Xem Nhiều 11/2022 #️ Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1, Loại 2 Có Hai Ẩn / 2023 # Top 12 Trend | Maiphuongus.net

Xem Nhiều 11/2022 # Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1, Loại 2 Có Hai Ẩn / 2023 # Top 12 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1, Loại 2 Có Hai Ẩn / 2023 mới nhất trên website Maiphuongus.net. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Cách nhận biết, phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2 có hai ẩn x, y qua các ví dụ và bài tập có lời giải.

Dựa vào lý thuyết đa thức đối xứng ta định nghĩa về PT đối xứng như sau:

Phương trình ẩn gọi là đối xứng với ẩn nếu thay bởi bởi thì phương trình không thay đổi.

– Khi đó phương trình luôn được biểu diễn dưới dạng:

………………………….

I. Hệ phương trình đối xứng loại 1

– Hệ phương trình đối xứng loại một là hệ mà trong đó gồm các phương trình đối xứng.

– Để giải được hệ phương trình đối xứng loại 1 ta phải dùng định lý Viét.

* Nếu đa thức có nghiệm trên là thì:

(Định lý Viét tổng quát)

1. Định lý Viét cho phương trình bậc 2

Ngược lại, nếu 2 số x1, x2 có thì là nghiệm của phương trình

2. Định nghĩa

Hệ phương trình đối xứng loại 1 hai ẩn có dạng:

, trong đó .

3. Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1 có 2 ẩn

Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).

Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và .

Bước 3: Thay bởi vào hệ phương trình. Giải hệ tìm rồi dùng Viét đảo tìm .

Chú ý:

+ Cần nhớ:

+ Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ và

+ Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại 1 sau khi đặt ẩn phụ.

4. Bài tập giải hệ PT đối xứng loại 1

– Loại 1: Giải hệ phương trình

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình .

Đặt , điều kiện . Hệ phương trình trở thành:

Ví dụ 2. Giải hệ phương trình .

Đặt , điều kiện . Hệ phương trình trở thành:

Ví dụ 3. Giải hệ phương trình .

Điều kiện .

Hệ phương trình tương đương với:

Đặt ta có:

Ví dụ 4. Giải hệ phương trình .

Điều kiện . Đặt , ta có:

và .

Thế vào (1), ta được:

Suy ra:

– Loại 2: Điều kiện tham số để hệ đối xứng loại (kiểu) 1 có nghiệm

Phương pháp giải chung:

+ Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).

+ Bước 2: Đặt với điều kiện của và (*)

+ Bước 3: Thay bởi vào hệ phương trình.

Giải hệ tìm theo rồi từ điều kiện (*) tìm .

Chú ý:

Khi ta đặt ẩn phụ và thì nhớ tìm chính xác điều kiện của .

Ví dụ 1 (trích đề thi ĐH khối D – 2004). Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

Điều kiện ta có:

Đặt , Hệ phương trình trở thành:

.

Từ điều kiện ta có .

Ví dụ 2. Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm thực.

.

Đặt Hệ phương trình trở thành: .

Suy ra và là nghiệm của phương trình .

Từ điều kiện ta suy ra hệ có nghiệm .

Loại 3: Một số bài toán giải bằng cách đưa về hệ phương trình.

Ví dụ. Giải phương trình: .

Đặt: . Vậy ta có hệ:

u, v là hai nghiệm của phương trình:

⇒ ⇒

Vậy phương trình có hai nghiệm: = .

II. Hệ phương trình đối xứng loại 2 có 2 ẩn

A. Định nghĩa

Hệ phương trình đối xứng loại 2 hai ẩn có dạng:

B. Cách giải hệ PT đối xứng loại 2 có 2 ẩn

Lấy (1) – (2) hoặc (2) – (1) ta được: .

Khi đó hoặc

+ Trường hợp 1: kết hợp với phương trình hoặc suy ra được nghiệm.

+ Trường hợp 2: kết hợp với phương trình suy ra nghiệm (trong trường hợp này hệ phương trình mới trở về hệ đối xứng loại 1) và thông thường vô nghiệm.

C. Ví dụ giải hệ PT đối xứng loại 2 có lời giải

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình (I)

Lấy (1) – (2) ta được:

Trường hợp 1: (I)

⇔ .

Trường hợp 2: (I) (hệ này vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

Đặt:

Hệ phương trình trở thành:

(Do u, v ≥ 0) .

Vậy hệ có nghiệm (1,1)

Cách Giải Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1 Cực Hay / 2023

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1 cực hay

A. Phương pháp giải

Hệ phương trình đối xứng loại I theo ẩn x và y làHệ phương trình mà khi ta đổi vai trò của các ẩn x và y thìHệ phương trình vẫn không thay đổi.

Hệ phương trình đối xứng loại I có dạng

Biến đổi Hệ phương trình có hai ẩn S, P giải ra S và P (sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).

Giải phương trình bậc hai theo ẩn X.

Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Nếu (x 0;y 0) là nghiệm củaHệ phương trình thì (y 0;x 0) cũng là nghiệm của hệ phương trình.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình .

Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình .

Hướng dẫn:

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1;3), (3;1).

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình .

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định: x ≥ 0; y ≥ 0.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 1

B. 2

 C. 3

D. 4

Câu 2: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 1

B. 2

 C. 3

D. 4

Câu 3: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 1

B. 2

 C. 3

D. 4

Câu 4: Hệ phương trình sau: . Chọn nghiệm đúng của hệ phương trình.

A. (4;7) và (7;4)

B. (-1;-8) và (-8;-1)

C. (1;2) và (2;1)

D. A và B

Câu 5: Hệ phương trình sau: . Đâu không phải là nghiệm đúng của hệ phương trình.

A. (1;6) và (6;1)

B. (2;3) và (3;2)

C. (-3;-7)

D. (-7;-3)

Câu 6: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

B. Hệ phương trình vô số nghiệm.

C. Một nghiệm của hệ là: (-2;3).

D. Nghiệm của hệ là: (-2;3); ((3;-2).

Câu 7: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây không sai?

A. Hệ phương trình có 1 nghiệm.

B. Hệ phương trình vô số nghiệm.

C. Một nghiệm của hệ là: (-2; 0).

D. Nghiệm của hệ là: (2; 0);(0; 2).

Câu 8: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

B. Hai nghiệm (1;2) và (2;1) là nghiệm của hệ phương trình.

C. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

D. A, B đúng.

Câu 9: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

B. Hệ phương trình 4 nghiệm.

C. Một nghiệm của hệ là: (2; 4).

D. Hai nghiệm của hệ là (2;4); (4;2)

Câu 10: Cho hệ phương trình: . Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm thực?

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1 Và Bài Tập Ứng Dụng / 2023

Lý thuyết cần nắm

Định nghĩa

Hệ phương trình đối xứng loại 1 là hệ phương trình có dạng

(I) trong đó f(x; y), g(x; y) là các biểu thức đối xứng, tức là f(x; y) = f(y; x), g(x; y) = g(y; x).

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1:

+ Đặt S = x + y, P = xy. + Biểu diễn f(x; y), g(x; y) qua S và P, ta có hệ phương trình:

, giải hệ phương trình này ta tìm được^ S, P.

+ Khi đó x, y là nghiệm của phương trình X^2- SX + P = 0 (1).

Một số biểu diễn biểu thức đối xứng qua S và P:

x^2 + y^2 = ( x + y)^2 – 2xy = S^2 – 2P

x^3 + y^3 = (x+y)( x^2 + y^2 – xy) = S^3 – 3SP

x^2y + y^2x = xy(x+y) = SP

x^4 + y^4 = ( x^2 + y^2) – 2x^2y^2 = ( S^2 – 2P) – 2P^2

+ Nếu (x; y) là nghiệm của hệ (I) thì (y; x) cũng là nghiệm của hệ (I). + Hệ (I) có nghiệm khi (1) có nghiệm hay S^2- 4P ≥ 0.

Ví dục minh họa

Ví dụ 1. Giải các hệ phương trình sau:

1.x + y + 2xy = 2 x^3 + y^3 = 8

2. x^3 + y^3 = 19 (x + y)(8 + xy) = 2

1. Đặt S = x + y, P = xy. Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành: S + 2P = 2 S(S^2- 3P) = 8 ⇔ P =(2 – S)/2 S[S^2-( 6 – 3S)/2 = 8

⇒ 2S^3 + 3S^2- 6S- 16 = 0 ⇔ (S- 2)( 2S^2 + 7S + 8) = 0 ⇔ S = 2 ⇒ P = 0.

Suy ra x, y là nghiệm của phương trình: X^2- 2X = 0 ⇔ X = 0 X = 2

Suy ra x, y là nghiệm của phương trình X^2- X- 6 = 0 ⇔ X = 3 X = – 2 Vậy hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm: (x; y) = ( − 2; 3), (3; − 2).

Ví dụ 5. Tìm m để các hệ phương trình sau đây có nghiệm:

1.x + y = m x^2 + y^2 = 2m + 1

2.x +1/x+ y +1/y= 5

x^3 +1/x^3 + y^3 +1y^3 = 15m- 10

Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: S^2- 4P ≥ 0 ⇔ m^2- 2( m^2- 2m- 1) = – m^2 + 4m + 2 ≥ 0 ⇔ 2- √6 ≤ m ≤ 2 + √6.

Ví dụ 8: Cho hai số thực x, y thỏa x + y = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x^3 + y^3

Ta có: x, y tồn tại ⇔ hệ có nghiệm ⇔ S^2- 4P ≥ 0 ⇔ 1- (13-A)/3≥ 0 ⇔ A ≥1/4 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là min A =1/4 ⇔ x = y =1/2

Ví dụ 9. Cho các số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thỏa mãn:

(x + y)xy = x^2 + y^2- xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =1/x^3 +1/y^3 .Xét hệ phương trình:

(x + y)xy = x^2 + y^2- xy

1/x^3 +1/y^3 = A

Đặt a =1/x, b =1/y (a, b ≠ 0), hệ phương trình trên trở thành: a + b = a^2 + b^2- ab

a^3 + b^3 = A

Hệ phương trình này có nghiệm ⇔ S^2 ≥ 4P ⇔ 3S^2 ≥ 4(S^2- S)⇔ S ≤ 4 ⇔ A = S^2 ≤ 16.

Đẳng thức xảy ra ⇔S = 4 P =(S^2 – S)/3= 4 ⇔ a = b = 2 ⇔ x = y =1/2 Vậy giá trị lớn nhất của A là max A = 16 ⇔ x = y =1/2.

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Hệ Phương Trình Đối Xứng / 2023

Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

NHỮNG NỘI DUNG CƠ BẢNI. Hệ phương trình đối xứng loại 1:Phần 1- Định nghĩa chung: Dựa vào lý thuyết đa thức đối xứng.( Phương trình n ẩn x1, x2, …, xn gọi là đối xứng với n ẩn nếu thay xi bởi xj; xj bởi xi thì phương trình không thay đổi.( Khi đó phương trình luôn được biểu diễn dưới dạng: x1 + x2 + … + xn x1x2 + x1x3 + … + x1xn + x2x1 + x2x3 + … + xn-1xn …………………………. x1x2 … xn( Hệ phương trình đối xứng loại một là hệ mà trong đó gồm các phương trình đối xứng.( Để giải được hệ phương trình đối xứng loại 1 ta phải dùng định lý Viét.* Nếu đa thức F(x) = a0xn + a1xn(1 +… an, a0 ≠ 0, ai ( P có nhgiệm trên P là c1, …, cn thì: (Định lý Viét tổng quát)Phần 2 – Hệ phương trình đối xứng loại 1 hai ẩn:A. LÝ THUUYẾT1. Định lý Viét cho phương trình bậc 2: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì:

Ngược lại, nếu 2 số x1, x2 có thì x1, x2 là nghệm của phương trình X2 ( SX + P = 0.2. Định nghĩa:, trong đó 3.Cách giải: Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có). Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và . Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi dùng Viét đảo tìm x, y.Chú ý:+ Cần nhớ: x2 + y2 = S2 – 2P, x3 + y3 = S3 – 3SP.+ Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv.+ Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại 1 sau khi đặt ẩn phụ.4. Bài tập: Loại 1: Giải hệ phương trìnhVí dụ 1. Giải hệ phương trình .GIẢIĐặt , điều kiện . Hệ phương trình trở thành:.Ví dụ 2. Giải hệ phương trình .GIẢIĐặt , điều kiện Hệ phương trình trở thành:.Ví dụ 3. Giải hệ phương trình .GIẢIĐiều kiện .Hệ phương trình tương đương với: Đặt ta có:.

Ví dụ 4. Giải hệ phương trình .GIẢIĐiều kiện . Đặt , ta có: và .Thế vào (1), ta được:

Suy ra:.Loại 2: Điều kiện tham số để hệ đối xứng loại (kiểu) 1 có nghiệmPhương pháp giải chung:+ Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).+ Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và (*).+ Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P theo m rồi từ điều kiện (*) tìm m.Chú ý:Khi ta đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv thì nhớ tìm chính xác điều kiện của u, v.Ví dụ 1 (trích đề thi ĐH khối D – 2004). Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:.

GIẢIĐiều kiện ta có:

Đặt , Hệ phương trình trở thành:.Từ điều kiện ta có .Ví dụ 2. Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm thực.GIẢI.Đặt S = x + y, P = xy, Hệ phương trình trở thành: .Suy ra S và P là nghiệm của phương trình .Từ điều kiện ta suy ra hệ có nghiệm .Ví dụ 3. Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm.GIẢIĐặt hệ trở thành:.Suy ra u, v là nghiệm (không âm) của (*).Hệ có nghiệm (*) có 2 nghiệm không âm. .

Ví dụ 4. Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm thực.GIẢI.Đặt . Hệ phương trình trở thành: (S = u + v, P = uv).Điều kiện.Loại 3: Một số bài toán giải bằng cách đưa về hệ phương trình.

Bạn đang xem bài viết Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1, Loại 2 Có Hai Ẩn / 2023 trên website Maiphuongus.net. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!