Xem Nhiều 1/2023 #️ Một Đa Giác Lồi N Cạnh Có Tất Cả Bao Nhiêu Đường Chéo? # Top 5 Trend | Maiphuongus.net

Xem Nhiều 1/2023 # Một Đa Giác Lồi N Cạnh Có Tất Cả Bao Nhiêu Đường Chéo? # Top 5 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Một Đa Giác Lồi N Cạnh Có Tất Cả Bao Nhiêu Đường Chéo? mới nhất trên website Maiphuongus.net. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo?” hay “Tìm số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh” là câu hỏi thường gặp trong các chương trình: đố vui để học, rung chuông vàng, đường lên đỉnh Olympia,… Đây là một bài toán đã gặp trong bài “phương pháp quy nạp toán học” và thường xuất hiện trong các câu hỏi trắc nghiệm bài “tổ hợp” thuộc chương trình toán lớp 11.

Đề bài

Một đa giác lồi $n$ cạnh có tất cả bao nhiêu đường chéo?

Lời giải

– Đa giác lồi $n$ cạnh thì có $n$ đỉnh. Cứ $2$ đỉnh cho ta một đoạn thẳng. Vì vậy tổng số đoạn thẳng là: $C^2_n$ – Trong số các đoạn thẳng đó thì có $n$ cạnh của đa giác, còn lại là đường chéo. Vậy số đường chéo của đa giác $n$ cạnh là: $C^2_n−n=frac{n!}{2!(n-2)!}-n=frac{n(n−1)}{2}-n=frac{n(n−3)}{2}$

Áp dụng

Câu hỏi ở phần Về đích của OLP.12/1/2020. Áp dụng công thức trên cho $n=9$ ta được đáp số $27$ đường chéo.

Theo MathVn. Người đăng: Tố Uyên.

” hay “” là câu hỏi thường gặp trong các chương trình: đố vui để học, rung chuông vàng, đường lên đỉnh Olympia,… Đây là một bài toán đã gặp trong bài “phương pháp quy nạp toán học” và thường xuất hiện trong các câu hỏi trắc nghiệm bài “tổ hợp” thuộc chương trình toán lớp 11.Một đa giác lồi $n$ cạnh có tất cả bao nhiêu đường chéo?- Đa giác lồi $n$ cạnh thì có $n$ đỉnh. Cứ $2$ đỉnh cho ta một đoạn thẳng. Vì vậy tổng số đoạn thẳng là: $C^2_n$- Trong số các đoạn thẳng đó thì có $n$ cạnh của đa giác, còn lại là đường chéo. Vậy số đường chéo của đa giác $n$ cạnh là:$C^2_n−n=frac{n!}{2!(n-2)!}-n=frac{n(n−1)}{2}-n=frac{n(n−3)}{2}$Câu hỏi ở phần Về đích của OLP.12/1/2020.Áp dụng công thức trên cho $n=9$ ta được đáp số $27$ đường chéo.

Dựng Đa Giác Đều N Cạnh.doc Dung Da Giac Deu N Canh Doc

Ta có thể chỉ dùng thước thẳng và compa để vẽ một cách dễ dàng một tam giác đều, một tứ giác đều (hình vuông), một lục gi ác đều, một bát giác đều …

Ta c ũng có thể (chỉ dùng thước thẳng và compa) để vẽ được một ngũ giác đều, mặc dầu hơi khó khăn một chút. Nhưng, ta không thể dựng được một đa giác đều có 7 cạnh hay 9 cạnh với thước và compa !

Bài này, “NST ” giúp bạn hiểu thêm những điều trên

I.- Điều kiện để vẽ được một đa giác đều chỉ bằng thước thẳng và co mpa

Năm 1796, nhà toán học Carl Friedrich Gauss đã tìm được cách vẽ đa giác đều có 17 cạnh bằng thước thẳng và compa, bằng cách xem các đỉnh của đa giác trên vòng tròn như là nghiệm của phương trình số phức z n – 1 = 0.

Năm năm sau, ông đã khai triển được lý thuyết gọi là ” Chu kỳ Gauss” (Gaussian periods) viết trong sách Disquisitiones Arithmeticae (Khảo cứu Số học). Lý thuyết nầy giúp ông tìm được điều kiện đủ để một đa giác đều có thể vẽ được bằng thước thẳng và compa. Điều kiện đó như sau:

” Một đa giá đều có n cạnh có thể vẽ được chỉ bằng thước thẳng và compa khi n bằng tích số của một luỹ thừa bậc 2 với một số bất kỳ các số Fermat nguyên tố khác nhau. “

Gauss cũng cho là điều kiện đó cũng là điều kiện cần nhưng không chứng minh.

Đến năm 1837, Pierre Wantzel chứng mính được điều kiện của Gauss cũng là điều kiện đủ . Do đó, kết quả tìm được bởi Gauss và chứng minh đầy đủ bởi Wantzel được gọi là

Định lý Gauss-Wantzel:

“Điều kiện ắt có và đủ để một đa giác đều có n cạnh có thể vẽ được bằng thước thẳng và compa là n bằng tích số của một luỹ thừa của 2 với một số bất kỳ các số Fermat nguyên tố khác nhau.”

Để ý là mọi đa giác đều có số cạnh là luỹ thừa của 2 như

n = 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, …

II. Bài toán Minh họa

1 .- Dựng ngũ giác

Bước 1. Dựng đường tròn tâm O và 2 đường kính vuông góc AR và PQ (Lấy đường kính PQ, sau đó dùng compa và thước thẳng để dựng đường trung trực của đoạ n PQ. Đường thẳng này cắt (O) tại A và R).

P 1 P 2 là cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp trong vòng tròn có bán kính bằng 1.

Tóm lại, P 1 P 2 = s là cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp trong vòng tròn có bán kính bằng 1.

2/ Dựng lục giác đều

Dựng 1 lục giác đều có cạnh cho trước r = 1 (đơn vị)

Dựng 1 lục giác đều có cạnh cho trước (đơn vị)

Cũng từ hình trên, nối GMIKLM ta được lục giác đều có cạnh cho trước

lục giác đều có cạnh cho trước

Dựng 1 lục giác đều có diện tich cho trước

PHH sưu tầm & biên soạn chỉnh lí 10 – 2013

Nguồn : Wikipedia org & thuanhoa.com

Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông

Nguyễn Thị Mỹ Lệ

Trắc nghiệm trực tuyến

Trong tam giác vuông, nếu biết hai cạnh, hoặc một cạnh và một góc nhọn thì có thể tính được các góc và các cạnh còn lại của tam giác đó hay không?

Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao  trong tam giác vuông

Xét tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và AB = c. Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và CH = b’, BH = c’ lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền BC (h.1)

Hình 1

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h1.ggb

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

Định lý 1.

Cụ thể, trong tam giác ABC vuông tại A (h.1), ta có: b2 = ab’; c2 = ac’ (1)

Chứng minh (h.1)

Xét hai tam giác vuông AHC và BAC. Hai tam giác vuông này có chung góc nhọn C nên chúng đồng dạng với nhau. Do đó: , suy ra AC2 = chúng tôi tức là: b2 = a.b’. Tương tự, ta có: c2 = a.c’.

Ví dụ 1. (Định lý pitago – một hệ quả của định lý 1).

Rõ ràng, trong tam giác vuông ABC (h.1), cạnh huyền a = b’ + c’, do đó: b2 + c2 = ab’ + ac’ = a(b’ + c’) = a.a = a2.

Như vậy, từ định lý 1, ta cũng suy ra định lý Py-ta-go.

Định lý 2.

Cụ thể, với các quy ước ở hình 1, ta có:

h2 = b’.c’ (2)

?1 Xét hình 1. Chứng minh ΔAHB đồng dạng với ΔCHA. Từ đó suy ra hệ thức (2).

Ví dụ 2. Tính chiều cao của cây trong hình 2, biết rằng người đo đứng cách cây 2, 25m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1, 5 .

Giải. Ta có: tam giác ADC vuông tại D, ta có:

BD2 = AB . BC

Tức là: (2,25)2 = 1,5 . BC

Suy ra: .

Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3, 375 = 4, 875 (m).

Hình 2

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h2.ggb

Định lý 3.

Với các kí hiệu trong hình 1, kết luận của định lý 3 có nghĩa là:

bc = ah. (3)

Từ công thức tính diện tích tam giác, ta nhanh chóng suy ra hệ thức (3). Tuy nhiên, có thể chứng minh hệ thức (3) bằng cách khác.

?2

Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng.

Nhờ định lý Pi-ta-go, từ hệ thức (3), ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. Thật vậy, ta có

Hệ thức (4) được phát biểu thành định lý sau đây.

Định lý 4

Ví dụ chúng tôi tam giác vuông trong đó các cạnh góc vuông dài 6 cm và 8 cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông.

Giải. (h.3)

Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông của tam giá này là h. Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông, ta có:

Hình 3

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h3.ggb

Chú ý: Trong các ví dụ và các bài tập tính toán bằng số của chương này, các số đo độ dài ở mỗi nếu không ghi đơn vị ta quy ước là cùng đơn vị đo.

Có thể em chưa biết?

Các hệ thức b2 = ab’; c2 = ac’ (1) và h2 = b’.c’ (2) (xem hình 1) còn được phát biểu dựa vào khái niệm trung bình nhân.

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông là trung bình nhân của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Tương tự, hệ thức (2) được phát biểu như sau:

Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền là trung bình nhân của hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Bài tập

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau:

1. (h4a, b)

Hình 4a

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h4a.ggb

Hình 4b

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h4b.ggb

2. (h.5)

Hình 5

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h5.ggb

3. (h.6)

Hình 6

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h6.ggb

4. (h.7)

Hình 7

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h7.ggb

Luyện tập

5. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3, 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn mà nó định ra trên cạnh huyền.

6. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

7. Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau:

Cách 1 (h.8)

Hình 8

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h8.ggb

Cách 2 (h.9)

Hình 9

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h9.ggb

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Bài 8. Tìm x và y trong mỗi hình sau:

a. (h.10)

Hình 10

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h10.ggb

b. (h.11)

Hình 11

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h11.ggb

c. (h.12)

Hình 12

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h12.ggb

9. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:

a. Tam giác DIL là một tam giác cân;

b. Tổng  không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Nhận Mình Là Một Fan One Piece, Bạn Có Biết Tất Cả Những Tàu Hải Tặc Này?

Trong thế giới hải tặc rộng lớn của One Piece, một hình ảnh thường xuyên xuất hiện, đi liền với các băng hải tặc đó chính là chính là con tàu hải tặc cùng lá cờ đại diện cho mỗi băng khác nhau.

Phương tiện di chuyển chính trên biển của các hải tặc này được coi như một “biểu tượng” riêng đối với từng băng hải tặc. Và đây cũng chính là hình ảnh không thể thiếu trong One Piece ở mỗi tập truyện được “thánh” Oda vẽ nên.

Chắc hẳn nếu là một “fan ruột” của One Piece, bạn sẽ không thể nào quên được giây phút đầy cảm động khi chia tay tàu Going Merry, con tàu đầu tiên đi cùng băng hải tặc Mũ Rơm. Hay bạn cũng sẽ ấn tượng mãi về con tàu Going Luffy được “thánh cuồng” Bartolomeo sử dụng.

1. Red Force

Con tàu này tuy ít xuất hiện nhưng nó là một trong những con tàu chở các hải tặc mạnh hàng đầu thế giới, bởi đơn giản đây là con tàu của 1 trong 4 Tứ Hoàng: Shanks Tóc Đỏ.

2. Bezan Black

Nếu các bạn nhớ được con tàu này của băng hải tặc nào thì chắc chắn bạn phải là một “fan cứng” của One Piece đó. Băng hải tặc Mèo Đen chính là “chủ sở hữu” của con tàu đặc biệt này, và nếu bạn chưa nhớ Mèo Đen là băng hải tặc nào thì một số cái tên sau sẽ giúp bạn nhớ được: Kuro, Jango, Sham, Buchi và Yainu.

3. Going Luffy

Con tàu “huyền thoại” của một nhân vật cũng “bá đạo” không kém: Bartolomeo. Đây là con tàu được tạo nên bởi lòng hâm mộ và sự yêu quý Luffy của Barto Fan Club (Hội những người phát cuồng vì Luffy và băng Mũ Rơm).

4. Big Top 1

Để ý đến biểu tưởng băng hải tặc trên tàu Big Top 1, fan One Piece có thể dễ dàng đoán ra ngay đây chính là tàu của băng Buggy. Cho đến thời điểm hiện tại thì Buggy đã trở thành Thất Vũ Hải và nhiều khả năng nhân vật này sẽ trở thành “Boss” mạnh trong Đại Chiến Thất Vũ Hải.

5. Miss Love Duck

Miss Love Duck là một con tàu lớn màu hồng với trang trí khá nữ tính. Băng hải tặc Alvida chính là chủ sở hữu của con tàu đặc biệt này, tuy nhân vật Alvida không để lại ấn tượng với độc giả nhưng chính con tàu “độc nhất vô nhị” Miss Love Duck lại được rất nhiều fan nhớ tới.

6. Going Merry

Đây phải nói là con tàu nổi tiếng nhất trong One Piece. Không phải bởi nó hiện đại, trang bị nhiều súng ống, cũng không phải bởi nó là con tàu đầu tiên của Luffy và những người đồng đội, mà con tàu này nổi tiếng bởi nó là “1 thành viên” trong băng Mũ Rơm.

Bạn đang xem bài viết Một Đa Giác Lồi N Cạnh Có Tất Cả Bao Nhiêu Đường Chéo? trên website Maiphuongus.net. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!