Top 12 # Cách Giải Bất Phương Trình Bằng Cách Đặt Ẩn Phụ Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 6/2023 # Top Trend

Toán lớp 12: Bất phương trình logarit

Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Bài 1: Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x-5log 2 x-6 ≤ 0 là

Đặt t=log 2 x .

Bất phương trình trở thành

Bài 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 22 (2-x)+4log 2(2-x) ≥ 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án : A Giải thích :

Điều kiện x < 2 .

Đặt t=log 2(2-x) .

Bất phương trình trở thành

Đặt t=lnx .

Bất phương trình trở thành

Bài 5: Nghiệm của bất phương trình log 22 x-3log 2 x ≤ -2.

Bài 6: Tập nghiệm của bất phương trình ln 2 x-3lnx+2 ≥ 0 là

Đặt t=lnx .

Bất phương trình trở thành

Đặt t=log 2 x, bất phương trình trở thành

So với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là

Bài 8: Cho bất phương trình sau. Nếu đặt t=log 2 x, ta được bất phương trình nào sau đây?

Bài 9: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log 32 x 5-25log 3x 2-750 ≤ 0 là

A. 925480. B. 38556. C. 378225. D. 388639.

log 32 x 5-25log 3x 2-750 ≤ 0 ⇔ 25log 3x-50log 3x 2-750 ≤ 0 ⇔ log 32 x-2log 3x 2-30 ≤ 0

Đặt t=log 3 x, ta được bất phương trình

suy ra tập tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình là S={1;2;…; 1360}.

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là S=1360.(1360+1)/2=925480.

Bài 10: Tập nghiệm của bất phương trình sau là

Đặt t=log 4(3 x-1), ta được bất phương trình

So với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là (0;1]∪[2;+∞).

Bài 11: Bất phương trình sau có nghiệm là:

So với điều kiện bất phương trình có nghiệm là 4/9 < x < 2/3.

Bài 12: Nghiệm của bất phương trình log 2 x 64+log16 ≥ 3 là

Đặt t=log 2 x, ta được bất phương trình

Bảng xét dấu

So với điều kiện bất phương trình có nghiệm là

Bài 13: Bất phương trình log 4x-log x 4 ≤ 3/2 có mấy nghiệm nguyên trên đoạn [1;25]?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Bài 14: Nghiệm của bất phương trình sau là

Bài 15: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2log 5x-log x 125 < 1

Bài 16: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 3x+log 3x 27 ≤ 3

Bài 17: Giải bất phương trình sau ta được tập nghiệm là

Hiển thị đáp án

Đáp án : A Giải thích :

Ta có.

Bài 18: Tập nghiệm của bất phương trình sau là

Đặt t=lnx bpt trở thành:

Suy ra 0 < lnx < 1 ∨ 1 < lnx < 2 ⇔ 1 < x < e ∨ e < x < e 2.

Bài 19: Tập nghiệm của bất phương trình sau là

A. (0;1/16)∪[1/4;1/2]∪(2;4)∪(4;+∞). B. (0;1/16)∪(1/4;1/2)∪(2;4)∪(4;+∞).

C. (0;1/16)∪[1/4;1/2]∪[2;4]∪(4;+∞). D. (0;1/16)∪[1/4;1/2]∪[2;+∞).

Hiển thị đáp án

Đáp án : D Giải thích :

Đặt: t=log 2 x

Ta có bất phương trình:

Bảng xét dấu:

Bài 20: Tập nghiệm của bất phương trình sau là

Hiển thị đáp án

Đáp án : D Giải thích :

Đặt: t=log 2 x

Ta có bất phương trình:

Bảng xét dấu:

+ Trường hợp 1: Δ=0

+ Trường hợp 2: Δ < 0 ⇔ m 2-4m-12 < 0 ⇔ -2 < m < 6

thì bất phương trình vô nghiệm.

+ Trường hợp 4: Tam thức t 2-mt+m+3có hai nghiệm trái dấu m+3 < 0 ⇔ m < -3

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 399K tại chúng tôi

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

bat-phuong-trinh-logarit.jsp

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Chuyên đề thi vào 10: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

I. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và đặt điều kiện cho ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số) sau đó kết hợp với điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 4: Với mỗi giá trị ẩn phụ tìm được, tìm nghiệm tương ứng của hệ phương trình và kết hợp với điều kiện ban đầu

II. Bài tập ví dụ giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Lời giải:

a,

Đặt

Khi đó hệ (I) trở thành:

Với

Với

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

b,

Đặt

Khi đó hệ (I) trở thành:

Với

Với

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1)

c,

Đặt

Khi đó hệ (I) trở thành:

Với

Với

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; 4)

d,

Đặt

Khi đó hệ (I) trở thành:

Với

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1) và (x; y) = (0; 1)

e,

Đặt

Hệ (I) trở thành:

Với

Với

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 3)

f,

Đặt

Hệ (I) trở thành:

Với

Với

Vậy hệ phương trình có nghiệm

III. Bài tập tự luyện giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

11,

Phương trình cho ở dạng này thường khó “phát hiện ” hơn dạng trên , nhưg nếu ta bình phương hai vế thì đưa về được dạng trên.

Ví dụ 5. giải phương trình :

Dạng 2. II. GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Đối với một số phương trình có thể đặt ẩn phụ để quy về dạng đơn giản. Tùy theo dạng phương trình có thể đặt một ẩn, nhiều ẩn, quy về phương trình hoặc hệ phương trình. 1. Phương pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn a. Một số dạng thường gặp Nếu có và f(x) thì đặt t = Nếu có mà (hằng số) đặt Nếu có đặt b. Ví dụ áp dụng Ví dụ 1. Giải phương trình: =11. Lời giải. Đặt t = ,. Phương trình đã cho trở thành V . Ta thấy đều thỏa mãn Với thì = 1. Với thì = 9 Vậy phương trình có nghiệm là , . Ví dụ 2. Giải phương trình (*). Lời giải. Điều kiện Cách 1: Đặt . Pt đã cho có dạng: Với t=3 thay vào biểu thức đặt được Ví dụ 3. Giải phương trình: Đkxđ x ≥ 1 đặt t= đ/k t ≥ 1dẫn tới pt t2-5t+6=0 Ví dụ 4. Giải phương trình: không là nghiệm của pt đã cho. Chia cả 2 vế PT cho đặt giải ra có t = 1, t = 1/ 2 suy ra nghiệm phương trình Bài tập đề nghị a. b. c. d. e. f. g. h. m. p. q. r. s. 2. Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn Ví dụ 1. Giải phương trình : Giải: , ta có : Ví dụ 2. Giải phương trình : Giải: Đặt : Khi đó phương trình trở thành : Bây giờ ta thêm bớt , để được phương trình bậc 2 theo t có chẵn : Bài tập đề nghị 1. 2. (4x-1)8×2+2x+1 3. 3. Đặt ẩn phụ đưa về dạng tích Sử dụng đẳng thức Ví dụ 1. Giải phương trình : Giải: Ví dụ 2. Giải phương trình : Giải: + , không phải là nghiệm + , ta chia hai vế cho : Ví dụ 3. Giải phương trình: Giải: pt Ví dụ 4. Giải phương trình : Giải: Đk: Chia cả hai vế cho : 4. Đặt ẩn phụ quy về hệ phương trình Dạng 1: đặt 2 ẩn phụ Ví dụ 1. Giải phương trình: Ví dụ 2. Giải phươngtrình: Dạng 2: một ẩn phụ chuyển phương trình thành một hệ : Ví dụ 3. Giải phương trình: Ví dụ 4. Giải phương trình: (1) Giải : Điều kiện : Đặt với . Từ đó phương trình (1) trở thành hệ phương trình : Trừ vế với vế của (2) và (3) ta được : . Xảy ra 2 trường hợp : a) hay , thay vào (2) được phương trình : giải ra được : b) hay , thay vào (2) cú : giải ra được : Kết luận : Với 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài nên PT (1) có 2 nghiệm như trên . Dạng 3: Đưa về hệ tạm Nếu phương trình vô tỉ có dạng , mà : ở dây C có thể là hàng số ,có thể là biểu thức của . Ta có thể giải như sau : , khi đĩ ta có hệ: Ví dụ 5. Giải phương trình sau : Giải: Ta thấy : không phải là nghiệm Xét Trục căn thức ta có : Vậy ta có hệ: Thử lại thỏa; vậy phương trình có 2 nghiệm : x=0 v x= Ví dụ 6. Giải phương trình : Ta thấy : , như vậy không thỏa mãn điều kiện trên. Ta có thể chia cả hai vế cho x và đặt thì bài toán trở nên đơn giản hơn Bài tập đề nghị Giải các phương trình sau: 1. 2. 3. 4. 5. (Đặt y=) 6. 7. 8. 5. Đặt ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến : Chúng ta đã biết cách giải phương trình: (1) bằng cách Xét phương trình trở thành: . thử trực tiếp Các trường hợp sau cũng đưa về được (1) Chúng ta hãy thay các biểu thức A(x) , B(x) bởi các biểu thức vô tỉ thì sẽ nhận được phương trình vô tỉ theo dạng này . a. Phương trình dạng : Như vậy phương trình có thể giải bằng phương pháp trên nếu Ví dụ 1. Giải phương trình : Giải: Đặt Phương trình trở thành : Tìm được: Ví dụ 2. Giải phương trình : Ví dụ 3. giải phương trình sau : Giải: Đk: Nhận xt : Ta viết Đồng nhất thức ta được: Đặt , ta được: Ta được : Ví dụ 4. Giải phương trình : Giải: Nhận xét : Đặt ta hãy biến pt trên về phương trình thuần nhất bậc 3 đối với x và y : Pt có nghiệm : B.Phương trình dạng : Phương trình cho ở dạng này thường khó “phát hiện ” hơn dạng trên , nhưg nếu ta bình phương hai vế thì đưa về được dạng trên. Ví dụ 5. giải phương trình : Giải: Ta đặt : khi đó phương trình trở thành : Ví dụ 6.Giải phương trình sau : Giải Đk . Bình phương 2 vế ta có : Ta có thể đặt : khi đó ta có hệ : Do . Ví dụ 7. giải phương trình : Giải: Đk . Chuyển vế bình phương ta được: Nhận xét : không tồn tại số để : vậy ta không thể đặt . Nhưng may mắn ta có : Ta viết lại phương trình: . Đến đây bài toán được giải quyết .

Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn, các dạng bất PT bậc nhất một ẩn và các dạng bài tập có lời giải.

Trước tiên các em ôn lại kiến thức lý thuyết bất phương bậc nhất một ẩn và các định lý.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

2. Bất phương trình tương đương

Hai bất phương trình được gọi à tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

+ Định lí 1: Nếu cộng cùng một đa thức của ẩn vào hai vế của một bất phương trình thì được một bất phương trình mới tương đương.

Hệ quả 1: Nếu xóa hai hạng tử giống nhau ở hai vế của một bất phương trình thì được một bất phương trình tương đương.

Hệ quả 2: Nếu chuyển hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu của nó thì được một bất phương trình tương đương.

+ Định lí 2:

– Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với một số dương thì được một bất phương trình tuơng đương.

– Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với một số âm và đổi chiều của bất phương trình thì được một bất phương đương

3. Bài tập bất phương trình bậc nhất một ẩn

Dạng 1: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1: Giải các bất phương trình sau.

Với bài tập này học sinh có thể giải rễ ràng bằng cách sử dụng các phép biến đổi tương đương.

Hướng dẫn giải

a) x – 4 < – 8 ⇔ x < -8 + 4 ⇔ x < – 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là:

Bài 2: Giải các bất phương trình sau ;

Bài tập này sẽ làm cho học sinh hơi bối rối vì các em thấy lũy thừa của x không là bậc nhất nên không biết làm như thế nào vì vậy giáo viên đưa ra một gợi ý nhỏ cho các em: Hãy thực hiện các phép tính ở hai vế và thu gọn.

Nên: Bất phương trình vô nghiệm.

Khi làm xong bài tập 2 giáo viên có thể cho học sinh rút ra các bước làm:

Bước 1: Thực hiện các phép tính ở hai vế của bất phương trình.

Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hạng tử bằng số sang một vế rồi thu gọn bất phương trình

Bước 3: Giải bất phương trình sau khi thu gọn.

Dạng 2: Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Với dạng toán này để giải bất phương trình loại này ta phải khử dấu giá trị tuyệt đối. Ta nhớ lại rằng: Giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng chính nó nếu biểu thức không âm, bằng số đối của nó nếu biểu thức âm.

Do đó để khử dấu giá trị tuyệt đối cần xét giá trị của biến làm cho biểu thức âm hay không âm. Nếu biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối là nhị thức bậc nhất ta cần nhớ định lí sau:

Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ax + b ( a ≠ 0 )

Nhị thức ax + b ( a ≠ 0 )

+ Cùng dấu với a với các giá trị của x lớn hơn nghiệm của nhị thức.

+ Trái dấu với a với các giá trị của x nhỏ hơn nghiệm của nhị thức.

Bài 1: Giải các bất phương trình sau

Hướng dẫn giải

Vậy nghiệm của bất phương trình là x = 3, x = – 1.