Xem Nhiều 2/2023 #️ Hướng Dẫn Giải Toán Hình Học 12 Chủ Đề Khối Tròn Xoay Hay, Chọn Lọc. # Top 4 Trend | Maiphuongus.net

Xem Nhiều 2/2023 # Hướng Dẫn Giải Toán Hình Học 12 Chủ Đề Khối Tròn Xoay Hay, Chọn Lọc. # Top 4 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Hướng Dẫn Giải Toán Hình Học 12 Chủ Đề Khối Tròn Xoay Hay, Chọn Lọc. mới nhất trên website Maiphuongus.net. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

I. Ôn tập lý thuyết hình học 12: Hình trụ.

1. Mặt trụ tròn xoay:

Cho mặt phẳng (P) chứa hai đường Δ và l song song, cách nhau khoảng r. Khi xoay mp (P) quanh đường thẳng Δ thì đường thẳng l tạo thành một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay.

Trong đó:

+ trục là Δ

+ đường sinh là l

+ bán kính mặt trụ là r.

2. Hình trụ tròn xoay:

Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh bất kì, ví dụ AB, thì đường gấp khúc ABCD tạo nên hình trụ tròn xoay, có thể gọi tắt là hình trụ.

Tương tự trên:

+ AB là trục.

+ CD là đường sinh.

+ Hình tròn tâm B, hình tròn tâm A có cùng bán kính r=AD được xem là 2 mặt đáy.

Công thức diện tích, thể tích.

Xét hình trụ tròn xoay có chiều cao h, bán kính đáy r (chiều cao của hình trụ tròn xoay cũng là độ dài đường sinh):

+ Diện tích xung quanh: Sxq=2πrh

+ Diện tích toàn phần: S=Sxq+2Sd=2πrh+2πr2

+ Thể tích: V= πr2h

Nhận xét:

Khi cắt mặt trụ tròn xoay:

+ Bởi 1 mặt phẳng vuông góc với trục thì ta thu được giao tuyến là 1 đường tròn có cùng bán kính với đáy, tâm thì nằm trên trục.

+ Bởi 1 mặt phẳng không vuông góc với trục, cắt toàn bộ đường sinh, ta thu được giao tuyến là 1 elip có trục nhỏ là 2r, trục lớn là 2r/sinϕ, với ϕ là góc giữa trục hình trụ và mặt phẳng đó (00< ϕ <900)

+ Bởi 1 mặt phẳng song song với trục, gọi d là khoảng cách từ trục tới mặt phẳng đó, nếu

d<r thì giao tuyến là 1 hình chữ nhật

d=r, mặt phẳng tiếp xúc mặt trụ.

II. Một số ví dụ giải bài hình học 12 về hình trụ.

Dạng 1: Diện tích, các thông số chiều cao, bán kính đáy.

VD1: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta thu được thiết diện là hình vuông có cạnh 3a. Hãy tính diện tích toàn phần của khối trụ.

Hướng dẫn giải:

Thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 3a nên ta có độ dài đường sinh sẽ là l=3a.

Bán kính đường tròn đáy là r=3a/2.

Từ đó dựa vào công thức tính diện tích toàn phần, ta có diện tích cần tìm là:

S=Sxq+2Sd=2πrl+2πr2=27a2π/2

VD2: Cho hình trụ có chiều cao là 3√2. Cắt hình trụ đã cho bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1. Thiết diện thu được có diện tích là 12√2. Diện tích xung quanh của hình trụ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

SABCD=12√2=3√2.CD, suy ra CD=4, CI=CD/2=2.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác OIC vuông tại I:

CO2=CI2+IO2=5, suy ra CO=√5=r

Vậy diện tích cần tìm là:

Sxq=2πrl=6π√10

VD3: Cho hình trụ có chiều cao là 5√3. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trụ, cách trụ một khoảng là 1, thiết diện  thu được có diện tích là 30. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho?

Hướng dẫn giải:

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy, và ABCD là thiết diện song song với trục (biết rằng A, B ∈(O); C, D∈(O’))

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra OH=d(OO’,(ABCD))=1

Lại có SABCD=30, suy ra AB=30/BC=2√3 → HA=HB=√3

Bán kính của đáy: r2=OH2+HA2=4, vậy r=2.

Diện tích xung quanh của hình trụ:

Sxq=2πrh=20π√3

Dạng 2: Tính toán thể tích.

VD1: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh là 2a. Tính thể tích khối trụ theo a?

Hướng dẫn giải:

Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a, suy ra đường sinh (hay cũng là chiều cao hình trụ) là 2a, bán kính đáy là 2a/2=a.

Vậy thể tích hình trụ đã cho là:

V=πr2l=2πa3

VD2: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4π và thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Hãy tính thể tích khối trụ?

Hướng dẫn giải:

Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông suy ra: l=h=2r

Lại có diện tích toàn phần là 4π, suy ra:

Dạng 3: Các vấn đề nội tiếp, ngoại tiếp.

VD1: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy là a, chiều cao là h. Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho?

Hướng dẫn giải:

Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, chiều cao thì bằng chiều cao lăng trụ.

Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp là: a/√3

Vậy thể tích của khối lăng trụ cần tìm là

V=h.S=πa2h/3

Chú ý: Một tam giác đều có cạnh là a thì bán kính đường tròn ngoại tiếp luôn có giá trị là a/√3, các bạn cần nhớ nhanh công thức này để tiện áp dụng sau này.

VD2: Cho hình trục có bán kính R và chiều cao là R√3. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ là 30°. Tính khoảng cách AB và trục của hình trụ đã cho?

Hướng dẫn giải:

III. Bài tập trắc nghiệm hình học 12 tự luyện.

Đáp án:

1

2

3

4

5

6

A

C

D

B

C

C

Hướng Dẫn Giải Toán Hình 12 Chủ Đề Hình Nón Tròn Xoay ( Các Dạng Bài Quan Trọng)

Trong chương trình Toán THPT lớp 12, khối tròn xoay là một khái niệm khá dễ tiếp cận, các dạng toán của nó cũng không quá khó. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin phép chia sẻ đến các bạn một số tổng hợp hướng dẫn giải toán hình 12 chuyên đề khối tròn xoay, mà chủ yếu tập trung vào phần hình nón. 

I. Ôn tập lý thuyết giải toán hình 12: HÌNH NÓN.

1. Mặt nón tròn xoay:

Cho mặt phẳng (A), cho hai đường thẳng d, Δ cắt nhau tại O và góc giữa hai đường thẳng này là β (00≤ β≤900 ). Khi xoay mặt phẳng (A) xung quanh trục  Δ, ta thu được mặt nón tròn xoay đỉnh O, ta cũng có thể gọi tắt là mặt nón đỉnh O.

Trong mặt nón tròn xoay trên, Δ là trục , d là đường sinh và 2β sẽ là góc ở đỉnh.

2. Hình nón tròn xoay:

Cho ΔIOM vuông tại I quanh quanh cạnh góc vuông IO, khi đó đường gấp khúc OMI sẽ tạo thành 1 hình tròn xoay, gọi là hình nón tròn xoay.

Đáy của hình nón tròn xoay là hình tròn tâm I, bán kính IM.

3. Công thức về diện tích và thể tích

Xét một hình nón tròn xoay có chiều cao h, bán kính đáy r, đường sinh là l thì:

Diện tích xung quanh: Sxq=πrl

Diện tích đáy: Sd=πr2

Diện tích toàn phần: S= Sxq+Sd

Thể tích: V= Sdh/3

Nhận xét:

Khi cắt mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng (B) đi qua đỉnh:

+ Thiết diện là tam giác cân nếu (B) cắt mặt nón theo 2 đường sinh.

+ Mặt phẳng (B) tiếp xúc với mặt nón nếu (B) tiếp xúc với mặt nón theo đúng 1 đường sinh.

Khi cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng (B) không đi qua đỉnh:

+ (B) vuông góc với trục hình nón, hoặc song song với mặt đáy, thì giao tuyến là 1 đường tròn.

+ (B) song song với 2 đường sinh thì giao tuyến sẽ là 2 nhánh của 1 hypebol.

+ (B) chỉ song song với 1 đường sinh thì giao tuyến tương ứng là 1 hình parabol.

II. Ví dụ giải bài tập toán hình 12 hình nón.

Dạng 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, các thông số chiều cao, bán kính đáy, đường sinh.

VD1: Cho hình nón bán kính đáy là a. Đường cao là 2a. Tính diện tích xung quanh hình nón?

Hướng dẫn giải:

Ta áp dụng định lý Pytago để tính độ dài đường sinh l:

VD2: Cho hình nón đỉnh là S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) là a√3/3 và góc (AS,AO)=30°, góc (AS,AB)=60°. Hãy tính độ dài đường sinh theo giá trị a.

Hướng dẫn giải:

Gọi K là trung điểm của AB, ta có OK vuông góc với AB vì tam giác OAB cân tại O.

Lại có: SO⊥AB nên AB⊥(SOK), suy ra (SOK)⊥(SAB).

Dựng OH⊥SK, với H thuộc SK, khi đó OH⊥(SAB) →OH=d(O,(SAB)).

Xét tam giác SAO, có sin(SAO)=SO/SA → SO=SA/2

Xét tam giác SAB có sin(SAB)=SK/SA →SK=SA√3/2

Lại xét tam giác SOK vuông tại O, có OK là đường cao ứng với cạnh huyền:

Dạng 2: Tính toán thể tích.

VD1: Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=c, AC=b. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB, ta thu được một hình nón có thể tích bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Vì quay quanh cạnh AB, tam giác ABC lại vuông tại A, suy ra AB là đường cao, AC là bán kính đáy.

Áp dụng công thức tính thể tích ta được:

V=AB.πAC²/3=πb²c/3

VD2: Cho hình nón có bán kính đáy là 2cm, góc ở đỉnh là 60°. Tính thể tích của khối nón đã cho.

Hướng dẫn giải

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được thiết diện là tam giác ABC cân tại đỉnh A của hình nón.

Do góc ở đỉnh là 60°, tức là (AB,AC)=60° , suy ra (AH,AC)=30°

Bán kính đáy là HC=2cm.

Xét tam giác vuông AHC tại H, ta có AH=HC/tan30°=2√3 cm

Suy ra thể tích khối nón cần tìm là: V=πR²AH/3=8π√3/3 cm3

Dạng 3: Các vấn đề nội tiếp, ngoại tiếp.

VD1: Trong hình chóp tứ giác đều chúng tôi có các cạnh đều bằng a√2. Tính thể tích V của khối nón đỉnh là S có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

Hướng dẫn giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra SO⊥(ABCD). Lại có OC=AC/2=a/

Suy ra: SO2=SA2-OC2=a2, vậy SO=a.

Bán kính r=AB/2=a/√2

Suy ra thể tích khối nón đã cho là: V=πr2h/3=πa3/6

VD2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là 3a. Hình nón (N) có đỉnh là A, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh Sxq của (N).

Hướng dẫn giải:

III. Trắc nghiệm tự luyện giải toán hình 12 nâng cao.

Đáp án:

1

2

3

4

5

6

7

D

C

D

C

D

B

C

Bài 6. Bản Vẽ Các Khối Tròn Xoay

Bài 6. Bản vẽ các khối tròn xoay

TRƯỜNG THCS MINH HÒABÀI 6BẢN VẼ CÁC KHỐI TRÒN XOAYCÁC KHỐI ĐA DIỆNHình trụHình nónHình cầuCÁC KHỐI TRÒN XOAY BÀI 6: BẢN VẼ CÁC KHỐI TRÒN XOAYKHỐI TRÒN XOAYHÌNH CHIẾU CÁC KHỐI TRÒN XOAY HÌNH TRỤ HÌNH NÓN HÌNH CẦU I. KHỐI TRÒN XOAYEm hãy nêu tên một số vật dụng có dạng khối tròn xoay thường gặp mà em biết?I. KHỐI TRÒN XOAYCÁCH TẠO THÀNH HÌNH TRỤ CÁCH TẠO THÀNH CÁC KHỐI TRÒN XOAY CÁCH TẠO THÀNH HÌNH TRỤ CÁCH TẠO THÀNH HÌNH TRỤ CÁCH TẠO THÀNH HÌNH TRỤ Các em hãy quan sát hình và điền thông tin vào chỗ …..a. Khi quay……………. m?t vòng quanh m?t c?nh c? d?nh ta du?c hình tr?.Hình ch? nh?tCÁCH TẠO THÀNH HÌNH NÓN b. Khi quay ……………… m?t vòng quanh m?t c?nh góc vuông c? d?nh ta du?c hình nón.Hình tam giác vuôngCÁCH TẠO THÀNH HÌNH CẦU c. Khi quay ……………. m?t vòng quanh du?ng kính c? d?nh ta du?c hình c?u.N?a hình tròna. Khi quay……………. m?t vòng quanh m?t c?nh c? d?nh ta du?c hình tr?.b. Khi quay ……………… m?t vòng quanh m?t c?nh góc vuông c? d?nh ta du?c hình nón.c. Khi quay ……………. m?t vòng quanh du?ng kính c? d?nh ta du?c hình c?u.Hình ch? nh?tHình tam giác vuôngN?a hình trònII.HÌNH CHIẾU CÁC KHỐI TRÒN XOAYHÌNH CHIẾU CỦA HÌNH TRỤHÌNH CHIẾU CỦA HÌNH TRỤHÌNH CHIẾU CỦA HÌNH TRỤHÌNH CHIẾU CỦA HÌNH TRỤHÌNH CHIẾU CỦA HÌNH TRỤSau khi vẽ các hình chiếu của hình trụ, các em hãy nghiên cứu và điền thông tin vào bảng sau.HÌNH CHIẾU CỦA HÌNH CẦUHÌNH CHIẾU CỦA HÌNH CẦU Sau khi vẽ các hình chiếu của hình cầu , các em hãy nghiên cứu và điền thông tin vào bảng sau.HÌNH CHIẾU CỦA HÌNH NÓN HÌNH CHIẾU CỦA HÌNH NÓN Sau khi vẽ các hình chiếu của hình nón , các em hãy nghiên cứu và điền thông tin vào bảng sau.CÂU HỎI CỦNG CỐ Hình trụ được tạo thành như thế nào? Nếu đặt mặt đáy của hình trụ song song với mặt phẳng chiếu cạnh, lúc này hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh có dạng gì?CÂU HỎI CỦNG CỐ 2. Hình nón được tạo thành như thế nào? Nếu đặt mặt đáy của hình nón song song với mặt phẳng chiếu cạnh, thì hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh có dạng gì?NHỮNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CẦN NẮM 1. Nhận dạng được các khối tròn xoay trong đời sống thực tế 2. Vẽ được các hình chiếu của các khối tròn xoay thông dụngHƯỚNG DẪN VỀ NHÀHọc bài cũ và làm những câu bài tập trong SGKChuẩn bị đồ dùng thực hành cho tiết sau ( thước kẻ, giấy A4, viết chì..)CÁM ƠN THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NHGE

Tổng Hợp Lý Thuyết Toán 12 Chương Số Phức Chọn Lọc

I. Lý thuyết toán 12: Các kiến thức cần nhớ

Trước khi bắt tay vào giải quyết các dạng bài tập về số phức, điều đầu tiên các bạn cần ôn luyện lại những kiến thức toán 12 số phức căn bản sau:

1. Khái niệm: 

Số phức (dạng đại số) sẽ có dạng: z = a + bi , trong đó a, b là các số nguyên, a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo. Và i được xem là đơn vị ảo, qui ước i2 = -1

Tập hợp số phức được kí hiệu là C.

Nếu z là số thực thì phần ảo b = 0, ngược lại, nếu z là số thuần ảo thì phần thực của z là a = 0.

Xét hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i , đối với số phức, ta chỉ xét xem hai số phức có bằng nhau hay không. Điều kiện 2 số phức bằng nhau z = z’ khi và chỉ khi a = a’, b = b’ .

2. Biểu diễn hình học của số phức: 

Cho số phức z = a + bi (a,b nguyên). Xét trong mặt phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hoặc bởi vector u = (a;b). Chú ý ở mặt phẳng phức, trục Ox còn được gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo.

                           Hình 1: Biểu diễn dạng hình học của một số phức.

3. Phép tính trong số phức:

4. Số phức liên hợp

5. Modun của số phức:

Có thể hiểu modun của số phức z = a+bi là độ dài của vector u (a,b) biểu diễn số phức đó.

6. Dạng lượng giác của số phức:

II. Lý thuyết toán 12: Tổng hợp 3 dạng bài tập thường gặp ở chương 1

Dạng 1: Tìm số phức thỏa mãn đẳng thức.

Ví dụ 1: Tìm các số thực x, y sao cho đẳng thức sau là đúng:

a) 5x + y + 5xi = 2y – 1 + (x-y)i

b) (-3x + 2y)i + (2x – 3y + 1)=(2x + 6y – 3) + (6x – 2y)i

Hướng dẫn:

a) Ta xem xét mỗi vế là một số phức, như vậy điều kiện để 2 số phức bằng nhau là phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo.

Ta có: 5x + y = 2y – 1; 5x = x – y, suy ra x = -1/7; y = 4/7

b) Câu này tương tự câu trên, các bạn cứ việc đồng nhất phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo là sẽ tìm ra được đáp án.

Ví dụ 2: Tìm số phức biết: 

Hướng dẫn:

a) Giả sử z = a + bi, suy ra z = a – bi . Khi đó:

a2 + b2 = 52; a = a; b = -b (do z = z)

suy ra b = 0, a = 5

Vậy có 2 số phức z thỏa đề bài là z = 5 và z = -5

b) Hướng đi là lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, từ đó giải tìm ra được phần thực và phần ảo của z.

Như vậy, cách để giải quyết dạng này là dựa vào các tính chất của số phức, ta lập các hệ phương trình để giải, tìm ra phần thực và ảo của số phức đề bài yêu cầu.

Dạng 2: Căn bậc hai và phương trình số phức.

Cho số phức z = a + bi, số phức w = x + yi được gọi là căn bậc hai của z nếu w2 = z, hay nói cách khác:

(x + yi)2 = a + bi

Như vậy để tìm căn bậc 2 của một số phức, ta sẽ giải hệ phương trình (*) ở đã nêu ở trên.

Ví dụ: Tìm giá trị của m để phương trình sau z + mz + i = 0 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa đẳng thức z1 2 + z2 2 = -4i.

Hướng dẫn:

Chú ý, đối với phương trình bậc 2 thì hệ thức Vi-et về nghiệm luôn được sử dụng. Như vậy ta có: z1 + z2 = -m, z1z2 = i.

Theo đề bài:

z1 2 + z2 2 = -4i 

Đến đây, bài toán qui về tìm căn bậc hai cho 1 số phức. Áp dụng phần kiến thức đã nêu ở trên, ta giải hệ sau: gọi m=a+bi, suy ra ta có hệ:

a2 + b2 = 0, 2ab = -2i

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn đề bài.

Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước trên mặt phẳng phức

– Số phức z thỏa mãn điều kiện độ dài, chú ý cách tính module:

– Nếu số phức z là số thực, a=0.

– Nếu số phức z là số thuần ảo, b=0

Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:

a) (2z – i)/(z – 2i) có phần thực là 3.

Hướng dẫn:

a) Gọi M(x,y) là điểm cần tìm. Khi đó: (2z – i)/(z – 2i)= a + bi với:

Để phần thực là 3, tức là a=3, suy ra:

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(0;17/2) có bán kính

b) M(x,y) là điểm biểu diễn của z, gọi N là điểm biểu diễn của số phức z = 1 – 2i,

suy ra N(1,-2).

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn đề là đường tròn tâm N(1;-2) bán kính R=3.

Bạn đang xem bài viết Hướng Dẫn Giải Toán Hình Học 12 Chủ Đề Khối Tròn Xoay Hay, Chọn Lọc. trên website Maiphuongus.net. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!