Xem Nhiều 2/2023 #️ Quy Trình Tính Toán Nội Lực Dầm Sàn Bê Tông Cốt Thép # Top 3 Trend | Maiphuongus.net

Xem Nhiều 2/2023 # Quy Trình Tính Toán Nội Lực Dầm Sàn Bê Tông Cốt Thép # Top 3 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Quy Trình Tính Toán Nội Lực Dầm Sàn Bê Tông Cốt Thép mới nhất trên website Maiphuongus.net. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Sơ đồ tính nội lực cho dầm bê tông cốt thép

Đại cương về dầm

Trong kết cấu sàn ta thường gặp hai loại dầm là:

Dầm khung ( hay gọi là dầm chính ).

Dầm sàn ( hay còn gọi là dầm phụ ).

Dầm chính liên kết với các cột tạo thành khung chịu lực của nhà. Còn dầm sàn trực tiếp đỡ bản, liên kết với dầm khung và tường. Với trường hợp bản chỉ kê trực tiếp lên tường hoặc chỉ liên kết với các dầm khung. Thì lúc này không có dầm sàn hoặc dầm khung cũng đóng luôn vai trò dầm sàn. Trong kết cấu nhà dùng tường chịu lực ( không có khung ) thì chỉ có thể có dầm sàn Bản kê lên dầm sàn có thể làm việc theo 1 phương hoặc hai phương. Dầm sàn có thể là dầm đơn, một nhịp hoặc dầm liên tục, nhiều nhịp.

Liên kết – gối tựa

Theo hình thức phân liên kết dầm thành hai loại:

Bạn Đang Xem: Quy trình tính toán nội lực dầm sàn bê tông cốt thép

Liên kết kê ( như trường hợp dầm kê tự do lên tường hoặc dầm ).

Liên kết cứng ( Như trường hợp dầm sàn đổ liền khối với dầm khung hoặc tường bê tông cốt thép. Có đủ cốt thép để chịu được nội lực liên kết ).

Phân biệt hình thức liên kết chỉ để xác định nhịp tính toán còn trong sơ đồ tính các liên kết sẽ được thay thế bằng các gối tựa

Nhịp tính toán

Theo phương dọc của dầm cần phân biệt bốn loại kích thước ( Chiều dài và nhịp ). Lct: Là chiều dài cấu tạo của dầm, được tính đến mút của dầm. Thường được gọi là kích thước phủ bì. L: Là nhịp nguyên, là khoảng cách giữa trục các liên kết. Lo: Là nhịp thông thủy, là khoảng cách bên trong giữa các mép của liên kết. Lt: Là nhịp tính toán, là khoảng cách các điểm được xem là điểm đặt phản lực liên kết. Giá trị của Lt được dùng trong tính toán nội lực, tùy theo hình thức của liên kết mà có cách xác định Lt khác nhau:

Với liên kết cứng: Nhịp tính toán Lt được đo từ mép liên kết

Với liên kết kê: Nhịp tính toán Lt được đo lùi vào bên trong mép liên kết một đoạn Cd với Cd=min(0,5Sd và 0,025Lo)

Tổng kết lại:

Khi hai đầu dầm đều là liên kết cứng thì Lt=Lo

Khi hai đầu đều là liên kết kê thì Lt=Lo+Cd+Cd

Khi một đầu liên kết kê, một đầu liên kết cứng thì Lt=Lo+Cd

Chọn kích thước sơ bộ cho dầm

Các điều kiện để chọn kích thước tiết diện cho dầm

Kích thước tiết diện của dầm được chọn theo điều kiện đủ khả năng chịu lực (Momen uốn M, lực cắt Q ). Có độ vòng trong phạm vi giới hạn . Thỏa mãn các yêu cầu về kiến trúc. Thuận tiện cho thi công.

Công thức chọn tiết diện sơ bộ cho dầm

Khi đã biết hoặc đã dự tính được gần đúng giá trị M thì tính chiều cao tiết diện dầm theo công thức.

αh=0,15 tới 0,3.

Rb: Cường độ tính toán về nén của bê tông.

b: Bề rộng tiết diện.

Có thể giả thiết trước một vài trị số b để tính h và chọn cặp bxh nào thích hợp . Cũng có thể chọn trước tỉ số ρb=b/h với ( ρb=0,25-0,5) và tính h theo công thức: Khi không thể dự tính được M thì tính toán h sơ bộ theo công thức:

m là hệ số, phụ thuộc vào sơ đồ và tải trọng.

Lấy m=12-20 khi tải trọng nhỏ hoặc trung bình ( dầm sàn ).

m=8-12 khi tải trọng là lớn ( dầm khung ).

Tải trọng càng lớn thì m càng nhỏ.

Dầm tĩnh định đơn giản lấy m nhỏ còn dầm liên tục lấy m lớn hơn.

Riêng đối với các dầm công xôn, các mút thừa trong dầm liên tục lấy m=5-8.

Giá trị h theo các công thức trên chỉ là tạm tính, cần dựa vào đó để chọn h theo các điều kiện về kiến trúc và thi công. Để thuận tiện cho thi công thì h nên là bội số của 20 hoặc 50mm. Với h khá lớn nên là bội số của 100mm. Bề rộng của dầm là b=ρb.h với ρb=0,25-0,5 và nên chọn b là bộ số của 20 hoặc 50mm ). Dầm thường được đổ bê tông toàn khối với bản và tạo thành tiết diện chữ T như hình b.

Tải trọng trên dầm sàn

Xem Thêm : Quy định tỷ lệ và ký hiệu tỷ lệ trên bản vẽ kỹ thuật

Tải trọng trên dầm sàn gồm tĩnh tải gd và hoạt tải pd. Thường đó là những tải trọng phân bố theo chiều dài trục dầm.

Tĩnh tải ( tải trọng thường xuyên )

Tĩnh tải gd gồm hai phần:

go: Trọng lượng bản thân dầm tính phân bố trên mỗi mét dài.

g1: Phần tĩnh tải từ bản truyền vào dầm:

gd=g0+g1​

Cách xác định g1 tùy thuộc vào sự làm việc của các ô bản Với ô bản một phương Bỏ qua tính liên tục của bản sàn, tải trọng từ 1 ô bản truyền vào dầm sẽ là g1*=0,5.g.lb ( với g là tải trọng phân bố đều trên bản sàn, lb là nhịp của ô bản ). Khi cả hai bên dầm đều là ô bản 1 phương với nhịp của ô bản bên trái là ltr và ô bản bên phải là lph. Tĩnh tải trên các ô tương ứng là gtr và gph thì:

Khi gtr=gph=g thì:

Nếu có thêm điều kiện ltr=lph=l1 thì g1=g.l1 Với ô bản hai phương Tải trọng từ ô bản hai phương được truyền ra bốn xung quanh theo quy ước lấy đường phân giác các góc làm giới hạn. Như vậy tải trọng từ mỗi ô bản truyền lên dầm theo phương cạnh ngắn sẽ có dạng hình tam giác và lên dầm theo phương cạnh dài có dạng hình thang mà giá trị lớn nhất là g1*=0,5.g.lb ( với lb là nhịp của ô bản theo phương cạnh ngắn ). Khi hai bên dầm đều có bản thì g1 đươc lấy bằng tổng của g1* ở hai bên. Khi các cạnh ô bản bằng nhau theo mỗi phương là l1 và l2 thì g1=g.l1 . Trường hợp đặc biệt 1 Khi hai bên dầm có ô bản 1 phương và hai phương thì từ mỗi ô bản g1* truyền vào cho dầm và tĩnh tải g1 trên dầm lấy bằng tổng của hai giá trị g1* ở hai bên bản truyền vào. Trường hợp đặc biệt 2 Dầm sàn có thể chịu tĩnh tải tập trung do trọng lượng các vách ngăn đặt ngang qua dầm.

Hoạt tải cho dầm sàn

Hoạt tải trên bản là p (kN/m2). Hoạt tải này truyền vào dầm thành hoạt tải trên dầm là pd theo nguyên tắ truyền tĩnh tải g. Khi hai bên dầm là bản 1 phương thì: Khi ô bản làm việc hai phương thì pd được phân bố theo hình thang hoặc hình tam giác như biểu đồ tĩnh tải g1* hoặc g1. Với các ô bản có kích thước bằng nhau thì pd=p.l1 Trường hợp đặc biệt: khi hai bên dầm có ô bản 1 phương và hai phương. Từ mỗi ô bản tính Pd*=0,5.p.lb và pd lấy bằng tổng của pd* từ hai phía.

Đại cương về nội lực và hình bao nội lực dầm sàn

Nội lực và cách tính

Nội lực trong dầm gồm momen uốn M và lực cắt Q. Để tính toán M và Q cần phần biệt dầm là tĩnh định hay siêu tĩnh.

Với dầm tĩnh định chỉ cần dùng 1 sơ đồ duy nhất để tính toán ( tham khảo 1 số biểu đồ và công thức tính M, Q cho một số dầm đơn giản bên dưới ).

Với dầm liên tục. siêu tĩnh có thể dùng sơ đồ đàn hồi hoặc sơ đồ dẻo có xét đến sự phân phối lại nội lực. Cac dầm sàn trong nhà thường được tính theo sơ đồ dẻo.

Hình bao nội lực

Momen trong dầm M do tĩnh tải và hoạt tải gây ra nên ta có:

Với Mg: Là momen do tĩnh tải

Mp: Là momen do hoạt tải

Tại mỗi tiết diện của dầm thì Mg là không đổi trong khi Mp có thể thay đổi giữa hai giá trị max và min. Ứng với hai giá trị đó của Mp sẽ có hai giá trị của M là Mmax và Mmin. Tập hợp tất cả giá trị Mmax trên toàn dầm sẽ có biểu đồ Mmax, tương tự ta cũng sẽ có biểu đồ Mmin. Hai biểu đồ Mmax và Mmin được vẽ chung và gọi là hình bao momen của dầm. Tương tự vậy có hình bao lực cắt với biểu đồ Qmax và Qmin. Bên dưới là ví dụ thể hiện hình bao momen và hình bao lực cắt của một dầm liên tục ba nhịp. Tại mỗi tiết diện Mmax và Mmin có thể là cùng dấu hoặc khác dấu . Dùng các kí hiệu a,b,c,… đánh dấu vị trí biểu đồ cắt đường trục. Trên hình ta sẽ thấy trong đoạn ab và hi thì Max và Mmin đều dương, trong đoạn cd và ed cả Mmax và Mmin đều âm. Trong các đoạn bc, de và gh thì Mmax dương còn Mmin là âm. Trong những đoạn dầm mà Mmax và Mmin cùng dấu thì có thể bỏ qua phần biểu đồ ở bên trong, chỉ vẽ phần bao bên ngoài.

Nội lực dầm sàn theo sơ đồ dẻo

Dầm đỡ bản 1 phương

Đặc điểm của dầm này là tĩnh tải gd và hoạt tải pd phân bố đều. Từ kích thước thật của dầm đưa về sơ đồ tính với nhịp Lt. Khi các nhịp Lt kế cận là gần bằng nhau ( sai khác dưới 10% ) thì có thể dùng công thức sau để tính tung độ của hình bao momen. Để tính toán, ta chia mỗi nhịp dầm thành 5 đoạn và đánh số 0;1;2;….Mỗi đoạn dài 0,2Lt. Các điểm 2*,7*,12* là các điểm đặc biệt tại đó momen dương có giá trị lớn nhất, vị trí các điểm đó đã ghi trên hình vẽ bên dưới. Giá trị của hệ số β* sẽ được tra ở bảng bên dưới ứng với các tiết diện đã đánh số. Momen dương bằng không ở gối A và tại các tiết diện ở gần các gối tựa giữa cách mút của Lt ( mép liên kết cứng ) một đoạn 0,15.Lt Tinh momen dương ở nhịp nào dùng Lt ở nhịp đó. Giá trị hệ số β để tính nhánh Mmin cho ở bảng bên dưới, và phụ thuộc vào tỉ số pd/gd và cho tại các điểm 5,6,7,… Tại gối B có có hai điểm 5 và tại gối C có hai điểm 10, các điểm ấy tương ứng với đầu mút của Lt ( mép dầm khung – liên kết cứng ). Tại nhịp biên lấy biểu đồ momen âm là đoạn thẳng, có giá trị M=0 tại điểm cách đầu mút cả Lt bằng k.Lt Hệ số k được tra ở bảng bên trên. Momen âm ở điểm 5 lấy theo Lt ở nhịp biên còn ở điểm 10 lấy theo Lt lớn hơn ở hai bên gối C Với dầm 5 nhịp lấy hai nhịp rưỡi rồi lấy đối xứng qua trục giữa. Với dầm 4,3 hoặc 2 nhịp lấy hai nhịp , một nhịp rưỡi hoặc một nhịp rồi đối xứng ( qua gối C, tiết diện 7* hoặc tiết diện 5 ). Với dầm trên 5 nhịp lấy theo dầm 5 nhịp trong đó các nhịp giữa lấy giống nhau. Lực cắt tại tiết diện gối tựa lấy theo giá trị cho ở hình bên dưới. Ở gối biên ta có: Lực cắt lớn nhất ở bên trái gối B Ở bên phải gốc B và tại gối C Để vẽ hình bao lực cắt có thể lấy: Hệ số γmin=0,25 tới 0,35

Dầm đỡ bản 2 phương

Tải trọng trên dầm vừa có go phân bố đều vừa có tải trọng phân bố theo hình thang hoặc tam giác. Để tính toán có thể đổi tải trọng hình thang hoặc tam giác thành phân bố đều tương đương hoặc dùng cách treo biểu đồ. Tải trọng tương đương Cần phân biệt tương đương về momen và tương đương về lực cắt. Tương đương về momen

Lấy dầm kê lên hai gối tự do, tính momen giữa nhịp do tải trọng ( hình thang, tam giác ) gây ra. Cho momen đó bằng momen do tải trọng tương đương phân bố đều, sẽ tính được tải trọng tương đương về momen.

Với tải trọng tam giác:

Với tải trọng hình thang:

Với l1, l2: Là cạnh ngắn và cạnh dài của ô bản

Tương đương về lực cắt ( và phản lực gối tựa )

Với tải trọng tam giác:

Với tải trọng hình thang:

Từ các công thức trên ta suy ra

Xác định trị số tương đương của hoạt tải ptd cũng giống như đối với gtd. Sau khi có được gd và ptd , tính M và Q theo các công thức ở mục trên ( mục dầm đỡ bản 1 phương ) với qd=gd+ptd

Treo biểu đồ momen Xem mỗi nhịp dầm là dầm đơn giản kê lên hai gối tự do, tính va vẽ biểu đồ Mog và Mop do tĩnh tải và hoạt tải gây ra. Với tĩnh tải phân bố đều go và hình tam giác g1 ta có: Với hoạt tải phân bố tam giác ta có: Với tĩnh tải phân bố đều go và hình thang g1 thì ta có Với hoạt tải hình thang ta có: Tính Mo do toàn bộ tải trọng Momen dương ở nhịp biên là Mnh1 Momen dương ở nhịp giữa là Mnh2 Momen âm ở gối thứ hai ( gối B ) là Mb: Momen âm ở gối giữa là Mc: Để có được nhánh M dương đem biểu đồ Mo treo lên, cho đi qua các điểm:

Ở nhịp biên, tại gối tựa A có M=0 và tại điểm cách gối A một đoạn 0,425lt có M=Mnh1

Ở các nhịp giữa, treo biểu đồ Mo qua các điểm momen ở trên các gối bằng 0,5Mo

Để có được nhánh Mmin đem treo biểu đồ Mog lên các điểm xác định momen âm ở trên gối.

Nội lực dầm sàn theo sơ đồ đàn hồi

Dầm liên tục có các nhịp bằng nhau ( hoặc gần bằng nhau ) chịu tải trọng phân bố đều tính theo sơ đồ đàn hồi, tung độ của hình bao momen và hình bao lực cắt được xác định theo công thức sau: Các hệ số αo, γo, β, δ tra ở bảng bên dưới, phụ thuộc vào số nhịp dầm (2,3,4,5) và theo tọa độ của tiết diện. Với mỗi dầm cho số liệu để vẽ M và Q cho nửa dầm rồi lấy đối xứng. Với dầm trên 5 nhịp các nhịp giữa lấy giống nhau.

Đề Tài: Tính Toán Lệch Tâm Xiên Cho Cột Bê Tông Cốt Thép Nhà Cao Tầng

, ZALO 0932091562 at BÁO GIÁ DV VIẾT BÀI TẠI: chúng tôi

Published on

Download luận văn thạc sĩ ngành kĩ thuật xây dựng với đề tài: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác, cho các bạn làm luận văn tham khảo

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG HOÀNG ĐỨC HIẾU KHÓA 2 (2014-2016) – LỚP CAO HỌC KHÓA 2 TÍNH TOÁN LỆCH TÂM XIÊN CHO CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP NHÀ CAO TẦNG THEO TCVN VÀ CÁC TÀI LIỆU KHÁC Chuyên ngành: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học PGS – TS. LÊ THANH HUẤN Hải Phòng – 2017

2. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 2 LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là: Hoàng Đức Hiếu Sinh ngày: 21/01/1983 Nơi sinh: Thành phố Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh Nơi công tác: Ban quản lý vịnh Hạ Long Tôi xin cam đoan Luận văn tốt nghiệp Cao học ngành Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp với đề tài: “Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác” là Luận văn do cá nhân tôi thực hiện và là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong bất cứ công trình nào khác. Hải Phòng, ngày tháng năm 2017 Người cam đoan Hoàng Đức Hiếu LỜI CẢM ƠN

3. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 3 Trong quá trình thực hiện Luận văn này, tác giả được người hướng dẫn khoa học là Thầy giáo Phó giáo sư – Tiến sĩ. Lê Thanh Huấn tận tình giúp đỡ, hướng dẫn cùng như tạo điều kiện thuận lợi để tác giải hoàn thành Luận văn của mình. Qua đây, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Thầy, và xin trân trọng cảm ơn các Thầy cô giáo, các cán bộ của Khoa xây dựng, hội đồng Khoa học – đào tạo, Ban giám hiệu trường Đại học dân lập Hải Phòng đã giúp đỡ, chỉ dẫn tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu. Tác giả xin cám ơn cơ quan nơi tác giả đang công tác, gia đình đã tạo điều kiện, động viên cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Cuối cùng, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến bạn bè cùng lớp đã luôn nhiệt tình giúp đỡ để tác giải hoàn thành tốt Luận văn này. Do thời gian nghiên cứu và thực hiện đề tài không nhiều và trình độ của tác giả có hạn, mặc dù đã hết sức cố gắng nhưng trong Luận văn sẽ không tránh khỏi những sai sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các Thầy cô giáo cùng các bạn cùng lớp để Luận văn hoàn thiện hơn. Hải Phòng, ngày tháng năm 2017 Tác giả luận văn Hoàng Đức Hiếu MỤC LỤC

4. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 4 MỞ ĐẦU 1 1. Mục đích nghiên cứu 1 2. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài 2 3. Phạm vi và phƣơng pháp nghiên cứu 2 4. Bố cục luận văn 3 CHƢƠNG 1 4 TỔNG QUAN PHƢƠNG PHÁP TÍNH CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM XIÊN 4 1.1. Nén lệch tâm xiên 4 1.1.1. Khái niệm nén lệch tâm xiên 4 1.1.2. Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên 5 1.1.3. Sự làm việc nén lệch tâm xiên 8 1.1.4. Ứng suất trong cốt thép 9 1.1.5. Các trường hợp tính toán nén lệch tâm phẳng 12 1.2. Tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên bằng phƣơng pháp gần đúng, kết hợp với biểu đồ tƣơng tác theo tiêu chuẩn TCVN 5574:2012 13 1.3. Tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn TCVN Hoa Kỳ ACI 318:2002 13 CHƢƠNG 2 18 TÍNH TOÁN VÀ KIỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CHO CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM XIÊN THEO TCVN 5574:2012, TIÊU CHUẨN HOA KỲ ACI 318:2002 18 2.1. Tính toán và kiểm tra khả năng chịu lực cho cột chịu nén lệch tâm xiên theo TCVN 5574:2012 [1] 18 2.1.1. Sơ đồ tính toán, công thức cơ bản 18 2.1.2. Điều kiện tổng quát 21

5. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 5 2.1.3. Biểu đồ tương tác 23 2.1.3.1. Mặt biểu đồ tương tác 23 2.1.3.2. Xác định tọa độ của mặt biểu đồ 25 2.1.4. Các hình cắt của mặt biểu đồ 27 2.1.4.1. Cắt bằng mặt phẳng đứng 27 2.1.4.2. Cắt bằng mặt phẳng đứng 28 2.1.5. Phương pháp gần đúng tính cốt thép 30 2.1.6. Mặt phá hoại và các phương pháp biểu diễn xấp xỉ [2] 35 2.1.6.1. Phương pháp tải trọng nghịch đảo [2] 36 2.1.6.2. Phương pháp đường viền tải trọng [2] 36 2.1.7. Họ biểu đồ tương tác theo TCVN 5574:2012 [2] 37 2.2. Tính toán và kiểm tra khả năng chịu lực cho cột chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI 318:2002 40 2.2.1. Quy trình thứ nhất 41 2.2.2. Quy trình thứ hai 42 2.2.3. Quy trình thứ ba 44 CHƢƠNG 3 48 VÍ DỤ TÍNH TOÁN 48 3.1. Tính toán và kiểm tra khả năng chịu lực của cột chịu nén lệch tâm xiên theo phƣơng pháp tải trọng nghịch đảo, và đƣờng viền tải trọng áp dụng theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 và kiểm tra khả năng chịu lực của cột theo phƣơng trình Bresler áp dụng theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ 318:2002 48 3.2. Tính toán cốt thép dọc cho cột chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5575:2012 và theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ 318:2002 54 KẾT LUẬN 61

6. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 6 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63

7. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 7 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1. 1. Sơ đồ lực nén lệch tâm xiên 4 Hình 1. 2. Tiết diện chịu nén lệch tâm xiên 5 Hình 1. 3. Sơ đồ nội lực với độ lệch tâm 8 Hình 1. 4. Các dạng của vùng nén 9 Hình 1. 5. Sơ đồ tính toán tiết diện chữ nhật, cốt thép tập trung 10 Hình 2. 1. Sơ đồ tính toán nén lệch tâm xiên 18 Hình 2. 2. Các dạng vùng nén 19 Hình 2. 3. Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc với trục dọc cấu kiện bê tông cốt thép trong trường hợp tổng quát tính toán tiết diện theo độ bền 20 Hình 2. 4. Sơ đồ xác định điểm đặt hợp lực 22 Hình 2. 5. Mặt biểu đồ tương tác nén lệch tâm xiên 24 Hình 2. 6. Mặt biểu đồ tương tác 25 Hình 2. 7. Dạng và kích thước vùng nén 26 Hình 2. 8. Biểu đồ tương tác của nén lệch tâm phẳng và xiên 28 Hình 2. 9. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang 29 Hình 2. 10.Mặt phá hoại S1(Nu, ex, ey) 35 Hình 2. 11. Mặt phá hoại S2(1Nu, ex, ey) 36 Hình 2. 12. Mặt phá hoại S3(Nu, Mx, My) 36 Hình 2. 13. Đường tương tác để xác định hệ số α 37 Hình 2. 14. Cột chịu nén lệch tâm phẳng, cốt thép đặt theo chu vi 38 Hình 2. 15. Tiết diện có 12 thanh cốt dọc 40 Hình 2. 16. Mặt cong tương tác Pn – Mnx – Mny và điểm mô men tính toán 44

8. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 8 Hình 3. 1. Tiết diện cột cho thí dụ 48 Hình 3. 2. Họ biểu đồ tương tác a/h = 0,06 49 Hình 3. 3. Họ biểu đồ tương tác a/h = 0,1 50 Hình 3. 4. Quy ước chiều mômen khi tính toán 54 Hình 3. 5. Biểu đồ tương tác đối với cột giằng cốt đai vuông góc có các thanh trong bốn mặt γ=0,64 [4] 59 Hình 3. 6. Biểu đồ tương tác đối với các cột giằng cốt đai vuông góc có các thanh trong bốn mặt γ=0,75 [4] 59

9. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 9 MỞ ĐẦU 1. Mục đích nghiên cứu Sự phát triển nhanh chóng của khoa học kỹ thuật nói chung và khoa học xây dựng nói riêng ngày càng tạo thêm nhiều thách thức mới cho các chuyên gia xây dựng, đặc biệt trong giai đoạn phát triển các ứng dụng của công nghệ tin học và các loại vật liệu mới. Nhiều công trình xây dựng được thiết kế theo các dạng kiến trúc mới, đáp ứng yêu cầu sử dụng đa dạng của xã hội, sử dụng các tiến bộ của khoa học vật liệu, thi công nhanh, giảm giá thành, đòi hỏi nhiều hiểu biết không chỉ về lý thuyết tính toán mà cả thực tế xây dựng nữa. Các tiêu chuẩn thiết kế công trình bê tông cốt thép cũng ngày càng được nghiên cứu, áp dụng rộng rãi ở nhiều nước với nội dung và hình thức có nhiều điểm rất khác nhau. Trong xu thế hòa nhập thế giới, việc nắm vững các tiêu chuẩn thiết kế thông dụng trên thế giới là điều kiện cần thiết để có thể hợp tác trao đổi và hội nhập trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Chúng ta đều biết, hiện nay hệ thống tiêu chuẩn của Việt Nam đang dần từng bước được biên soạn lại trên cơ sở những tiến bộ mới nhất của khoa học kỹ thuật. Các công trình hạ tầng vay vốn nước ngoài, các công trình liên doanh, 100% vốn nước ngoài thường do tư vấn nước ngoài thiết kế. Việc thẩm định, duyệt các công trình này đòi hỏi phải nắm vững các kiến thức của các tiêu chuẩn nước ngoài. Việc nghiên cứu tìm hiểu các tiêu chuẩn quốc tế là nhu cầu bắt buộc của các kỹ sư tư vấn Việt Nam. Bên cạnh đó, kết cấu bê tông cốt thép chịu tác dụng đồng thời của mômen uốn theo hai phương tiết diện cột và lực dọc rất phổ biến trong xây dựng nhà nhiều tầng. Trong các hệ thống kết cấu khung, các cột đỡ các dầm chịu lực là các cấu kiện chịu đồng thời tác dụng của mômen uốn và lực nén, thường được gọi là cấu kiện chịu nén lệch tâm. Các cấu kiện cột trong khung

10. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 10 nhà sẽ tiếp nhận tải trọng từ các tầng phía trên và truyền tải trọng này xuống các tầng phía dưới và nền công trình thông qua kết cấu móng. Nếu các cấu kiện chịu lực nén này không đủ khả năng chịu lực tại những vị trí bất lợi thì có thể gây ra phá hỏng toàn bộ công trình. Kết cấu cột trong công trình bị hư hỏng có thể gây ra nhiều thiệt hại về người và của so với các cấu kiện chịu lực theo phương ngang như dầm, thanh,…nên việc thiết kế thường được tính toán với mức độ an toàn cao hơn. Các trường hợp phá hỏng do lực nén hoặc phá hoại dòn thường xảy ra đột ngột hơn phá hoại dẻo. Xuất phát từ thực tế đó trong luận văn này tác giả chọn đề tài “Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác” nhằm giúp cho các nhà tư vấn thiết kế lưu ý khi sử dụng các tiêu chuẩn của Việt Nam và nước ngoài để tính toán và kiểm tra. 2. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài Các nhiệm vụ chính của đề tài là: Nghiên cứu, tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng áp dụng theo TCVN 5574:2012 và tiêu chuẩn ACI 318-2002. Thông qua kết quả tính toán so sánh sự khác biệt giữa hai mô hình tính toán để từ đó rút ra được những yếu tố chưa được xem xét, phân tích một cách rõ ràng để có thể đánh giá đúng mức và hiệu quả trong tiêu chuẩn hiện hành Việt Nam 5574:2012. 3. Phạm vi và phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu, tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng áp dụng theo 2 tiêu chuẩn TCVN 5574:2012 và tiêu chuẩn ACI 318- 2002. Trong phạm vi luận văn thạc sỹ, học viên tập trung vào phương pháp tính một cấu kiện cột điển hình chịu tải trọng lệch tâm xiên theo 2 tiêu chuẩn

11. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 11 nêu trên. Với phương pháp nghiên cứu lý thuyết, dựa vào thuật toán phân tích kết hợp một số các phương pháp đã được nghiên cứu và giới thiệu trước đó, nhằm mục đích khảo sát ứng xử của mô hình cột chịu tải trọng lệch tâm xiên với một số dạng đặt tải điển hình. Bằng cách tính toán một số ví dụ bài toán cơ bản về cấu kiện cột đơn giản chịu tải trọng lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Việt Nam 5574:2012 và tiêu chuẩn Hoa Kỳ 318:2002 để đưa ra những kết quả, từ đó cho ta thấy được những thay đổi của công trình chịu tải trọng có vượt quá giới hạn cho phép theo tiêu chuẩn hiện hành hay không. 4. Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu và kết luận chung, nội dung luận văn được trình bày gồm 3 chương: Chương 1: Tổng quan . Chương 2: Tính toán và kiểm tra khả năng chịu lực cho cột chịu nén lệch tâm xiên theo TCVN 5574:2012, tiêu chuẩn Hoa Kỳ 318:2002. Chương 3: Ví dụ tính toán.

12. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 12 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN PHƢƠNG PHÁP TÍNH CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM XIÊN 1.1. Nén lệch tâm xiên 1.1.1. Khái niệm nén lệch tâm xiên [1] Nén lệch tâm xiên xảy ra khi mặt phẳng tác dụng của mômen uốn M không chứa trục đối xứng của tiết diện. Gọi hai trục đối xứng của tiến diện là ox và oy. Góc giữa mặt phẳng uốn và trục ox là (Hình 1.1.a). Có thể phân mômen M thành hai thành phần tác dụng trong hai mặt phẳng chứa trục ox và oy là Mx và My (Hình 1.1.b). Mx = M cos (1.1.a) (1.1.b) Hình 1. 1. Sơ đồ lực nén lệch tâm xiên Trường hợp khi tính toán nội lực đã xác định và Mx và My theo hai phương thì mômen M √ (1.2) Góc lập bởi vectơ của mômen M với trục ox là mà: tg (1.3) Gọi các cạnh của tiết diện theo phương ox là cx, theo phương oy là cy.

13. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 13 Cốt thép được đặt theo chu vi và đối xứng qua hai trục. Trường hợp Mxvà My có giá trị gần bằng nhau nên làm tiết diện vuông. Với cột chịu nén lệch tâm xiên cần phân tích liên kết của cột theo cả hai phương để xác định chiều dài tính toán trong từng phương là lox và loy . Cần xét uốn dọc theo cả hai phương và xác định hệ số uốn dọc theo mỗi phương là là : ; (1.4) Hình 1. 2. Tiết diện chịu nén lệch tâm xiên 1.1.2. Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên được lấy từ kết quả tổ hợp tải trọng, trong đó cần chú ý đến các bộ ba nội lực (N, Mx, My) sau: Nmax và Mx, My tương ứng Mxmax và N, My tương ứng Mymax và N, Mx tương ứng Mx và My đều lớn và N tương ứng Có độ lệch tâm lớn.

14. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 14 Trong mỗi bộ ba nội lực, cần xét đến độ lệch tâm ngẫu nhiên ea theo mỗi phương và ảnh hưởng uốn dọc theo từng phương. Hệ số uốn dọc theo từng phương được tính theo công thức sau: (1.5) Với vật liệu đàn hồi, đồng chất xác định Nth theo công thức Euler . Với bê tông cốt thép, Nth tính theo công thức thực nghiệm. Theo tiêu chuẩn TCVN 5574-2012: Trong đó: l0 là chiều dài tính toán của cấu kiện Eb Mô đun đàn hồi của bê tông I mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục qua trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng uốn Is mômen quán tính của diện tích tiết diện cốt thép dọc chịu lực lấy đối với trục đã nêu Với Es là Mô đun đàn hồi của cốt thép S Hệ số kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm Hệ số lấy theo quy định:

15. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 15 Rb đơn vị Mpa Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn y là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến mép chịu kéo. Tiết diện chữ nhật y = 0,5h Ml, Nl nội lực do tải trọng tác dụng dài hạn Sơ đồ nội lực tính toán được đưa về thành lực N đặt tại điểm D có tọa độ eoy (hình 1.3). Điểm E có thể nằm bên trong hoặc bên ngoài tiết diện, ở góc phần tư nào là phụ thuộc vào chiều tác dụng của Mx và My. Sau khi xét độ lệch tâm ngẫu nhiên và uốn dọc thì mômen tác dụng theo 2 phương được tăng lên thành : ;

16. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 16 Hình 1. 3. Sơ đồ nội lực với độ lệch tâm 1.1.3. Sự làm việc nén lệch tâm xiên Với cấu kiện làm bằng vật liệu đàn hồi và đồng nhất chịu nén lệch tâm xiên, có thể dùng phương pháp cộng tác dụng để tính ứng suất (1.6) Điều kiện bền là hạn chế ứng suất không được vượt quá ứng suất cho phép hoặc cường độ tính toán của vật liệu. Khi tính theo trạng thái giới hạn, do không thể tính riêng ứng suất của từng loại nội lực nên không thể dùng phương pháp cộng tác dụng mà phải xét tác dụng đồng thời của N, Mx , My Khi chịu nén lệch tâm xiên, tùy theo vi trí điểm đặt lực cũng như tương quan giữa nội lực và kích thước tiết diện và cách bố trí cốt thép mà có thể xảy ra trường hợp toàn bộ tiết diện chịu nén hoặc một phần tiết diện chịu nén và phần tiết diện chịu kéo. Với tiết diện toàn bộ chịu nén, có một đỉnh chịu nén nhiều nhất (đỉnh ở gần điểm đặt lực E) còn đỉnh phía kia của đường chịu nén ít hơn. Tùy thuộc vào vị trí điểm E và giá trị lực nén N mà vùng nén của tiết diện có thể là tam giác, hình thang theo cạnh cx, hình thang theo cạnh cy , hình ngũ giác (hình 1.4). Giới hạn vùng nén là đường thẳng. Khi độ lệch tâm khá bé có thể xảy ra trường hợp toàn bộ tiết diện chịu nén.

17. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 17 Hình 1. 4. Các dạng của vùng nén 1.1.4. Ứng suất trong cốt thép diện tích tiết diện cốt thép chịu nén As diện tích tiết diện cốt thép phía đói diện với , nó có thể chịu kéo hoặc chịu nén ít hơn. Sơ đồ tiết diện như (hình 1.5). Đặt: a, đến mép tiết diện gần nhất; h0 = h – a : chiều cao làm việc, bằng khoảng cách từ trọng tâm As đến mép chịu nén za = h0 – x: chiều cao vùng bê tông chịu nén Sơ đồ lực và ứng suất thể hiện ở trên hình 1.5. Nội lực tính toán được đưa về thành lực N đặt cách trục cấu kiện một đoạn eo và có độ lệch tâm so với trọng tâm của As là e. Ở trạng thái giới hạn về khả năng chịu lực các ứng suất được lấy như sau:

18. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 18 – Ứng suất trong bê tông vùng nén lấy phân bố đều với giá trị Rb trong diện tích vùng nén là bx – Bỏ qua ứng suất trong bê tông vùng kéo – Ứng suất trong cốt thép đạt giá trị Rsc là cường độ tính toán về nén của cốt thép – Ứng suất trong cốt thép As là Hình 1. 5. Sơ đồ tính toán tiết diện chữ nhật, cốt thép tập trung Giá trị của được lấy giống như đối với cấu kiện chịu uốn [1] ( ) là ứng suất giới hạn của cốt thép ở vùng chịu nén là hệ số. Với bê tông nặng: 0,85

20. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 20 Từ phân tích các trường hợp nén lệch tâm, người ta đưa ra các trường hợp tính toán. Trong việc này cũng có những quan điểm khác nhau [3]. Một số nước Âu Mỹ phân chia ra hai trường hợp dựa vào vùng nén: tiết diện chịu nén toàn bộ và tiết diện chịu nén một phần. Tiêu chuẩn thiết kế của Nga, Trung Quốc, Việt Nam phân chia ra hai trường hợp: nén lệch tâm lớn và nén lệch tâm bé dựa vào sự làm việc của cốt thép As cũng tức là dựa vào giá trị của chiều cao vùng nén x Khi x < đạt tới Rs, xảy ra phá hoại dẻo, trường hợp nén lệch tâm lớn. Khi x : Cốt thép As có thể chịu nén hoặc kéo mà ứng suất trong nó chưa đạt đến Rs hoặc Rsc, sự phá hoại bắt đầu từ bê tông vùng nén (phá hoại giòn), trường hợp nén lệch tâm bé. Tiết diện làm việc theo trường hợp nào là phụ thuộc vào tương quan giữa M, N với kích thước tiết diện và sự bố trí cốt thép. Khi M tương đối lớn, tiết diện làm việc gần với trường hợp chịu uốn, có vùng nén và vùng kéo rõ rệt. Nếu cốt thép chịu kéo As không quá lớn thì sự phá hoại sẽ bắt đầu từ vùng kéo, ta có trường hợp nén lệch tâm lớn. Ngược lại, khi N tương đối lớn, phần lớn tiết diện chịu nén, sự phá hoại bắt đầu từ bê tông phía bị nén nhiều, có trường hợp nén lệch tâm bé. Tuy nhiên, trong tính toán thực hành, điều kiện để phân việt các trường hợp nén lệch tâm chỉ là tương đối. Có một số trường hợp, với tiết diện và điểm đặt lực N đã chom khi thay đổi cốt thép có thể chuyển sự làm việc của tiết diện từ nén lệch râm lớn sang nén lệch tâm bé và ngược lại. Khi chuyển như vậy thì giá trị lực dọc tới hạn mà tiết diện chịu được Ngh thay đổi theo. 1.2. Tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên bằng phƣơng pháp gần đúng, kết hợp với biểu đồ tƣơng tác theo tiêu chuẩn TCVN 5574:2012

21. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 21 Có nhiều phương pháp gần đúng được sử dụng để thiết kế cột. Trong đó, có phương pháp cộng tác dụng, được giới thiệu bởi Moran [3], cốt thép được tính riêng với (N, Mx) và (N, My) , sau đó cộng kết quả lại. Phương pháp quy đổi lệch tâm xiên về lệch tâm phẳng. Phương pháp tải trọng nghịch đảo và phương pháp đường viền tải trọng , được giới thiệu bởi Bresler[7], dựa trên ý tưởng về mặt phá hoại, đã có nhiều tác giả phát triển các công thức gần đúng để xác định khả nặng chịu lực của cột, trong đó có Parme và cộng sự, Mavichak và Furlong, Hsu[9]. Các đồ thi để áp dụng các phương trình của Bresler hay của Parme. Một phương pháp gần đúng khác được giởi thiệu bởi Row và Paulay[10], là sử dụng trực tiếp biểu đồ tương tác cho biết tiết diện chữ nhật chiu nén lệch tâm xiên. Mỗi biểu đồ chứa bốn góc phần tư, mỗi góc phần tư ứng với một góc đặt tải. Khi góc đặt tải thực tế, , không trùng với góc đặt tải trong biểu đồ thì phải nội suy. Trong luận văn này, tác giả muốn giới thiệu công thức tải trọng nghịch đảo và công thức đường viền tải trọng của Bresler, kết hợp với họ biểu đồ tương tác được xây dựng cho tiết diện chịu nén lệch tâm phẳng, phù hợp với TCVN 5574:2012, để xác định hay kiểm tra khả năng chịu lực của cột chịu nén lệch tâm xiên. 1.3. Tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn TCVN 5574:2012 và tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI 318:2002 – Các số liệu của vật liệu BTCT theo tiêu chuẩn Việt Nam và tiêu chuẩn Hoa Kỳ: *) Theo tiêu chuẩn Việt Nam: + Cấp độ bền chịu nén của bê tông (Compressive strength of concrete) Ký hiệu bằng chữ B, là giá trị trung bình thống kê của cường độ chịu nén tức thời, tính bằng đơn vị MPa, với xác suất đảm bảo không dưới 95 %, xác

23. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 23 Thép rắn: Cốt thép qua gia công nguội và gia công nhiệt thường thuộc loại này. Giới hạn bền của thép rắn vào khoảng 500-2000 Mpa và biến dạng cực hanh tương đối bé, εs = 0,05÷ 0,01 + Trạng thái giới hạn: Chỉ có hai nhóm trạng thái: Trạng thái giới hạn thứ I ( khả năng chịu lực), nhóm trạng thái giới hạn thứ II ( điều kiện sử dụng bình thường của kết cấu) + Tải trọng: Tiêu chuẩn Việt Nam lấy theo tải trọng tiêu chuẩn TCVN 2737-1995. + Tải trọng tính toán: 5574:2012: lấy theo TCVN 2737-1995, (tải trọng tính toán)= (tải trọng tiêu chuẩn)x ( hệ số độ tin cậy). *) Theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ: + Mẫu thử độ bền chịu nén của bê tông là mẫu khối hình trụ (tròn) có đường kính 150 mm (6in) và chiều cao 300 mm (12in). Khi mẫu đạt 28 ngày tuổi ( có thể sớm hơn nếu có yêu cầu) tiến hành thử mẫu. Tốc độ gia tải bằng 2,5kg/cm2 /s (35 psi trong 1 giây). f’ c: độ bền chịu nén của bê tông (mẫu trụ) (Cylindrial concrete Speciments). fct ‘ = f ‘ c,28 f’ ct – độ bền của bê tông ở t ngày tuổi, psi (hoặc kg/cm2 ) f’ c,28 – độ bền của bê tông ở tuổi 28 ngày, psi (hoặc kg/cm2 ) t – thời gian tính toán độ bền, ngày + Độ bền chịu kéo của bê tông: Độ bền chịu kéo của bê tông bằng 8÷ 15% độ bền khi nén. Giá trị độ bền chịu kéo của bê tông chịu ảnh hưởng rất lớn của các yếu tố như dạng thí nghiệm, dạng cốt liệu, độ bền khi nén và sự xuất hiện ứng suất nén cắt ngang qua ứng suất kéo.

24. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 24 Độ bền chịu kéo khi uốn của bê tông được xác định theo biểu thức: fr= fr – độ bền chịu kéo khi uốn của bê tông; M -mô men b,h – chiều rộng và chiều cao + Co ngót của bê tông: Bề mặt của bê tông trong không khí xảy ra quá trình bay hơi nước, từ đó sinh ra hiện tượng co ngót bê tông. Tùy theo tỷ lệ N/XM và độ ẩm, biến dạng co ngót εsh = 0,0002÷ 0,0007. Co ngót bê tông sinh ra các vết nứt nếu kết cấu bị “kiềm chế” sự co ngót tự do và do đó sẽ sinh ra ứng suất phụ khá lớn. + Cốt thép dùng cho kết cấu bê tông cốt thép: Thanh thép gờ cán nóng dùng cho kết cấu bê tông cốt thép được sản xuất theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ ASTM có kích thước, thành phần hóa học và đặc trưng cơ học như sau: ASTM A 615: Đây là loại thép dùng phổ biến trong các công trình xây dựng. Kích cỡ thanh thép từ #3÷#18. Đối với thép có cấp độ bền 60ksi (giới hạn chảy 60ksi hoặc 4200kg/cm2 ), #3÷#6 đối với thép có cấp độ bền 40ksi (2800kg/cm2 ), #6÷#18 đối với thép có cấp độ bền 75ksi (5250kg/cm2 ). Hàm lượng phốt pho trong thép ≤ 0,06% ASTM A 616: Các thanh thép loại này được cán từ các thanh ray đường sắt bị thải. Chúng có tính dẻo và độ uốn kém hơn loại thép A 615. Loại thép theo A 616 ít được sử dụng rộng tãi trong thực tế. Kích cỡ thanh thép loại này từ #3÷#11 đối với thép có cấp độ bền 60ksi (4200kg/cm2 ). ASTM A 617: Các thanh thép loại này được cán từ các thép thải từ trục toa tàu hỏa. Chúng được chế tạo với các kích cỡ #3÷#11 đối với thép có cấp độ bền 40 ksi và 60ksi (2800 và 4200kg/cm2 ). Loại thép này có tính dẻo thấp hơn loại thép A 615 và chúng không được sử dụng rộng rãi.

25. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 25 ASTM A 706: Đây là loại thép sử dụng cho những yêu cầu đặc biệt. Kích cỡ các thanh #3÷#18 đối với thép có cấp độ bền 60ksi (4200kg/cm2 ). Các loại thép thanh dùng cho bê tông cốt thép gồm 4 cấp độ bền 40, 50, 60 và 75 (giới hạn chảy fy = 2800, 3500, 4200 và 5250 kg/cm2 ). Thép với cấp độ bền 40ksi có tính dẻo cao nhất. + Trạng thái giới hạn: Ngoài các trạng thái giới hạn về độ bền, trạng thái giới hạn về sử dụng thì còn có trạng thái giới hạn đặc biệt (phá hoại kết cấu do các tác động đặc biệt gây ra như động đất, cháy nổ, ăn mòn..) + Tải trọng: Sử dụng theo ANSI A 58.1-1982 (hoặc quy chuẩn thống nhất- UBC). + Tải trọng tính toán: ACI 318: (tải trọng tính toán)= (tải trọng sử dụng)x ( hệ số tải trọng). – Tính toán cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên có thể tiến hành theo 3 quy trình: Tính cột lệch tâm theo một phương với độ lệch tâm tương đương, độ lệch tâm ex và ey của lực dọc trục được thay thế bằng độ lệch tâm tương đương e0x. Khi đó, cột chịu nén lệch tâm xiên được thiết kế như cột chịu nén lệch tâm 1 phương gồm lực dọc và có độ lệch tâm e0x; Quy trình thứ hai sử dụng phương pháp ” đường bao tải trọng” để tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên. Theo đó, mặt phẳng trung gian làm thành một góc – là mặt phẳng phá hoại và đường (c) là đường phá hoại đối với cột chịu nén đồng thời với mô men uốn; Quy trình thứ ba dùng phương pháp phương trình tương tác Bresler, phương pháp này cũng được sử dụng để tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên trong tiêu chuẩn Việt Nam, sẽ được trình bày cụ thể ở chương sau.

26. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 26 CHƢƠNG 2 TÍNH TOÁN VÀ KIỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CHO CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM XIÊN THEO TCVN 5574:2012, TIÊU CHUẨN HOA KỲ ACI 318:2002 2.1. Tính toán và kiểm tra khả năng chịu lực cho cột chịu nén lệch tâm xiên theo TCVN 5574:2012 [1] 2.1.1. Sơ đồ tính toán, công thức cơ bản Trên mặt bằng của tiết diện sơ đồ tính toán được đưa về thành một lực N đặt tại điểm K có tọa độ là . Tùy theo tương quan của giá trị độ lệch tâm và cạnh của tiết diện mà điểm E có thể nằm bên trong hoặc bên ngoài tiết diện, điểm K nằm vào góc phần tư nào là tùy thuộc vào chiều của Mx và My. Hình 2. 1. Sơ đồ tính toán nén lệch tâm xiên Khi nén lệch tâm xiên, tùy thuộc vào vị trí điểm K và giá trị lực nén N mà vùng nén của tiết diện có thể là tam giác, hình thang theo cạnh cx, hình thang theo cạnh cy, hình ngũ giác (hình 2.2). Giới hạn vùng nén là đường thẳng. Khi độ lệch tâm khá bé có thể xảy ra trường hợp toàn bộ tiết diện chịu nén.

27. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 27 Hình 2. 2. Các dạng vùng nén Tiêu chuẩn thiết kế TCVN 5574:2012 quy định: trong toàn bộ vùng nén ứng suất trong bê tông đạt Rb và phân bố đều. Đặt tên cho từng thanh cốt thép theo thứ tự i = 1,2,3,…,t. Kẻ đường thẳng đi qua đỉnh tiết diện chịu nén nhiều nhất và song song với mép chịu nén, đặt là trục V-V. Đặt x – chiều cao vùng nén, bằng khoảng cách từ mép vùng nén đến trục V-V. Đặt hoi – khoảng cách từ cốt thép thứ I đến trục V-V. Ứng suất trong mỗi thanh thép là ( ) (2.1) Để thiết lập công thức và điều kiện tính toán cần kẻ trục U-U song song với mép chịu nén và đi qua trọng tâm thanh cốt thép đặt ở góc xa điểm E nhất (thanh thép chịu kéo lớn nhất hoặc chịu nén bé nhất) (hình 2.3) Đặt e – khoảng cách từ điểm E đến trục U-U.

28. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 28 Điều kiện về khả năng chịu lực được lập bằng cách lấy mô men đối với trục U-U Ne [ ] (2.2) Sb mô men tĩnh của diện tích vùng nén lấy đối với trục U-U Si mômen tĩnh của diện tích tiết diện thanh thép thứ I đối với trục U-U Diện tích vùng chịu nén Ab được xác định từ điều kiện cân bằng lực (2.3): N = RbAb – (2.3) Asi – diện tích tiết diện thanh thép thứ i Hình 2. 3. Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc với trục dọc cấu kiện bê tông cốt thép trong trƣờng hợp tổng quát tính toán tiết diện theo độ bền Hình dáng vùng nén (hình 2.3) thông qua các giá trị xa, xb, ya, xb được xác định bởi điều kiện thẳng hàng của ba điểm K, B, F Trong đó:

29. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 29 K: Điểm đặt lực N B: Điểm đặt hợp lực của bê tông và cốt thép vùng nén F: Điểm đặt hợp lực của cốt thép vùng kéo 2.1.2. Điều kiện tổng quát Hình dạng của bê tông vùng nén được xác định từ điều kiện sau: Điểm đặt của lực dọc (điểm E), điểm đặt của hợp lực của bê tông và của cốt thép vùng nén, điểm đặt của hợp lực các cốt thép chịu kéo phải cùng nằm trên một đường thẳng. Đúng ra thì đường thẳng qua 3 điểm vừa nêu phải nằm trong mặt phẳng uốn, tuy vậy với mức độ gần đúng chấp nhận được thì chỉ cần ba điểm thẳng hàng. Trong tính toán thực tế để đạt được ba điểm thẳng hàng là tương đối khó, phải tính nhiều lần, vì vậy có thể chấp nhận điều kiện là ba điểm gần thẳng hàng. Lấy đường thẳng qua điểm đặt lực nén (E) và hợp lực của cốt thép chịu kéo (K) làm đường mốc, điểm đặt của bê tông và cốt thép vùng nén có thể lệch với đường mốc này với sai số cho phép Điểm đặt của lực N và của các hợp lực nói trên được xác định bằng toạ độ của chúng. Lấy hai trục ox và oy. Tọa độ của điểm đặt lực đã được xác định bằng hai độ lệch tâm eox, eoy hoặc khi kể đến uốn học là , Gọi tọa độ của các thanh cốt thép là xi, yi và hợp lực của cốt thép vùng kéo đặt tại điểm K có tọa độ xK, yK, hợp lực của các cốt thép vùng nén đặt tại điểm G có toạn độ xG, yG thì: Tính xK, yK khi lấy tổng các cốt thép chịu kéo. Tương tự tính xG, yG khi lấy tổng các cốt thép chịu nén.

30. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 30 Điểm đặt hợp lực bê tông vùng nén là C (hình 2.4) có tọa độ xC, yC. Xác định xC, yC phụ thuộc vào hình dạng vùng nén là tam giác, hình thang hoặc ngũ giác (hình 2.2) với dạng vùng nén là hình thang với các cạnh đáy t1, t2, chiều cao Cy như trên hình 2.4 thì: Với các dạng khác nhau của vùng nén cũng theo nguyên tắc thông thường để tìm tọa độ trọng tâm xc, yc. Hợp lực của bê tông và của cốt thép vùng nén đặt tại điểm D, nằm vào khoảng giữa điểm C và G (hình 2.4). Hình 2. 4. Sơ đồ xác định điểm đặt hợp lực

31. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 31 Lấy tổng các cốt thép trong vùng nén. Trong công thức tính xD, yD các ứng suất nén là âm thì Rb cũng lấy giá trị âm. Đường thẳng KE đi qua điểm đặt hợp lực cốt thép vùng kéo và điểm đặt lực nén có phương trình: y = ax + b – Khi ba điểm K, D, E thẳng hàng thì tọa độ xD, yD phải là nghiệm đúng phương trình đường thẳng. Nếu điểm D ở ngoài đường thẳng thì độ lệch bằng: √ Mức độ cho phép của độ lệch tâm là Trường hợp toàn bộ tiết diện chịu nén thì điểm đặt của hợp lực bê tông và cốt thép phải trùng với điểm đặt của lực nén (điểm D trùng với điểm E) 2.1.3. Biểu đồ tương tác 2.1.3.1. Mặt biểu đồ tương tác Với nén lệch tâm xiên khả năng chịu lực được biểu diễn thành mặt biểu đồ tương tác. Đó là một mặt cong theo ba trục: trục đứng oz thể hiện giá trị

32. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 32 lực nén N, hai trục ngang ox, oy thể hiện mô men uốn (hình 2.5). Với tiết diện và cốt thép đã cho trước, để đơn giản hóa mà vẫn đủ mức độ khái quát chúng ta chỉ xét trường hợp điểm K nằm trong góc một phần tư, với một đỉnh tiết diện chịu nén lớn nhất. Để xác định các giá trị N, . Giá trị lực N được tính theo công thức (2.3) Hình 2. 5. Mặt biểu đồ tƣơng tác nén lệch tâm xiên Để tính cần xác định tọa độ trọng tâm của Ab là xc, yc và tọa độ trọng tâm của thanh thép thứ I là xi; yi (2.4a) (2.4a) Có thể cắt mặt biểu đồ tương tác bằng hai loại mặt phẳng: – Mặt phẳng ngang qua điểm E trên trục oz mà OE=N. Kết quả có được là một đường cong với hai trục (hình 2.5b).

33. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 33 – Mặt phẳng đứng chứa trục oz và lập với trục õ góc √ (hình 2.5c) Dùng các mặt cắt có thể dễ dàng kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện. Mỗi điểm trên mặt biểu đồ được xác định bởi ba tọa độ x, y, z thể hiện các nội lực tương ứng (hình 2.6). Kí hiệu C, Dx, Dy là giao điểm các trục với mặt biểu đồ. Đường nét gạch OK DKx DKy là giao tuyến của một mặt phẳng ngang (song song với mặt xoy) với mặt phẳng tọa độ và mặt của biểu đồ. Đường cong C là giao tuyến của mặt phẳng đứng chứa trục oz với mặt biểu đồ. Hình 2. 6. Mặt biểu đồ tƣơng tác 2.1.3.2. Xác định tọa độ của mặt biểu đồ Xét một tiết diện với kích thước và bố trí cốt thép đã biết. Yêu cầu tính toán xác định tọa độ các điểm của mặt biểu đồ tương tác.

34. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 34 Để đơn giản hóa vấn đề mà vẫn đủ mức độ khái quát chúng ta chỉe xét ở phạm vi góc một phần tư, với một đỉnh tiét diện chịu nén lớn nhất. Để tính toán, dùng biến số độc lập là hình dạng và kích thước vùng nén bê tông chịu nén. Về hình dạng có 5 trường hợp: 4 trường hợp như trên hình 2.2 và trường hợp toàn bộ tiết diện chịu nén, trục trung hòa nằm ngoài tiết diện. Mỗi một trường hợp trong 5 trường hợp đều có thể biểu diễn vùng nén bằng hai biến số: t1, t2 ; u1, u2 hoặc t1, u1; t2, u2. Trong đó t là kích thước trên cạnh Cx (theo phương trục ox), u là kích thước trên cạnh Cy. Chỉ số l gắn với cạnh kề sát đỉnh chịu nén lớn nhất (hình 2.7). Kí hiệu giới hạn vùng nén bằng đoạn PQ và trục trung hòa P0Q0. Ứng với mỗi vùng nén cho trước (cho trước điểm P và Q hoặc cho trước giá trị t, u) sẽ tính toán được diện tích vùng nén AC, ứng suất trong từng thanh cốt thép . Từ đó xác định được điểm đặt hợp lực bê tông và cốt thép vùng nén D, điểm đặt hợp lực cốt thép chịu kéo k. Cũng xác định được trục chuẩn U-U và tính các giá trị Wc, Wi. Tính giá trị Ngh theo công thức (2.3) Để tính bằng cách lấy mô men đối với trục oy và ox của các hợp lực trong bê tông và trong cốt thép theo công thức (2.4a) và (2.4b) Hình 2. 7. Dạng và kích thƣớc vùng nén

35. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 35 Cũng có thể tính theo một cách khác như sau: Tính Mgh, từ đó tính độ lệch tâm e = Nối điểm K với điểm D và kéo dài. Điểm đặt lực E nằm trên đường thẳng KD và cách trục chuẩn U-U một khoảng bằng e. Xác định được vị trí điểm E sẽ có tọa độ của nó là ta có được 3 tọa độ cần tìm. Ứng với mỗi vị trí của PQ có được một điểm. Cho p, Q thay đổi (cũng như cho t, u thay đổi) sẽ tìm được mọi điểm của mặt biểu đồ. Chú ý rằng với một vị trí P có nhiều vị trí tương ứng của Q. Trong sơ đồ tính toán với t1 và t2 phải thỏa mãn Việc tính và vẽ mặt biểu đồ tương tác mang nặng tính chất lý thuyết, thực tế còn ít được sử dụng vì việc tính toán quá phức tạp. Có thể lập chương trình máy tính để giảm nhẹ công việc tính toán 2.1.4. Các hình cắt của mặt biểu đồ 2.1.4.1. Cắt bằng mặt phẳng đứng Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng xoz sẽ có được đường cong CDx. Đó là biểu đồ tương tác ứng với hai nội lực N và Mx còn My = 0 (hình 2.8 a) Cắt bằng mặt phẳng yoz có đường cong CDy là biểu đồ theo N và My còn Mx = 0 (Hình 2.8 b) Các đường CDx và CDy là biểu đồ tương tác của nén lệch tâm phẳng theo hai phương ox và oy

36. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 36 Cắt bằng mặt phẳng √ Hình 2. 8. Biểu đồ tƣơng tác của nén lệch tâm phẳng và xiên 2.1.4.2. Cắt bằng mặt phẳng đứng Dùng mặt phẳng ngang song song với mặt xoy làm mặt cắt. Mặt phẳng này cắt trục oz tại điểm Ok ứng với giá trị NK. Giao tuyến của mặt cắt và mặt biểu đồ là đường cong Dkx DKy (hình 2.9). Đó là biểu đồ tương tác của nén lệch tâm xiên ứng với lực nén NK hằng số. Đường cong DxDy trên mặt phẳng xoy là trường hợp đặc biệt ứng với N = 0, đó là biểu đồ tương tác với trường hợp uốn xiên (hình 2.9b) Đường cong DKx DKy có dạng gần giống đường cong DxDy với mức độ rộng hẹp có khác nhau tùy thuộc vào giá trị NK. Hình dạng của các đường cong vừa nói phụ thuộc vào cách thức bố trí cốt thép trên tiết diện. Với tiết diện có cốt thép đặt đều theo chu vi và đối xứng qua hai trục, đường cong thường có dạng lồi (đường A hình 2.9c) với phương trình:

37. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 37 ( ) ( ) Px=OKDKx; qy=OKDKy; Khi xem đường cong là elip thì n = 2, còn xem là đường thẳng thì n = 1 Hình 2. 9. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang Về bản chất px= là khả năng chịu mô men của trường hợp nén lệch tâm xiên thì ( ) ( ) (2.5) Trong tính toán thực hành lấy n phụ thuộc vào giá trị tương đối của N. Trường hợp đặt cốt thép không đều, tập trung nhiều vào giữa các cạnh mà đặt ít hơn ở các góc thì đường cong có thể có phần lõm như đường B ở hình 2.9c. Trong thiết kế thực tế nên tránh trường hợp như thế này vì bất lợi cho sự làm việc chịu nén lệch tâm xiên. Đặt cốt thép nhiều hơn ở các góc thì độ lồi của đường cong sẽ lớn hơn, hiệu quả sử dụng vật liệu sẽ cao hơn. Để có được biểu đồ như trên hình 2.8 và 2.9 không nhất thiết phải cắt ra từ mặt biểu đồ ở hình 2.6 mà hoàn toàn có thể vẽ riêng. Để vẽ biểu đồ 2.8a và 2.8b cần tính toán theo trường hợp nén lệch tâm phẳng. Biểu đồ ở hình 2.9b là

38. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 38 trường hợp uốn xiên, các giá trị ứng với Dx và Dy được xác định theo trường hợp uốn phẳng theo hai phương, cần tìm thêm một số giá trị thì sẽ vẽ được biểu đồ. Ở biểu đồ hình 2.9 a các điểm DKx và DKy được xác định từ biểu đồ 2.8 a và 2.8 b khi đã có điểm OK (biết lực nén NK). Điểm có thể được nội suy khi chấp nhận giả thiết đường cong DKx DKy có cùng dạng với đường DxDy. Suy ra: ( ) ( ) Khi đã có được đoạn ứng với giá trị NK (điểm OK) thì sẽ suy ra được biểu đồ ở hình 2.8 c 2.1.5. Phương pháp gần đúng tính cốt thép Phương pháp gần đúng dựa trên việc biến đổi trường hợp nén lệch tâm xiên thành nén lệch tâm phẳng tương đương để tính cốt thép. Xét tiết diện có cạnh Cx, Cy. Điều kiện để áp dụng phương pháp gần đúng là: , cốt thép được đặt theo chu vi, phân bố đều hoặc mật độ cốt thép trên cạnh b có thể lớn hơn (cạnh b được giải tích ở bảng về mô hình tính) Tiết diện chịu lực nén N, mô men uốn Mx, My, độ lệch tâm ngẫu nhiên eax, eay. Sauk hi xét uốn dọc theo hai phương, tính được hệ số . Mô men đã gia tăng Mxl; Myl (2.6)

39. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 39 Tùy theo tương quan giữa giá trị Mxl, Myl với kích thước các cạnh mà đưa về một trong hai mô hình tính toán (theo phương x hoặc y). Điều kiện và ký hiệu theo bảng sau: Mô hình Theo phương x Theo phương y Điều kiện Ký hiệu h=Cx; b=Cy Ml=Mxl; M2 = Myl ea=eax + 0,2 eay h=Cy; b=Cx Ml=Myl; M2 = Mxl ea=eay + 0,2 eax Giả thiết chiều dày lớp đệm a, tính h0 = h – a; Z = h – 2a chuẩn bị các số liệu Rb, Rs, Rsc, như đối với trường hợp nén lệch tâm phẳng. Mỗi loại cột lấy 2 tiết diện tại chân cột và đỉnh cột, mỗi tiết diện lấy bộ 4 nội lực sau: Nmax và Mx-tu và My-tu Ntu và Mx-max và My-tu Ntu và Mx-tu và My-max Mx và My đều lớn Có độ lệch tâm x 1x M e N  lớn Có độ lệch tâm y 1y M e N  lớn Tuy nhiên bằng việc ứng dụng Excel vào trong tính toán, ta không cần lọc ra các cặp nội lực và tính với từng cặp mà sử dụng Excel tính hết tất cả

40. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 40 các bộ 3 nội lực tương ứng với mỗi tổ hợp tải tại mỗi tiết diện, từ đó cho ta tất cả kết quả As tương ứng, ta chọn As lớn nhất để bố trí. *)Các bước tính toán: Xác định chiều dài tính toán: OX X OY Y l l l l       Đối với khung nhiều tầng và có từ 3 nhịp trở lên hệ số ψ=0.7 Kiểm tra điều kiện tính toán gần đúng cột nén lệch tâm xiên 0.5 2X Y C C   với Cx và Cy là các cạnh của tiết diện cột theo phương X và Y Tính toán độ ảnh hưởng của uốn dọc theo 2 phương Độ lệch tâm ngẫu nhiên: max ; ; max ; 600 30 600 30 oy yox x ax ay l Cl C e e             Độ lệch tâm tĩnh học: 1 1; yx x y MM e e N N   Độ lệch tâm tính toán: 1 1max( , ); max( , )ox ax x oy ay ye e e e e e  Độ mảnh theo 2 phương: ; 0.288 0.288 oy oyox ox x y x x y y l ll l i C i C      Tính hệ số ảnh hưởng của uốn dọc: Theo phương X: Nếu 28 1x x    (bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc) Nếu 1 28 1 x x x cr N N      (kể đến ảnh hưởng của uốn dọc);

41. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 41 Trong đó: 3 2 2.5 0.2 1.05 ; ; 1.5 12 x yx x b x ox x cr x ox ox x C CE J e C N J l e C              Momen tăng lên do uốn dọc: * x xM M   Theo phương Y: tương tự phương X Quy đổi bài toán lệch tâm xiên về bài toán lệch tâm phẳng tương đương Đưa về bài toán lệch tâm phẳng tương đương theo phương X hoăc phương Y Trường hợp 1: Nếu ** yx x y MM C C  thì: * * 1 2; ; ; ; 0.2x y y x a ax ayh C b C M M M M e e e       Trường hợp 2: Nếu ** yx x y MM C C  thì * * 1 2; ; ; ; 0.2y x x y a ay axh C b C M M M M e e e       Tính toán diện tích cốt thép Tính 1 b b N x R b    ( b :hs điều kiện làm việc của bt khi đổ theo phương đứng) Khi 1 1 0.6 1o o o x x h m h      Khi 1 0.4o ox h m   1 2o h M M m M b    

42. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 42 Độ lệch tâm tính toán: 1 1; max( , ); 2 o o a h M e e a e e e e N      Trường hợp 1: 0.3o o e h     Nén lệch tâm rất bé, tính toán gần như nén đúng tâm Hệ số lệch tâm 1 (0.5 ) (2 ) e       Hệ số uốn dọc phụ khi xét thêm nén đúng tâm: (1 ) 0.3 e         Khi 14 1    Khi 2 14 104 1.028 0.000028 0.0016         Với max( , )x y   Diện tích cốt thép tính như sau: e b b e st sc b b N R b h A R R             Trường hợp 2: 0.3o o e h    và 1 R ox h   Nén lệch tâm bé, xác định chiều cao vùng chịu nén x theo công thức sau: 2 1 ; 1 50 oR R o o o e x h h               Diện tích cốt thép tính như sau: 2 ; 0.4 b b o st a o sc a x N e R b x h A Z h a R Z                  Trường hợp 3: 0.3o o e h    và 1 R ox h   nén lệch tâm lớn

43. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 43 Diện tích cốt thép tính như sau: 1( 0.5 ) 0.4 o st s a N e x h A R Z        Kiểm tra hàm lượng thép Thỏa yêu cầu min max    với max 6%  khi không có thiết kế chống động đất max 3%  khi có thiết kế chống động đất min phụ thuộc độ mảnh λ 2.1.6. Mặt phá hoại và các phương pháp biểu diễn xấp xỉ [2] Lực nén giới hạn Nu tác dụng lên cột với các độ lệch tâm ex và e phụ thuộc chủ yếu vào kích thước tiết diện cột, đặc trưng cơ học của vật liệu, số lượng và cách bố trí cốt thép trong tiết diện, ngoài ra nó cũng phụ thuộc vào chiều dày lớp bê tông bảo vệ, loại và cách bố trí cốt đai. Việc thành lập công thức giải tích để xác định lực dọc giới hạn của cột, phụ thuộc vào các tham số nêu trên là khá phức tạp, do sự phức tạp của việc xác định trục trung hòa. Biểu diễn toán học của lực dọc giới hạn được giả thiết là một hàm tạo nên một mặt phá hoại S1 (Nu, ex, ey ), hình 2.10. Mặt S1 (Nu, ex, ey )có thể được biểu diễn xấp xỉ như mặt S2( , ex, ey ), hình 2.11, hay mặt S3(Nu, Mx, My ), hình 2.12

44. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 44 Hình 2. 10.Mặt phá hoại S1(Nu, ex, ey) Hình 2. 11. Mặt phá hoại S2( , ex, ey) Hình 2. 12. Mặt phá hoại S3(Nu, Mx, My), 2.1.6.1. Phương pháp tải trọng nghịch đảo [2] Phương pháp này được xây dựng dựa vào mặt S2 và được biểu diễn xấp xỉ như phương trình (2.25): (2.25) Trong đó, Nu – giá trị gần đúng của lực nén giới hạn của cột chịu nén lệch tâm xiên, với các độ lệch tâm là ex, ey. Nuo – lực nén giới hạn của cột chịu nén đúng tâm. 2.1.6.2. Phương pháp đường viền tải trọng [2] Phương pháp này được xây dựng dựa vào mặt S3, và được biểu diễn như phương trình (2.26):

45. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 45 ( ) ( ) (2.26) Trong đó: Mx, My lần lượt là mô men thiết kế lấy đối với trục x và trục y, Mxo, Myo lần lượt là mô men giới hạn khi lực dọc chỉ đặt lệch tâm theo phương y, và theo phương trình x. Các số mũ cho tiết diện vuông. Hình 2. 13. Đƣờng tƣơng tác để xác định hệ số 2.1.7. Họ biểu đồ tƣơng tác theo TCVN 5574:2012 [2] Hình 2.14 biểu thị cột chịu nén lệch tâm phẳng, cốt thép theo chu vi Từ hình 2.14, viết phương trình cân bằng lực lên phương trục cột, và phương trình cân bằng mô men với trục cột, lần lượt được (2.27) ( ) (2.28)

46. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 46 Trong đó: Nu – Lực nén giới hạn, Mu – Mô men giới hạn trong mặt phẳng chứa cạnh h, – – cường độ chịu nén tính toán của bê tông. Các ký hiệu còn lại trên hình 2.14 Ứng suất trong lớp cốt thép thứ i, phụ thuộc vào hai tham số cơ bản, là cường độ chịu nén tính toán của bê tông Rb, và chiều cao vùng nén quy đổi x, (tương ứng là vị trí trục trung hòa) ( ) (2.29) (2.30) Trong đó hoi là khoảng cách từ trọng tâm lớp thép thứ I đến mép chịu nén AB, hình 2.14 Hình 2. 14. Cột chịu nén lệch tâm phẳng, cốt thép đặt theo chu vi

47. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 47 Trong phương trình (2.29), nếu , với Rsc, Rs lần lượt là cường độ chịu nén tính toán và cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép. Các phương trình (2.27) đến (2.30) là bốn phương trình cơ bản được sử dụng để xây dựng các họ biểu đồ tương tác. Thông thường, các họ biểu đồ được xây dựng không phụ thuộc vào kích thước tiết diện, mà phụ thuộc vào cường độ tính toán của vật liệu, Rb, Rs, Rsc, hàm lượng cốt thép dọc , khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến mép tiết diện a/h. Ví dụ, áp dụng các phương trình (2.27) đến (2.30) cho tiết diện có 12 thanh cốt dọc (trên mỗi cạnh có 4 thanh), hình 2.15, ta được các phương trình để xây dựng họ biểu đồ tương tác như sau: ( ) (2.31) ( ) ( ( )) ( ) ( ) (2.32) (2.33) ( ) (2.34) (2.35) ( ) (2.36)

48. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 48 Hình 2. 15. Tiết diện có 12 thanh cốt dọc Trong hình 2.15, ứng suất trong cốt thép cho trước. Nếu ( ) (2.37) Từ các phương trình (2.31), (2.32), chọn trước Rb, Rs, Rsc, a/h và cho [ ] [ ] 2.2. Tính toán và kiểm tra khả năng chịu lực cho cột chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI 318:2002 Khi tính toán và thiết kế kết cấu công trình xây dựng théơ đồ không gian, kết quả tính toán cho thấy rằng trong cột xuất hiện lực dọc trục Pu và các mômen Mu theo hai phương x và y (x, y là các trục vuông góc của tiết diện). Khi đó, người ta còn gọi là cột chịu nén lệch tâm xiên.

49. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 49 Tính toán cột bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm xiên có thể tiến hành theo ba quy trình sau đây [3]: 2.2.1. Quy trình thứ nhất Độ lệch tâm ex và ey của lực dọc trục được thay thế bằng độ lệch tâm tương đương eox. Khi đó, cột chịu nén lệch tâm xiên được thiết kế như cột chịu nén lệch tâm theo một phương gồm lực dọc trục và độ lệch tâm eox. Muy = chúng tôi và Muy = chúng tôi Nếu thì cột được thiết kế với lực dọc tính toán Pu và mô men uốn tính toán Moy = chúng tôi trong đó: eox = ex (2.38) Giá trị hệ số được xác định như sau: Trong trường hợp ( ) (2.39a) Hoặc (nếu tính theo đơn vị kg, cm2 , kg/cm2 ): ( ) (2.39b) Trong trường hợp : ( ) (2.40a) Hoặc (nếu tính theo đơn vị kg, cm2 , kg/cm2 ): ( ) (2.40b)

50. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 50 Trong đó: pu – Lực dọc tính toán, lb (kg); Mu – Mô men uốn tính toán, chúng tôi (kg.cm) ex, ey, eox – Độ lệch tâm của lực dọc, in (cm) – Độ bền nén của bê tông, psi (kg/cm2 ) fy – Giới hạn chảy của cốt thép, psi (kg/cm2 ) Ag – Diện tích toàn bộ tiết diện, in2 (cm2 ) x, y – Kích thước các cạnh của tiết diện chữ nhật, in (cm). Nếu phương trình không thỏa mãn, các giá trị x và y, ex và ey trong biểu thức (2.28) được thay thế cho nhau tương ứng: Mn = 0,85 ( ) ( ) (2.41) Quy trình này chỉ được dùng trong trường hợp tiết diện cột đối xứng theo hai phương và tỷ lệ kích thước của tiết diện x/y nằm trong khoảng từ 0,5 – 2,0. Cốt thép dọc trong cột được bố trí trên cả bốn mặt cột. 2.2.2. Quy trình thứ hai Quy trình này sử dụng phương pháp “đường bao tải trọng” để tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên. Theo đó, mặt phảng trung gian làm thành một góc – – (hình 2.16) là mặt phẳng phá hoai và đường (c) là đường phá hoại đối với cột chịu nén đồng thời với mô men uốn. (2.42)

51. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 51 Đường bao tải trọng là đường tạo giao diện giữa mặt phẳng Mnx – Mny tại cao độ Pn và mặt cong tương tác. Khi đó, phương trình tương tác của đường bao tải trọng như sau: ( ) ( ) (2.43) Trong đó: Mnx = Pney và Mnxo = Mnx khi Mny = 0 Mnx = Pney và Mnxo = Mnx khi Mny = 0 Pn = 0,85 (2.44) Giá trị , phương trình (2.43) viết thành: ( ) ( ) (2.45) Theo các kết quả nghiên cứu của Bresler, giá trị càng gần với giá trị thấp (1,15) thì càng an toàn

52. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 52 Hình 2. 16. Mặt cong tƣơng tác Pn – Mnx – Mny và điểm mô men tính toán 2.2.3. Quy trình thứ ba Theo quy phạm độ bền của cột chịu nén lệch tâm xiên có thể tính toán và kiểm tra theo phương trình: (2.46) Trong đó: Pu – Lực dọc tính toán, lb (kg) – Độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục tương ứng với độ lệch tâm ex (ey = 0), lb (kg)

53. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 53 – Độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục tương ứng với độ lệch tâm ey (ex = 0), lb (kg) – Độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục khi độ lệch tâm ex = 0, ey = 0, lb (kg) Phương trình (2.46) được quy phạm sử dụng là phương trình tương tác Bresler và trong các tài liệu của Hoa Kỳ gọi là “phương pháp lực tương hỗ”. Phương trình này cũng được sử dụng để tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Việt Nam. Kết luận : Trong bài toán thiết kế cột chịu nén lệch tâm xiên, thường tiết diện và cốt thép được chọn và thử dần đến khi nó thỏa mãn khả năng chịu lực (thể hiện rõ ở hai phần đã nêu trên, theo tiêu chuẩn TVCN 5574:2012 và ACI 318:2002) Tuy nhiên cho kết quả tính toán theo tiêu chuẩn ACI 318-2002 và theo tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 khác nhau do: ACI 318-2002 TCVN 5574-2012 P h ư ơ ng ph áp Thiết lập đường cong tương tác dùng để tính toán, với một mặt cắt ngang và sơ đồ đặt cốt thép cho trước, người ta có thể vẽ được một biểu đồ tương tác cho tải dọc trục và sự uốn đối với trục này hay trục khác, các biểu đồ tương tác này tạo thành hai cạnh của mặt tương tác đối với tải dọc trục và sự uốn quanh hai trục, tính toán mỗi vị trí trên mỗi một mặt. Nguyên tắc của phương pháp là tính gần đúng quy đổi nén lệch tâm xiên thành nén lệch

54. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 54 tâm phẳng tương đương và dùng công thức nén lệch tâm phẳng để tính toán T ải tr ọn g tí nh to án – Tải trọng tính toán = Tải trọng sử dụng x Hệ số tải trọng – Tải trọng tính toán = Tải trọng tiêu chuẩn x Hê số độ tin cậy Đi ều ki ện hạ n ch ế – Để ngăn ngừa khả năng phá hoại giòn của kết cấu, hàm lượng cốt thép chịu kéo – Giới hạn chảy của cốt thép chịu nén phải nhỏ hơn hoặc bằng 4200kg/cm2 – Để ngăn ngừa khả năng phá hoại giòn, chiều cao vùng bê tông chịu nén phải hạn chế

55. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 55 theo điều kiện x – Khi bố trí cốt thép chịu nén, xuất phát từ điều kiện biến dạng giới hạn của bê tông khi

56. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 56 nén, hạn chế cường độ tính toán của cốt thép kg/cm 2 CHƢƠNG 3: VÍ DỤ TÍNH TOÁN 3.1. Tính toán và kiểm tra khả năng chịu lực của cột chịu nén lệch tâm xiên theo phƣơng pháp tải trọng nghịch đảo, và đƣờng viền tải trọng

57. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 57 áp dụng theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 và kiểm tra khả năng chịu lực của cột theo phƣơng trình Bresler áp dụng theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ 318:2002. – Dữ liệu quy đổi trong các ví dụ để phù hợp khi áp dụng tiêu chuẩn Hoa Kỳ: + Chiều dài: 1 in = 25,4mm= 2,54 cm + Lực: 1 Kip =1000 lb = 4,48 KN + Mômen: 1ft-kip = 1,365 KN.m= 138,379 Kg.m + Áp lực: 1psi = 6,895 Kpa= 6,895 KN/m2 Ví dụ 1: Tính toán và kiểm tra khả năng chịu lực của cột chịu nén lệch tâm xiên theo phƣơng pháp tải trọng nghịch đảo và đƣờng viền tải trọng áp dụng theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 Tính toán cốt dọc cho cột của khung siêu tĩnh chịu nén lệch tâm xiên. Biết kích thước tiết diện là 300 x 500 mm. Độ lệch tâm ngẫu nhiên theo phương x là eax = 15 mm, theo phương y là eay = 10 mm. Lực nén tính toán N = 1500kN, mômen uốn tính toán theo hai phương lần lượt là Mx = 200 kNm, My = 100 kNm. Bê tông B25 có Rb = 14,5 MPa, hệ số điều kiện làm việc của bê tông, . Chiều dày lớp bê tông bảo vệ c0 = 20 mm Hình 3. 1: Tiết diện cột cho thí dụ Lời giải:

58. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 58 Chọn trước cốt thép chịu lực 12Φ 8 có Ast = 3052 mm2, Bố trí như hình 3.1, mỗi cạnh có 4 thanh thép, sau đó kiểm tra tiết diện đã chọn theo phương pháp tải trọng nghịch đảo và phương pháp đường viền tải trọng. Họ biểu đồ tương tác cho tiết diện 12 thanh, ứng với được xây dựng theo TCVN 5574, và được thể hiện trên hình 3.2 và 3.3. Từ các họ biểu đồ này, ta tra được Nxo, Nyo hoặc Mxo, Myo để thay vào phương trình như đã giới thiệu ở trên Hình 3. 2. Họ biểu đồ tƣơng tác a/h = 0,06

63. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 63 Kết luận Φ , kết cấu cột chịu nén lệch tâm đảm bảo an toàn về khả năng chịu lực. 3.2. Tính toán cốt thép dọc cho cột chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 và theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ 318:2002 Ví dụ 1: Tính toán cốt thép dọc cho cột chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 Cho cột bê tông B30 có kích thước 400×400 mm, chiều cao của cột 3,9m: có Rb = 17 MPa, Rbt = 1,2 MPa, Eb = 32,5.103 MPa; thép CII có: Rs = 280 MPa, Rsc = 280 MPa, Es = 21.104 MPa; Cặp nội lực nguy hiểm nhất của cột N = 1601,36 kN; My = -108,46 (kNm); Mx = 94,907 (kNm) Hình 3. 4. Quy ƣớc chiều mômen khi tính toán Lời giải: Quy ước: MX là mô men quay quanh trục Y MY là mô men quay quanh trục X Chiều dài tính toán mm Chiều dài tính toán

64. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 64 – Độ lệch tâm ngẫu nhiên ( ) ( ) ( ) ( ) – Độ mảnh theo hai phương Bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc – Tính các giá trị – Vì nên quy đổi tính toán theo phương Y – Vậy h = Cy = 400(mm); b = Cx = 400(mm) M1 = My1 = 108,46 (kNm); M2 = Mx1 = 94,907 (KNm) – Giả thiết a = 40(mm)  ho = h – a = 400 – 40 = 360(mm) Z = ho – a = 360 – 40 = 320(mm) – Độ lệch tâm ngẫu nhiên ea = eay + 0,2eax = 13,33 + 0,2.13,33 16 (mm) 1 1y x y x M M C C 

65. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 65 – Với kết cấu siêu tĩnh eo = max(e1;ea) = max(103,76; 16) = 103,76 (mm) ; Tra bảng: Tính toán theo trường hợp 1: nén lệch tâm rất bé Hệ số lệch tâm + Hệ số uốn dọc phụ thêm khi xét nén đúng tâm: Với ( do <28 ) nên . Diện tích cốt thép tính như sau: (1 ). 0,3 e        1e 

66. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 66 Ví dụ 2: Tính toán cốt thép dọc cho cột chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ 318:2002 Lựa chọn một mặt cắt ngang cho cột cốt đai vuông góc để chịu các tải nhận hệ số và các mômen Pu = 360 kip, Mux = 70 ft – kip và Muy = 80 ft – kip (quy đổi từ dữ liệu bài toán từ ví dụ 1 để phù hợp khi áp dụng theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI 318 : 2002). Sử dụng fy = 60 ksi và . Lời giải: 1. Chọn mặt cắt thử nghiệm Giả định . Sử dụng một mặt cắt có các thanh nằm ở bốn mặt vì cột bị chịu tải hai trục. ( ) Chọn cột vuông 16 in với ksi và fy = 60 ksi 2. Tính Mỗi hình vẽ của các biểu đồ tương tác trong phụ lục A sẽ cho một giá trị riêng của tỷ số, in lớp bê tông bảo hộ phủ toàn bộ các cốt đai vuông góc. Vì các biểu đồ tương tác trong Phụ lục A đưa ra giá trị 3. Tính ex, ey, và e0x hoặc e0y Từ định nghĩa của các mômen và độ lệch tâm trong hình 2.20

67. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 67 Bằng cách kiểm tra xem có sử dụng được phương trình 2.38 như đã nêu. Nếu giá trị này không đúng hãy đổi chỗ các số hạng x và y và các chỉ số trong phương trình 2.38 trước khi sử dụng Vì vậy sử dụng phương trình 2.39b để tính ( ) Theo phương trình 2.38: Như vậy mô men đơn trục tương đương là: Cột được thiết kế cho Pu = 360 kip và M0y = 1658 in – kip 4. Sử dụng các biểu đồ tương tác để xác định Do cột chịu uốn đối với hai trục, ta sẽ chọn mặt cắt có các thanh ở bốn mặt. Các biểu đồ tương tác được đưa ra với: và Từ hình 3.3 và 3.4

68. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 68 Hình 3. 5. Biểu đồ tƣơng tác đối với cột giằng cốt đai vuông góc có các thanh trong bốn mặt, [4] Hình 3. 6. Biểu đồ tƣơng tác đối với các cột giằng cốt đai vuông góc có các thanh trong bốn mặt [4]

69. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 69 Đối với Đối với Dùng phép nội suy tuyến tính, 5. Tính Ast và chọn cốt thép Tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 Hoa kỳ 318-2002 Dữ liệu bài toán Cột bxh=400×400 mm N = 1601,36 kN; My = -108,46 (kNm); Mx = 94,907 (kNm) Cột bxh = 16 x 16 in Pu = 360 kip, Mux = 70 ft – kip Muy = 80 ft – kip. (Dữ liệu quy đổi để phù hợp khi áp dụng tiêu chuẩn Hoa Kỳ) Kết quả = 5122,57 mm2 Nhận xét chƣơng 3: Qua thí dụ trên cho thấy kết quả cốt thép tính toán theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ 318-2002 so với tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 tăng lên 53,71%. Ta thấy tiêu chuẩn Hoa kỳ thiên về an toàn hơn. Độ bền bê tông theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ được xác định theo mẫu hình trụ có kích thước 150 x 300 mm. Trong khi đó mác bê tông theo tiêu chuẩn Việt Nam được xác định theo mẫu khối vuông 15 x 15 x 15 cm. Từ đó, khi áp dụng cần phải ghi chú rõ ràng về loại mẫu thử độ bền trong hồ sơ thiết kế. Nếu sử dụng mẫu khối vuông theo tiêu chuẩn Việt Nam, độ bền của bê tông được quy đổi thành độ bền theo mẫu trụ khi tính toán theo quy phạm Hoa Kỳ ACI.

70. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 70 KẾT LUẬN 1. Kết luận. – Qua nghiên cứu chương 1, chương 2, chương 3, giữa 2 tiêu chuẩn có nhiều khác nhau trong việc tính toán cột lệch tâm xiên + Trong tiêu chuẩn TCVN 5574:2012, nguyên tắc của phương pháp là tính theo các tiết diện nghiêng theo các sơ đồ và điều kiện bền đã được thể hiện trong chương 2 (từ trang 18 đến trang 37). Tuy nhiên có thể tính gần đúng quy đổi nén lệch tâm xiên thành nén lệch tâm phẳng tương đương và dùng công thức nén lệch tâm phẳng để tính toán. Còn đối với tiêu chuẩn ACI 318:202, thiết lập đường cong tương tác dùng để tính toán, với một mặt cắt ngang và sơ đồ đặt cốt thép cho trước, người ta có thể vẽ được một biểu đồ tương tác cho tải dọc trục và sự uốn đối với trục này hay trục khác, các biểu đồ tương tác này tạo thành hai cạnh của mặt tương tác đối với tải dọc trục và sự uốn quanh hai trục, tính toán mỗi vị trí trên mỗi một mặt. + Độ bền bê tông theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ được xác định theo mẫu hình trụ tròn có kích thước 150 x 300 mm. Trong khi đó mác bê tông theo tiêu chuẩn Việt Nam được xác định theo mẫu khối vuông 15 x 15 x 15 cm rồi chuyển đổi sang mẫu lăng trụ cho nên có sự sai lệch lớn. Khi sử dụng mẫu khối vuông theo tiêu chuẩn Việt Nam, độ bền của bê tông được quy đổi thành độ bền theo mẫu trụ (theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI), khi tính toán theo tiêu chuẩn quy phạm Hoa Kỳ ACI, cần phải đặc biệt chú ý. + Thực tế cho kết quả tính toán diện tích cốt thép tính toán theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ 318-2002 so với tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 tăng lên 53,71%. Ta thấy tiêu chuẩn Hoa kỳ thiên về an toàn.

71. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 71 – Trong thiết kế cột chịu nén lệch tâm xiên, tiết diện và cốt thép được chọn theo phương pháp thử dần đến khi nó thỏa mãn khả năng chịu lực. 2. Kiến nghị. Đối với công trình nhà nhiều tầng có các tiết diện cột chịu nén lệch tâm lớn và khác biệt theo hai phương song song cạnh cột cần tính toán theo lệch tâm xiên có thể theo một trong hai tiêu chuẩn trên. 4. Hƣớng phát triển của đề tài. Nghiên cứu về cách tính toán so sánh cho các loại dầm, cột chịu các dạng tải trọng khác nhau Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574: 2012 so với Tiêu chuẩn Hoa Kỳ 318: 2002 theo uốn và cắt, nén,… Để từ đó có những kết luận toàn diện hơn.

72. Luận văn: Tính toán lệch tâm xiên cho cột bê tông cốt thép nhà cao tầng theo TCVN và các tài liệu khác Giáo viên hướng dẫn: chúng tôi Lê Thanh Huấn 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt: 1. GS. TS. Nguyễn Đình Cống (2015), Tính toán thực hành cấu kiện bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn TCXDVN 356 – 2005, nhà xuất bản Xây dựng (Hà Nội) 2. ThS. Nguyễn Thị Ngọc Loan (2016), Tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên bằng phương pháp gần đúng, kết hợp với biểu đồ tương tác theo TCVN 5574 – 2012, Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 3. GS. TS. Nguyễn Trung Hòa (2008), Kết cấu bê tông cốt thép theo quy phạm Hoa Kỳ, Nhà xuất bản xây dựng (Hà Nội) 4. GS. TS. Nguyễn Viết Trung (1999), Thiết kế kết cấu nê tông cốt thép hiện đại theo tiêu chuẩn ACI, Nhà xuất bản giao thông vận tải (Hà Nội) 5. TCVN 5574 – 2012 (2012), Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép, Nhà xuất bản xây dựng (Hà Nội) Tiếng anh: 6. R. Park and T. Paulay (1975). Reinforced concrete structures. New York. 7. B. Bresler (1960). Design Criteria for Reinforced Columns under Axial Load and Biaxial Bending. Journal of the American concrete institute. 8. Parme A. L., Nieves J. M., Gouwens A. (sept. 1966). Capacity of Reinforced Rectangular Columns Subject to Biaxial Bending. ACI Journal, Proceedings V.63, No. 9, pp. 911-923. 9. V. Mavichak and R.W.Furlong (1976). Strength and stiffness of RC columns under biaxial bending. Texas State 5 Department of Highways and Public Transportation; Transportation Planning Division. 10. T. Hsu (1988). Analysis and Design of Square and Rectangular Columns by Equation of Failure Surface. ACI Structural Journal.

Tải Về Tự Học Autocad Structural Detailing Bằng Hình Ảnh (Bê Tông Cốt Thép) Sách Miễn Phí Pdf • Thư Viện Sách Hướng Dẫn

Adobe từ chối kiểm soát việc phát triển tệp PDF trong ISO (Tổ chức Tiêu chuẩn hoá Quốc tế) và sách Tự Học Autocad Structural Detailing Bằng Hình Ảnh (Bê Tông Cốt Thép) PDF trong năm 2008, nhưng PDF đã trở thành một “tiêu chuẩn mở” của nhiều sách. Các đặc điểm kỹ thuật của phiên bản hiện tại của PDF Tự Học Autocad Structural Detailing Bằng Hình Ảnh (Bê Tông Cốt Thép) (1.7) được mô tả trong ISO 32000. Ngoài ra, ISO sẽ chịu trách nhiệm cập nhật và phát triển các phiên bản trong tương lai (Tự Học Autocad Structural Detailing Bằng Hình Ảnh (Bê Tông Cốt Thép) PDF 2.0, tuân thủ ISO 3200-2, sẽ được công bố vào năm 2015). Vui lòng tải xuống Tự Học Autocad Structural Detailing Bằng Hình Ảnh (Bê Tông Cốt Thép) PDF sang trang của chúng tôi miễn phí.

Tự Học Autocad Structural Detailing Bằng Hình Ảnh (Bê Tông Cốt Thép) chi tiết

Tác giả: Lê Thanh Nhật – Phạm Quang Hiển

Nhà xuất bản: Từ Điển Báck Khoa

Ngày xuất bản:

Che: Bìa mềm

Ngôn ngữ:

ISBN-10: 2454276399029

ISBN-13:

Kích thước: 16 x 24 cm

Cân nặng:

Trang:

Loạt:

Cấp:

Tuổi tác:

Giáo Trình Quy Hoạch Tuyến Tính

Bài toán vận tải là bài toán quan trọng nhất trong các bài toán quy hoạch tuyến tính. Người ta tổng kết rằng 85% các bài toán quy hoạch tuyến tính gặp trong ứng dụng là bài toán vận tải hoặc mở rộng của nó. Thuật ngữ bài toán vận tải thường được hiểu là bài toán vận chuyển sao cho cước phí nhỏ nhất.

Bài toán vận tải được mô tả như là một bài toán về dòng dữ liệu gồm tập hợp các nút N được chia thành hai phần rời nhau : các nút nguồn S và các nút đích D, tức là :

Đối với bài toán vận tải người ta thường ký hiệu

s i ∈ S là nguồn phát ở nút i(i=1→m)

d j ∈ D là nhu cầu thu của nút j (j=1→n)

Trong trường hợp các nguồn phát không chuyển hết sang các nút cầu vì đã đủ nhu cầu thì bài toán vận tải được gọi là bài toán vận tải mở. Có thể đưa một bài toán vận tải mở về một bài toán vận tải (đóng) bằng cách thêm vào một nút cầu giả thứ (n+1) với nhu cầu được xác định như sau :

Thiết lập bài toán

Có m nơi A 1, A 2,….,A m cung cấp một loại hàng với khối lượng tương ứng là a 1, a 2,….,a m. Hàng được cung cấp cho n nơi B 1, B 2,…., B n với khối lượng tiêu thụ tương ứng là b 1, b 2,….,b n.

Cước phí chuyên chở một đơn vị hàng từ điểm phát A i đến điểm thu B j là c ij .

Hãy lập kế hoạch vận chuyển từ mỗi điểm phát đến mỗi điểm thu bao nhiêu hàng để :

– Các điểm phát đều phát hết hàng

– Các điểm thu đều nhận đủ hàng

– Tổng cước phí phải trả là ít nhất

Gọi x ij là lượng hàng chuyển từ điểm phát A i đến điểm thu B j , x ij ≥ 0 .

Vì tổng lượng hàng phát đi từ mỗi điểm phát A i đến mọi điểm thu B j bằng lượng hàng phát từ A i nên :

Vì tổng lượng hàng thu được tại mỗi điểm thu B j từ mọi điểm phát A i bằng lượng hàng cần thu tại B j nên :

Để tổng cước phí là ít nhất cần phải có :

Với các phân tích trên ta có mô hình của bài toán như sau :

Phương án – Phương án tối ưu

Một ma trận X=[x ij] m.n thỏa (2) và (3) được gọi là phương án, thỏa thêm (1) được gọi là phương án tối ưu.

Dạng bảng của bài toán vận tải

Có thể giải bài toán vận tải theo cách của quy hoạch tuyến tính. Tuy nhiên do tính chất đặc biệt của bài toán vận tải nên người ta nghĩ ra một thuật toán hiệu quả hơn. Trước tiên người ta trình bày bài toán vận tải dưới dạng bảng như sau :

Trong bảng mỗi hàng mô tả một điểm phát, mỗi cột mô tả một điểm thu, mỗi ô mô tả một tuyến đường đi từ một điểm phát tới một điểm thu.

Dây chuyền – Chu trình

Một dãy các ô của bảng mà hai ô liên tiếp nằm trong cùng một hàng hoặc một cột, ba ô liên tiếp không cùng nằm trên một hàng hoặc một cột được gọi là một dây chuyền. Ta thấy rằng hai ô liền nhau trong một dây chuyền có chỉ số hàng hoặc chỉ số cột bằng nhau

Ô chọn – Ô loại

Giả sử ma trận X=[x ij] m.n (i=1,2,…,m) (j=1,2,…,n) là một phương án của bài toán vận tải.

Phương án cơ bản

Một phương án mà các ô chọn không tạo thành một chu trình được gọi là phương án cơ bản.

Một phương án có đủ m+n-1 ô chọn được gọi là không suy biến, có ít hơn m+n-1 ô chọn được gọi là suy biến. Trong trường hợp suy biến người ta chọn bổ sung vào phương án cơ bản một số ô loại có lượng hàng bằng 0 để phương án cơ bản trở thành không suy biến

Giải bài toán vận tải

Xét bài toán vận tải có số lượng phát, số lượng thu và ma trân cước phí ở dạng bảng như sau :

LẬP PHƯƠNG ÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU

Phương án cơ bản ban đầu được xác định bằng cách ưu tiên phân phối nhiều nhất vào ô có cước phí nhỏ nhất (r,s) ( gọi là ô chọn). Khi đó : nếu điểm phát r đã phát hết hàng thì xóa hàng r của bảng và số lượng cần thu tại điểm s chỉ còn là b s-a r ; nếu điểm thu s đã nhận đủ hàng thì xóa cột s của bảng và số lượng phát còn lại tại điểm phát r là a r-b s

Bảng mới thu được có kích thước giảm đi. Tiếp tục phân phối như trên cho đến khi hết hàng.

Các ô chọn trong quá trình phân phối, sẽ không chứa chu trình, là một phương án cơ bản. Nếu phương án cơ bản suy biến, chưa đủ m+n-1 ô, thì bổ sung thêm một số ” ô chọn 0 “

Áp dụng vào bài toán đang xét :

1- Phân vào ô (1,3) 50 . Hàng (1) bị xóa . Cột (3) còn thu 60-50=10

2- Phân vào ô (2,2) 20 . Cột (2) bị xóa . Hàng (2) còn phát 40-20=20

3- Phân vào ô (2,1) 20 . Hàng (2) bị xóa . Cột (1) còn thu 80-20=60

4- Phân vào ô (3,1) 60 . Cột (1) bị xóa . Hàng (3) còn phát 70-60=10

5- Phân vào ô (3,3) 10. Hết hàng.

Đã có 5 ô được chọn, chúng tạo thành một phương án cơ bản không suy biến vì số ô bằng với m+n-1=3+3-1.

THUẬT TOÁN “QUY 0 CƯỚC PHÍ CÁC Ô CHỌN”

Định lý

Nếu cộng vào hàng i và cột j của ma trận cước phí C=[c ij] một số tùy ý r i và s j thì bài toán vận tải mới với ma trận cước phí mới C’=[c’ ij=c ij+r i+s j] thì phương án tối ưu của bài toán này cũng là phương án tối ưu của bài toán kia và ngược lại.

Thuật toán “Quy 0 cước phí các ô chọn” gồm ba giai đoạn.

Giai đoạn 1 : Quy 0 cước phí các ô chọn

Sau khi xác định được phương án cơ bản có m+n-1 ô chọn, người ta cộng vào mỗi hàng i và mỗi cột j của ma trận cước phí C=[c ij] một số r i và s j sao cho ma trận cước phí mới C’ tại các ô chọn thỏa c’ ij=c ij+r i+s j=0.

Tiếp tục ví dụ trên ta thấy :

Các giá trị cộng vào phải thỏa hệ phương trình :

Chọn r 2=0 , giải hệ ta được kết quả trên

Ma trận cước phí mới thu được là :

Giai đoạn 2 : Kiểm tra tính tối ưu

Sau khi quy 0 cước phí các ô chọn nếu : các ô loại đều có cước phí ≥ 0 thì phương án đang xét là tối ưu, ngược lại thì chuyển sang giai đoạn 3

Trong ví dụ này ta chuyển sang giai đoạn 3.

Giai đoạn 3 : Xây dựng phương án mới tốt hơn

1- Tìm ô đưa vào.

Ô đưa vào là ô loại (i*,j*) có cước phí nhỏ nhất và trở thành ô chọn

Trong ví dụ này là ô (2,3).

2- Tìm chu trình điều chỉnh.

Chu trình điều chỉnh được tìm bằng cách bổ sung ô (i*,j*) vào m+n-1 ô chọn ban đầu, khi đó sẽ xuất hiện một chu trình duy nhất, gọi là chu trình điều chỉnh V .

Trong ví dụ này chu trình điều chỉnh là :

V : (2,3) (3,3) (3,1) (2,1) (2,3)

3- Phân ô chẵn lẻ cho chu trình điều chỉnh.

Đánh số thứ tự các ô trong chu trình điều chỉnh V bắt đầu từ ô (i*,j*). Khi đó chu trình điều chỉnh V được phân thành hai lớp :

V C : các ô có số thứ tự chẵn.

V L : các ô có số thứ tự lẻ.

4- Tìm ô đưa ra và lượng điều chỉnh.

Trong số các ô có thứ tự chẵn chọn ô (r,s) được phân phối ít hàng nhất làm ô đưa ra, trở thành ô loại. Lượng hàng x rs ở ô đưa ra gọi là lượng điều chỉnh.

Trong ví dụ này ô đưa ra là ô (3,3), lượng điều chỉnh là 10.

5- Lập phương án mới.

Phương án mới có được bằng cách thêm hoặc bớt lượng điều chỉnh trên chu trình điều chỉnh như sau :

Ô có thứ tự chẵn bị bớt đi lượng điều chỉnh.

Ô có thứ tự lẻ được cộng thêm lượng điều chỉnh.

Ô ngoài chu trình điều chỉnh không thay đổi

Trong ví dụ này ta thấy những ô trong chu trình điều chỉnh có sự thay đổi như sau :

Ô (2,3) được thêm 10 trở thành 10

Ô (3,3) bị bớt 10 trở thành 0

Ô (3,1) được thêm 10 trở thành 70

Ô (2,1) bị bớt 10 nên trở thành 10

Khi đó phương án mới là :

Quay về giai đoạn 1.

Giai đoạn 1 : Quy 0 cước phí ô chọn

Ma trận cước phí mới là :

Giai đoạn 2 : Kiểm tra tính tối ưu

Đây là phương án tối ưu

Với cước phí là :

1.50+3.10+2.20+6.10+7.70=670

Khi sử dụng phương án ban đầu

thì cước phí là :

1.50+3.20+2.20+7.60+11.10=680

Có nhiều bài toán thực tế có tính chất không phải là ”vận tải ” nhưng có mô hình toán học là bài toán vận tải. Một số bài toán như vậy là :

a- Bài toán bổ nhiệm

Giả sử tập hợp S gồm m người và tập hợp D gồm n công việc (chức vụ). Cước phí của việc bổ nhiệm người i∈S vào việc j∈D là c ij (i=1→m , j=1→n). Bài toán đặt ra là tìm cách chia mỗi người đúng một việc sao cho cước phí bổ nhiệm là nhỏ nhất.

Người ta đặt biến (biến trên dòng) như sau :

thì bài toán trở thành :

Đây là bài toán vận tải nhưng có thêm yêu cầu là các biến x ij chỉ lấy giá trị 0 hoặc 1.

Bài toán bổ nhiệm cũng có khi được gọi là bài toán chọn (Choice Problem). Nhiều bài toán thực tế đa dạng có mô hình toán học là bài toán bổ nhiệm, chẳng hạn như bài toán phân bố hoả lực vào mục tiêu cần tiêu diệt.

b- Bài toán vận tải với cung ít hơn cầu

Xét một bài toán một bài toán vận tải với S là tập hợp m nút cung và D là tập hợp n nút cầu mà tổng nguồn cung nhỏ hơn tổng nhu cầu, tức là

Trong trường hợp này tất nhiên không thể đáp ứng đủ nhu cầu d j cho mỗi nút j=1→n cho nên ràng buộc có dạng bất đẳng thức thay vì là đẳng thức. Vậy :

Người ta thường đưa bài toán này về bài toán vận tải (đóng) theo một trong hai trường hợp sau đây :

1.Trường hợp thứ nhất là có tính đến sự thiệt hại bằng tiền khi thiếu một đơn vị hàng hoá ở nút cầu j là r j (j=1→n)

Lúc này người ta đưa thêm vào một nút cung giả (m+1) với nguồn cung là

và cước phí tương ứng là

Khi đó ta nhận được một bài toán vận tải (đóng)

2.Trường hợp thứ hai là không tính đến sự thiệt hại do thiếu hàng ở nút cầu

Lúc này ta cũng đưa về bài toán vận tải (đóng) như trên, nhưng vì không tính đến sự thiệt hại nên mục tiêu sẽ là

Ghi chú :

Với bài toán vận tải mở, nguồn chuyển không hết sang các nhu cầu, người ta có thể tính thêm cước phí lưu kho ở mỗi nguồn cho mỗi đơn vị hàng là c i (n+1) (i=1→m) . Hoàn toàn tương tự như trên, khi đưa bài toán này về bài toán vận tải (đóng) bằng cách thêm vào nút cầu giả (n+1) thì hàm mục tiêu trở thành

Như vậy ta chỉ cần xét bài toán vận tải (đóng)

c- Bài toán vận tải có đường cấm

Đây là bài toán vận tải nhưng không phải mỗi nguồn đều có cung nối với mọi đích. nghĩa là có đường cấm. Cách đưa về bài toán vận tải là dùng phương pháp M-lớn, tức là phương pháp phạt như sau :

Gọi E là tập các cung không cấm, tức là các cung (i,j), i∈S, j∈D và bài toán có thêm điều kiện

x ij=0 với (i,j)∉E

ta đưa bài toán có các yêu cầu

về bài toán vận tải bằng cách đặt cước vận chuyển mới như sau :

Ở đây M là một số rất lớn, được coi là số lớn hơn mọi số gặp phải khi tính toán.

Xét bài toán với cước phí mới như trên như sau :

thì ta có :

Định lý :

Giả sử là phương án vận chuyển tối ưu của (**) thì khi đó :

2. Nếu tồn tại mà thì bài toán vận tải có đường cấm (**) không có nhiệm chấp nhận được.

d- Bài toán vận tải kèm chế biến trung gian

Giả sử rằng trong mô hình vận tải có một số điểm nguồn, tức là điểm sản xuất, cho ra một số sản phẩm cần phải chế biến trước khi đến điểm cầu. Giả sử có λ=1→k điểm chế biến với khả năng chế biến là a λ đơn vị sản phẩm tương ứng. Gọi cước phí vận chuyển một đơn vị bán sản phẩm từ i đến λ là và chuyển một đơn vị sản phẩm từ λ đến j là . Bài toán đặt ra là lập kế hoạch vận chuyển tất cả các sản phẩm qua chế biến đến tất cả các điểm cầu sao cho cước phí nhỏ nhất.

Bạn đang xem bài viết Quy Trình Tính Toán Nội Lực Dầm Sàn Bê Tông Cốt Thép trên website Maiphuongus.net. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!