ được như hình dưới.

Bước 5: Chọn biểu tượng như hình dưới để có thể tiến hành tạo biểu đồ lưới bằng MathType.

Bước 7: Và kết quả sẽ được như hình dưới sau thao tác OK.

Tiếp đó bạn điền thêm số vào biểu đồ để hoàn chỉnh bài sơ đồ, lưu ý dãy số -2 kia là chúng tôi viết bào để cân chỉnh các ô, nó sẽ không hiển thị khi xuất sang Word.

Và kết quả khi xuất sang Word sẽ được như hình dưới này, bạn đọc có thể căn chỉnh thêm tử MathType để biểu đồ trở nên đẹp hơn.

Như vậy việc tạo biểu đồ lưới bằng MathType đã hoàn tất rồi đấy.

Bước 5: Sau thao tác đó bạn nhấn Ctrl + Tab để tạo khoảng cách như hình dưới.

Và kết quả sau 7 lần lặp lại thao tác bước 4 và 5 chúng ta sẽ được là.

Bước 6: Bây giờ hãy điền các số tương ứng ở dòng dưới vào và xóa các số đánh dấu ở dòng trên đi.

Bước 7: Và cuối cùng là căn chỉnh cho các cột dọc vào hàng để tạo biểu đồ lưới bằng MathType.

Như vậy chúng ta đã hoàn tất việc tạo trục số bằng MathType rồi đấy.

Trong chương trình toán lớp 10 THPT, có một dạng toán mà học sinh thường sai lầm, hoặc không giải quyết trọn vẹn là việc giải và biện luận các phương trình và bất phương trình bậc hai chứa tham số, đặc biệt loại chứa dấu giá trị tuyệt đối. Vì vậy người giáo viên phải có phương pháp giúp học sinh cách tiếp cận tốt và hiệu quả về loại toán này. Trong đề tài này, ngoài phương pháp trực tiếp, tôi dùng phương pháp đồ thị bậc nhất và bậc hai, gợi mở cho học sinh hướng giải quyết khá tốt cho các dạng mà tham số ở hệ số tự do (vì chỉ gới hạn ở đồ thị bậc nhất và bậc hai cho lớp 10, sau này đã khảo sát được các hàm khác, học sinh sẽ được ôn lại tổng thể). Chắc chắn sẽ còn nhiều thiếu sót, mong thầy và các bạn bổ sung thêm đề đề tài được hoàn chỉnh và tốt hơn. II- NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC 1) Tính tích cực học tập của học sinh thể hiện ở chỗ: – Sự tự nguyện tham gia trả lời các câu hỏi và yêu cầu hoạt động của thầy. – Thích tham gia tranh luận. – Mong muốn được đóng góp với thầy, với bạn những thông tin mới. – Tập trung chú ý vào các vấn đề đang học. – Kiên trì làm xong các bài đã học, không nản chí trước các tình huống khó khăn. 2) Người chủ động không chỉ làm theo những gì đã được định sẵn, được yêu cầu mà còn làm theo kế hoạch riêng của mình. 3) Biểu hiện của sáng tạo là: – Nhìn nhận một sự vật theo một khía cạnh mới, nhìn nhận một sự kiện dưới nhiều góc độ khác nhau. – Biết đặt ra nhiều giả thiết khi phải lý giải một hiện tượng, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống. – không vội vã bằng lòng với giải pháp đã có, không suy nghĩa cứng nhắc theo những quy tắc đã học trước đó, không máy móc áp dụng những mô hình đã gặp để ứng xử trước những tình huống mới. III- NỘI DUNG – Công thức phá dấu giá trị tuyệt đối: – Đồ thị hàm số bậc nhất y=ax+b – Đồ thị hàm số bậc hai y=ax2+bx+c – Xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai. ‚ Đặt vấn đề cho học sinh: A- PHƯƠNG TRÌNH DẠNG BẬC HAI CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI * Bài toán 1: Giải biện luận các phương trình sau: Các hoạt động: HĐ 1: Cho học sinh chủ động làm bằng các kiến thức đã biết về loại này Phân thành 3 nhóm, nghiên cứu rồi đại diện báo cáo trước lớp. ( Đối với học sinh, đa số sẽ làm trực tiếp ) HĐ 1.2 : Biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 có điều kiện ẩn HĐ 2: Đại diện nhóm lên báo cáo Các nhóm khác cho ý kiến Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa và tổng kết phương pháp chung. HĐ 2.1: Cách kết luận bài toán khi chia làm nhiều trường hợp như các bài trên Sau đây là một đáp án đúng, đã được giáo viên chỉnh sửa hoàn chỉnh : + Xét phương trình (1) : x2-2x-m=0, có =1+m – Nếu < 0 Û m <-1: (1) vô nghiệm + Xét phương trình (2): x2-2x+m=0, có =1-m – Nếu 1: (2) vô nghiệm Kiểm tra điều kiện nghiệm x < 0: Nghiệm x4 không thoả mãnNghiệm x3 =< 0 Û m < 0. + Kết luận: Dùng trục tham số m, có kết luận như sau: – Nếu m < -1: PT có nghiệm x3= – Nếu m=-1: PT có nghiệm x1=x2=1, x3=1-, x4=1+ – Nếu -1 < m < 0: PT có nghiệm x2=, x3= – Nếu m=0: PT có nghiệm x1=x3=0, x2=x4=2 Có dạng: Û + Xét PT (1) Û x2=. – Nếu 2-m 2, PT (1) vô nghiệm Kiểm tra điều kiện -1 < x < 2: – Nghiệm x1 -1 Û 0 < m < 2 + Xét PT (2) Û x3=. Nghiệm này thoả mãn khi: -1 < < 2 Û -6 < m < 0 + Kết luận: Dùng 2 trục tham số m, có kết luận: – Nếu m 0 : PT vô nghiệm – Nếu m=-6: PT có nghiệm x2=x3=2 – Nếu -6 < m < 0: PT có nghiệm x2=, x3= – Nếu m=0: PT có nghiệm x1=x3=-1, x2=1 – Nếu 0 < m < 2: có nghiệm x1, x2= – Nếu m=2: Có nghiệm x1=x2=0 Bài 3: + Xét (1): Có =1-3m – Nếu 1/3: (1) vô nghiệm + Xét (2): Có =1+m – Nếu < 0 Û m < -1: (2) vô nghiệm + Kết luận: Dùng 2 trục tham số, có: – Nếu m < -1: PT có 2 nghiệm x1=, x2= – Nếu m=-1: PT có nghiệm x3=x4=x1=-1, x2=3 – Nếu -1 < m < 1/3: PT có 4 nghiệm x1=, x2=, x3=-1-,, x4=-1+ – Nếu m=1/3: PT có nghiệm x3=-2, x1=x4= 0, x2=2 * Nhận xét và gợi ý hướng mới: – Qua cách làm trên ta thấy, phải rất vững kiến thức về biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai mới có thể giải quyết trọn vẹn như trên. Mặc dù cách làm tương đối cồng kềnh, phức tạp nhưng lại có tác dụng khi không rút được tham số m, đặc biệt nếu là bất phương trình thì lại càng phức tạp vì ta còn phải so sánh sự lớn nhỏ giữa các nghiệm. – Vậy, đối với các dạng trên, cụ thể là 3 bài trên chúng ta có cách giải quyết nào tốt hơn không ? – Để học sinh suy nghĩ và đề xuất phương pháp. – Gợi ý của giáo viên: Trong 3 bài trên đều có thể rút được tham số m về 1 vế, vế còn lại là 1 hàm số bậc nhất hoặc bậc hai với điều kiện nào đó. – Sự tương giao giữa đồ thị 2 vế là số nghiệm phương trình đã cho. – Vậy ta có thể dùng phương pháp đồ thị để giải quyết loại toán này dễ dàng hơn. HĐ 3: Để học sinh làm theo 3 nhóm các bài trên bằng đồ thị. Đại diện lên trình bày HĐ 3.1: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai với tập xác định tương ứng. HĐ 3.2: Tìm hiểu ý nghĩa hình học của nghiệm trên hệ trục toạ độ Sau đây là đáp án: Bài 1: (1) y x y x 2 -1 -6 2 (1) (2) y =m x1 y =m (2) + Xét (1) Û x2-2x-m=0, 1 nếu có nghiệm, gọi x1=1-, x2=1+ + Xét (2) Û x2-2x+m=0, 2 1 0 nếu có nghiệm, gọi x3=1-, x4 x2 x1 x4=1+ VT y=m là đường thẳng song x3 song hoặc trùng ox -1 VP là 2 (P) y=x2-2x và –x2+2x, với tập xác định tương ứng Số giao điểm đồ thị 2 vế là số nghiệm của PT đã cho Đồ thị có dạng hình vẽ + Từ đồ thị ta có kết luận: – Nếu m < -1: PT có nghiệm x3=1-, – Nếu m=-1: PT có nghiệm x1=x2=1, x3=1-, x4=1+ – Nếu -1 < m < 0: PT có nghiệm x2=,1+ x3=1-, – Nếu m=0: PT có nghiệm x1=x3=0, x2=x4=2 Bài 2: 0 Û x2 x3 -2 Û + Xét PT (1): 2×2+m-2=0, nếu có nghiệm, gọi x1=-, x2= + Xét PT (2): 2x+m+2=0, nếu có nghiệm, gọi x3=- VT y=m là đường thẳng song song hoặc trùng ox VP là (P) y=-x2+2 và đường thẳng (D) y= –2x-2, với tập xác định : -1 < x < 2 Đồ thị có dạng hình vẽ + Từ đồ thị ta có kết luận: – Nếu m 0 : PT vô nghiệm – Nếu m=-6: PT có nghiệm x2=x3=2 – Nếu -6 < m < 0: PT có nghiệm x2=, x3=- – Nếu m=0: PT có nghiệm x1=x3=-1, x2=1 (1) y x 2 1 1 -1 -3 y =m (2) x3 – Nếu 0 < m < 2: PT có nghiệm x1=-, x2= – Nếu m=2: PT có nghiệm x1=x2=0. Bài 3: -2 0 Û x2+m= ±(2x-2m) Û 3m= x1 x2 * Xét PT (1): x2-2x+3m=0, nếu có nghiệm, gọi x1=1-, x4 x2=1+ * Xét PT (2): x2-2x-m=0, nếu có nghiệm, gọi x3=1-, x4=1+ + VT y=3m là đường thẳng song song hoặc trùng Ox + VP là 2 (P) y=-x2+2x và y=3×2+6x , với tập xác định tương ứng Đồ thị có dạng hình vẽ + Từ đồ thị ta có kết luận: – Nếu m < -1: PT có 2 nghiệm x1=1-, x2=1+ – Nếu m=-1: PT có nghiệm x3=x4=x1=-1, x2=3 – Nếu -1 < m < 1/3: PT có 4 nghiệm x1=1-, x2=1+, x3=1-,, x4=1+ – Nếu m=-1/3: PT có nghiệm x3=-2, x1=x4=0, x2=2 * Nhận xét: Qua cách làm bằng đồ thị như trên, ta thấy: Bài toán đơn giản và gọn hơn rất nhiều, không phải kiểm tra điều kiện nghiệm, là công đoạn rất cồng kềnh. Qua đó, chúng ta có thể xử lý tất cả các bài dạng trên được theo cách này. * Tổng quát kiến thức: Trong giới hạn của chương trình lớp 10 và để sử dụng được đồ thị bậc nhất, bậc hai ta chỉ đề cập dạng như trên Để học sinh tự tổng quát lên 3 dạng toán phương trình chứa dấu tuyệt đối tương ứng ( rút được tham số m ) Ký hiệu: f(x,m) là biểu thức bậc nhất hoặc bậc hai chứa tham số m, thì ta có 3 bài toán tổng quát và cách giải bằng đồ thị tương ứng sau: HĐ 4: Nếu các phương trình trên đổi thành các bất phương trình, điều kiện bài thay đổi như thế nào ? Sử dụng các kết quả trên vào phần bất phương trình sau: B- BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG BẬC HAI CHỨA DẤU TUYỆT ĐỐI Khi học sinh làm xong dạng trên, có thể áp dụng cho bất phương trình dạng đó. Nhưng việc đọc nghiệm sẽ phức tạp hơn, đó cũng là một cách để học sinh củng cố, đào sâu hơn về đồ thị bậc nhất, bậc hai, ý nghĩa hình học của nó trên hệ toạ độ. PP: Vẫn dùng phương pháp trên, chia nhóm học sinh làm 3 bài tập sau, đại diện nhóm chữa, các hoạt động tương tự trên. * Bài toán 2: Giải biện luận các bất phương trình sau: y x y =m (2) (1) Bài 1: 1 Bất PT Û m < VT y=m là đường thẳng song song hoặc trùng ox x2 x4 x3 x1 VP là 2 (P) y=x2-2x và y=-x2+2x, với tập xác định tương ứng 0 2 1 + Xét bất PT (1): Gọi nghiệm của f(x,m)= x2-2x-m nếu có là x1=1-, x2=1+ -1 + Xét bất PT (2): Gọi nghiệm nếu có của g(x,m)=x2-2x+m nếu có là x3=1-, x4=1+ + Ta cần tìm m để đường thẳng y=m không nằm trên đồ thị VP. + Từ đồ thị, ta có kết luận sau: – Nếu m x3=1-, – Nếu 0 1+= x2 Bài 2: Bất PT Û Û y x 3 3/2 2 (1) (2) 2 y x (2) (1) + Như vậy ta cần đường thẳng y=m nằm giữa 2 (P) y=x2-x (1) và y=-x2+3x (2) 9/4 với 0 < x < 2 + Nếu f(x,m)=x2-x-m có nghiệm, x4 gọi x1=1-, x2=1+ + Nếu g(x,m)=x2-3x+m có nghiệm, y =m x2 x1 x3 gọi x3=3-, x4=3+ 1/2 + Từ đồ thị ta có kết luận sau: 1 – Nếu m 9/4: 0 Bất PT vô nghiệm – Nếu -1/4< m < 2 nghiệm là : -1/4 x3=3- < x < 1+=x2 – Nếu m=2 nghiệm là 1< x < 2 – Nếu 2 < m < 9/4 nghiệm là: x3 =3- < x < 3+= x4 Bài 3: + Dễ thấy “m thì x < 0 là nghiệm + Vậy ta tìm m sao cho đường thẳng y=m không nằm trên x2 x4 x1 x3 (P) y=x2-2x hoặc không nằm y =m + Gọi nghiệm của f(x,m)=x2-2x-m -2 -1 0 1 2 nếu có là: x1=1-, x2=1+ + Gọi nghiệm của g(x,m)=x2+2x-m nếu có là: x3=-1-, x4=-1+ -1 + Từ đồ thị ta có kết quả sau: – Với “m: BPT có nghiệm là x < 0 Ngoài ra: – Nếu m 0 – Nếu -11+= x2 Bài 4: Bất PT Û (x2-2x)2 < (x+m)2 Û (x2-3x-m)(x2-x+m) < 0 Û Û (1) y + Nếu f(x,m)=x2-3x-m (1) có nghiệm, 3 2 3/2 1/4 đặt x1=3-, x2=3+ 1 0 x 1/2 + Nếu g(x,m)=x2-x+m (2) có nghiệm, y =m đặt x3=1-, x4=1+ x3 x1 x4 x2 + Ta cần tìm m để đường thẳng y=m hoặc đồng thời không nằm dưới 2 (P) y=x2-3x, y=-x2+x -2 hoặc đồng thời không nằm trên 2 (P) đó. -9/4 (2) + Từ đồ thị ta có kết luận sau: – Nếu m 1+=x4 – Nếu -9/4<m < -2: x3=1- < x < 3-=x1 hoặc x2=3+ < x < 1+=x4 – Nếu -2< m < 0: x4=1+ < x < 3+= x2 hoặc x3=1- < x < 3-= x1 – Nếu 0<m < ¼: x1=3- < x < x3 hoặc x4=1+ < x < 3+=x2 * Giáo viên có thể tự ra các đề toán dạng trên 1 cách dẽ dàng. Có thể lấy các bài mà đồ thị có thể phức tạp hơn song tôi nghĩa không cần thiết, quan trọng hơn là phương pháp xử lý dạng toán này. IV- KẾT LUẬN Qua giải pháp trên, tôi muốn đề cập đến việc ứng dụng đồ thị bậc nhất và đồ thị bậc hai trong lớp 10 vào một loại phương trình, bất phương trình tương đối khó. Qua thực tế giảng dạy, học sinh đã làm rất tốt dạng này. Hơn nữa khi đến lớp 12, các em có thể vẽ đồ thị của hàm số phức tạp hơn, thì phương pháp trên vẫn áp dụng được, và học sinh đã tự làm được điều đó. Mặc dù vậy, không phải bài nào cũng làm được như trên, do đó ngoài việc ứng dụng phương pháp đồ thị, học sinh vẫn phải nắm vững phương pháp làm trực tiếp. Đây chỉ là một phần rất nhỏ trong việc xây dựng dạng toán cho học sinh thực hành. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của bạn bè, đồng nghiệp để giải pháp trên đạt hiệu quả cao hơn nữa hơn . Tôi xin chân thành cảm ơn.