Xem Nhiều 2/2023 #️ Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông # Top 7 Trend | Maiphuongus.net

Xem Nhiều 2/2023 # Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông # Top 7 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông mới nhất trên website Maiphuongus.net. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Nguyễn Thị Mỹ Lệ

Trắc nghiệm trực tuyến

Trong tam giác vuông, nếu biết hai cạnh, hoặc một cạnh và một góc nhọn thì có thể tính được các góc và các cạnh còn lại của tam giác đó hay không?

Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao  trong tam giác vuông

Xét tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và AB = c. Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và CH = b’, BH = c’ lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền BC (h.1)

Hình 1

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h1.ggb

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

Định lý 1.

Cụ thể, trong tam giác ABC vuông tại A (h.1), ta có: b2 = ab’; c2 = ac’ (1)

Chứng minh (h.1)

Xét hai tam giác vuông AHC và BAC. Hai tam giác vuông này có chung góc nhọn C nên chúng đồng dạng với nhau. Do đó: , suy ra AC2 = chúng tôi tức là: b2 = a.b’. Tương tự, ta có: c2 = a.c’.

Ví dụ 1. (Định lý pitago – một hệ quả của định lý 1).

Rõ ràng, trong tam giác vuông ABC (h.1), cạnh huyền a = b’ + c’, do đó: b2 + c2 = ab’ + ac’ = a(b’ + c’) = a.a = a2.

Như vậy, từ định lý 1, ta cũng suy ra định lý Py-ta-go.

Định lý 2.

Cụ thể, với các quy ước ở hình 1, ta có:

h2 = b’.c’ (2)

?1 Xét hình 1. Chứng minh ΔAHB đồng dạng với ΔCHA. Từ đó suy ra hệ thức (2).

Ví dụ 2. Tính chiều cao của cây trong hình 2, biết rằng người đo đứng cách cây 2, 25m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1, 5 .

Giải. Ta có: tam giác ADC vuông tại D, ta có:

BD2 = AB . BC

Tức là: (2,25)2 = 1,5 . BC

Suy ra: .

Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3, 375 = 4, 875 (m).

Hình 2

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h2.ggb

Định lý 3.

Với các kí hiệu trong hình 1, kết luận của định lý 3 có nghĩa là:

bc = ah. (3)

Từ công thức tính diện tích tam giác, ta nhanh chóng suy ra hệ thức (3). Tuy nhiên, có thể chứng minh hệ thức (3) bằng cách khác.

?2

Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng.

Nhờ định lý Pi-ta-go, từ hệ thức (3), ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. Thật vậy, ta có

Hệ thức (4) được phát biểu thành định lý sau đây.

Định lý 4

Ví dụ chúng tôi tam giác vuông trong đó các cạnh góc vuông dài 6 cm và 8 cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông.

Giải. (h.3)

Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông của tam giá này là h. Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông, ta có:

Hình 3

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h3.ggb

Chú ý: Trong các ví dụ và các bài tập tính toán bằng số của chương này, các số đo độ dài ở mỗi nếu không ghi đơn vị ta quy ước là cùng đơn vị đo.

Có thể em chưa biết?

Các hệ thức b2 = ab’; c2 = ac’ (1) và h2 = b’.c’ (2) (xem hình 1) còn được phát biểu dựa vào khái niệm trung bình nhân.

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông là trung bình nhân của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Tương tự, hệ thức (2) được phát biểu như sau:

Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền là trung bình nhân của hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Bài tập

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau:

1. (h4a, b)

Hình 4a

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h4a.ggb

Hình 4b

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h4b.ggb

2. (h.5)

Hình 5

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h5.ggb

3. (h.6)

Hình 6

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h6.ggb

4. (h.7)

Hình 7

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h7.ggb

Luyện tập

5. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3, 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn mà nó định ra trên cạnh huyền.

6. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

7. Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau:

Cách 1 (h.8)

Hình 8

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h8.ggb

Cách 2 (h.9)

Hình 9

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h9.ggb

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Bài 8. Tìm x và y trong mỗi hình sau:

a. (h.10)

Hình 10

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h10.ggb

b. (h.11)

Hình 11

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h11.ggb

c. (h.12)

Hình 12

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h12.ggb

9. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:

a. Tam giác DIL là một tam giác cân;

b. Tổng  không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Hệ Thức Về Góc Và Cạnh Trong Tam Giác Vuông

Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông

Lý thuyết và Phương pháp giải

1. Các hệ thức

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề

b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề

b = chúng tôi = a.cosC

c = chúng tôi = a.cosB

b = chúng tôi = c.cotC

c = chúng tôi = b.cotC

2. Giải tam giác vuông

Là tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải tam giác ABC vuông tại A biết AC = 4,1 cm; BC = 5,7 cm

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC vuông tại A:

Áp dụng định lí Pytago có:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nhọn, Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

chúng tôi = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

Hướng dẫn:

ΔABE vuông tại E có: AE = AB.cosA

ΔFBC vuông tại F có: BF = BC.cosB

ΔADC vuông tại D có: CD = AC.cosC

⇒ chúng tôi = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC, đường cao AH = h và đường trung tuyến AM, đặt góc HAM bằng α. Chứng minh rằng:

a) HC – HB = 2h.tan⁡α

Hướng dẫn:

a) Ta có:

HC – HB = HM + MC – (MB – HM)

= HM + MC – MB + HM = 2HM (Do MB = MC)

= 2AH.tan⁡α = 2h.tan⁡α

b) Δ AHC vuông tại H có: HC = AH.cot⁡C = h.cot⁡C

Δ AHB vuông tại H có: HB = AH.cot⁡B = h.cot⁡B

Do đó: HC – HB = h(cot⁡C – cot⁡B)

⇒ 2h.tan⁡α = h(cot⁡C – cot⁡B)

Ví dụ 4: Tam giác ABC có diện tích S, các đường cao không nhỏ hơn 1 cm. Chứng minh rằng S ≥ √3/3 cm 2

Hướng dẫn:

Giả sử:

Suy ra sin⁡C ≤ √3/2

Vẽ các đường cao AD và BE

Xét tam giác EBC vuông tại E có: BE = BC.sinC

Diện tích tam giác ABC là:

Vậy S ≥ √3/3 cm 2 (dấu bằng xảy ra khi ΔABC đều)

Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD, góc D bằng α < 90 0. Vẽ BH ⊥ CD; BK ⊥ AD.

a) Chứng minh rằng ΔBHK ~ ΔABD

b) Chứng minh rằng HK = BD.sinα

c) Tính diện tích tứ giác KBHD biết AB = 6cm; AD = 4cm; α= 60 0

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABK và tam giác CBH có:

Xét ΔBHK và ΔADB có:

⇒ ΔBHK ~ ΔADB (c.g.c)

b) ΔBHK ~ ΔADB

Xét ΔBCH vuông tại H có:

c) Xét ΔKAB vuông tại K có:

AK = AB.cosα = chúng tôi 60 0 = 3(cm) ⇒ DK = 7cm

BK = AB.sinα = chúng tôi 60 0 =3 √3 (cm)

Xét ΔHBC vuông tại H có:

CH = BC.cosα = chúng tôi 60 0 = 2(cm) ⇒ DH = 8cm

BH = BC.sinα = chúng tôi 60 0 = 2√3 (cm)

Diện tích tứ giác KBHD là:

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp

Bài Tập Hệ Thức Về Góc Và Cạnh Trong Tam Giác Vuông Có Đáp Án

Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông có đáp án

Bài 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3,8 cm ; góc B bằng 51 0

Bài 2: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 2,7 cm; AC = 3,5 cm

Bài 3: Giải tam giác ABC, biết AB = 4 cm; góc B bằng 60 0, góc C bằng 45 0

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, BC = a; CA = b; AB = c. Chứng minh rằng:

a = b.cos⁡C + c.cosB

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 90 0. Chứng minh rằng AB 2 = 4AC.BD

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD (D ∈ BC). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của D trên AB, AC. Chứng minh rằng

chúng tôi = chúng tôi + FA.FC

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

góc C bằng 39 0; AC = 4,7 cm; BC = 6 cm

Bài 2:

BC = 4,4 cm

Bài 3:

Vẽ đường cao AH

AH = 2√3 cm; BH = 2cm; CH = 2√3 cm

BC = BH + CH = 2 + 2√3 (cm)

Bài 4:

Vẽ đường cao AH, điểm H nằm giữa B và C (vì tam giác ABC nhọn)

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

BH = chúng tôi = c.cosB

Xét tam giác ACH vuông tại H có:

CH = chúng tôi = b.cosC

⇒ a = BH + CH = chúng tôi + b.cosC

Bài 5:

Kẻ OJ ⊥ AB tại O; OK ⊥ CD tại K

⇒ OJ

ΔCJO cân tại J

Lại có:

Xét ΔACO và ΔKCO có:

CO : cạnh chung

⇒ ΔACO = ΔKCO (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AC = CK; KO = AO = ½ AB ( O là trung điểm của AB)

Chứng minh tương tự, ta có: KD = DB

Xét tam giác vuông COD có:

KO 2 = chúng tôi = AC.BD

Bài 6:

Xét tam giác ADB vuông tại D có DE là đường cao nên

Xét tam giác ADC vuông tại D có DF là đường cao nên

Xét tam giác ABC vuông tại A có AD là đường cao nên

Do đó: chúng tôi + chúng tôi = DC.DB

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp

Giải Bài Tập Sgk Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông – Hình Học Lớp 9 – Tập 1

Bài 1: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông

Bài 2: Tỷ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

Bài trước các bạn đã tìm hiểu về mối liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Trong bài 2 các bạn sẽ tiếp tục xem là biết các cạnh của tam giác thì chúng ta có thể biết được các góc trong tam giác là bao nhiêu hay không qua bài học tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Bài 3: Bảng Lượng Giác

Bài học tiếp theo các bạn sẽ tìm hiểu cách tính được số đo của một góc thông qua các tỉ số lượng giác của góc đó qua bài học Bảng lượng giác một công cụ giúp chuyển đổi ngôn ngữ tỉ số lượng giác sang số đo góc tương ứng.

Bài 4: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông

Ở các bài trước ta đã tìm hiểu mối liên hệ giữa cạnh với cạnh, tỉ số lượng giác giữa góc với góc. Trong bài học tiếp theo các bạn sẽ tìm hiểu xem giữa góc và cạnh có quan hệ gì trong một tam giác vuông qua bài Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Bài 5: Ứng Dụng Thực Tế Các Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn Thực Hành Ngoài Trời

Qua những kiến thức vừa học trong chương 1 chúng ta sẽ sử dụng vào thực tế để đo đạc chiều dài của một đối tượng thông qua bài học Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời.

Ôn Tập Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

Chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông cung cấp cho các em kiến thức cần thiết về tam giác vuông, cách tính độ dài hình học, các góc lượng giác, mối liên hệ công thức của đường cao với các cạnh góc vuông, công thức tính diện tích, cực trị hình học…

Các bạn đang xem Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông tại Hình Học Lớp 9 Tập 1 môn Toán Học Lớp 9 của chúng tôi Hãy Nhấn Đăng Ký Nhận Tin Của Website Để Cập Nhật Những Thông Tin Về Học Tập Mới Nhất Nhé.

Bạn đang xem bài viết Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông trên website Maiphuongus.net. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!