Xem Nhiều 2/2023 #️ Chinh Phục Bài Tập Đồ Thị Dao Động Điều Hòa, Dao Động Cơ Có Giải Chi Tiết # Top 3 Trend | Maiphuongus.net

Xem Nhiều 2/2023 # Chinh Phục Bài Tập Đồ Thị Dao Động Điều Hòa, Dao Động Cơ Có Giải Chi Tiết # Top 3 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Chinh Phục Bài Tập Đồ Thị Dao Động Điều Hòa, Dao Động Cơ Có Giải Chi Tiết mới nhất trên website Maiphuongus.net. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Đồ thị dao động cơ

Xét phương trình dao động x = Acos(ωt + φ), chọn gốc thời gian và chiều dương trục tọa độ thích hợp sao cho φ = 0. Lập bảng biến thiên của li độ x theo thời gian và đồ thị biểu diễn x theo t như sau:

2. Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a.

Vẽ đồ thị của dao động x = Acos(ωt + φ) trong trường hợp φ = 0.

Nhận xét:

+ Nếu dịch chuyển đồ thị v về phía chiều dương của trục Ot một đoạn thì đồ thị của v và x cùng pha nhau. Nghĩa là, v nhanh pha hơn x một góc π/2 hay về thời gian là T/4.

+ Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot một đoạn thì đồ thị của a và v cùng pha nhau.

Nghĩa là, a nhanh pha hơn v một góc π/2 hay về thời gian là T/4.

+ Nhận thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau).

3. Đồ thị x, v và a dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ

Vẽ đồ thị trong trường hợp φ = 0.

4. Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa

a. Sự bảo toàn cơ năng:

Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới lực thế (trọng lực và lực đàn hồi, …) và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn. Vậy cơ năng của vật dao động được bảo toàn.

b. Biểu thức thế năng:

Xét con lắc lò xo.

Tại thời điểm bất kỳ vật có li độ x = Acos(ωt + φ) và thế năng của con lắc lò xo có dạng:

Ta có đồ thị E t trong trường hợp φ = 0.

c. Biểu thức động năng

Ở thời điểm t bất kì vật có vận tốc v = -ωAsin(ωt + φ) và có động năng

Ta có đồ thị E đ trong trường hợp φ = 0.

d. Biểu thức cơ năng

Cơ năng tại thời điểm t: E = E đ + E t = = hằng số

Ta có đồ thị E đ và E t vẽ trên cùng một hệ trục.

II. Phương pháp xác định phương trình từ đồ thị

a. Xác định biên độ

Nếu tại VTCB, x = 0, thì:

+ x = x max = A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được A).

+ v = v max = ωA (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được v max).

+ a = a max = ω 2A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được a max).

b. Xác định pha ban đầu φ

Nếu là hàm cos thì dùng các công thức:

Sau đó dựa vào chiều tăng giảm của đồ thị tại thời điểm t = 0 ta xác định được dấu của pha ban đầu φ, φ v, φ a.

c. Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω):

Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng thời gian giữa hai điểm cùng pha gần nhất. Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω).

Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng công thức tìm ω:

Lưu ý:

– Các đồ thị dao động điều hòa của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên điều hòa theo hàm số sin và cos với chu kì T.

– Các đồ thị đồng năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin và cos với chu kì T/2.

⋇ Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm ra các đại lượng dựa quy luật sau:

+ Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung (tìm biên độ A, ωA hoặc ω 2 A).

+ Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vào khoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó.

+ Tại thời điểm t thì x = ?, v = ?, a = ? nhằm tìm được pha ban đầu φ và chu kì T. Suy ra tần số góc ω.

+ Dựa vào đường tròn và vận dụng các công thức của dao động tìm các đại lượng và các yếu tố cần tìm.

Xác định chu kì T, rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω): Thường căn cứ vào số liệu trên trục thời gian.

(Mô hình mối liên hệ giá trị của các đại lượng x, v, a, F tại các điểm đặc biệt: x = 0; x = – A; x = A)

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho đồ thị của một dao động điều hòa.

a) Tính biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số.

b) Tính pha ban đầu của dao động.

c) Viết phương trình dao động.

d) Phương trình vận tốc.

e) Phương trình gia tốc.

f) Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng thế năng.

Hướng dẫn:

a) Dựa vào đồ thị ta có: A = 10cm. Tại thời điểm t = 0; x = 5cm; x đang tăng:

x = Acosφ →

Vận dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

Ta nhận xét vì x đang tăng nên ta chọn φ = -π/3

Thời gian đi từ vậy thời gian đi từ x = 5 đến x = 10 là: . Vậy: ω = 2π, f = 1Hz

b) Theo câu a ta có: φ = -π/3.

c) Phương trình dao động:

d) Phương trình vận tốc:

e) Phương trình gia tốc:

f) Động năng bằng thế năng tại các vị trí:

W = W đ + W t = 2W t

Thời gian để vật đi từ đến là:

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời dao động điều hòa cùng phương, li độ x 1 và x 2 phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp là:

Hướng dẫn:

Từ đồ thị ta có:

Phương trình dao động tổng hợp ở dạng phức:

Chọn đáp án B

B. Bài tập trắc nghiệm

Hiển thị lời giải

Chu kì dao động: . Biên độ: A = 4 cm.

Chọn đáp án A

Câu 2. Cho hai dao động điều hoà, có li độ x 1 và x 2 như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:

A. 140π cm/s.

B. 100π cm/s.

C. 200π cm/s.

D. 280π cm/s.

Hiển thị lời giải

Phương trình dao động của hai vật:

Chọn đáp án C

Cách 2: Ta có:

Dao động 1 đang ở vị trí cân bằng và có li độ đang tăng:

Dao động 2 đang ở vị trí biên âm và đang tăng nên:

Câu 3. Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π cm/s. Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5.

A. 4s. B. 3,25s.

C. 3,75. D. 3,5s.

Hiển thị lời giải

Cách 1: Ta có:

Chu kì chất điểm 2: . Chu kì chất điểm 1: T 1 = T 2/2 = 1,5s

Phương trình dao động của hai chất điểm:

Các thời điểm x 1 = x 2:

Lần gặp nhau

Lúc đầu

1

2

3

4

5

6

Thời điểm t(s)

0

0,5

1,5

2,5

3

3,5

4,5

Chọn đáp án D

Mặt khác:

Chọn đáp án D

Câu 4. Một vật có khối lượng m =100g, đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa được mô tả bởi đồ thị hình vẽ. Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật có giá trị là:

A. 10N B. 8N

C. 6N D. 4N

Hiển thị lời giải

Từ đồ thị ta có:

Chọn đáp án A

Câu 5. Có hai dao động điều hòa (1) và (2) được biểu diễn bằng hai đồ thị như hình vẽ. Đường nét đứt là của dao động (1) và đường nét liền của dao động (2). Hãy xác định độ lệch pha giữa dao động (2) với dao động (1) và chu kì của hai dao động.

Hiển thị lời giải

Lúc t = 0 dao động (1) đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên:

Lúc t = 0 dao động (2) đang đi qua vị trí theo chiều dương nên:

Độ lệch pha của hai dao động:

Chọn đáp án B

Câu 6. Cho ba vật dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt: x 1 = A 1 cos(ωt + φ 1); x 2 = A 2 cos(ωt + φ 2); x 3 = A 3cos(ωt + φ 3); Biết 3 dao động cùng phương và A 1 = 3A 3; φ 3 – φ 1 = π. Gọi x 12 = x 1 + x 2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x 23 = x 2 + x 3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ. Giá trị của A 2 gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 4,36 cm B. 4,87 cm

C. 4,18 cm D. 6,93 cm

Hiển thị lời giải

Từ đồ thị ta có: T = 2s và x 12 trễ hơn x 23 một góc

Ngoài ra:

Chọn đáp án B

Câu 7. Cho hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xov, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

Hiển thị lời giải

Chọn đáp án C

Cách 2:

Từ đồ thị ta có:

Mặt khác:

Câu 8. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng W đ của con lắc theo thời gian t. Biết t 3 – t 2 = 0,25 s. Giá trị của t4 – t 1 là:

A. 0,54 s. B. 0,40 s.

C. 0,45 s. D. 0,50 s.

Hiển thị lời giải

Từ đồ thị ta có:

Chọn đáp án: D

Câu 9. Hai chất Hai chất điểm có khối lượng lần lượt là m1, m2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Đồ thị biểu diễn động năng của m1 và thế năng của m2 theo li độ như hình vẽ. Tỉ số m1/m2 là:

A. 2/3. B. 9/4. C. 4/9 D. 3/2.

Hiển thị lời giải

Đáp án B.

Câu 10. Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, ở nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi W đ h của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất với giá trị nào sau đây

A. 0,45 kg B. 0,55 kg

C. 0,35 kg D. 0,65kg

Hiển thị lời giải

Chọn B

Câu 11. Động năng dao động của một con lắc lò xo được mô tả theo thế năng dao động của nó bằng đồ thị như hình vẽ. Cho biết khối lượng của vật bằng 100 g, vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8cm. Tần số góc của dao động là:

Hiển thị lời giải

Tần số góc của dao động:

Chọn B.

Câu 12. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm có cùng li độ lần đầu tiên. Tại thời điểm t = 1/3 s, hai chất điểm có cùng li độ lần thứ hai. Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ nhưng chuyển động cùng chiều nhau lần thứ hai là

A. 1,5s. B. 2s.

C. 2,5s. D. 4s.

Hiển thị lời giải

Câu 13. Hai con lắc lò xo dao dộng điều hòa cùng phương, vị trí cân bằng của hai con lắc nằm trên một đường thẳng vuông góc với phương dao động của hai con lắc. Đồ thị lực phục hồi F phụ thuộc vào li độ x của hai con lắc được biểu diễn như hình bên (đường (1) nét liền đậm và đường (2) nét liền mảnh). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu cơ năng của con lắc (1) là W1 thì cơ năng của con lắc (2) là:

Hiển thị lời giải

Chọn C

Câu 14. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi của lò xo biến thiên theo đồ thị như hình vẽ.

Lấy π2 ≈ 10. Khối lượng của vật nhỏ bằng:

A. 100 g. B. 300 g.

C. 200 g. D. 400 g

Hiển thị lời giải

+ Từ đồ thị, ta có

Ta có:

Chọn C.

Câu 15. Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau à song song với trục Ox. Hai vật nặng có cùng khối lượng. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về F kv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t, hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều. Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất bằng ∆t min con lắc 1 có động năng bằng W và bằng một nửa cơ năng của nó, thì thế năng của con lắc 2 khi đó có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,43 W. B. 2,36 W.

C. 3,75 W. D. 0,54 W.

Hiển thị lời giải

+ Vì hai con lắc cùng khối lượng và

+ Tại t = 0, hai vật đều đi qua vị trí cân bằng, sau khoảng thời gian 0,5 s vật 1 đến vị trí động năng bằng thế năng , tương ứng với góc quét ∆φ 1 = 45º trong khoảng thời gian đó góc quét tương ứng của vật 2 là:

Mặt khác:

E 2t = 0,72.2.W = 1,44W.

Chọn A.

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

Tuyển Tập Bài Tập Đồ Thị Vật Lý 12 Về Dao Động Điều Hòa, Dao Động Cơ Chọn Lọc.

I. Bài tập đồ thị vật lý 12: Lý thuyết dao động căn bản.

Để giải các bài toán về dao động, bắt buộc các bạn phải nhớ các công thức tính nhanh, công thức liên hệ giữa các đại lượng vật lý đặc trưng cho dao động, ví dụ như tần số, tần số góc, chu kì, động năng… Bên cạnh đó, thì sử dụng đồ thị li độ, vận tốc hoặc đồ thị năng lượng cũng là một cách để tìm ra các đại lượng đặc trưng cho một dao động cơ cho trước.

1. Đồ thị dao động cơ bản.

Cho một dao động có phương trình ly độ: x = Acos(ωt + φ). Biết rằng, chọn gốc thời gian và chiều dương trục tọa độ sao cho φ=0. Lý do ở đây là vì pha dao động (ωt + φ) thì tuần hoàn theo chu kì 2π nên ta chọn như trên để tiện việc theo dõi. 

Lập bảng biến thiên ly độ, ta có mối  liên hệ của x theo thời gian t:

2. So sánh pha dao động của các đại lượng ly độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa.

Vẫn xét một dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ), chọn sao cho φ=0. Khi đó, lập bảng biến thiên để thấy mối liên hệ giữa x,v,a theo thời gian t:

Dựa vào 3 đồ thị trên, ta có chú ý sau khi so sánh nhanh pha, chậm pha giữa các dao động điều hòa:

+ Nếu ta tịnh tiến đồ thị v về chiều (+) trên trục hoành Ot, đến 1 thời điểm nào đó, ta thấy đồ thị x và v trùng pha nhau, điều này tức là v nhanh pha hơn x. Cụ thể ở trường hợp này, v nhanh pha hơn x một góc π/2, ứng với thời gian là T/4.

+ Nếu tịnh tiến đồ thị a về chiều (+) trên trục hoành Ot thì đồ thị của a và v cùng pha nhau, nhận xét tương tự trên, a nhanh pha hơn v, cụ thể là góc π/2.

+ Ở mọi dao động điều hòa, x và a ngược pha nhau.

3. Đồ thị ly độ, vận tốc và gia tốc trên cùng hệ trục.

Ta vẽ trong trường hợp pha ban đầu φ=0.

4. Đồ thị năng lượng.

a. Tính chất bảo toàn năng lượng.

Ở trong các trường hợp xét một dao động, ta tạm thời bỏ qua hao hụt do ma sát, vì vậy, cơ năng bảo toàn. Cơ năng ở đây bao gồm thế năng và động năng.

b. Thế năng

Cho con lắc lò xo. Xét tại thời điểm vật có ly độ x = Acos(ωt +ϕ). Khi đó thế năng sẽ có công thức:

Vẽ đồ thị Et trong trường hợp pha ban đầu ϕ=0.

c. Động năng

Vận tốc tại thời điểm t: v = -ωAsin(ωt + ϕ), khi đó động năng sẽ là:

Vẽ đồ thị trong trường hợp pha ban đầu ϕ=0.

d. Cơ năng

Nếu bỏ mất mát năng lượng do ma sát và một số tác động khác thì năng lượng bảo toàn, tức là cơ năng luôn là hằng số ở mọi thời điểm. 

Ta có đồ thị thế năng và động năng trên cùng một hệ trục như sau:

II. Phương pháp và ví dụ giải bài tập đồ thị vật lý 12 dao động.

1. Tìm biên độ từ phương trình đồ thị.

Xét tại vị trí cân bằng (VTCB), x=0, như vậy ta có:

+ x=xmax=A (xét từ số liệu trên đồ thị).

+ v=vmax=Aω (từ đồ thị ta biết được giá trị vmax)

+ a=amax=Aω2 (từ đồ thị ta biết được amax)

2. Tìm pha ban đầu.

Giả sử đồ thị đã cho ở dạng hàm cos thì dùng các công thức sau:

Tiếp theo, xét vào chiều tăng hoặc giảm của đồ thị tại thời điểm bắt đầu t=0 để biết được dấu của pha ban đầu φ, φv, φa.

3. Tìm chu kì.

Chu kì là khoảng thời gian mà sau đó, dao động lặp lại như cũ. Như vậy ta chỉ cần nhận dạng thời điểm mà ở đó, trạng thái pha lặp lại, đó là chu kì T.

Biết được T, ta dễ dàng tính được f và ω.

Nhận xét:

Đồ thị dao động của các đại lượng ly độ, vận tốc, gia tốc sẽ biến thiên điều hòa theo dạng hàm cos hoặc sin chu kì T.

Đồ thị năng lượng, bao gồm động năng và thế năng, sẽ biến thiên tuần hòa theo hàm số sin, cos, nhưng với chu kì T/2.

Để tìm biên độ dao động, ta dựa vào điểm cắt của trục giới hạn  với trục tung (để tìm biên độ ly độ A, biên độ vận tốc và biên độ gia tốc).

Tìm chu kì dao động thì có thể dựa vào sự lặp đi lặp lại trên trục thời gian. Xét hai trạng thái gần nhất có cùng pha với nhau, sẽ suy ra được T.

Đồ thị liên hệ ly độ và thời gian:

Ngoài ra ở những điểm đặc biệt của ly độ x=0, x=-A và x=A, ta có một số liên hệ sau đây:

4. Ví dụ bài tập đồ thị vật lý 12 minh họa.

Ví dụ 1: Cho dao động điều hòa có đồ thị sau:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Xét một vật dao động điều hòa theo 2 dao động điều hòa cùng phương cho trước. Ly độ x1, x2 có biến đổi như hình vẽ. Tìm phương trình dao động tổng hợp của vật trên?

Hướng dẫn giải:

5. Một số bài tập tự luyện.

Đáp án:

1

2

3

4

5

B

B

D

C

C

6

7

8

9

10

A

B

B

A

A

Cách Giải Bài Tập Về Đồ Thị Sóng Cơ Cực Hay, Chi Tiết

1. Phương trình sóng cơ

+ Tại điểm M trên phương truyền sóng: u M = A M.cos(ω(t – ∆t))

Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng theo một phương (sống trên sợi dây đàn hồi) thì biên độ sóng tại O và M bằng nhau: A M = A o = A.

Ta có:

+ Trường hợp tổng quát

Tại điểm O có phương trình: u o = Acos(ωt + φ)

Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng:

+ Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:

+ Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:

Tại một điểm M xác định trong môi trường sóng: x = const; u M là hàm điều hòa theo t với chu kỳ T.

Tại một thời điểm xác định t = const; u M là hàm biến thiên điều hòa theo không gian x với chu kỳ λ.

+ Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x M, x N:

Nếu 2 điểm M và N nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì: Δφ = ωx/v = 2πx/λ (hoặc nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì Δφ = 2πd/λ )

Khi đó 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ:

– dao động cùng pha khi: d = kλ

– dao động ngược pha khi: d = (2k+1)λ/2

– dao động vuông pha khi: d = (2k+1)λ/4

với k = 0; ±1; ±2; …

Lưu ý: Đơn vị của x, x 1, x 2, d, λ và v phải tương ứng với nhau.

2. Xác định chiều truyền sóng

Cách 1. Ghi nhớ các hình ảnh sau

+ Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải:

+ Theo chiều truyền sóng từ phải sang trái:

Vậy: khi sóng lan truyền đi: Sườn trước đi lên, Sườn sau đi xuống

Cách 2. Dựa vào trạng thái dao động của hai điểm M, N trên phương truyền sóng.

Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ của các phân tử tại M và N.

Ta vẽ các vec tơ quay OM, ON biểu thị trạng thái của phần tử sóng tại M và N ở cùng một thời điểm t trên vòng tròn lượng giác.

+ Ví dụ trên hình vẽ phần tử vật chất tại M đang đi xuống (theo chiều âm Ou), phần tử vật chất tại N đang đi lên (theo chiều dương Ou). Như vậy ta thấy OM quay trước ON nên chứng tỏ M sớm pha hơn N, do đó M gần nguồn sóng hơn N. Hay sóng truyền theo chiều từ M đến N.

3. Đọc đồ thị hàm điều hòa:

– Xác định biên độ dựa vào tọa độ đỉnh của đồ thị.

– Xác định pha ban đầu φ: li độ u = u o khi t = 0 (giao điểm của đồ thị với trục x) sau đó tính cosφ = u o/A đồng thời quan sát đồ thị đang đi lên thì φ có giá trị âm và ngược lại.

– Xác định khoảng thời gian, thời điểm, chu kỳ (tần số) dựa vào việc chia chu kỳ trên đồ thị.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: (ĐH – 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t 1 (đường nét đứt) và t 2 = t 1 + 0,3 (s) (đường liền nét).

Tại thời điểm t 2, vận tốc của điểm N trên dây là

A. -39,3 cm/s. B. 65,4 cm/s. C. -65,4 cm/s. D. 39,3 cm/s.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = 5 cm.

Từ 30cm đến 60 cm có 6 ô nên chiều dài mỗi ô là: (60-30)/6 = 5cm .

Bước sóng bằng 8 ô nên λ = 8.5 = 40 cm.

Trong thời gian 0,3s sóng truyền đi được 3 ô theo phương ngang tương ứng quãng đường 15 cm nên tốc độ truyền sóng: v = 15/0,3 = 50 cm/s

Chu kì sóng và tần số góc:

Tại thời điểm t 2, điểm N qua vị trí cân bằng và nằm ở sườn trước nên nó đang đi lên với tốc độ cực đại, tức là vận tốc của nó dương và có độ lớn cực đại:

v max = ωA = 2,5π.5 ≈ 39,3 cm/s.

Ví dụ 2: Một sóng cơ truyền trên sợi dây với tần số f = 10 Hz. Tại một thời điểm nào đó sợi dây có dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ vị trí cân bằng của A đến vị trí cân bằng của D là 60 cm và điểm C đang đi xuống qua vị trí cân bằng. Chiều truyền sóng và vận tốc truyền sóng là:

A. Từ E đến A với vận tốc 8 m/s. B. Từ A đến E với vận tốc 8 m/s.

C. Từ A đến E với vận tốc 6 m/s. D. Từ E đến A với vận tốc 6 m/s.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có đoạn

Từ đồ thị ta có: C ở VTCB và đang đi xuống, còn B đang ở vị trí biên dương.

Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy C nhanh pha hơn B, do vậy C gần nguồn sóng hơn. Vậy sóng truyền từ C đến B, tức là chiều truyền sóng từ E đến A.

Ví dụ 3: Trên sợi dây dài có sóng ngang hình sin truyền qua. Hình dạng của một đoạn dây tại hai thời điểm t 1 và t 2 có dạng như hình vẽ bên. Trục Ou biểu diễn li độ của các phần tử M và N ở các thời điểm. Biết t 2 – t 1 bằng 0,05 s, nhỏ hơn một chu kì sóng. Tốc độ cực đại của một phần tử trên dây bằng?

A. 34 cm/s. B. 3,4 m/s.

C. 4,25 m/s. D. 42,5 cm/s

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta biểu diễn li độ sóng tại M, N bằng các vectơ quay trên vòng tròn lượng giác như hình vẽ.

Từ hình vẽ biểu diễn ta xác định được:

+ Tại thời điểm t 1: u M = 20mm, đang đi lên; u N = 15,3 mm đang đi lên.

+ Tại thời điểm t 2: u M = 20mm và đang đi xuống; u N = +A (tại biên).

Góc quét của vectơ quay biểu diễn M, N từ thời điểm t 1 đến t 2 là bàng nhau và bằng α:

Ta có:

Giải phương trình ta tìm được A = 21,6 mm.

→ α = 0,247π (rad) → ω = 5π rad/s

Suy ra tốc độ cực đại của một phần tử trên dây bằng: V max = A.ω ≈ 340 mm/s = 34cm/s.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: (Quốc gia – 2017) Trên một sợ dây dài, đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t0 một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử M và O dao động lệch pha nhau

A. π/4 rad B. π/3 rad

C. 3π/4 rad D. 2π/3 rad

Hiển thị lời giải

Chọn B.

Câu 2: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây, theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây ở các thời điểm t 1 và t 2 = t 1 + 0,3s. Chu kì của sóng là:

A. 0,9 s B. 0,4 s

C. 0,6 s D. 0,8 s

Câu 3: (Minh họa – 2017) Một sóng hình sin truyền trên một sợ dây dài. Ở thời điểm t, hình dạng của một đoạn dây như hình vẽ. Các vị trí cân bằng của các phần tử trên dây cùng nằm trên trục Ox. Bước sóng của sóng này bằng

A. 48 cm B. 18 cm

C. 36 cm D. 24 cm

Câu 4: Hai điểm A, B cùng phương truyền sóng, cách nhau 25,5cm. Trên đoạn AB có 3 điểm A 1, A 2, A 3 dao động cùng pha với A và 3 điểm B 1, B 2, B 3 dao động cùng pha với B. Sóng truyền theo thứ tự A, B 1, A 1, B 2, A 2, B 3, A 3 và A 3 B = 3cm. Tìm bước sóng

A. 6,5cm B. 7,5cm C. 5,5cm D. 4,5cm

Hiển thị lời giải

Chọn B

Câu 5: Một sóng ngang tần số 100Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60m/s. M và N là hai điểm trên dây cách nhau 0,75m và sóng truyền theo chiều từ M tới N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống.

Tại thời điểm đó N sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là

A. Âm, đi xuống B. Âm, đi lên

C. Dương, đi xuống D. Dương, đi lên

Hiển thị lời giải

Chọn C

Câu 6: Sóng cơ lan truyền qua điểm M rồi đến điểm N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau một phần ba bước sóng. Coi biên độ sóng không đổi bằng A. Tại thời điểm t = 0 có u M = + 4cm và u N = – 4cm. Gọi t 1, t 2 là các thời điểm gần nhất để M và N nên đến vị trí cao nhất. Giá trị của t 1, t 2 lần lượt là

A. 5T/12 và T/12 . B. T/12 và 5T/12 . C. T/6 và T/12 . D. T/3 và T/6 .

Hiển thị lời giải

Chọn B

Câu 7: Một sóng cơ lan truyền trên mặt nước dọc theo chiều dương của trục Ox với bước sóng λ , tốc độ truyền sóng là v và biên độ sóng a gắn với trục tọa độ như hình vẽ. Tại thời điểm t 1 sóng có dạng nét liền và tại thời điểm t 2 sóng có dạng nét đứt. Biết AB = BD và vận tốc dao động tại điểm C là v C = -π/2v. Giá trị của góc ∠OCA .

Hiển thị lời giải

Chọn C

Câu 8: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây theo phương ngang, tốc độ truyền sóng là 20 cm/s. Tại thời điểm t = 0 hình dạng của sợi dây được biểu diễn như hình vẽ. Phương trình sóng cơ mô tả hình dáng của sợi dây tại thời điểm t = 2,125 s là:

A. u = 5cos(0,628x + 0,785) cm

B. u = 5cos(0,628x + 1,57) cm

C. u = 5cos(0,628x – 0,785) cm

D. u = 5cos(0,628x -1,57) cm

Hiển thị lời giải

Chọn D

Câu 9: Một sóng truyền theo phương AB. Tại một thời điểm nào đó, hình dạng sóng có dạng như hình vẽ. Biết rằng điểm M đang đi lên vị trí cân bằng. Khi đó điểm N đang chuyển động

A. đi xuống B. đứng yên

C. chạy ngang D. đi lên.

Hiển thị lời giải

Chọn D

Cách 2:

Câu 10: Một sóng cơ học tại thời điểm t = 0 có đồ thị là đường liền nét. Sau thời gian t, nó có đồ thị là đường đứt nét. Cho biết vận tốc truyền sóng là 4 m/s, sóng truyền từ phải qua trái. Giá trị của t là

A. 0,25 s. B. 1,25 s.

C. 0,75 s. D. 2,5 s.

Hiển thị lời giải

Chọn C

Do đó: t = 3T/4

Câu 11: (Minh Họa – 2017): Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài. Hình vẽ bên là hình dạng của một đoạn dây tại một thời điểm xác định. Trong quá trình lan truyền sóng, khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? Biết biên độ sóng là a = 10mm

A. 8,5 cm. B. 8,2 cm .

C. 8,35 cm. D. 8,02 cm.

Hiển thị lời giải

Chọn B

Δφ = 2πΔx/λ = 2π.8/24 = 2π/3 rad

Ta có

Vậy

Câu 12: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục 0x. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t 1 và t 2 = t 1 + 1s. Tại thời điểm t 2, vận tốc của điểm M trên dây gần giá trị nào nhất sau đây?

A. – 3,029 cm/s. B. – 3,042 cm/s.

C. 3,042 cm/s. D. 3,029 cm/s.

Hiển thị lời giải

Chọn A

u M = a.cos(45 o + 30 o) = 4.cos75 o (cm)

Câu 13: Sóng truyền trên một sợi dây đàn hồi theo ngược chiều dương trục Ox. Tại một thời điểm nào đó thì hình dạng sợi dây được cho như hình vẽ. Các điểm O, M, N nằm trên dây. Chọn đáp án đúng

A. ON = 30cm, N đang đi lên

B. ON = 28cm, N đang đi lên

C. ON = 30cm, N đang đi xuống

D. ON = 28cm, N đang đi xuống

Hiển thị lời giải

Chọn D

Câu 14: Cho một sợi dây cao su căng ngang. Làm cho đầu O của dây dao động theo phương thẳng đứng. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t 1 (đường nét liền) và t 2 = t 1 + 0,2s (đường nét đứt). Tại thời điểm t 3 = t 2 + 0,4s thì độ lớn li độ của phần tử M cách đầu dây một đoạn 4 m (tính theo phương truyền sóng) là √3 cm. Gọi δ là tỉ số của tốc độ cực đại của phần tử trên dây với tốc độ truyền sóng. Giá trị của δ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,025 B. 0,018 C. 0,012 D. 0,022

Hiển thị lời giải

Chọn B

Vận tốc truyền sóng:

Suy ra biên độ sóng:

A. 3,53 cm/s B. 4,98 cm/s C. – 4,98 cm/s D. – 3,53 cm/s

Hiển thị lời giải

Chọn D

Ta có hệ thức:

∆t = t 2 – t 1 = 0,5s

+ Với

+ Với

Câu 16: Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s. Xét hai điểm M và N nằm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x. Đồ thị biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian t như hình vẽ. Biết t 1 = 0,05 s. Tại thời điểm t 2, khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. √19 cm . B. √20 cm . C. √23 cm . D. √18 cm .

Hiển thị lời giải

Chọn C

Câu 17: Một sóng cơ lan truyền dọc theo trục Ox với phương trình có dạng u = acos(2π/T.t – 2πx/λ). Trên hình vẽ đường (1) là hình dạng của sóng ở thời điểm t, hình (2) là hình dạng của sóng ở thời điểm trước đó 1/12 s. Phương trình sóng là:

Hiển thị lời giải

Chọn A

Từ hình vẽ ta thấy:

Câu 18: Một nguồn phát sóng cơ hình sin đặt tại O, truyền dọc theo sợi dây đàn hồi căng ngang rất dài OA với bước sóng 48 cm. Tại thời điểm t 1 và t 2 hình dạng của một đoạn dây tương ứng như đường 1 và đường 2 của hình vẽ, trục Ox trùng với vị trí cân bằng của sợi dây, chiều dương trùng với chiều truyền sóng. Trong đó M là điểm cao nhất, u M, u N, u H lần lượt là li độ của các điểm M, N, H. Biết u M2 = u N2 + u H2 và biên độ sóng không đổi. Khoảng cách từ P đến Q bằng

A. 2 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 4 cm.

Hiển thị lời giải

Chọn D

Vì u M2 = u N2 + u H2

Mặt khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

Bài Tập Đồ Thị Của Chuyển Động Thẳng Đều

Phương trình đồ thị của chuyển động thẳng đều

Cách đọc đồ thị tọa độ thời gian của chuyển động thẳng đều theo chiều dương

Hình 3: x o ≠ 0; v = 0 → x = x o (đây là đồ thị tọa độ thời gian của vật đứng yên)

Chú ý: Đồ thị tọa độ thời gian của chuyển động thẳng đều theo chiều âm (v<0) tương tự, nhưng dạng đồ thị có hướng đi xuống.

Bài tập đồ thị tọa độ thời gian của chuyển động thẳng đều:

Câu 1: Một chất điểm chuyển động thẳng đều có đồ thị tọa độ thời gian như hình vẽ. Viết phương trình chuyển động của vật và mô tả lại chuyển động của vật theo đồ thị. Sau bao lâu vật đi hết quãng đường.

Câu 2: Lúc 7h một ô tô chuyển động từ A đến B với vận tốc 80km/h. Cùng lúc, một ô tô chuyển động từ B về A với vận tốc 80km/h. Biết khoảng cách từ A đến B là 200km coi chuyển động của hai ô tô là chuyển động thẳng đều.

a/ viết phương trình chuyển động của 2 ô tô.

b/ xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau.

c/ Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe

Câu 3: Một vật chuyển động thẳng trên trục Ox. Đồ thị chuyển động của nó được cho như hình vẽ

a) Hãy mô tả chuyển động của vật.

b) Viết phương trình chuyển động của vật.

c) Tính quãng đường vật đi được sau 2 giờ.

Câu 4: Lúc 6h xe thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc 40km/h, sau khi đi được 45 phút tới C người đó dừng lại nghỉ 30 phút rồi tiếp tục đi đến B với vận tốc cũ. Lúc 6h30, xe thứ hai đi từ A đến B 50km/h. Biết AB dài 100km

a/ Lập phương trình chuyển động cho mỗi xe theo mỗi giai đoạn, chọn gốc thời gian là lúc 6h, gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B.

b/ Vẽ đồ thị tọa độ thời gian của hai xe. Từ đó hãy cho biết chúng có gặp nhau không? Khi nào và ở đâu? Kiểm tra lại bằng phép tính.

c/ Các xe đến B lúc mấy giờ?

Câu 5: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 20km trên một đường thẳng đi qua B, chuyển động cùng chiều theo hướng A đến B. Vận tốc của ôtô xuất phát từ A với v = 60km/h, vận tốc của xe xuất phát từ B với v = 40km/h.

a/ Viết phương trình chuyển động.

b/ Vẽ đồ thị toạ độ – thời gian của 2 xe trên cùng hệ trục.

c/ Dựa vào đồ thị để xác định vị trí và thời điểm mà 2 xe đuổi kịp nhau.

Đồ thị:

Câu 6: Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả như hình vẽ. (Hình 1). Hãy nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe và viết phương trình chuyển động

Câu 7: Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả trên hình vẽ.

a/ Hãy nêu đặc điểm chuyển động của hai xe.

b/ Tình thời điểm hai xe gặp nhau, lúc đó mỗi xe đi được quãng đường là bao nhiêu ?(Hình 2)

Câu 8: Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả trên hình vẽ.

a/ Hãy nêu đặc điểm chuyển động của hai xe.

b/ Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.(Hình 3)

Câu 9: Cho đồ thị chuyển động của ba xe được mô tả trên hình vẽ 4.

a/ Hãy nêu đặc điểm chuyển động của ba xe.

b/ Xác định thời điểm và vị trí các xe gặp nhau.

Câu 10. Chuyển động của ba xe (1); (2); (3) có đồ thị tọa độ – thời gian như hình bên (x tính bằng km, t tình bằng h)

a/ Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe

b/ Lập phương trình chuyển động của mỗi xe

c/ Xác định vị trí, thời điểm gặp nhau bằng đồ thị. Kiểm tra lại bằng phép tính

Câu 11: Trên đoạn đường thẳng dài, các ô tô đều chuyển động với vận tốc không đổi v 1(m/s) cách nhau một khoảng 400m trên cầu chúng phải chạy với vận tốc không đổi v 2 (m/s) và cách nhau 200m. Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng cách L giữa hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong thời gian t. tìm các vận tốc v 1; v 2 và chiều dài của cầu.

Bạn đang xem bài viết Chinh Phục Bài Tập Đồ Thị Dao Động Điều Hòa, Dao Động Cơ Có Giải Chi Tiết trên website Maiphuongus.net. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!