Cập nhật thông tin chi tiết về Hoán Vị, Chỉnh Hợp, Tổ Hợp Và Bài Tập Áp Dụng mới nhất trên website Maiphuongus.net. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B . Có n cách thực hiện phương án A và mcách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể thực hiện bởi n+m cách.
Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B . Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n. m cách.
+ Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử (n≥1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
+ Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là: P n=n!=n(n-1)(n-2)…1.
+ Chú ý: 0! = 1
⇒ Vậy có P 5 = 5! = 120 cách sắp.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được mấy số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.
° Lời giải:
+ Bước 2: sắp 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí có 4! = 24 cách.
⇒ Vậy có 4.24 = 96 số.
+ Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1≤k≤n) là:
Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt (n≥1). Mỗi cách chọn ra k (n ≥ k ≥ 1) phần tử của X được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
+ Số các tổ hợp chập k của n phần tử (1≤k≤n) là:
II. Bài tập áp dụng Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Trường hợp 1. Chọn 1 học sinh nam. có 308 cách
Trường hợp 2. Chọn 1 học sinh nữ. Có 325 cách
Vậy, có 308 + 325 = 633 cách chọn một học sinh tham dự cuộc thi trên.
P(x) =ax 3+bx 2+cx+d mà ác hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3,-2,0,2,3}. Biết rằng.
a) Các hệ số tùy ý;
b) Các hệ số đều khác nhau.
a) Có 4 cách chọn hệ số a (vì a≠0). Có 5 cách chọn hệ số b, 5 cách chọn hệ số c, 4 cách chọn hệ số d. Vậy có. 4.5.5.5 =500 đa thức.
b) Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0).
– Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b.
– Khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c.
– Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách chọn d.
Theo quy tắc nhân ta có. 4.4.3.2=96 đa thức.
Chọn học sinh nam ta có 15 cách chọn
Ứng với 1 học sinh nam, chọn 1 học sinh nữ có 25 cách chọn
Vậy số cách chọn là 15. 25=375 cách.
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập ra số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.
a) Hỏi lập được bao nhiêu số?
b) Có bao nhiêu số lẻ?
a) Số tự nhiên có bốn chữ số dạng là: abcd
Có 7 cách chọn a
Có 6 cách chọn b
Có 5 cách chọn c
Có 4 cách chọn d
Vậy có 7.6.5.4 = 840 số
b) Cách tính các số lẻ:
Cách 1. Số tự nhiên lẻ có bốn chữ số dạng:abcd
Vì số lẻ nên tận cùng là số lẻ nên d có 4 cách chọn.
Có 6 cách chọn a
Có 5 cách chọn b
Có 4 cách chọn c
Vậy có 4.6.5.4 = 480 số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau
Cách 2. Số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau dạng: abc1 hoặc abc3 hoặc abc5 hoặc abc7
+ Xét số dạng abc1
chọn a có 6 cách
chọn b có 5 cách
chọn c có 4 cách
Vậy có 6.5.4 = 120 số lẻ dạng abc1
+ Tương tự các trường hợp còn lại. Vậy có 4.120 = 480 số lẻ có bốn chữ số được lập từ các số đã cho.
a) Hỏi lập được bao nhiêu số.
b) Có bao nhiêu số chia hết cho 5.
a) Số tự nhiên có 3 chữ số dạng: abc
Có 6 cách chọn a vì a≠0.
Có 6 cách chọn b
Có 5 cách chọn c
Vậy có 6.6.5 = 180 số
b) Số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 5 dạng: ab0 hoặc ab5
+ Xét số dạng ab0
Có 6 cách chọn a và 5 cách chọn b. Vậy có 6.5 = 30 số
+ Xét số dạng ab5
Có 5 cách chọn a và 5 cách chọn b. Vậy có 5.5 = 25 số
⇒ Tổng số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5 là 30+25=55 số
Mỗi cách xếp 8 người thành một hàng dọc là một hoán vị của 8 phần tử.
Vậy số cách xếp 8 người thành hàng dọc là: 8! = 8.7.6.5.4.3.2 = 40320 (cách xếp)
Để tạo những tín hiệu, người ta dùng 5 lá cờ màu khác nhau cắm thành hàng ngang. Mỗi tín hiệu được xác định bởi số lá cờ và thứ tự sắp xếp. Hỏi có có thể tạo bao nhiêu tín hiệu nếu.
a) Cả 5 lá cờ đều được dùng;
b) Ít nhất một lá cờ được dùng.
a) Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín hiệu chính là một hoán vị của 5 lá cờ.
Vậy có: 5! =120 tín hiệu được tạo ra.
b) Mỗi tín hiệu được tạo bởi k lá cờ là một chỉnh hợp chập k của 5 phần tử. Theo quy tắc cộng, có tất cả.
. Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp.
Để xác định số cách xếp ta phải làm theo các công đoạn như sau.
Chọn 3 nam từ 6 nam. có C36 cách.
Chọn 2 nữ từ 5 nữ. có C25 cách.
Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau. có 5! Cách.
Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thầy P và cô Q là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp. Có bao nhiêu cách lập sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy P hoặc cô Q nhưng không có cả hai.
♦ TH1. hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có thầy P nhưng không có cô Q. Khi đó ta cần chọn 2 trong 6 thầy còn lại (trừ thầy P) rồi chọn 2 trong 4 cô (trừ cô Q)
♦ TH2. hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô Q nhưng không có thầy P. Khi đó ta cần chọn 3 trong 6 thầy còn lại (trừ thầy P) rồi chọn 1 trong 4 cô (trừ cô Q)
Cách Học Tốt Chỉnh Hợp Tổ Hợp
Chỉnh hợp – tổ hợp là một trong những phân dạng của bộ môn Toán mà các bạn học sinh cần phải nắm vững khi lên cấp 3 chủ yếu là trong chương trình Toán học lớp 11. Chỉnh hợp tổ hợp là dạng Toán quan trọng có trong cấu trúc đề thi đại học, chính vì vậy mà việc học sao cho tốt và nắm vững kiến thức ở dạng toán này chính là điều mà các bạn học sinh cấp 3 cần lưu ý. Thế nhưng, dạng Toán này tuy không quá khó nhưng cũng không quá dễ, các bạn học sinh rất dễ bị nhầm lẫn và không thể làm bài tốt nếu không nắm vững và học tập đúng cách. Và để giúp các bạn học sinh có thể vượt qua được những khó khăn trong việc học Chỉnh hợp – tổ hợp, bài viết này sẽ mách cho các bạn những cách giúp học tốt dạng toán này.
Phương pháp học tốt tổ hợp chỉnh hợp
Nắm rõ khái niệm, công thức của từng loại
Chỉnh hợp – tổ hợp là hai khái niệm toán khác nhau và có công thức riêng cho từng loại. Chính vì vậy mà điều đầu tiên nếu các bạn học sinh muốn học tốt nó phải nắm chắc khái niệm, định nghĩa và công thức cho mỗi loại. Các bạn phải biết chỉnh hợp là gì, tổ hợp là gì thì khi vào bài tập các bạn mới có thể sử dụng đúng công thức. Học thuộc lòng công thức luôn là yếu tố quan trọng nhất đối với mỗi dạng toán khác nhau và chỉnh hợp – tổ hợp cũng vậy. Chỉnh hợp tổ hợp khái niệm của nó sẽ không quá khó, tuy nhiên nó lại na ná giống nhau, vì vậy mà nếu nắm không chắc mà chỉ qua loa thì rất dễ khiến các bạn học sinh nhầm lẫn.
Phân biệt rõ cách dùng của chỉnh hợp và tổ hợp
Mỗi công thức toán đều sẽ có mỗi trường hợp để áp dụng khác nhau và chỉnh hợp tổ hợp cũng vậy. Các bạn học sinh cần học cách xác định và phân biệt rõ từng trường hợp cách dùng của chỉnh hợp tổ hợp để khi vào bài tập thì áp dụng cho đúng.Ở các dạng bài tập của chỉnh hợp, tổ hợp, câu hỏi bài tập thường giống nhau và hay yêu cầu các bạn tìm cùng lúc cả hai. Các bài tập này sẽ không bao giờ yêu cầu rõ là bạn tìm chỉnh hợp hay tổ hợp, mà sẽ hỏi bằng những câu gián tiếp, nhiệm vụ của bạn là xác định câu nào sử dụng tổ hợp, câu nà sử dụng chỉnh hợp. Chính vì vậy mà nếu các bạn không biết phân biệt sẽ rất khó để học được nó. Hãy dùng một cuốn sổ tay và ghi chép đầy đủ sự khác biệt giữa chỉnh hợp và tổ hợp. Các bạn có thể tự mình xem xét các dạng bài tập và tự rút ra cho mình những cách dùng của từng dạng cụ thể. Như vậy sẽ giúp các bạn có thể phân biệt được chỉnh hợp tổ hợp đấy.
Mẹo học tốt chỉnh hợp tổ hợp
Đọc và xem nhiều bài toán về chỉnh hợp – tổ hợp
Sẽ không còn cách nào giúp bạn phân biệt chỉnh hợp tổ hợp tốt hơn bằng cách đọc và xem thật nhiều các bài toán khác nhau về chỉnh hợp tổ hợp. Nếu các bạn còn đang mơ hồ về nó, hãy tìm và xem xét thật kỹ các bài toán trong sách giáo khoa hoặc sách tham khảo. Xem hướng dẫn giải từng bài tập để hiểu được cách dùng của từng loại. Từ đó, các bạn sẽ làm quen và hình dung được chỉnh hợp tổ hợp. Cách đọc và xem các bài toán giúp các bạn làm quen được với những câu hỏi về các bài tập chỉnh hợp tổ hợp để làm quen với từng dạng bài khác nhau.
Nếu cách trên là đọc và xem nhiều bài toán để làm quen thì sau khi đã phân biệt và hiểu được như thế nào là chỉnh hợp và tổ hợp thì các bạn nên áp dụng nó vào thực tế bằng cách làm thật nhiều bài tập về nó. Hãy tìm cho mình thật nhiều bài tập về từng loại chỉnh hợp tổ hợp theo từng độ khó khác nhau và cứ làm tới làm lui. Việc làm nhiều bài tập như vậy sẽ giúp các bạn hình thành thói quen suy nghĩ, động não và giúp não bộ quen dần với từng dạng bài tập. Một khi đã quen với điều này thì mỗi khi các bạn gặp bất kỳ bài toán nào đều sẽ có thể giải quyết một cách rõ ràng. Nếu chỉ học lý thuyết suông mà không thực hành thì các bạn sẽ chẳng bao giờ học tốt được. Chính vì vậy sau khi đã nắm vững lý thuyết hãy mạnh dạn áp dụng nó vào việc thực hành các bài tập. Các bạn sẽ tự tìm ra những điểm sai và kinh nghiệm cho mình sau mỗi bài tập đã hoàn thành để giúp tiến bộ hơn.
Làm sao để học tốt tổ hợp, chỉnh hợp
Cách học tốt chỉnh hợp tổ hợp
Tư vấn tìm gia sư 24/7
Hotline hỗ trợ mọi vấn đề xung quanh việc học con em bạn .
Hỗ trợ giải đáp tư vấn tìm gia sư các môn học, các cấp học 24/7.
CÔNG TY TNHH TƯ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINA GIA SƯ là 1 trung tâm gia sư uy tín hàng đầu tại Việt Nam
Địa chỉ : 338/2A Tân Sơn Nhì , phường Tân Sơn Nhì , Quận Tân Phú, TP.Hồ Chí Minh
Điện thoại : 0903 108 883 – 0969 592 449
Email : info@vinagiasu.vn
Website : Vinagiasu.vn
@ Copyright 2010-2020 chúng tôi , all rights reserved
Loading…
Tổng Hợp Lý Thuyết Este Và Bài Tập Vận Dụng
I.Tổng hợp lý thuyết este lipit
1.Cấu tạo, phân loại este
a. Cấu tạo
Khi ta thay nhóm –OH ở trong nhóm cacboxyl của axit cacboxylic bằng nhóm –OR thì sẽ được este.
Este đơn giản có công thức cấu tạo như sau:
Este là dẫn xuất của axit cacboxylic. Một vài dẫn xuất khác của axit cacboxylic có công thức cấu tạo như sau:
b. Phân loại:
Este no, đơn chức:
Công thức phân tử: CmH2mO2 hay CnH2n + 1COOCn’H2n’ + 1
Với m ≥ 2; m = n + n’ + 1; n ≥ 0, n’ ≥ 1.
Este không no, đơn chức:
Este đa chức
+ Tạo bởi axit đơn chức và rượu đa chức có dạng: (RCOO)mR’ (nếu gốc R’ là gốc glixerol thì este có dạng lipit (RCOO)3C3H5 với R là gốc axit béo).
+ Tạo bởi axit đa chức và rượu đơn chức có dạng:
R(COOR’)n (n ≥ 2; R ≥ 0).
+) Tạo bởi axit đa chức R(COOH)n và rượu đa chức R’(OH) có dạng Rm(COO)nmR’n.
Nếu m = n thì tạo este vòng có dạng R(COO)nR’.
2. Danh pháp
Tên este = Tên của gốc hiđrocacbon R’ + tên của anion gốc axit (đuôi at)
– Tên 1 số gốc axit thường gặp:
HCOOH: Axit Fomic ⇒ HCOO-: Fomat
CH3COOH: Axit Axetic ⇒ CH3COO-: Axetat
CH2=CHCOOH: Axit Acrylic ⇒ CH2=CHCOO-: Acrylat
C6H5COOH: Axit Benzoic ⇒ C6H5COO-: Benzoat
– Tên gốc R’:
CH3-: metyl; C2H5-: etyl; CH2=CH-: Vinyl
Ví dụ
a. Với ancol đơn chức R’OH:
Tên este = tên của gốc hidrocacbon R’+ tên của gốc axit (đổi đuôi ic thành at)
Ví dụ:
CH3COOC2H5: etyl axetat
CH2=CH-COO-CH3: metyl acrylat
b. Với ancol đa chức:
Tên este = tên của ancol + tên của gốc axit
Ví dụ: (CH3COO)2C2H4: etylenglicol điaxetat
c. Với axit đa chức
Gọi theo tên riêng của từng este.
Ví dụ: C3H5(COOC17H35)3: tristearin (C17H35COOH: axit stearic)
3. Khái niệm, phân loại của Lipit
a.
Khái niệm
Lipit là các hợp chất hữu cơ có trong tế bào sống và không hòa tan trong nước nhưng chúng tan trong các dung môi hữu cơ không có khả năng phân cực như: ete, cloroform, xăng dầu.
b. Phân loại
c.Cấu tạo
– Lipit là este của glixerol cùng với các axit béo thì sẽ hay gọi là glixerit.
Hoặc C3H5(OCOR)3 (khi R1 ≡ R2 ≡ R3)
– Các axit béo trong thành phần chất béo, thường:
+) Có mạch cacbon không nhánh.
+) Tổng số nguyên tử cacbon là số chẵn (16,18,…).
– Chất béo chứa các gốc axit béo no (mỡ động vật) thường ở dạng rắn, còn chất béo chứa các gốc axit không no (dầu thực vật) ở dạng lỏng.
– Chất béo không tan trong nước, nhẹ hơn nước, nhưng tan được trong các dung môi hữu cơ như benzen, rượu,…
– Chất béo động vật
– Chất béo thực vật
- Một số chất béo thường gặp:
II.Bài tập vận dụng lý thuyết este
1. Phương pháp giải bài tập este
Bài 1: Dãy nào sau đây được xếp đúng theo trật tự nhiệt độ sôi của các chất tăng dần?
Hướng dẫn:
Để so sánh nhiệt độ sôi của các hợp chất hữu cơ thì:
– Trước hết phải so sánh những hợp chất có khả năng tạo liên kết hidro (liên kết hidro liên phân tử) và độ bền của các liên kết này.
– Những hợp chất không tạo được liên kết hidro thì phải so sánh phân tử khối của chúng.
Bài 2: Cho glixerol (glixerin) tác dụng với hỗn hợp hai axit béo C17H35COOH và C15H31COOH thì số loại trieste được tạo ra tối đa là:
A. 6 B. 3 C. 5 D. 8
Hướng dẫn:
Vì có 2 loại glixerit đơn giản và 4 loại phức tạo gồm glixerit có hai gốc axit R1 và 1 gốc axit R2; loại gồm hai gốc axit R2 và một gốc axit R1 (trong mỗi loại này gồm hai loại khác nhau là hai gốc axit giống nhau ở kế cận nhau và hai gốc axit giống nhau không kế cận nhau).
Đáp án A
Bài 3: Câu nào sau đây sai?
A. Chất béo ở điều kiện thường là chất rắn
B. Chất béo nhẹ hơn nước.
C. Chất béo không tan trong nước, tan trong các dung môi hữu cơ
D. Chất béo có nhiều trong tự nhiên.
Hướng dẫn:
Chất béo ở điều kiện thường , có thể là chất rắn (tristearin) hoặc chất lỏng (triolein)
Đáp án: A
2. Bài tập vận dụng hóa 12 este
Câu 1: Hợp chất este là
A. CH3CH2Cl. B. HCOOC6H5.
C. CH3CH2NO3. D. C2H5COOH.
Hướng dẫn:
Nhóm chức của este là – COOR (R là gốc hiđrocacbon ) → HCOOC6H5 là este
Đáp án B
Câu 2: Chất không phải là este là
A. HCOOCH=CH2. B. HCOOCH3.
C. CH3COOH. D. CH3COOCH3.
Hướng dẫn:
Nhóm chức của este là –COOR (R là gốc hiđrocacbon) → HCOOCH = CH2, HCOOCH3, CH3COOCH3 đều là este → Loại đáp án A, B, D
→ CH3COOH không là este
Đáp án C
Câu 4: Công thức tổng quát của este no, đơn chức, mạch hở là
A. CnH2nO (n ≥ 1). B. CnH2nO2(n ≥ 1).
C. CnH2nO2(n ≥ 2). D. CnH2nO3(n ≥ 2).
Hướng dẫn:
Công thức tổng quát của este no, đơn chức, mạch hở là CnH2nO2 (n ≥ 2)
Đáp án C
Dạy Học Giải Toán Tổ Hợp
Lời cảm ơn Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành khóa luận, chúng tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong khoa Toán – Lý – Tin đặc biệt là thầy giáo – T.S Nguyễn Triệu Sơn đã tận tình giúp đỡ và hướng dẫn tôi trong quá trình làm khóa luận. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới cán bộ phòng quản lý khoa học và quan hệ quốc tế, thư viện trường đại học Tây Bắc, các em học sinh và giáo viên hai trường THPT Mường Bi – Tân Lạc, THPT Phan Đình Giót – TP Điện Biên đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện khóa luận. Trong quá trình hoàn thành khóa luận, do thời gian và kinh nghiệm hạn chế nên khóa luận không thể tránh khổi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên để khóa luận được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng 5 năm 2013 Sinh viên
Từ Thị Mai Hương
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt
Chữ đầy đủ
CĐ
Cao đẳng
ĐH
Đại học
GV
Giáo viên
HS
Học sinh
NXB
Nhà xuất bản
SGK
Sách giáo khoa
TB
Trung bình
TG
Tác giả
THPT
Trung học phổ thông
TP
Thành Phố
DANH MỤC BẢNG BIỂU Tên bảng
Nội dung bảng
Trang
Bảng 1
Bảng điều tra GV trường THPT Mường Bi
13
Bảng 2
Bảng điều tra GV trường THPT Phan Đình Giót – TP Điện Biên
13
Bảng 3
Bảng điều tra học sinh lớp 11 trường THPT Mường Bi
14
Bảng 4
Bảng điều tra học sinh lớp 1 trường THPT Phan Đình Giót- TP Điện Biên
14
Bảng 5
Bảng điều tra khả năng nhận thức, mức độ kiến thức, tính hứng thú học tập kiến thức tổ hợp xác suất của học sinh lớp 11 trường THPT Mường Bi
15
Bảng 6
Bảng điều tra khả năng nhận thức, mức độ kiến thức, tính hứng thú học tập kiến thức tổ hợp xác suất của học sinh lớp 11 trường THPT Phan Đình Giót – TP Điên Biên
15
MỤC LỤC MỞ ĐẦU …………………………………………………………………………………………….. 1 I. Lý do chọn đề tài ………………………………………………………………………………… 1 II. Mục đích nghiên cứu …………………………………………………………………………. 1 1. Mục đích nghiên cứu ………………………………………………………………………….. 1 2. Nhiệm vụ nghiên cứu …………………………………………………………………………. 2 III. Phương pháp nghiên cứu …………………………………………………………………… 2 IV. Cấu trúc đề tài …………………………………………………………………………………. 2 Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ……………………………………… 3 1. Cơ sở lí luận ……………………………………………………………………………………… 3 1.1. Vị trí chức năng của bài tập toán học ………………………………………………….. 3 1.2. Yêu cầu đối với lời giải ……………………………………………………………………. 4 1.3. Phương pháp tìm lời giải bài tập toán học……………………………………………. 5 1.4. Dạy học mạch toán ứng dụng tổ hợp – xác suất ……………………………………. 7 1.5. Nội dung chương trình và kiến thức cơ bản về tổ hợp – xác suất trong trình toán THPT……………………………………………………………………………………………. 8 1.5.1. Nội dung chương trình tổ hợp – xác suất trong chương trình toán THPT …….. 8 1.5.2. Một số kiến thức cần nhớ về tổ hợp – xác suất ………………………………….. 8 2. Thực trạng dạy và học kiến thức tổ hợp xác suất ở một số trường trung học phổ thông miền núi ………………………………………………………………………………. 14 2.1. Khảo sát thực trạng dạy và học kiến thức tổ hợp xác suất ở một số trường THPT miền núi……………………………………………………………………………………. 14 Chương II: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT …………. 21 2.1. Dạy học giải bài tập toán tổ hợp trong chương trình toán THPT ……………. 21 2.1.1. Dạng 1: Đếm số phần tử của tập hợp ……………………………………………… 21 2.1.2. Dạng 2: Bài toán xếp các phần tử và bài toán chọn các phần tử ………….. 22 2.1.3. Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình ………….. 24 2.1.4. Dạng 4: Chứng minh một đẳng thức và bất đẳng thức ………………………. 27 2.1.5. Dạng 5: Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton …………. 29
2.2. Một số dạng bài tập xác suất ……………………………………………………………. 35 2.2.1. Dạng 1: Các bài toán tính xác suất đơn giản ……………………………………. 35 2.2.3. Dạng 3: Các bài toán sử sụng quy tắc cộng, quy tắc nhân ………………….. 41 Chương III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM …………………………………………… 49 3.1. Mục đích thực nghiệm ……………………………………………………………………. 49 3.2. Phương pháp thực nghiệm ………………………………………………………………. 49 3.3. Nội dung thực hiện ………………………………………………………………………… 49 3.4. Tổ chức thực nghiệm ……………………………………………………………………… 49 3.5. Phương pháp thực nghiệm. ……………………………………………………………… 49 3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm …………………………………………………………. 50 3.6.1. Biện pháp ………………………………………………………………………………….. 50 3.6.2. Phân tích kết quả ………………………………………………………………………… 50 KẾT LUẬN ……………………………………………………………………………………….. 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………………………… 54
1
Cung cấp hệ thống một số phương pháp bài toán về tổ hợp – xác suất từ đó giúp cho học sinh hạn chế được những khó khăn khi giải những bài toán tổ hợp – xác suất có dạng đặc biệt, đồng thời giúp các em hình thành tư duy toán học trong quá trình làm các bài toán bằng nhiều phương pháp khác nhau. 2. Nhiệm vụ nghiên cứu – Giới thiệu cho học sinh có cách nhìn nhận chính xác về một số bài toán tổ hợp xác suất trong chương trình toán THPT. – Cung cấp cho học sinh phương pháp giải một số dạng toán tổ hợp xác suất cụ thể phức tạp hơn những dạng thông thường. III. Phương pháp nghiên cứu – Phương pháp nghiên cứu lí luận. – Phương pháp điều tra. – Phương pháp thực nghiệm sư phạm. IV. Cấu trúc đề tài – Mở đầu Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương II: Một số phương pháp giải toán tổ hợp xác suất Chương III: Thực nghiệm sư phạm – Kết luận – Tài liệu tham khảo
2
Chương I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Cơ sở lí luận Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp qua đó góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh. Về phương pháp giáo dục: phải khuyến khích tự học, phải ứng dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh những năng lực tư duy, sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều rèn luyện nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, hiện đại vào quá trình dạy học đảm bảo điều kiện và thời gian tự học và tự nghiên cứu cho học sinh. Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn nhằm tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Tóm lại: Cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THPT là làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động chống lại thói quen thụ động. Quan điểm chung của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT là tổ chức cho học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động với tinh thần tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo. 1.1. Vị trí chức năng của bài tập toán học Bài tập có vai trò quan trọng trong bộ môn toán và điều căn bản là mang lại hoạt động cho học sinh. Thông qua việc giải bài tập học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí … Những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học. Vì vậy, vai trò của bài tập toán thể hiện trên ba bình diện sau: Bình diện mục tiêu dạy học Bài tập toán học ở trường THPT là mang lại những giá trị hoạt động mà việc thực hiện những hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác, 3
những bài tập cũng thể hiện những khả năng khác nhau hướng đến mục tiêu dạy học môn toán cụ thể: + Hình thành củng cố tri thức kĩ năng kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học kể cả kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn. + Phát triển kỹ năng trí tuệ. + Bồi dưỡng thế giới quan duy vật. Bình diện nội dung Những bài tập toán học là mang lại những hoạt động liên hệ với những nội dung hoạt động nhất định, là một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết. Bình diện phương pháp Bài tập toán học là mang lại giá trị hoạt động để người học kiến tạo tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện mục tiêu giáo dục khác nhau. Khai thác tốt các bài tập đó góp phần tổ chức cho học sinh trong hoạt động tự giác tích cực, chủ động sáng tạo được thực hiện độc lập trong giao lưu. 1.2. Yêu cầu đối với lời giải Trước hết ta cần nắm vững yêu cầu của lời giải: Lời giải phải đúng và tốt, trình bày vắn tắt. Nó bao hàm đủ các ý cần thiết nhưng không quá cô đọng. Để thuận tiện cho việc thực hiện yêu cầu của lời giải trong quá trình dạy học và đánh giá học sinh, có thể cụ thể hóa các yêu cầu đương nhiên phải chấp nhận các yếu tố trùng lặp nhất định trong các yêu cầu chi tiết: * Kết quả đúng, kể cả các bước trung gian. * Kết quả cuối cùng phải là một đáp số đúng một biểu thức, một hàm số, một hình vẽ … thỏa mãn các yêu cầu bài ra. Kết quả các bước trung gian cũng phải đúng. Như vậy, lời giải không thể chứa những sai lầm trong tính toán, hình vẽ biến đổi biểu thức. * Lập luận chặt chẽ. – Lập để phải nhất quán. – Luận cứ phải đúng. – Luận chứng phải hợp logic.
4
* Lời giải đầy đủ. Lời giả không thể bỏ sót một trường hợp, một chi tiết cần thiết nào. Ví dụ: khi giải phương trình không được thiếu nghiệm hoặc khi phân chia các trường hợp không được thiếu khả năng nào … * Ngôn ngữ chính xác. * Trình bày rõ ràng, đảm bảo thẩm mỹ. Yêu cầu này đặt ra với cả lời văn, chữ viết, hình vẽ, cách sắp xếp các yếu tố trong lời giải. * Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn hợp lý nhất. Trong quá trình dạy học cần khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải trong một bài toán, hướng dẫn học sinh phân tích, so sánh để tìm ra lời giải ngắn gọn, hợp lý nhất. Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. 1.3. Phương pháp tìm lời giải bài tập toán học Một số người có tham vọng muốn có một thuật giải tổng quát để giải một bài toán. Nhưng đó là một tham vọng không tưởng. Ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng không thể có chung thuật giải. Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán là điều có thể và rất cần thiết. Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Pôlya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tế dạy học, có thể tổng kết phương pháp chung để giải bài toán như sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài. Để tìm hiểu nội dung đề bài ta cần thực hiện các thao tác sau: – Phát biểu nội dung đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán. – Phân biệt cái đã cho cái phải tìm, phải chứng minh. – Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài. Khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung đề bài giáo viên thường đặt ra những câu hỏi phát vấn dạng: – Đâu là cái phải tìm? Cái đã cho? Cái phải tìm có thỏa mãn điều kiện cho trước hay không? 5
7
1.5.2. Một số kiến thức cần nhớ về tổ hợp – xác suất
8
1.5.2.1. Kiến thức cần nhớ về tổ hợp 1.5.2.1.1. Quy tắc đếm a) Quy tắc cộng. Ví dụ: Trong một trường THPT khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinhđi dự đại hội? Giải: Số cách chọn một học sinh đi dự đại hội là 280 325 605 cách. Ta có quy tắc cộng: Giả sử có một công việc có thể thực hiện theo phương án A hoặc theo phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Do vậy công việc đó có thể thực hiện bởi n m cách. Quy tắc cho công việc với nhiều phương án: Giải sử có một công việc có thể được thực hiện một trong k phương án A1,A 2 ,…,A k . Có n i cách thực hiện phương án khi đó công việc đó có thể thực hiện bởi n1 n 2 … n k cách. Số phần tử của tập hợp hữu hạn X được kí hiệu là X khi đó quy tắc cộng được phát biểu dưới dạng sau: Nếu A và B là hai tập hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của A B bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B, tức là:
AB A B b) Quy tắc nhân Ví dụ: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? Giải: Với mỗi cách đi từ nhà An đến nhà Cường có 6 cách đi tiếp từ nhà Bình đến nhà Cường. Vì có 4 cách đi từ nhà An đến nhà Bình nên có tất cả 4.6 24 cách đi từ nhà An đến nhà Cường. Ta có quy tắc nhân: Giải sử một công việc nào đó gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n.m cách. Quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn:
9
Giải sử một công việc nào đó gồm k công đoạn A1,A 2 ,…,A k . Công đoạn
Ai có thể làm theo n i i 1,k cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n1.n 2 …n k cách.
1.5.2.1.2. Hoán vị -chỉnh hợp – tổ hợp a) Hoán vị * Hoán vị là gì? Ví dụ: Ba vận động viên An, Bình, Châu chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai hay ba vận động viên cùng về đích một lúc thì mọi khả năng đều có thể xảy ra. Kết quả của cuộc thi là một danh sách gồm 3 người theo thứ tự nhất, nhì, ba. Danh sách này là hoán vị của tập hợp {An, Bình, Châu} nếu kí hiệu tập{An, Bình, Châu} là {a, b, c}thì tập hợp này có tất cả 6 hoán vị a,b,c , a,c,b , c,a,b , c,b,a , b,c,a , b,a,c . Một cách tổng quát ta có: Cho tập hợp A có n phần tử n 0 . Khi đó sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được 1 hoán vị các phần tử của tập A. * Số các hoán vị Định lí: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là: Pn n! b) Chỉnh hợp * Chỉnh hợp là gì? Một cách tổng quát: Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k. Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A. * Số các chỉnh hợp Định lí: Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần n! tử k 1,n là: A kn n n 1… n k 1 0! 1* n k !
Ta quy ước: A10 1do đó công thức * đúng với mọi số nguyên k thỏa mãn 0 k n. Chú ý: Một hoán vị của một tập n phần tử chính là một chỉnh hợp chập n của tập hợp đó nên: Ann Pn n! 10
c) Tổ hợp là gì? * Định nghĩa Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1 k n. Mỗi tập con của A có k phần tử gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là tổ hợp chập k của A). Như vậy, lập một tổ hợp chập k của A chính là lấy ra k phần tử của A mà không quan tâm đến thứ tự. Ví dụ: Cho tập hợp A a,b,c . Các tổ hợp chập hai của A là:
a,b,a,c,b,c. * Số các tổ hợp Định lí: Số các tổ hợp k của một tập hợp có n phần tử
1 k n là: Ckn
(**)
Với quy ước: C0n 1thì (**) cũng đúng với mọi số nguyên k thỏa mãn 0 k n. Hai công thức cơ bản về tổ hợp
Ckn Cnn k Với mọi số nguyên n và k thỏa mãn 0 k n. Ckn 1 Cnk Cnk 1Với mọi số nguyên n và k thỏa mãn 0 k n. 1.5.2.1.3. Công thức nhị thức newton a) Công thức nhị thức newton:
a b n C0n a n C1n a n 1bn … Ckn a n k bk … Cnn bn n
k 0
Ckn a n k b k
(0.1)
Từ công thức (1.1) ta có: 1. Số các số hạng là n 1. 2. Số mũ của a giảm dần đồng thời số mũ của b tăng dần và tổng số mũ của a và b là n. 3. Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thi bằng nhau (do Ckn Ckn n ). 11
4. Số hạng tổng quát trong khai triển là
Tk 1 Cnka n k bk 5. Từ công thức (1.1) cho a b 1 Suy ra 2n C0n C1n C2n … Ckn … Cnn Từ công thức (1.1) cho a 1,b 1 Suy ra 0 C0n C1n C2n C3n … 1 Ckn … 1 Cnn k
n
Tam giác Pascal được thiết lập như sau: – Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1. – Nếu biết hàng thứ n n 0 thì hàng thứ n 1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả đó vào hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng. Cụ thể: Các số ở hàng thứ n là dãy gồm n 1 số sau: C0n ,C1n ,…,Cnn 1.5.1.2. Kiến thức cần nhớ về xác suất 1.5.1.2.1 Biến cố và phép thử biến cố Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp các kết quả có thể có của phép thử đó. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là . 12
n A là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P A và n PA
1.5.1.2.3. Tính chất của xác suất: a) Tính chất cơ bản:
P 0 P 1 0 P A 1, với mọi biến cố A.
13
P A 1 PA
b) Quy tắc cộng xác suất Nếu A và B xung khắc thì:
P A B P A P B Nếu A B thì P A B P A P B Thật vậy, ta có
n A B n A n B n A B Chia cả hai vế cho n ta được:
P A B P A P B P AB Nếu A và B xung khắc thì AB nên P AB 0 khi đó:
P A B P A P B Do đó, với mọi biến cố A và B bất kì ta có:
P A B P A P B P AB c) Quy tắc nhân xác suất: Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi P A B P A P B. 2. Thực trạng dạy và học kiến thức tổ hợp xác suất ở một số trường trung học phổ thông miền núi 2.1. Khảo sát thực trạng dạy và học kiến thức tổ hợp xác suất ở một số trường THPT miền núi 2.1.1. Mục đích yêu cầu Việc điều tra nhằm mục đích thu thập thông tin từ đó biết được khả năng chuyên môn nghiệp vụ của giáo viên và kết quả học tập của học sinh. Qua đó nhận xét được trình độ chuyên môn, khả năng tiếp thu của học sinh qua việc học môn toán nói chung và môn đại số giải tích nói riêng, qua đó biết được thực trạng dạy và học ở trường THPT giúp cho việc tạo cơ sở thực tiễn nhằm đề suất các giải pháp sư phạm, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học các kiến thức tổ hợp xác suất. 2.1.2. Đối tượng điều tra
14
Giáo viên toán ở hai trường: THPT Mường Bi – Tân lạc, THPT Phan Đình Giót – TP Điện Biên Phủ. Học sinh lớp 11 ở hai trường: THPT Mường Bi – Tân Lạc, THPT Phan Đình Giót – TP Điện Biên Phủ. 2.1.3. Hình thức và nội dung kiểm a. Hình thức điều tra: Chủ yếu dùng phương pháp thu thập số liệu kết quả dạy đối với giáo viên và trực tiếp dự giờ kiểm tra, đánh giá đối với học sinh. Cụ thể dùng: + Phiếu thăm dò. + Dự giờ giảng dạy của giáo viên. + Giảng dạy ở lớp thực nghiệm. + Kiểm tra mức độ nhận thức môn toán của học sinh qua bài kiểm tra một tiết. b. Nội dung điều tra: – Giáo viên điều tra về tuổi nghề, hệ đào tạo, chất lượng giảng dạy. – Đối với học sinh: + Điều tra học lực của học sinh. + Điều tra độ yêu thích bộ môn đại số và giải tích lớp 11. + Điều tra khả năng tiếp thu và hiểu bài của học sinh lớp 11 trong khi học môn toán lớp 11. 2.1.4. Một số kết quả điều tra về thực trạng dạy và học kiến thứ đại số tổ hợp ở một số trường THPT miền núi a) Kết quả điều tra đối tượng là giáo viên
15
Bạn đang xem bài viết Hoán Vị, Chỉnh Hợp, Tổ Hợp Và Bài Tập Áp Dụng trên website Maiphuongus.net. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!