Cập nhật thông tin chi tiết về Khai Thác Một Bài Toán Hình Học Lớp 7 mới nhất trên website Maiphuongus.net. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Khai thác một bài toán hình học lớp 7. Phần I. đặt vấn đề. -lí do chọn đề tài. Theo polya, phương pháp tìm lời giải cho mỗi bài toán thường tiến hành theo các bước: *Bước 1. phân tích bài toán. *Bước 2. Xây dựng sơ đồ giải. *Bước 3. Thực hiện chương trình giải . *Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải. Đó là suy nghĩ của tôi và cũng là thực tế khi tôi trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 7. Vì vậy tôi chọn viết về nội dung :”Khai thác một bài toán hình học lớp 7”. ở đây tôi chỉ chọn một bài toán hình học lớp 7, viết dưới dạng chuyên đề; trong đó hướng dẫn học sinh giải và tìm tòi, phát triển bài toán đó, rồi tìm lời giải cho bài toán mới. B- Mục đích * Về kiến thức: Thông qua việc hướng dẫn học sinh giải và phát triển bài toán giúp các em củng cố kiến thức cơ bản đã học ở hình học lớp 7 đồng thời cung cấp cho các em một số phương pháp mới để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui. *Về kĩ năng: Rèn các kĩ năng chứng minh : +) Hai tam giác bằng nhau. +) Hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau. +) Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song. +)Một tam giác là tam giác cân, tam giác đều. +) Ba điểm thẳng hàng , ba đường thẳng đồng qui. * Về thái độ : +) Để lại trong các em ấn tượng khó phai về một bài toán điển hình lớp 7. +) Khơi dậy ở học sinh hứng thú học toán, ham muốn vươn tới những điều mới mẻ, thú vị. C- nhiệm vụ của chuyên đề. Nghiên cứu tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong một bài toán, từ đó khai thác, phát triển thành bài toán mới, rồi tìm tòi lời giải cho bài toán mới nhằm đạt được mục đích đã đề ra, từ đó nâng cao hiệu quả dạy học toán. Cụ thể là: +) Củng cố cho học sinh một số kiến thức cơ bản. +)Rèn luyện cho học sinh một số kĩ năng cơ bản giải toán hình học 7. +)Phát triển tư duy sáng tạo ,năng lực học toán ở học sinh. +) Bồi dưỡng tình cảm, niềm say mê học toán. D- phạm vi nghiên cứu và đối tượng. 1. phạm vi nghiên cứu: Trong phạm vi kiến thức hình học lớp 7. 2. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khá, giỏi lớp 7 trường THCS Lê Quí Đôn. E- Phương pháp nghiên cứu, tài liệu tham khảo. 1- Phương pháp nghiên cứu. - Nghiên cứu một bài toán điển hình hình học lớp 7, từ đó thay đổi một số dữ kiện của bài toán, phát triển thành bài toán mới , tìm cách giải quyết. +)Giữ nguyên Giả thiết, tìm kết luận mới. +)Thêm điều kiện vào giả thiết, tìm kết luận mới +) Giữ nguyên kết luận, tìm các phương án thay đổi giả thiết hoạc nới rộng điều kiện ở giả thiết. +) Đặc biệt hoá bài toán. -Nghiên cứu phương páp giảng dạy toán, phương pháp “chứng minh toán học”, phương pháp dạy “ giải bài tập toán”. 2-Tài liệu tham khảo. 1) Nâng cao và phát triển toán 7 ( Vũ Hữu Bình- NXB GD) 2)Bài tập nâng cao và một số chuyên toán 7 ( Bùi Văn Tuyên _ NXB GD) 3)Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 7( Vũ Dương Thuỵ – NXB GD) 4)Cách tìm tòi lời giải bài toán THCS tập III ( Lê HảI Châu- Nguyễn Xuân Quì- NXB GD) 5) Đề cương bài giảng phương pháp dạy học môn toán ( Luyện Thị Bình, Nguyễn Anh Tuấn) 6) Tạp chí giáo dục ( Số 130- kì 2- tháng 1-2006). phần II nội dung lí luận chung. Tư duy nhuần nhuyễn và sáng tạo là hai năng lực cần phải có ở mỗi học sinh giỏi nói chung và học sinh giỏi toán nói riêng.Các em không chỉ dừng lại ở việc tìm lời giải cho một bài toán mà cần biết phát triển bài toán đó, phát hiện ra bài toán quen1 dưới các hình thức ra đề khác nhau, qui lạ về quen. Việc tìm tòi, khai thác bài toán giúp học sinh rèn các năng lực hoạt động trí tuệ, sáng tạo, linh hoạt, mềm dẻo.Vì vậy việc dạy cho học sinh biết cách khai thác một bài toán như thế nào là rất quan trọng đối với học sinh khá giỏi. Muốn khai thác, phát triển được một bài toán thì trước hết học sinh cần có kĩ năng giải toán tốt. Muốn vậy học sinh cần đạt được những yêu cầu sau: Những yêu cầu đối với học sinh. Nắm chắc một số phương pháp chứng minh : Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau: +)Chứng minh hai tam giác bằng nhau. +)Cộng, trừ đoạn thẳng. +)Dùng đoạn thẳng trung gian. +)áp dụng tính chất của tam giác cân. +)Tính chất cặp đoạn chắn. +) Phối hợp nhiều phương pháp. Chứng minh hai góc bằng nhau: +)Chứng minh hai tam giác bằng nhau. +)Định lí hai đường thẳng song song. +)Dùng góc trung gian. +) Xét các cặp góc tương ứng của hai tam giác. +) Dùng tính chất của tam giác cân. +)Đ. lí về cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc +) Phối hợp nhiều phương pháp. 3)Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc. +) Chứng minh góc tạo bởi hai đường thẳng đó vuông góc. +) Cộng,(trừ)góc. +) Định lí hai tia phân giác của hai góc kề bù. +) Xét các cặp góc tương ứng của hai tam giác 4)Chứng minh ba điểm thẳng hàng ( Giả sử ba điểm A,B,C) +) Chứng minh góc ABC bằng 1800. +)Chứng minh hai đường thẳng AB và BC trùng nhau ( áp dụng tiên đề Ơclit) +)Lất điểm O thuộc đường thẳng AB, chứng minh điểm O trùng với điểm C +) Phương pháp phản chứng. 5) chứng minh ba đường thẳng đồng qui ( giả sử ba đường thẳng a,b,c) +)Gọi o là giao điểm của hai đường thẳng a và b, chứnh minh điểm O thuộc đường thẳng c. +) áp dụng định lí về các đường đồng qui trong tam giác. +) Phương pháp phản chứng. Bài toán cụ thể. Bài toán “gốc”. Cho tam giác ABC ( góc A nhỏ hơn 90o), ở phía ngoài của tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tạiA là ABD và ACE. Chứng minh rằng: a) BE = DC.b) hai đường thẳng DC và BE vuông góc với nhau. . GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài , vẽ hình ghi GT, KL của bài toán. GT ABC (A<900) cân tại A (hình bên) KL BE= DC BEDC .GV:Để chứngminh hai đoạn thẳng bằng nhaug nhau BE và DC ta chọn cách nào? .Để cần chứng tỏ điều gì? .GV:Để chứng minh DCBE cần chứng tỏ điều tỏ điều gì? .Gọi O là giao điểm của DC và BE, I làgiao giao của DC và AB. .HS: Chứng minh DOB=900 .Chọn phương pháp nào để chứng minh góc DOB bằng 900? .HS: .Cách 1) Xét cặp góc tương ứng của hai tam giácADI và OBI. .Cách 2) Cộng góc. .HS: Chứng minh .DAC=BAE .HS xây dựng sơ đồ giải phầna): DC=BE A1+A3=A2 +A3 A1=A2 Đúng theo GT .HS xây dựng sơ đồ giải phần b). Cách 1.DCBE DOB=900 DOB=DAB D1+I1= I2+B1 D1 = B1 Đúng vì ( cmphàn Phần a) Từ sơ đồ trên ta có thể trình bày lời giải như sau: a) Theo giả thiết ta có: A1= A2 ( cùng bằng 900) A1 +A3= A2 + A3 ( cộng A3 vào hai vế) Hay DAC= BAE ( Do tia AB nằm giữa hai tia AD và AC,tia AC nằm giữa hai tia AE và AB) Xét tam giác ADC và ABE có: b) Gọi . Xét có: Vậy DC BF (đpcm). GV cho HS trình bày miệng cách 2, rồi cho các em so sánh tính ưu việt của hai cách. . HS: Nếu giảI theo cách 2 phảI cộng trừ gócchung đỉnh, dẫn tới phảI lập luận tia nằm giữa hai tia, dài hơn. Vấn đề đặt ra với bài toán “gốc” : 1) Nếu góc A bằng 900 thì sao? .HS: Khi góc A bằng 900 dẫn tới 3 điểm B,A, E thẳng hàng suy biến thành đoạn thẳngBE, suy biến thành đoạn thẳng DC, hiển nhiên BE DC và BE= DC. 2) Khi góc A lớn hơn 900 thì kết luận có gì thay đổi không? HS: Luôn chứng minh được (c-g-c)DC=BE và DOC= DAB= 900. 3) Vậy nếu cả ba trường hợp kết luận đều đúng và cách chứng minh không có gì khác thì tại sao lại cần điều kiệngóc A nhỏ hơn 900? .GV:+) Điều kiện góc A nhỏ hơn 900 để đơn giản bài toán, chỉ cần vẽ hình trong một trường hợp. +)Lưư ý rằng không phải bài toán nào khi thay đổi điều kiện ở ( gt) mà (kl) vẫn đúng. 4)Nếu nới rộng (gt): tam giác ABE và tam giác ADC chỉ là tam giác cân thì (kl) còn đúng không? vì sao? .HS:+) BD =CE vẫn đúng nếu hai góc DAC và BAE ( tức là hai tam giác cân dựng ra phía ngoài tam giác ABC phảI có góc ở đỉnh bằng nhau) v, vì như vậy luôn có tam giác DAC và BAE bằng nhau. +) BD CE không đúng nếu hai tam giác cân dựng ở phía ngoài tam giác ABC không vuông tại A. một số bài toán khai thác từ bài toán “gốc”. 1-Bài toán 1. Cho tam giác ABC (A< 900) , ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE , DC và BE giao nhau tại O. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BOC vuông cân ? .HS đọc kĩ đề bài, vẽ hình, ghi gt, kl. gt có:( ở phía ngoài ) vuông cân tại A.DC kl Điều kiện để BOC vuông cân? Phân tích: Tam giác BOC luôn là tam giác vuông vì DOB= DAB =900( bài toán gốc), chỉ cần tìm điều kiện để tam giác BOC cân tại O.Chỉ cần chứng minh OB=OC hoặc OBC =OCB. .GV: Để chứng minh OBC= OCB, cần chứng tỏ điều gì? .Hs: Cộng góc. .HS xây dựng sơ đồ giải: vuông cân OBC=OCB BOC =900(đúng theo theo bài toán “gốc”) ABC-ABO=ACB-ACO ABC= ACB ABC cân tại A giải: Tam giác OBC cân tại O nếu tam giác ABC cân tại A. Thật vậy: -Do tam giác ABC cân tại A nên : ABC=ACB -Mà theo bài toán “gốc” ta có: ACD=ABE hay ACO= ABO -Trừ vế với vế của và ta được: ABC-ABO= ACB- ACO Hay OBC =OCB(*)( Do có góc A nhọntia BE nằm giữa hai tia BA và BC, tia CD nằm giữa hai tia CA và CB) Cũng theo bài toán “gốc”, DCBE hay BOC =900(**) Từ (*) và (**) ta có tam giác OBC vuông cân tại O. (đpcm) Lưu ý HS: ở là đây hệ thống bài tập trong một chuyên đề cho nên ta áp dụng kết quả của bài toán trước, nhưng đây không phảI là định lí nên khi làm bài tập thì phảI chứng minh đầy đủ. Một vấn đề đặt ra là khi nào thì tam giác OBC đều? đó là nội dung của bài toán 2. 2- Bài toán chúng tôi tam giác ABC ( góc A nhọn), vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác cân tại A là ABD và ACE , O là giao điểm của DC và EB. Tìm điều kiện để tam giác OBC đều? .HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi gt, kl. . Phân tích: Tam giác OBC đều khi nào? .HS suy nghĩ, chọn phương pháp chứng Minh. .GV: góc BOC phụ thuộc vào góc nào? .HS: Phụ thuộc vào góc DAB. gt (ở phía ngoài ) cân tại A, kl Tìm điều kiện để đều. .Xây dựng sơ đồ giải: Và DAB= EAC Giải OBC đều nếu bổ sung thêm điều kiện: tam giác ABC cân tại A và hai tam giác ADB, ACE có DAB= EAC=1200. Thật vậy: ở bài toán 1, ta đã chứng minh nếu tam giác ABC cân tại A thì tam giác OBC sẽ cân tại O Trong bài toán “gốc ”đã chứng minh BOD=DAB , mà DAB=1200nên BOD=1200, lại có: BOD+BOC= 1800( hai góc kề bù), suy ra BOC=1800-1200=600 Từ và suy ra tam giác ABC đều. *Nhận xét: ở bài toán 1 và bài toán2, ta đã khai thác một bài toán “gốc” bằng phương pháp: thay đổi kết luận, tìm thêm điều kiện cho giả thiết. -Trong quá trình khai thác và giảI toán đã giúp học sinh nắm chắc bài toán “gốc”và rèn kĩ năng chứng minh tam giác cân, tam giác đều. - Phương pháp để giảI hai bài toán trên gọi là phương pháp phân tích hay còn gọi là phương pháp suy ngược lùi, nếu muốn các em có thể chứng minh theo phương pháp khác, có thể dùng phương pháp suy xuôi.Vì đối tượng HS lớp 7 các em còn yếu trong việc định hướng và lúng túng trong cách trình bày cho nên ta thường dùng phương pháp phân tích. *ĐVĐ: Nếu trường hợp đặc biệt hai tam giác dựng ở phía ngoài tam giác ABC là hai tam giác đều thì ta có kết luận mới như thế nào? 3-Bài toán chúng tôi tam giác ABC có góc A< 1200, vẽ ở phía ngoài tam giác này các tam giác đều ABD và ACE, gọi O là giao điểm của BD và CE. a) Tính số đo góc BOC?b) tính số đo góc AOB? .HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi gt-kl và dự đoán kết quả. HS: dự đoán BOC=1200vì BOC kề bù với góc BOD, mà góc BOD bằng góc DOA ( theo bài toán gốc) , lại do tam giac ABD đều nên góc DAB bằng 600 suy ra góc BOD bằng 600. .HS dự đoán phần b)góc AOB bằng 1200. .Phân tích: theo phần a) AOB=600, nếu trên tiaOD lấy điểm F: OF=OB thì tam giác OFD là tamgiác gi? HS: tam giác đều. GV: suy ra OFB=600, suy ra DFB=1200 . Em có nhận xét gì về hai tam giác FDB và OAB? HS: bằng nhau. Phần a) tương tự bài toán 2. Xây dựng sơ đồ chứng minh phần b) AOB=120 AOB=DFB OFB=600 đều (đúng theo cách xác định điểm F) ABO=DBF ABO+B3=DBF+B3=600 (đúng do tam giác ABD và BFO đều) GiảI –Xét hai tam giác ADC và ABE có: (c-g-c)D1=B1. -Gọi I là giao điểm của DC và AB, xét hai tam giác IAD và IOB có: IAD=IOB hay DAB=DOB, mà DAB=600(gt) nên DOB=600. -Lại có DOB=BOC= 1800 ( hai góc kề bù), suy ra BOC=1800-600=1200. b) –Trên tia OD lấy điểm F sao cho OF=OB, mà FOB=600 (cmphần a), suy ra tam giác BFO đều, suy ra: F1=600, suy ra DFB =1200 ( vì F1, BFO kề bù). -Mặt khác, do tam giác FBO đều nên FBO=600, suy ra tia BF nằm giữa hai tia BD và BA, tia BA nằm giữa hai tia BF và BO, suy ra : +) B2+B3=DBA=600(D0 tam giác ADB đều) +) B1+B2=FBO=600(do tam giác FBO đều) suy ra B1= B2 Xét hai tam giác DFB và AOB có: *Nhận xét: +) Ba góc AOB, BOC, AOC có số đo bằng nhau và bằng 600. Như vậy bài toán này cho ta cách dựng điểm O nằm trong tam giác sao cho khi nối O với ba đỉnh của tam giác thì tạo thành ba góc có số đo bằng nhau +)Bài toán 3) được xây dựng bằng phương pháp đặc biệt hoá điều kiện ở gỉa thiết,rồi tìm kết luận mới. *ĐVĐ:Nếu giữ nguyên giả thiết ở bài toán “gốc”, vẽ thêm đường cao AH của tam giác ABC sẽ có kết luận mới như thế nào? Đó là nội dung của bài toán 4. 4-Bài toán 4. Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE, vẽ AH vuông góc với BC, DM vuông góc AH. CMR:a) DM=AH; b) MN đi qua trung điểm của DE. .HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi (gt), (kl) .GV: Để chứng minh MN đI qua trung điểm của DE ta làm thế nào? .HS: Gọi O là giao điểm của HA và DE, ta cần cm: OD=OE, trở về dạng toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. GV : Các em hãy lựa chọnh phương pháp chứng minh. HS: Để cm:OD=OE ta vẽ đường phụ để xuất hiện tam giác chứa cạnh OE Và bằng tam giác ODM . -Từ E vẽ EN vuông góc với AH. .GV: Em có nhận xét gì về hai đoạn thẳng NE và AH? . Phần a) HS phát hiện nhanh cách giảI, nên không cần lập sơ đồ chứng minh. HS xây dựng sơ đồ chứng minh: O là trung trung điểm của DE OD=OE Đúng vì là cặp góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc Giải a) Xét hai tam giác vuông MDA và HAB có ; - +) Lưu ý: Nếu không áp dụng định lí cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc các emcó thể dùng phương pháp cộng góc nhưng sẽ dài hơn. b) –Xét hai tam giác vuông ENA và AHC có: -Từ và suy ra NE= DM. -Xét hai tam giác vuông ODM và OEN có : Vậy O là trung điểm của đoạn thẳng DE. (đpcm) * Chú ý. +) Phần b) Bài toán 4 còn có nhiều cách giảI khác, các em về nhà suy nghĩ tìm thêm cách khác và so sánh với cách đã giải. +) GV cho học sinh tập ra đề với nội dung như bài toán 4, nhưng ra dưới nhiều hình thức khác nhau, từ đó các em sẽ hiểu sâu sắc hơn, đồng thời cũng nảy sinh nhiều cách giảI để giảI quýêt nhiều dạng toán. Ví dụ: Cho tam giác ABC,góc A nhọn, ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại Alà ABD, ACE, H là hình chiếu của A trên BC, O là trung điểm đoạn thẳng DE. chứng minh rằng ba điểm O, A, H thẳng hàng. -Bài toán này có vẻ như là dạng khác, nhưng bản chất vẫn là bài toán 4, có thể giảI như bài toán 4, hoặc giảI theo phương pháp khác: . Cách chứng minh khác. (Đưa ra sau bài toán 5) Chứng minh OAD+DAB+BAH’=1800 theo sơ đồ sau: O, A, H thẳng hàng Cho tam giác ABC,góc A nhọn, ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE, O là trung điểm đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. Cho tam giác ABC,góc A nhọn, ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE, O là trung điểm đoạn thẳng DE, M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng:BC= 2AO. *ĐVĐ: Với giả thiết của bài toán gốc, em có nhận xét gì về độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC và đoạn thẳng DE? Ta xét nội dung của bài toán5. 5-Bài toán 5. Cho tam giác ABC( góc A nhọn), ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại A là AEB và AFC, M là trung điểm cạnh BC. CMR: a) AM=EF ; b)AM EF. .HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi (gt), (kl) *Tìm hiểu đề bài. Cần chứng minhAM=EF, tức là cm: 2AM=EF, mà đã có AE=AB, nên ta vẽ thêm đường phụ tạo ra tam giác có cạnh bằng2AM và bằng tam giác AEF .GV: Vẽ đường phụ đó như thế nào? .HS: Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=AM, cần chứng minh AN=EF. .GV yêu cầu HS xây dựng sơ đồ chứng minh cho phần a). gt ởphía ngoài ngoài vuông cân Tại A, MB=MC (M BC) kl a) Sơ đồ chứng minh phần a): BN=AC -Từ sơ đồ trên ta trình bày lời giảI như sau: Phần a) -Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MA=MN, có: AM= -Xét hai tam giác MAC và MNB có: -Từ A1=N1AC và BN song song (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)ABN+BAC=1800( Cặp góc trong cùng phía) -Mặt khác theo ( gt) EAB= FAC =900 và BAC là một góc của tam giác nên BAC -Từ và suy ra EAF=ABN(*) Mà theo (gt)AF=AC,lại có BN=AC (theo) nên:BN=AF (**) -Từ (*) và(**) kết hợp với AB=AE (gt) ta có : kết hợp với có (dpcm) .GV: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ở đây em chọn phương pháp nào? .HS: Gọi I là giao MA và EF, cm tam giác AIE vuông tại I Sơ đồ chứng minh phần b): GiảI phần b) -Theo cm phần a) -Mà A3+A2+EAB =1890 hay A3+A2=1800-900=900 -Từ và ta có: E1+A3= 900, suy ra EIA= 1800-900=900. -Vậy (đpcm) * Nhận xét: +)Xây dựng bài toán 4 và bài toán5 bằng phương pháp bổ sung điều kiện vào giả thiết, thay đổi kết luận. +) Việc giải bài toán 4 và bài toán5 rèn cho HS phương pháp vẽ thêm đường phụ trong giải toán hình học, dạy cho các em cách suy luận để vẽ thêm đường phụ. +) Củng cố phương pháp chứng minh hai tam giác , hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng vuông góc. +) Phần b) ở cả hai bài các em có thể dùng phương pháp phản chứng. * Qua việc giải bài toán 5, ta có bài toán 6 như sau: 6-Bài toán 6. Cho tam giác ABC, dựng ở phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE, qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt đường thẳng đi qua E và song song với AD tại F. chứng minh rằng : a) FABC b) AF=BC. .HS đọc đê bài, vẽ hình, ghi (gt), (kl) Phân tích đề bài:Từ (gt) dễ thấy EF =AD, mà AD =AB nên :EF=BC. .GV Để chứng minh BC= AF, ta chọn Phương pháp nào? .HS xét hai tam giác ABC và EHA. .GV yêu cầu HS xây dựng sơ đồ chứng minh .HS tự trình bày lời giải theo sơ đồ từ dưới lên. . Phần b) Gọi H là giao điểm của FA và BC, để cm: FA và BC vuông góc ta cần chứng tỏ điều gì? .HS cm: A1 +C1=900. .HS xây dựng sơ đô chứng minh. .Sơ đồ chứng minh phần a) Sơ đồ chứng minh phần b) Nhận xét: +) Thực chất bài toán 6 tương tự như bài toán 5, ở đây thay vì xét trung tuyến của tam giác ABC bằng trung tuyến của tam giác DAE +) Bài toán 6) giúp HS hiểu sâu sắc hơn và nhuần nhuyễn bài toán 5, giúp HS xem xét một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, hiểu được bản chất của vấn đề. 7- Bài toán 7. Cho tam giác ABC, dựng ở phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE, qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt đường thẳng đi qua E và song song với AD tại F, gọi G là giao của đường thẳng đi qua B song song với AD và đường thẳng đi qua D song song với AB. H là giao của đường thẳng đi qua C song song vớiAE và đường thẳng đi qua E song song với AC . CMR: a) BF=CG , FC=BH. b) BFCG. c) Ba đưòng thẳng AF, CG, BH đồng qui. .HS đọc kĩ đề bài, vẽ hình, ghi (gt), (kl) .GV: Qua bài toán 6 em có nhận xét gì về AF và BC?( Gọi H là giao của AF và BC) HS: AF=BC và AHBC .Phần a) HS dễ dàng tìm ra cách giải Tương tự bài toán “gốc”. .GV: Hãy chọn phương pháp chứng Minh GCBF? HS: +)Cách1Tương tự bài toángốc, ta xét các cặp góc tương ứng của hai tam giác. gọi I là giao của BFvà GC +) Cách 2) Cộng góc .HS xây dựng sơ đồPhương Pháp Khai Thác Kênh Hình Trong Dạy Học Phân Môn Địa Lí Lớp 4
I.PHẦN MỞ ĐẦU
3. GIẢI PHÁP, BIỆN PHÁP: a. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp: Trong SGK phân môn Địa lí lớp 4 thì hệ thống tranh ảnh rất phong phú và đa dạng, nhưng chủ yếu thể hiện các đối tượng tự nhiên như núi, cao nguyên, bãi biển; các hoạt động sản xuất và sinh hoạt của người dân các vùng miền ở nước ta như: Trang phục, lễ hội, nhà cửa các dân tộc, hoạt động nông nghiệp, chăn nuôi, công nghiệp, du lịch,…. Mục đích tạo các hình ảnh trực quan giúp HS nhận biết các đối tượng địa lí một cách cụ thể, chính xác, nhớ được nội dung bài học bền lâu. Vì vậy, trong quá trình dạy học, GV cần chú ý hướng dẫn HS khai thác kiến thức qua các hình ảnh trong SGK và tranh, ảnh sưu tầm ngoài SGK, để phục vụ cho nội dung bài học đạt hiệu quả cao hơn. b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp: * Cách thức sử dụng kênh hình + Các nguyên tắc khi sử dụng kênh hình – Sử dụng đúng lúc Sử dụng kênh hình vào lúc cần thiết, lúc HS mong muốn được quan sát, trong trạng thái tâm lí thuận lợi nhất. Kênh hình xuất hiện đúng lúc, nội dung và phương pháp dạy học cần đến nó. Tránh đưa ra nhiều kênh hình cùng một lúc. – Sử dụng đúng chỗ Tìm vị trí để giới thiệu kênh hình trên lớp hợp lí nhất, giúp HS có thể sử dụng nhiều giác quan nhất, tiếp xúc với phương tiện một cách đồng đều ở mọi vị trí trong lớp. Đảm bảo cho toàn lớp có thể quan sát kênh hình một cách rõ ràng. Đảm bảo không làm phân tán tư tưởng của HS khi tiến hành các hoạt động học tập tiếp theo. – Sử dụng đủ cường độ – Sử dụng đúng mục đích – Sử dụng kênh hình kết hợp với các đồ dùng trực quan khác * Các bước khai thác tranh, ảnh địa lí Để hướng dẫn HS quan sát, phân tích và giải thích được các nội dung thể hiện qua các tranh, ảnh cần tiến hành theo trình tự sau: Bước 1 : GV hướng dẫn HS quan sát được nội dung của bức ảnh và trả lời được các câu hỏi: Ảnh đó chụp cái gì? Có những đối tượng nào biểu hiện ở trong ảnh? Bước 2 : GV đưa ra hệ thống câu hỏi hoặc vấn đề, hướng dẫn HS lần lượt phân tích, so sánh (nếu có) các đối tuợng biểu hiện trên các bức ảnh: Các đối tượng địa lí này được biểu hiện như thế nào? Những đặc điểm nổi bật của đối tượng? Hình dạng, kích thước của đối tượng được biểu hiện như thế nào? Bước 3 : GV hướng dẫn HS tìm cách giải thích được các sự vật hiện tượng địa lí trong ảnh. Đây là bước quan trọng nhất, nhưng không phải ảnh địa lí nào cũng có thể nhìn vào là giải thích được ngay một cách dễ dàng. Đối với những hình ảnh địa lí phức tạp, GV hướng dẫn HS đặt ra nhiều giả thuyết, rồi dùng các kiến thức đã học, kết hợp xem trên bản đồ, các loại biểu đồ, đọc các tư liệu địa lí… để loại dần các giả thuyết sai, lựa chọn giả thuyết đúng. Ở bước này học sinh giải thích được vì sao lại có sự biểu hiện các đối tượng ở đó. Đồng thời tìm ra được mối quan hệ giữa các đối tượng và nội dung bài học trong bức ảnh. Bước 4 : Giáo viên nhận xét, góp ý bổ sung, đi đến kết luận nội dung bài học. Ví dụ 1: Bài 2 Một số dân tộc ở Hoàng Liên Sơn (trang 73/ SGK Lịch sử và Địa lí lớp 4) Để hướng dẫn khai thác kiến thức hai bức ảnh (hình 2.1 bản người Mông và hình 2.2 nhà sàn ở Hoàng Liên Sơn) cần thực hiện theo các bước sau: Bước 1: GV hướng dẫn HS quan sát hai bức ảnh qua hệ thống câu hỏi: – Bức ảnh 2.1 và 2.2 chụp ở đâu? – Trong ảnh 2.1 và 2.2 có những gì? Bước 2: GV hướng dẫn HS khai thác kiến thức qua đặc điểm nổi bật của bức ảnh qua các câu hỏi sau: – Nội dung chính bức ảnh 2.1và 2.2 là gì? – Phía trên bức ảnh 2.1 và 2.2 là gì? – Phía dưới và trung tâm bức ảnh 2.1 và 2.2 là gì? Bước 3: GV hướng dẫn HS đi đến kết luận qua hệ thống câu hỏi: – Nhà sàn thường nằm ở đâu? – Vì sao các dân tộc ít người ở phía Bắc thường sống ở nhà sàn? Bước 4: GV tổng kết Qua hai bức ảnh các dân tộc ở Hoàng Liên Sơn thường sống tập trung thành bản, các bản nằm cách xa nhau, ở sườn núi cao ít nhà hơn. Các bản ở thung lũng thì đông hơn. Các dân tộc sống ở nhà sàn được làm bằng tre, nứa, gỗ để tránh ẩm thấp và thú dữ. Ví dụ 2: Bài 8 Hoạt động sản xuất của người dân ở Tây Nguyên (trang 91/ SGK Lịch sử và Địa lí lớp 4) Để hướng dẫn khai thác kiến thức bức ảnh (hình 2.4 rừng rậm nhiệt đới và hình 2.5 rừng khộp) cần thực hiện theo các bước sau: Bước 1: GV hướng dẫn HS quan sát bức ảnh qua hệ thống câu hỏi: – Bức ảnh 2.4 và 2.5 chụp ở đâu? – Trong ảnh có những gì? Bước 2: GV hướng dẫn HS khai thác kiến thức qua đặc điểm nổi bật của bức ảnh qua các câu hỏi sau: – Nội dung chính bức ảnh hình 2.4 và 2.5 là gì? – Phía trên bức ảnh hình 2.4 và 2.5 là gì? – Phía dưới bức ảnh hình 2.4 và 2.5 là gì? Bước 3: GV hướng dẫn HS đi đến kết luận qua hệ thống câu hỏi: – Nơi nào có rừng rậm nhiệt đới? – Nơi nào có rừng khộp? – Dựa vào hình ảnh hãy mô tả rừng rậm nhiệt đới và rừng khộp? (Rừng rậm nhiệt đới là những khu rừng có nhiều cây cối xanh tốt, nhiều sương mù, khí hậu mát mẻ, có nhiều loại cây phát triển và có sự phân tầng; rừng khộp là loại rừng thưa, có ít loại cây phát triển thường có một loại cây, ít phân tầng, rụng lá vào mùa khô). – Tây Nguyên có mấy loại rừng? – Tại sao lại có sự phân chia như vậy? Bước 4: GV tổng kết : Tây Nguyên có hai mùa: Mùa mưa và mùa khô nên có hai loại rừng đặc trưng là rừng rậm nhiệt đới và rừng khộp. Nơi có mưa nhiều rừng rậm nhiệt đới phát triển cây cối xanh tốt, nơi có mùa khô kéo dài rừng rụng lá (rừng khộp). Cảnh rừng khộp trông rất xơ xác. Ví dụ 4: Bài 14 Hoạt động sản xuất của người dân ở đồng bằng Bắc Bộ (trang 106/ SGK Lịch sử và Địa lí lớp 4) Để hướng dẫn khai thác kiến thức bức ảnh 2.6 cảnh chợ phiên ở đồng bằng Bắc Bộ cần thực hiện theo các bước sau: Bước 1: GV hướng dẫn HS quan sát bức ảnh qua hệ thống câu hỏi: Bước 2: GV hướng dẫn HS khai thác kiến thức qua đặc điểm nổi bật của bức ảnh qua các câu hỏi sau: Bước 3: GV hướng dẫn HS đi đến kết luận qua hệ thống câu hỏi: Bước 4: GV tổng kết * Phương pháp khai thác bản đồ, lược đồ Ví dụ: Bài 3 Làm quen với bản đồ, hình 3 (trang 6/ SGK Lịch sử và Địa lí lớp 4) GV cho HS quan sát hình 3 trong SGK hoặc đưa bản đồ treo tường bản đồ Địa lí tự nhiên Việt Nam và nêu câu hỏi: Chỉ hướng Bắc, Nam, Đông, Tây trên bản đồ? HS quan sát, dựa vào kiến thức đã học và trả lời (vừa nói vừa chỉ trên bản đồ): Phía Bắc tiếp giáp với Trung Quốc, phía Nam giáp với vịnh Thái Lan, phía Tây giáp với Lào và Căm-pu-chia, phía Đông giáp biển Đông. . Kĩ năng tìm và chỉ vị trí địa lí của các đối tượng địa lí trên bản đồ, lược đồ. Ví dụ 1: Bài 5 Tây Nguyên (trang 82; bài 7, 8 Hoạt động sản xuất của người dân ở Tây Nguyên (trang 87/ SGK Lịch sử và Địa lí lớp 4) – Trước hết dựa vào lược đồ trang 82: Ví dụ 2: Bài 27 Thành phố Huế (trang 145/ SGK Lịch sử và Địa lí lớp 4)
TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007) – Dự án phát triển giáo viên tiểu học, Tự nhiên – xã hội và PP dạy học Tự nhiên – xã hội, tập 1 và tập 2, NXB Giáo dục. 1. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2005), Sách giáo khoa Lịch sử – Địa lí lớp 4, NXB Giáo dục. 2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2010), Sách giáo viên Lịch sử – Địa lí lớp 4, NXB Giáo dục. 3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Tài liệu bồi dưỡng giảng viên cốt cán cấp tỉnh, thành phố môn Lịch sử – Địa lí lớp 4, NXB Giáo dục. 4. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2011), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng các môn học ở tiểu học lớp 4, NXB Giáo dục. 5. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007), Dự án phát triển Giáo viên Tiểu học, Rèn luyện nghiệp vụ Sư phạm thường xuyên, NXB Giáo dục. 6. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), PP dạy học các môn ở Tiểu học, NXB Giáo dục. 7. Bộ Giáo dục và Đào tạo – Dự án phát triển giáo viên tiểu học (2006), Đổi mới PP dạy học ở Tiểu học, NXB Giáo dục. 8. Luật giáo dục (Đã được sửa đổi bổ sung năm 2009) (2011), NXB Lao động 9. Nguyễn Thị Bình – Nguyễn Thị Côi – Bùi Tuyết Hương (2008), Hướng dẫn sử dụng tranh ảnh, lược đồ trong sách giáo khoa Lịch sử và Địa lí lớp 4, lớp 5 phần Lịch sử, NXB Giáo dục. 10. Đại học Sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh (2000), Kỷ yếu hội thảo khoa học Địa lí. 11. Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và PP dạy học trong nhà trường, NXB Đại học Sư phạm. 12. Trần Hoàng Túy (2010), Để dạy tốt các môn học lớp 4, NXB Giáo dục. 13. Trần Thị Thùy Trang (2011), PP dạy học Tự nhiên – Xã hội ở Tiểu học.
Cách Học Tốt Môn Toán Hình Lớp 7
Trong chương trình trung học cơ sở, toán học chiếm vị trí quan trọng là công cụ có tính thực tiễn trong cuộc sống. Ở cấp tiểu học, học sinh đã được làm quen với toán hình, xong lên lớp 7 các bạn mới được tiếp xúc với hình học chứng minh. Để có cách học tốt toán hình lớp 7, các em phải có cách học và giải toán phù hợp.
Nói đến hình học, học sinh thường ngại, không biết lập luận, trình bày như thế nào cho đúng, thậm chí còn không biết vẽ hình đã đúng chưa. Các em mới dừng lại ở việc làm những bài toán chứng minh đơn giản mà chưa hiểu sâu sắc vấn đề, còn rất nhiều kiến thức chưa đụng đến. Hơn nữa, giáo viên chưa có cách gây hứng thú cho học sinh với hình học, dạy chưa sáng tạo càng khiến các em sợ toán hình.
Một trong những yếu tốt quyết định cách học tốt toán hình lớp 7 là phải biết vẽ hình chính xác. Do đó, các em phải đọc kỹ đề bài, phân tích các dữ liệu sẵn có và tưởng tượng hình vẽ ngay trong đầu trước khi đặt những dòng kẻ đầu tiên. Đọc kỹ đề bài là một trong những kỹ năng không thể thiếu trong toán học nói chung và toán hình nói riêng. Từ đó, nhận biết những giả thiết của bài toán để tìm cách chứng minh.
Rèn luyện cách trình bày bài toán chứng minh là cách giúp học tốt toán hình lớp 7. Trong khi làm bài cần giải một cách ngắn gọn, lập luận phải súc tích để tránh mất thời gian và “ăn”điểm dễ dàng. Học sinh vẫn thường có câu “khó lý, bí như hình, linh tinh như đại”, nên lúc bí hình quá chắc chắn chúng ta cần phải hỏi bạn bè thầy cô. Sau đó hãy cố gắng giải lại theo cách hiểu của mình. Nếu bạn không biết đáp án, bỏ qua bài hoặc dạng bài đó thì chắc chắn những “điểm mù” hình học không gian sẽ xuất hiện, tồn tại trong đầu bạn. Sự chăm chỉ làm bài tập bạn đã có thì thêm một chút kiên nhẫn chẳng khác gì “hổ thêm cánh” mau chóng giải quyết đống bài tập và có những phút giây thư giãn.
Dành thời gian nghiên cứu những bài tập từ đơn giản đến phức tạp và tập giải dần dần. Toán học cần phải làm bài tập thật nhiều, hình học cũng không nằm ngoài quy luật đó. Những bài phức tạp là tổ hợp của nhiều bài đơn giản, chỉ cần suy luận là có thể giải quyết được. Hình học cần vận dụng tư duy ngược, suy từ đáp án đến cách làm. Có rất nhiều cách học tốt toán hình lớp 7, nhưng muốn học giỏi cái gì đó thì phải có tâm huyết và quyết tâm làm đến cùng thì mới thành công.
Tại MathX, thầy Trần Hữu Hiếu đã xây dựng chương trình lớp 7 rất chi tiết, cẩn thận. Thầy muốn hướng dẫn các học sinh cách tư duy tiếp cận khi học toán, đặc biệt là khi học hình học. Sau mỗi bài giảng ứng với chương trình sách giáo khoa, thầy đều có hẳn 1 bài giảng luyện tập về phần đó rất kỹ lưỡng, sau đó yêu cầu các con làm bài tập về nhà. Để rèn luyện việc trình bày bài, thầy còn làm file hướng dẫn tỉ mỉ và chi tiết . Điều này sẽ giúp con tao thói quen học tập tốt và sẽ chủ động tiến bộ hơn sau này.
Nguồn tài liệu toán lớp : https://mathx.vn/tai-lieu.html?category=936
Soạn Bài Lớp 7: Xa Ngắm Thác Núi Lư
Soạn bài lớp 7: Xa ngắm thác núi Lư
Soạn bài: Xa ngắm thác núi Lư
(Vọng Lư sơn bộc bố) Lí Bạch I. VỀ TÁC GIẢ VÀ TÁC PHẨM 1. Tác giả
Lí Bạch (701 – 762), nhà thơ nổi tếng của Trung Quốc đời Đường, quê ở Cam Túc nhưng ngay từ khi mới năm tuổi ông đã theo gia đình về sống ở Tứ Xuyên. Vì thế, nhà thơ vẫn thường coi Tứ Xuyên là quê hương của mình. Lí Bạch từ nhỏ đã thích ngao du, mong lập nên công danh sự nghiệp, song đường quan nghiệp của ông có nhiều trắc trở.
Lí Bạch được mệnh danh là “tiên thơ”. Thơ ông thể hiện một tâm hồn tự do phóng khoáng. Hình ảnh trong thơ của ông tươi sáng, kì vĩ, ngôn ngữ tự nhiên mà điêu luyện. Thơ ông hay nhất ở những bài vết về chiến tranh, thiên nhiên, tình yêu và tình bạn.
2. Tác phẩm
Vọng Lư sơn bộc bố được làm theo thể thất ngôn tứ tuyệt. Đây là một trong những bài thơ hay tiêu biểu cho đề tài chiến tranh của Lí Bạch.
II. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Như nhan đề của bài thơ (Xa ngắm thác núi lư) và căn cứ vào nghĩa của hai từ: vọng (trông từ xa), dao khan (nhìn từ xa), có thể thấy cảnh núi Lư được nhà thơ quan sát và miêu tả từ xa. Vị trí đứng này tuy không thể giúp nhà thơ miêu tả được những chi tiết của thiên nhiên, cảnh vật nhưng lại có thể quan sát được vẻ đẹp của toàn cảnh, miêu tả được cái hùng vĩ tự nhiên của thác nước.
2. Ngay ở câu thơ đầu tiên (Nắng rọi Hương Lô khói tía bay), tác giả đã hoạ nên hình ảnh núi Hương Lô thật mĩ lệ.
Trong ánh nắng mặt trời chiếu rọi, mây khói chuyển thành màu tía, khói hương huyền ảo, khác thường (có người dịch là mây tím). Câu thứ nhất, với hình ảnh núi Lư, như đã làm nên một cái nền cho bức tranh phong cảnh. Trên cái nền ấy, ở câu thơ tiếp theo, hình ảnh thác nước mới thật nổi bật, sống động: Xa trông dòng thác trước sông này. Xa trông chứ không phải nhìn ngắm ở khoảng cách gần. Phải là từ xa thì, trong cái nhìn, mới thu nhỏ được hình ảnh thác nước để hình dung nó trong toàn cảnh.
3. Bản dịch thơ dịch không sát câu thứ hai. Nguyên tác là: Dao khan bộc bố quải tiền xuyên (nghĩa là: Nhìn xa thấy dòng thác như treo trên dòng sông phía trước). Chữ quải thật thần tình, bản dịch thơ làm mất chữ này. Thác nước cao trông xa như treo trước dòng sông, tựa như một dải lụa khổng lồ (bộc bố: thác nước trên núi chảy xuống, nhìn xa như một tấm vải treo dọc buông rủ xuống). Trước mắt ta hiện ra một cảnh tượng thiên nhiên kì vĩ, phi thường. Hình ảnh dòng thác trên nền cảnh (đã được tạo ra ở câu 1) như một bức ảnh mà ở đó nhà nghệ sĩ đã làm cảnh vật tĩnh lại trong chớp nhoáng, lấy tĩnh mà tả động.
Đến câu thơ thứ ba, hình ảnh dòng thác thoắt chuyển sang trạng thái động: Nước bay thẳng xuống ba nghìn thước. Từ phi (bay) trong câu này khiến khung cảnh hùng vĩ, ấn tượng mạnh mà không thiếu sự bay bổng. Để ở câu thơ cuối hồn thơ chợt cất cánh một ẩn dụ lãng mạn: Tưởng dải Ngân Hà tuột khỏi mây. Lối nói khoa trương lại diễn tả được một cách chân thực trạng thái cảm nhận về cái kì vĩ, phi thường. Chẳng có hình ảnh nào diễn đạt hơn được nữa cái sức mạnh nên thơ, như thực mà quá đỗi lạ thường của thác nước trong cái nhìn của thi sĩ như dải Ngân Hà rơi xuống từ chín tầng mây này.
4. Lí Bạch từng được mệnh danh là Thi tiên (tiên thơ). Thơ ông thể hiện một tâm hồn luôn vươn tới tự do, phóng khoáng. Hình ảnh trong thơ ông thường tươi sáng, bay bổng diệu kì bộc lộ một tình yêu quê hương đất nước thiết tha. Qua bài thơ Xa ngắm thác núi Lư ta phần nào thấy được điều đó.
5.* Về câu thơ thứ hai, em thích cách hiểu nào hơn? (cách hiểu trong bản dịch hay cách hiểu trong chú thích).
Gợi ý: Không nhất thiết buộc phải hiểu theo một cách nào. Như thế có thể có ba lựa chọn: chọn cách hiểu trong bản dịch, chọn cách hiểu trong phần chú thích hoặc chủ trương phối hợp cả hai cách hiểu đã nêu. Quan trọng là đưa ra được lời giải thích hợp lí (căn cứ vào điểm nhìn của tác giả và nội dung của cả bà thơ).
III. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Bài thơ được viết theo thể thất ngôn tứ tuyệt, nhịp 4/3, lời hàm súc, ý sâu xa. Cần đọc chậm, nghiền ngẫm từng câu, từng chữ để cảm nhận cái hay, cái đẹp của ngôn từ, hình ảnh và tâm hồn phóng khoáng của nhà thơ.
Theo chúng tôi
Bạn đang xem bài viết Khai Thác Một Bài Toán Hình Học Lớp 7 trên website Maiphuongus.net. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!