Xem Nhiều 12/2022 #️ Mẹo Toán Học Chuẩn Nhất Về Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác / 2023 # Top 12 Trend | Maiphuongus.net

Xem Nhiều 12/2022 # Mẹo Toán Học Chuẩn Nhất Về Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác / 2023 # Top 12 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Mẹo Toán Học Chuẩn Nhất Về Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác / 2023 mới nhất trên website Maiphuongus.net. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Những mẹo toán học nhanh về đường tròn ngoại tiếp như cách vẽ đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đều được Cunghocvui tổng hợp đầy đủ ở bài viết này.

I) Đường tròn ngoại tiếp tam giác

1) Khái niệm

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn thỏa mãn điều kiện đi qua cả ba đỉnh của tam giác. Cách nói khác của đường tròn ngoại tiếp là tam giác nội tiếp đường tròn.

2) Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (hay cách vẽ đường tròn ngoại tiếp)

Để có thể xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nói chung và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nói riêng thì chúng ta cần phải ghi nhớ lý thuyết.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thường sẽ là giao điểm 3 đường trung trực, hoặc cũng có thể chỉ là giao điểm 2 đường trung trực.

3) Mở rộng cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đã nội tiếp

Ta xác định tương tự như trong tam giác, dựa vào tính chất nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng cách đều 2 đỉnh tứ giác.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác nằm trền các đường trung trực.

II) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.

– Nửa chu vi tam giác

– Diện tích tam giác

– Bán kính đường tròn ngoại tiếp

(r_a = dfrac {2S}{b+c-a}=dfrac {S} {p-a} = p.tandfrac{A}{2})

(r_b = dfrac {2S}{c+a-b}=dfrac {S} {p-b} = p.tandfrac{B}{2})

(r_c = dfrac {2S}{a+b-c}=dfrac {S} {p-c} = p.tandfrac{C}{2})

Bài 1: Cho biết độ dài ba cạnh (Delta ABC) lần lượt là: AB = 3cm; AC = 7cm; BC = 8cm. Hãy tính (S_{ABC}) và (r_{ngtABC})

– Để tính được đường tròn ngoại tiếp tam giác thì ta cần tính p: (p = 9). Suy ra: (R = dfrac {7sqrt{3}}{3})

Bài 2: Cho tam giác ABC cân ở A. Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H. Hãy xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF và chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm (I)

Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác / 2023

Bộ môn Toán 9 học sinh cần nắm được đường tròn, đặc biệt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. chúng tôi hiểu được điều đó nên đã đưa ra tổng hợp những kiến thức bổ ích cho các em. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Công thức tính bán kính, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp…sẽ có trong bài viết. 1. Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác

– Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Có thể nói theo cách khác là tam giác nội tiếp đường tròn.

– Ví dụ về đường tròn ngoại tiếp tam giác:

Ví dụ về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua trung điểm M của AB, vuông góc với AB. Mọi điểm I thuộc trung trực AB đều có IA = IB.

Ba đường trung trực tam giác đồng quy tại một điểm. Gọi I là giao điểm của ba đường trung trực giam giác ABC thì ta có IA = IB = IC, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

– Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác:

Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn 2. Khái niệm và tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường gì?

– Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của ba cạnh tam giác (có thể là giao điểm hai đường trung trực).

– Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác:

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

+ Cách 1:

Bước 1: Viết phương trình đường trung trực hai cạnh bất kỳ tam giác.

Bước 2: Tìm giao điểm hai đường trung trực, chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

+ Cách 2:

Bước 1: Gọi I (x, y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA = IB = IC = R.

Bước 2: Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác:

Tọa độ tâm I là nghiệm của phương trình: (left{begin{matrix}IA^2 = IB^2 & \ IA^2 = IC^2& end{matrix}right.)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC tại A nằm trên đường cao AH.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là trọng tâm của tam giác.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho tam giác ABC. Độ dài các cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c.

– Công thức cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

(R = frac{a.b.c}{4S})

+ Công thức tính diện tích tam giác (áp dụng công thức herong):

+ Nửa chu vi tam giác:

+ Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác:

– Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp góc A:

– Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp góc B:

– Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp góc C:

– Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều:

R = (frac{a}{2sin60^{0}}), trong đó a là độ dài mỗi cạnh.

Toán 9 Bài 8: Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp / 2023

Toán 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 8 trang 91 : a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2cm.

b) Vẽ một lục giác đều ABCDEF có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O).

c) Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều ? Gọi khoảng cách này là r.

d) Vẽ đường tròn (O; r).

Lời giải

a)

b) Cách vẽ lục giác đều có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O)

Vẽ các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA = R = 2 cm

(Ta đã nêu được cách chia đường tròn thành sáu cung bằng nhau tại bài tập 10 SGK trang 71)

c) Vì các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA bằng nhau nên khoảng cách từ O đến các dây là bằng nhau ( định lý liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)

Bài 61 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 2) : a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.

b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a).

c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O; r).

Lời giải

a) Chọn điểm O là tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.

b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 2cm).

c) Vẽ OH ⊥ BC.

⇒ OH là khoảng cách từ từ tâm O đến BC

Vì AB = BC = CD = DA ( ABCD là hình vuông) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau ( định lý lien hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)

⇒ O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

Tam giác vuông OBC có OH là đường trung tuyến ⇒

Vẽ đường tròn (O; OH). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.

Bài 62 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 2) : a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.

b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.

c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.

d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R).

Lời giải

a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước thẳng và compa).

+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm .

+Dựng cung tròn (A, 3) và cung tròn (B, 3). Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm C.

Nối A với C, B với C ta được tam giác đều ABC cạnh 3cm.

b) * Vẽ đường tròn:

Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực.

Dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC và CA.

Hai đường trung trực cắt nhau tại O.

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA = OB = OC ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

* Tính bán kính đường tròn.

+ Gọi A’ là trung điểm BC ⇒ A’C = BC/2 = a/2.

và AA’ ⊥ BC

+ Do tam giác ABC là tam giác đều nên 3 đường trung trực đồng thời là ba đường trung tuyến

Suy ra O là trọng tâm tam giác ABC.

Vậy R = √3 (cm).

c) * Vẽ đường tròn:

Gọi A’; B’; C’ lần lượt là chân đường phân giác trong ứng với các góc

Do tam giác ABC là tam giác đều nên A’; B’; C’ đồng thời là trung điểm BC; CA; AB.

Đường tròn (O; r) là đường tròn tâm O; bán kính OA’ = OB’ = OC’.

* Tính r:

d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A, B, C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ΔIJK là tam giác đều ngoại tiếp (O; R).

Bài 63 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 2) : Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R. a)

* Vẽ lục giác đều nội tiếp (O; R) :

+ Lấy điểm A trên (O ; R).

ABCDEF là lục giác đều cần vẽ.

* Tính cạnh: AB = BC = CD = DE = EF = FA = R.

b)

* Vẽ hình vuông :

+ Vẽ đường kính AC của đường tròn tâm O.

+ Vẽ đường kính BD ⊥ AC

Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình vuông.

Nối A với B ; B với C ; C với D với A ta được hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O).

* Tính cạnh :

ΔAOB vuông tại O

c)

* Vẽ tam giác đều:

Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau như phần a).

Nối các điểm như hình vẽ ta được tam giác đều nội tiếp đường tròn.

* Tính cạnh tam giác :

Gọi cạnh ΔABC đều là a.

Gọi H là trung điểm BC

⇒ HB = a/2

Tam giác ABC là tam giác đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm tam giác

Mà OA = R ⇒ a = R√3.

Bài 64 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 2) : Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho

a) Tứ giác ABCD là hình gì?

b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học.

Bài 8: Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp / 2023

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Nếu có một đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác thì đường tròn này được gọi là ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là nội tiếp đường tròn.

Nếu có một đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác thì đường tròn này được gọi là nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn. 

Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.

  Nguồn website giaibai5s.com     

Ví dụ 10: Trình bày cách vẽ rồi tính cạnh của hình vuông, hình lục giác đều, tam giác đều theo bán kính R của đường tròn ngoại tiếp mỗi hình đó.

Giải: a) Vẽ và tính cạnh hình vuông.

– Cách vẽ : Vẽ đường tròn (O; R). Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D và D với A, ta được tứ giác ABCD là hình vuông vì có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

– Tính cạnh hình vuông :

Tam giác AOB vuông ở O, theo định lí Py-ta-go ta có :

AB? =0A2OB^ = R^ +Ro = 2R2, suy ra AB = 2R.

b) Vẽ và tính cạnh hình lục giác đều.

Vẽ đường tròn (O; R). Trên đường tròn đặt liên tiếp các cung A AA = A,A, =.= A A, mà dây căng cung đó có độ dài bằng R. Nối A, với A2, A, với A,, …, A, ta được lục giác đều AA AA,AA, nội tiếp đường tròn. That vay ΔΟΑ,A, va ΔΟΑ,Α, 1a là tam giác đều vì có các cạnh bằng nhau bằng R nên OA,A, =0AA = 60°, do đó A =120°.

Tương tự A2 = AB =.=A6 =120°. Lục giác AA,A,AA,A, có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau nên là lục giác đều.

c) Vẽ và tính cạnh của tam giác đều.

– Cách vẽ: Vẽ các điểm A, A,,…, A, như câu b (h.181).

Nối các điểm chia cách nhau một điểm ta được tam giác đều, chẳng hạn tam giác AjAzA, (h.182).

Thật vậy, theo cách vẽ ta có :

A,A,Az = A,A,A, = AŞA, A

Nên A, Az = AzAs = AŞA,

Do đó AAA,A, là tam giác đều.

Η – Tính cạnh của tam giác

A4 0 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều AA, nên 0 là giao điểm của các đường trung trực và 0 cũng là giao điểm của các đường trung tuyến. AD cắt A,A, ở H, ta có:

OA = R ; OH = và HA = A,A = 4

(đặt A,Az = AzAg = AŞA, =

a). Tam giác AHA, vuông ở H, ta có:

A, Až = HAŽ +HA?

Ha? =*+(+ 4a?=a? +9R?

Ha? = 3R? $a = RV3.

II. BÀI TẬP

49. Trên một đường tròn (O; R), ta lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, cung AB=90°, cung BC = 45°, cung CD=45° và cung DE = 60°

a) Tính độ dài các dây cung AB, BC, CD, DE và EA theo R ;

b) Tính diện tích ngũ giác ABCDE theo R.

50. Cho hình thang ABDC (AB

a) Chứng minh tam giác AIB là tam giác vuông cân ;

b) Tính diện tích các tam giác AIB và CID theo R ;

c) Kẻ IHL AC. Tính IH theo R.

51. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm A, A, sao cho AA = A,A, = A,B; trên cạnh BC lấy hai điểm B , B, sao cho BB = BB = B,C; trên cạnh CD lấy hai điểm C, C, sao cho CC =CC, =C,D và trên cạnh DA lấy hai điểm D, D, sao cho DD, =D,D2 = D,A.

a) Chứng minh hình bát giác chúng tôi DD, nội tiếp được đường tròn ;

b) Hình bát giác AA,B,B,CC,DD, có phải là đa giác đều hay không ? Vì sao ?

52. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường kính AD. Gọi E là trung điểm của cạnh AC, tia DE cắt đường tròn ở F.

a) Tính BE, DE theo R;

b) Chứng minh AEDC – AEAF;

c) Tính EF, AF theo R.

III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ

Oi 90

49. a) AE = 360° – (AB+BC+CD+DE)

= 360° – (90° +45° +45° +60°)

= 120°. AAOB vuông cân ở 0 :

AB = OA^ + OB = 2R? suy ra

AB=RV2. Gọi giao điểm của OC và BD là H. Ta dễ dàng chứng minh được BD=R2 và

PUL BD RV2 OCTBD tại H và BH ===

60

145

Hình 183

Tam giác OHB vuông cân ở H, ta có

-, do đó

HC =0C-OH=R – RV2 = R(2-v2)

Trong tam giác vuông BHC, ta có :

BC°= Bu + HC =(R2) • [R42=17)] = (2-v2ir?

R

R

RV

SAOB = —

;

= SCOL

AOE

2

suy ra BC = R2-M2 = CD. AOED là tam giác đều, ED= R. Góc AOE =120° nên AE chính là cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R), do đó AE = R 3.

b) Bạn đọc hãy chứng minh.

R2 Saan = ; Smoc =Scoo =R_v3.; Srov = R2,43 ; Sok = REVI Do đó SABCDE = SAOB + Sboc +Scop +Spoe + SEOA

= (3. 9) 15 + 12+ 50. a) Ta có :

AD=CB = 360° – 60° +120° = 90° Pz60° TAB = -s« CB = L 90o = 45°

60°

AD – CB=3600_

o 60° +120°

– = 90° 2

7° = 45°

a

IBA = =s

0° = 45°.

00

120°

Tam giác AB có IAB=IBA = 45° nên là C tam giác vuông cân ở I.

b) AB=120° nên AB là cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R), do đó

Hình 184 AB = RV3. Tam giác AIB vuông ở I:

IA? + IB? = AB, suy ra 2IA? = 3RẺ, do đó IA2 =2^

Sam = 19.1B =-14 2 – BR

AIB

Chứng minh tương tự, tam giác CID vuông cân ở I và SCD =.

ICDR2

c) CAD = SACD = _.60o = 30°.

AL R16 Tam giác AHA vuông ở H, lại có IAH = 30°, nên IH =

24

51. a) Gọi O là giao điểm hai đường chéo ACE

và BD của hình vuông ABCD, ta có : AOAA, = AOBA, (c.g.c),

suy ra OA, = 0A, AOBA, =AOBB (c.g.c),

suy ra OA2 = OB,

Tương tự: OB = OB,…, OD, = OA,

Do đó OA = OA = OB = OB, =OC D C, C c =OC2 = OD, = OD2

Vậy tám điểm A, A2, B1, B2,C, C, D, D, cùng nằm trên một đường tròn tâm O, bán kính OA,..

b) Dễ thấy các góc : = 2 = ß1 = B2 = ĉi = ĉ2 = Ô = Ô2 = 135°

Đặt cạnh hình vuông bằng a, ta có : AA, =. Trong tam giác vuông cân A,BA, , ta có : (A,B) = (BA) +(BB) = 2a’ suy ra A,B = 2 Rõ ràng AA, + A,B,. .

Đa giác AA,C,C,DD, có các góc bằng nhau nhưng các cạnh không bằng nhau nên không là đa giác đều.

Chú ý : Đa giác đều thì nội tiếp được đường tròn, nhưng một đa giác nội tiếp đường tròn không nhất thiết phải là đa giác đều.

IV

9

52. a) BC là cạnh của tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) nên

BC =R/3. (ví dụ 1c)). E là trung điểm của AC nên BE I AC và CE =2 Tam giác BEC vuông ở E:

23R29R? BE? = BCP – EC2 = 3R2 – 3

44,

suy ra BE =3R

ACD = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường B tròn (O)) ACOD đều nên CD = R. Tam giác CDE vuông ở C:

D

Hình 186

7R?

DE” = CD+CE = R2 +

suy ra DE =

EC DE DC b) AEDCU AEAF (g-g), ta có :

EF AE AF

=

(R/3 2

R.Rs

3R17

2

Suy ra : EF =

RV21

2 I RVT

; AF =

=

2 RV7

2

Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Đánh giá bài viết

Đánh giá bài viết

Bạn đang xem bài viết Mẹo Toán Học Chuẩn Nhất Về Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác / 2023 trên website Maiphuongus.net. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!