Cập nhật thông tin chi tiết về Bài Toán Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số mới nhất trên website Maiphuongus.net. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Cập nhật lúc: 15:34 22-06-2016 Mục tin: LỚP 12
Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số là một bài toán quan trọng vì nó thường hay xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp và đề thi đại học những năm qua. Vì vậy, các bạn học sinh lớp 11 và lớp 12 luyện thi đại học cần phải chú ý nhiều đến dạng bài tập này.
Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số là một bài toán quan trọng vì nó thường hay xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp và đề thi đại học những năm qua. Vì vậy, các bạn học sinh lớp 11 và lớp 12 luyện thi đại học cần phải chú ý nhiều đến dạng bài tập này.
Trước tiên, chúng ta cần biết được tiếp tuyến là gì. Nói đơn giản và dễ hiểu thì như thế này:
Giả sử hàm số y=f(x) có đồ thị là một đường cong mà ta ký hiệu là (C), đường thẳng d tiếp xúc với (C) tại điểm gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
Trong định nghĩa này, chúng ta có khái niệm “d tiếp xúc với (C)”, vậy như thế nào là tiếp xúc? Ta có thể xem hình bên trên để phân biết giữa tiếp xúc và cắt. Ta thấy đường thẳng d tiếp xúc với (C) tại điểm M và cắt (C) tại điểm N.
Các dạng bài toán phương trình tiếp tuyến cơ bản
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến biết tọa độ tiếp điểm. Với dạng này ta chỉ cần tính thêm hệ số góc là có thể viết ra được phương trình.
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm .
Giải
Ta có:
Vậy ta được phương trình tiếp tuyến:
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến biết hoành độ giao điểm. Nghĩa là ta đã biết được , ta cần tìm thêm và hệ số góc .
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
Giải
Ta có:
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.
Theo đề bài ta có:
Hệ số góc của tiếp tuyến:
Vậy ta được phương trình tiếp tuyến:
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến biết tung độ tiếp điểm. Nghĩa là ta đã biết được . Ta sẽ tìm và hệ số góc.
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 1.
Giải
Ta có:
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.
Theo đề bài ta có:
Hệ số góc của tiếp tuyến:
Vậy ta được phương trình tiếp tuyến:
Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc của tiếp tuyến. Ta cần tìm thêm tọa độ của tiếp điểm để viết được phương trình tiếp tuyến.
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.
Giải
Ta có:
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.
Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là:
Chú ý: Dạng 4 có thể cho ở dạng viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước. Khi đó ta sử dụng nhận xét sau để tìm hệ số góc của tiếp tuyến:
Hai đường thẳng song song thì hai hệ số góc bằng nhau.
Hai đường thẳng vuông góc thì tích hai hệ số góc bằng -1.
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: .
Giải
Ta có:
Đường thẳng d:
Suy ra hệ số góc của d là .
Vì tiếp tuyến vuông góc với d nên ta có:
(phương trình vô nghiệm)
Vậy không có tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán.
Các bài khác cùng chuyên mụcCập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018
Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
ĐƯỜNG TIẾP TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong (C). Cho điểm M và N nằm trên (C). Khi điểm M và N gần nhau vô hạn thì đường thẳng MN được gọi là 1 tiếp tuyến của (C) tại M ( hoặc N) (Theo Leibniz).
Nếu hàm y=f(x) có đạo hàm tại điểm α thì phương trình tiếp tuyến tại α là: y=y'(α)(x-α)+y(α).
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT ĐIỂM NẰM TRÊN ĐỒ THỊ
Bài toán: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) và điểm M(α;f(α)) nằm trên (C). Hàm y=f(x) có đạo hàm tại điểm α. Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M.
Phương pháp: Ở dạng này chúng ta chỉ cần tính thêm giá trị y'(α) và thay vào công thức y=y'(α)(x-α)+y(α).
Lưu ý: Đề bài thường không nói điểm đó có nằm trên đồ thị hay không. Nên trước tiên chúng ta cần kiểm tra điểm có nằm trên đồ thị hay không đã.
Ví dụ:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm y=x²+x đi qua điểm M(1;2).
Lời giải:
Kiểm tra thấy điểm M nằm trên đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: y’=2x+1⇒y'(1)=3.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=3(x−1)+2⇔y=3x−1.
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT HOÀNH ĐỘ TIẾP ĐIỂM
Bài toán: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm α và yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại α .
Phương pháp: Trường hợp này khác trường hợp bên trên 1 chút. Đó là chúng ta không cần kiểm tra điểm nằm trên đồ thị. Nhưng chúng ta cần tính thêm giá trị y(α) và tất nhiên vẫn phải tính giá trị y'(α) rồi.
Ví dụ:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm y=x³−3x tại điểm x=2.
Lời giải:
Ta có: y’=3x²-3.
y'(2)=9 và y(2)=2.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=9(x−2)+2⇔y=9x−16.
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Phương trình tiếp tuyến
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT TUNG ĐỘ TIẾP ĐIỂM
Bài toán: Cho hàm số y=f(x). Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tung độ tiếp điểm β.
Phương pháp: Với dạng toán này chúng ta cần giải phương trình y(x)=β để tìm tung độ tiếp điểm. Từ hoành độ tiếp điểm chúng ta tìm được hệ số góc bằng cách thay vào y’.
Ví dụ:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm y=x²−1 biết tung độ tiếp điểm là 8.
Lời giải:
y’=2x.
Ta có: x²−1=8⇔ x²=9⇔x=±3.
Với x=3 thì y'(3)=6. Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=6(x−3)+8⇔y=6x−10.
Với x=−3 thì y'(−3)=−6. Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=−6(x+3)+8⇔y=−6x−10.
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là y=6x−10 và y=−6x−10.
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT HỆ SỐ GÓC
Bài toán: Cho hàm số y=f(x). Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k.
Phương pháp: Dạng toán này còn thường xuất hiện dưới dạng viết phương trình tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước. Để là dạng toán này ta giải phương trình y'(x)=k để tìm tung độ tiếp điểm.
Ví dụ:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm y=−x²+3x+1 song song với đường thẳng y=x.
Lời giải:
Ta có: y’=−2x+3.
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x nên y’=1⇔−2x+3=1⇔x=1.
Ta lại có: y(1)=3.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=1(x−1)+3⇔y=x+2.
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐI QUA ĐIỂM NẰM NGOÀI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài toán: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Điểm M(α;β) nằm ngoài đồ thị (C). Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M.
Phương pháp: Có thể thấy dạng này “khó” hơn các dạng trên. Để giải dạng toán này chúng ta sử dụng điều kiện tiếp xúc của hai đường cong.
Ví dụ:
Cho hàm số y=x²+2x−4 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(2;0).
Lời giải:
Kiểm tra thấy điểm M không nằm trên (C).
Phương trinh đường thẳng d đi qua M có dạng y=k(x−2).
Để d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau phải có nghiệm và nghiệm chính là hoành độ tiếp điểm.
Với k=2, phương trình tiếp tuyến là y=2x−4.
Với k=10, phương trình tiếp tuyến là y=10x−20.
Nhận xét chung: Các dạng toán trên đều quy về tìm hoành độ tiếp điểm.
Chúc các em thành công!
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Phương trình tiếp tuyến
Lý Thuyết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
Xin chào các bạn, hôm nay thầy gửi tới mọi người video về phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Cụ thể là lý thuyết cơ bản về phương pháp tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Trong video này thầy trình bày 3 phương pháp cơ bản:1. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(x_0;y_0)$ với $M$ là tiếp điểm
2. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua điểm $A$ cho trước 3. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến có hệ số góc k
Trước khi đi trình bày cụ thể từng phương pháp, chúng ta cần nắm được phương trình tiếp tuyến có dạng như thế nào?
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(x_0;y_0)$ với $M$ là tiếp điểm có dạng:
$y=f’_{(x_0)}(x-x_0)+y_0$. $(1)$
Trong đó $f’_{(x_0)}$ là đạo hàm của hàm số tại điểm $x_0$, còn $x_0 ; y_0$ là hoành độ và tung độ của tiếp điểm $M$.
Như vậy khi bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến thì chúng ta phải đi tìm $3$ đại lượng, đó là:$f’_{(x_0)}$; $x_0$ và $ y_0$
1. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(x_0;y_0)$ với $M$ là tiếp điểm
Phương pháp:
Bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $M$ với $M$ là tiếp điểm thì các bạn chỉ việc tính $f’_{(x_0)}$, rồi thay vào phương trình $(1)$ là xong. Đây là dạng dễ nhất phải không các bạn.
Thông thường điểm $A$ này không thuộc đồ thị hàm số. Với dạng này thì chúng ta sẽ làm như sau.
Phương pháp: Dạng này chúng ta phải đi tìm cả 3 đại lượng $f’_{(x_0)}$; $x_0$ và $ y_0$
Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng:$y=f’_{(x_0)}(x-x_0)+y_0$. $(2)$ trong đó điểm $M(x_0;y_0)$ là tiếp điểm. Vì $A(a;b)$ thuộc tiếp tuyến nên ta có tọa độ của $A$ thỏa mãn phương trình $2$. Ta có:
$b=f’_{(x_0)}(a-x_0)+f_{(x_0)}$ với $f_{(x_0)}=y_0$
Để các bạn hiểu rõ hơn 2 dạng bài toán trên thì các bạn có thể xem video bài giảng sau: Viết phương trình tiếp tuyến p1
Nhưng với 2 dạng này nhiều bạn hay nhầm lẫn lắm đấy, để hiểu rõ sự nhầm lẫn này, sau khi các bạn đã xem và hiểu rõ 2 dạng trên thì các bạn nên xem video bài giảng sau: Viết phương trình tiếp tuyến và sai lầm khi giải
3. Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k
Phương pháp:
Hệ số góc k của tiếp tuyến chính là $f’_{(x)}$. Vậy khi bài toán cho hệ số góc k thì các bạn sẽ đi giải phương trình sau: $f’_{(x_0)}=k$ với $x_0$ là hoành độ tiếp điểm. Giải phương trình này các bạn sẽ tìm được $x_0$, từ đó sẽ tìm được $y_0$. Vậy là bài toán được giải quyết.
Với dạng toán này trong nhiều trường hợp người ta không cho cụ thể hệ số góc là bao nhiêu nhưng lại cho thêm dữ kiện để tìm hệ số góc. Vậy dữ kiện thông thường là như nào?
Dạng 1: Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình $y=ax+b$. Khi đó tiếp tuyến có hệ số góc $k=a$
Dạng 2: Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình $y=ax+b$. Khi đó tiếp tuyến có hệ số góc $k=-frac{1}{a}$
Để hiểu được cụ thể cách làm dạng này thì các bạn nên xem bài giảng sau: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Gia Sư Online: Toán Lớp 7 Bài 7 Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax (A ≠ 0) + Vẽ Đồ Thị Hàm Số Y = Ax
vẽ đồ thị hàm số y=ax+b vẽ đồ thị hàm số y=ax+b trong excel vẽ đồ thị hàm số y=ax vẽ đồ thị hàm số y=ax+b/cx+d vẽ đồ thị hàm số y=ax2+bx+c vẽ đồ thị hàm số y=ax+b lớp 10 cách vẽ đồ thị hàm số y=ax2 cách vẽ đồ thị hàm số y=ax trong excel cách vẽ đồ thị hàm số y=ax lớp 7 vẽ đồ thị hàm số y=1/2x cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b cách vẽ đồ thị hàm số y=ax vẽ đồ thị của hàm số y = ax vẽ đồ thị của hàm số y=2x nêu cách vẽ đồ thị hàm số y=ax cách vẽ đồ thị hàm số y=2x cách vẽ đồ thị hàm số y ax2 bx c vẽ đồ thị hàm số y=2x-3 lớp 10 vẽ đồ thị hàm số y=2x bình phương vẽ đồ thị hàm số y=-2x và y=x-2 vẽ đồ thị hàm số y= x +2 x vẽ đồ thị hàm số y=f(x)=2x vẽ đồ thị của các hàm số y=2x y=2x+5 vẽ đồ thị hàm số y=2x^2 lớp 9
NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ LIÊN HỆ ZALO 0909496199 thầy lợi Gọi hotline thầy lợi 0392520176 hoặc 0842172951 NHẬN DẠY KÈM TẠI TRUNG TÂM 618/52/14 TỔ 3 PHƯỜNG 10 QUẬN TÂN BÌNH ĐƯỜNG ÂU CƠ TP HỒ CHÍ MINH liên hệ CÔ THÚY 0907540721 dạy học trực tuyến https://www.facebook.com/dayhoctoanlo… toán lớp 7 https://www.youtube.com/watch?v=uTzfg… vật lí lớp 7 https://www.youtube.com/watch?v=uTzfg… Chương 2 Hàm số và đồ thị Bài 1 Đại lượng tỉ tệ thuận Y tỉ lệ thuận với x khi có công thức https://youtu.be/fiPTH0-U0Eg (tt) Y tỉ lệ thuận với x khi có công thức https://youtu.be/STWLmIGJLOY Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận https://youtu.be/X7A8MnQeBPU Bài 2 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận https://youtu.be/7CX3U-HtcFE Bài 3 Đại lượng tỉ lệ nghịch Khái niệm tỉ lệ nghịch https://youtu.be/XquGye96jyI Tính chất của tỉ lệ nghịch https://youtu.be/CWi2EqJ_AUg Bài 4 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch https://youtu.be/3rH9wJGanIo Bài 5 Hàm số https://youtu.be/5Byf0-qhn9k Bài 6 Mặt phẳng tọa độ Đặt vấn đề về mặt phẳng tọa độ https://youtu.be/ZNw8L0ntlpI Mặt phẳng tọa độ https://youtu.be/d5IJr7VxUOI Tọa độ của một điểm trong mặt phẳng tọa độ https://youtu.be/xSWLMXjB71o Bài 7 Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) Đồ thị của hàm số là gì ? https://youtu.be/UJNO6HPUw0Q Đồ thị của hàm số y = ax đi qua gốc tọa độ O ( 0, 0) https://youtu.be/0QT2Uah8RT8 Vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) https://youtu.be/bDyYAmFpllU vẽ đồ thị hàm số y=ax+b vẽ đồ thị hàm số y=ax+b trong excel vẽ đồ thị hàm số y=ax vẽ đồ thị hàm số y=ax+b/cx+d vẽ đồ thị hàm số y=ax2+bx+c vẽ đồ thị hàm số y=ax+b lớp 10 cách vẽ đồ thị hàm số y=ax2 cách vẽ đồ thị hàm số y=ax trong excel cách vẽ đồ thị hàm số y=ax lớp 7 vẽ đồ thị hàm số y=1/2x cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b cách vẽ đồ thị hàm số y=ax vẽ đồ thị của hàm số y = ax vẽ đồ thị của hàm số y=2x nêu cách vẽ đồ thị hàm số y=ax cách vẽ đồ thị hàm số y=2x cách vẽ đồ thị hàm số y ax2 bx c vẽ đồ thị hàm số y=2x-3 lớp 10 vẽ đồ thị hàm số y=2x bình phương vẽ đồ thị hàm số y=-2x và y=x-2 vẽ đồ thị hàm số y= x +2 x vẽ đồ thị hàm số y=f(x)=2x vẽ đồ thị của các hàm số y=2x y=2x+5 vẽ đồ thị hàm số y=2x^2 lớp 9 bài 7 đồ thị của hàm số y=ax toán 7 bài đồ thị của hàm số y=ax toán 7 bài 7 đồ thị của hàm số y=ax
Bạn đang xem bài viết Bài Toán Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số trên website Maiphuongus.net. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!