Cập nhật thông tin chi tiết về Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn: Lý Thuyết Và Cách Giải Phương Trình mới nhất trên website Maiphuongus.net. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Phương trình bậc hai một ẩn hay còn gọi là phương trình bậc hai. Đây là dạng bài toán cơ bản để các teen hiểu và nắm bắt được phương thức. Sau đó sẽ mở rộng lên phương trình bậc ba, bậc 4 hoặc phương tình nhiều ẩn. Dạng phương trình nhiều ẩn hoặc có bậc cao hơn thường hay xuất hiện trong các đề thi học kỳ và thi vào lớp 10. Do đó các teen nên cố gắng học kỹ về lý thuyết cũng như luyện giải các dạng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 9. Đây chính là tiền đề căn bản để giải những phương trình cao hơn.
Lý thuyết phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng
Trong đó x là ẩn số cần tìm. a, b, c là những số biết trước gọi là các hệ số và thường luôn a ≠ 0 (vì a = 0 thì sẽ trở về dạng phương trình bậc 1 một ẩn) Thí dụ:
3x 2 + 24x – 160 = 0
Đây là một phương trình bậc hai một ẩn x. Các hệ số a = 3, b = 24, c = -160
Trong đó x là ẩn số cần. các hệ số a = -5, b = 0, c = 75.
Luy ý khi giải phương trình bậc hai một ẩn
Nếu b = 0, ta có ax 2 + c = 0 (a ≠ 0) gọi là phương trình bậc hai khuyết b.
Nếu c = 0, ta có ax 2 + bx = 0 (a ≠ 0) gọi là phương trình bậc hai khuyết c.
Cách giải phương trình bậc hai một ẩn khác với phương trình không khuyết:
ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Ta giải theo một trong hai phương pháp sau:
Phương pháp 1: Biến đổi thành phương trình dạng a(x+m) 2 = n.
Phương pháp 2: Biến đổi thành phương trình tích a(x + m)(x + n) = 0
Cách giải phương trình bậc hai một ẩn khuyết b:
Ta được x 2 = -c/a. Nếu -ca ≥ 0 thì phương trình có nghiệm x = √-ca
Nếu -ca < 0 thì phương trình vô nghiệm
Cách giải phương trình khuyết c:
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x = 0 và x = −b/a
Một đề thi Toán vào lớp 10
Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn: Lý Thuyết, Bài Tập Và Cách Giải
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: (ax^{2}+bx+c=0) ((aneq 0)).
Với (x) được gọi là ẩn; (a, b, c) là những số cho trước gọi là các hệ số.
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai một ẩn (ax^{2}+bx+c=0) ((aneq 0))
Với (Delta =b^{2}-4ac)
Nếu (Delta =0), phương trình có nghiệm kép (x_{1}=x_{2}=frac{-b}{2a})
Nếu (Delta <0), phương trình đã cho vô nghiệm.
Ta có các nghiệm như sau:
(x_{2}=frac{-b-sqrt{Delta }}{2a})
Phương trình bậc hai một ẩn (ax^{2}+bx+c=0) ((aneq 0)) và (b=2b’)
(Delta’ =b’^{2}-ac)
Nếu (Delta’ =0), phương trình có nghiệm kép (x_{1}=x_{2}=frac{-b’}{a})
Nếu (Delta’ <0), phương trình đã cho vô nghiệm.
(x_{2}=frac{-b’-sqrt{Delta’ }}{a})
Tìm hai số (u) và (v)
Nếu là hai nghiệm của phương trình (ax^{2}+bx+c=0) ((aneq 0)) thì ta có:
(left{begin{matrix} x_{1} +x_{2}& = &frac{-b}{a} x_{1}x_{2}& = & frac{c}{a} end{matrix}right.)
Nếu (a+b+c=0) thì phương trình (ax^{2}+bx+c=0) ((aneq 0)) sẽ có hai nghiệm:
Biết (u+v=S, uv=P), giải phương trình:
Điều kiện để có u và v là (S^{2}-4Pgeq 0)
(x_{1}=1;x_{2}=frac{c}{a})
(x_{1}=-1;x_{2}=frac{-c}{a})
Giải phương trình bậc hai một ẩn
Trong đó, các cách giải phổ biến là nhân tử hóa (phân tích thành nhân tử), phương pháp phần bù bình phương, sử dụng công thức nghiệm như trên, hoặc sử dụng đồ thị,…
Phương trình bậc hai (ax^{2}+bx+c=0) ((aneq 0)) có thể được viết thành phương trình ((dx+e)(px+q)=0)
Phương trình sẽ thỏa mãn nếu(dx+e=0) hoặc (px+q=0)
Bước 1: Chia hai vế cho (a)
Bước 2: Trừ đi mỗi vế một lượng bằng (frac{c}{a})
Bước 3:Thêm bình phương của một nửa (frac{b}{a}), hệ số của vào hai vế, khi đó vế trái sẽ trở thành dạng bình phương đầy đủ.
Bước 4: Viết vế trái thành bình phương của một tổng và đơn giản hóa vế phải (nếu cần).
Bước 5: Khai căn hai vế được hai phương trình bậc nhất.
Bước 6: Giải hai phương trình bậc nhất.
Sau đó tiến hành giải hai phương trình bậc nhất trên sẽ tìm được nghiệm của phương trình.
Phương trình bậc hai một ẩn (ax^{2}+bx+c=0)
Sử dụng đẳng thức (x^{2}+2mx+m^{2}=(x+m)^{2})
Rút gọn phương trình bậc hai để cho hệ số lớn nhất bằng một đôi khi là cách tiện lợi.
Phương pháp là chia cả hai vế cho a (luôn thực hiện được bởi (aneq0)), ta sẽ được phương trình bậc hai rút gọn:
Trong đó: (p=frac{b}{a})
Công thức nghiệm của phương trình này là:
(x=frac{1}{2}(-ppmsqrt{p^{2}-4q}))
Cách giải phương trình bậc hai một ẩn như nào? Đây là câu hỏi của rất nhiều em học sinh. Trong các bài viết tiếp theo, chúng tôi sẽ giới thiệu đến các bạn về các ví dụ giải phương trình bậc hai một ẩn.
Tác giả: Việt Phương
Lý Thuyết Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải Hay, Chi Tiết
1. Định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ:
Phương trình 2x – 3 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x.
Phương trình y – 4 = 2 là phương trình bậc nhất ẩn y.
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a) Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ: Giải phương trình x + 3 = 0
Hướng dẫn:
Ta có x + 3 = 0 ⇔ x = – 3. (chuyển hạng tử + 3 từ vế trái sang vế phải và đổi thành – 3 ta được x = – 3 )
b) Quy tắc nhân với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
Ví dụ: Giải phương trình x/2 = – 2.
Hướng dẫn:
Ta có x/2 = – 2 ⇔ 2.x/2 = – 2.2 ⇔ x = – 4. (nhân cả hai vế với số 2 ta được x = – 4 )
3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Cách giải:
Bước 1: Chuyển vế ax = – b.
Bước 2: Chia hai vế cho a ta được: x = – b/a.
Bước 3: Kết luận nghiệm: S = { – b/a }.
Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:
ax + b = 0 ⇔ ax = – b ⇔ x = – b/a.
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { – b/a }.
Ví dụ: Giải các phương trình sau
a) 2x – 3 = 3.
b) x – 7 = 4.
Hướng dẫn:
a) Ta có: 2x – 3 = 3 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 6/2 = 3.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 3 }.
b) Ta có x – 7 = 4 ⇔ x = 4 + 7 ⇔ x = 11.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 11 }
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 7x – 35 = 0
b) 4x – x – 18 = 0
c) x – 6 = 8 – x
Hướng dẫn:
a) Ta có: 7x – 35 = 0 ⇔ 7x = 35 ⇔ x = 35/7 = 5.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.
b) Ta có: 4x – x – 18 = 0 ⇔ 3x – 18 = 0 ⇔ 3x = 18 ⇔ x = 18/3 = 6.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 6.
c) Ta có: x – 6 = 8 – x ⇔ 2x = 14 ⇔ x = 14/2 = 7.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 7.
Bài 2:
a) Tìm giá trị của m sao cho phương trình sau nhận x = – 5 làm nghiệm: 2x – 3m = x + 9.
b) Tìm giá trị của m, biết rằng phương trình: 5x + 2m = 23 nhận x = 2 làm nghiệm
Hướng dẫn:
a) Phương trình 2x – 3m = x + 9 có nghiệm là x = – 5
Khi đó ta có: 2.( – 5 ) – 3m = – 5 + 9 ⇔ – 10 – 3m = 4
⇔ – 3m = 14 ⇔ m = – 14/3.
Vậy m = – 14/3 là giá trị cần tìm.
b) Phương trình 5x + 2m = 23 có nghiệm là x = 2
Khi đó ta có: 5.2 + 2m = 23 ⇔ 2m = 23 – 10
⇔ 2m = 13 ⇔ m = 13/2.
Vậy m = 13/2 là giá trị cần tìm.
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Chương Iv. §3. Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
Chào mừng quý thầy cô giáo về dự giờ giao lưu chuyên mônTRƯỜNG THCS LÊ THỊ HỒNG GẤMTrần Ly NaGIÁO VIÊN THỰC HIỆN2. Giải các phương trình sau:5×2 – 5x + 6 = 0-5×2 + 4x + 2 = 0Hãy nêu các cách giải phương trình bậc hai?Ta có thể giải phương trình bậc hai bằng các cách sau: Dùng công thức nghiệm tổng quát Dùng công thức nghiệm thu gọn (nếu hệ số b chẵn) Nhẩm nghiệm (nếu phương trình đó có a + b +c = 0 hoặc a – b +c = 0) Các loại máy tính thông dụng hiện nay dùng để giải phương trình bậc hai là : máy casio fx – 500 MS, fx – 570MS, fx – 500ES, fx – 570ESTIếT 58: THựC HàNH GIảI PHƯƠNG TRìNH BậC HAI BằNG MáY TíNH CASIOTIếT 58: THựC HàNH GIảI PHƯƠNG TRìNH BậC HAI BằNG MáY TíNH CASIOBước 1: Nhấn phím (2 lần) đối với máy fx – 500MS Hoặc Nhấn phím (3 lần) đối với máy fx – 570MS Bước 2: Nhấn phím số để gọi chương trình EQNBước 3: Nhấn phím để chọn chương trình degreeBước 4: Nhấn phím số để chọn giải phương trình bậc 2Bước 5: Nhập các giá trị của a, b, c cách nhau bởi dấu và ấn tiếp dấu để nhận nghiệm của phương trình=MODE 1 2a/ Đối với loại máy fx-500 MS và máy1/ Hướng dẫn sử dụng máy tính casio để giải phương trình bậc hai một ẩn:Ví dụ: Dùng máy tính để tìm nghiệm của phương trình : x2 -111x – 28782 = 0MODEĐể thoát khỏi chương trình ấnCLRSHIFT3===fx – 570 MS:TIếT 58: THựC HàNH GIảI PHƯƠNG TRìNH BậC HAI BằNG MáY TíNH CASIO1/ Hướng dẫn sử dụng máy tính casio để giải phương trình bậc hai một ẩn:
Bước 1: Nhấn phím (1 lần)Bước 2: Nhấn phím số để gọi chương trình EQN đối với máy 500 ES Hoặc Nhấn phím số để gọi chương trình EQN đối với máy 570 ESBước 3: Nhấn phím số để chọn giải phương trình bậc 2Bước 4: Nhập các giá trị của a, b, c cách nhau bởi dấu và ấn tiếp dấu để nhận nghiệm của phương trình =MODE 53b/ Đối với loại máy fx- 500ES và máy fx-570 ES: 3Để thoát khỏi chương trình ấnSHIFTCLR3== =TIếT 58: THựC HàNH GIảI PHƯƠNG TRìNH BậC HAI BằNG MáY TíNH CASIOVí dụ: Tìm nghiệm của phương trình sau:Lưu ý: Khi giải phương trình bậc hai bằng máy MS: nếu góc trên bên phải của màn hình kết quả có kí hiệu thì ta kết luận phương trình vô nghiệm Khi giải phương trình bậc hai bằng máy ES: nếu sau kết quả có thêm chữ i thì ta kết luận phương trình vô nghiệmTIếT 58: THựC HàNH GIảI PHƯƠNG TRìNH BậC HAI BằNG MáY TíNH CASIOĐối với máy 570 ES: Trường hợp dùng máy giải được nghiệm gần đúng thì ta có thể tìm nghiệm đúng bằng cách: Bước1: Nhập dòng lệnh Bước 2: Nhấn phím CALC máy hỏi B=? Ta nhập giá trị của B và nhấn = máy hỏi A=? Ta nhập giá trị của A và nhấn = máy hỏi C=? Ta nhập giá trị của C và nhấn = Bước 3: Ấn tiếp phím = để đọc kết quảTIếT 58: THựC HàNH GIảI PHƯƠNG TRìNH BậC HAI BằNG MáY TíNH CASIODạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:Nếu phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm là : x1, x2 thì đa thức f(x) = ax2 +bx +c được viết dưới dạng tích là: f(x) = a(x-x1)(x-x2).Chứng minh:Nếu đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có 2 nghiệm là x1, x2 thì theo hệ thức Vi-et ta có: 2/ Một số ứng dụng :aTIếT 58: THựC HàNH GIảI PHƯƠNG TRìNH BậC HAI BằNG MáY TíNH CASIO3412Đây là một nhà toán học nổi tiếng của nước ta. Ảnh của nhà toán học được che bởi 4 ô số 1, 2, 3, 4. Ứng với mỗi ô số là một bài toán, nếu giải đúng thì ô số đó sẽ mất đi, phần bức ảnh được hiện ra. Chỉ được trả lời tên nhà toán học sau khi mở được ít nhất 2 ô số Bài tập 1: Phân tích đa thức 3×2 – 3x – 60 thành nhân tử được kết quả là:A. 3(x – 5)(x + 4)B. (x- 5)(x + 4)C. 3(x + 5)(x – 4)D. 3(x- 5)(x – 4)Bài tập 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử được kết quả là:Bài tập 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử được kết quả là:TRÒ CHƠI :ĐOÁN XEM ĐÂY LÀ AIBài tập 4 : Phân tích đa thứcthành nhân tử được kết quả là:RẤT TiẾC ! BẠN SAI RỒIGiáo sư Ngô Bảo Châu sinh ngày 15 tháng 11 năm 1972 tại Hà Nội, Việt Nam. Ông đã hai lần đoạt huy chương vàng Olympic Toán học Quốc tế tại Australia năm 1988 và Cộng hòa Liên bang Đức năm 1989 và cũng là người Việt Nam đầu tiên giành 2 huy chương vàng Olympic Toán quốc tế. Vào ngày 19-8- 2010, tại lễ khai mạc Đại hội Toán học thế giới tổ chức ở Hyderabad, Ấn Độ, bà Pratibha Patil – Tổng thống Ấn Độ đã trao huy chương Fields – giải thưởng cao quý nhất trong lĩnh vực toán học cho GS Ngô Bảo Châu. TIếT 58: THựC HàNH GIảI PHƯƠNG TRìNH BậC HAI BằNG MáY TíNH CASIONếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: 2/ Một số ứng dụng :Dạng 2: Tìm hai số u và v khi biết tổng và tích của chúng:x2- Sx +P = 0Điều kiện để có hai số đó là : TIếT 58: THựC HàNH GIảI PHƯƠNG TRìNH BậC HAI BằNG MáY TíNH CASIOXem lại :Cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm và bằng máy tính casio.Các cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai Cách tìm hai số khi biết tổng và tích, hệ thức VI-ETLàm các bài tập: 29, 30, 31, 32 /54 SGKGiáo viên thực hiệnTrÇn Ly NaXin chân thành cảm ơncác thầy cô giáo và toàn thể các em học sinh
Bạn đang xem bài viết Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn: Lý Thuyết Và Cách Giải Phương Trình trên website Maiphuongus.net. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!