Xem Nhiều 2/2023 #️ Bài 2 : Đường Kính – Dây Cung Của Đường Tròn # Top 2 Trend | Maiphuongus.net

Xem Nhiều 2/2023 # Bài 2 : Đường Kính – Dây Cung Của Đường Tròn # Top 2 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Bài 2 : Đường Kính – Dây Cung Của Đường Tròn mới nhất trên website Maiphuongus.net. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Posted 22/06/2011 by Trần Thanh Phong in Hình học 9, Lớp 9. Tagged: hình học lớp 9, Môn toán, đường tròn. 6 phản hồi

Bài 2 :

ĐƯỜNG KÍNH – DÂY CUNG của đường tròn

–o0o–

Định lí 1 :

 Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

Định lí 2 :

Trong đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây ấy.

Định lí 3 :

Trong đường tròn, đường kính đi qua trung điểm với một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

==============================================

BÀI TẬP SGK

BÀI 10 TRANG 104 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ hai đường cao BD và CE 

Chứng minh bốn Điểm B, E,  D, C cùng thuộc một đường tròn

Chứng minh DE < BC.

GIẢI

.

 1.B, E,  D, C nằm trên đường tròn

Xét  ΔBCE vuông tại E (gt)

Hay B, E, C nằm trên đường tròn đường kính BC(1).

Xét  ΔBCD vuông tại D (gt)

Hay D, B,C  nằm trên đường tròn đường kính BC (2).

Từ (1) và (2) : B, E, D, C nằm trên đường tròn đường kính BC .

2.Chứng minh DE < BC . 

Xét đường tròn đường kính BC, ta có :

DE là dây cung (D, E nằm trên đường tròn đường kính BC  )

BÀI 10 TRANG 104 :

Kẻ đường kính OM CD tại M

AH 

Xét tứ giác ABKH, ta có :

AH 

Xét hình thang ABKH, ta có :

OA = OB (AB là đường kính)

AH 

Hay HC + CM = MD + DK

MÀ : MC = MD (cmt)

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh :

a) BHCD là hình bình hành.

b) Kẻ đường kính OI vuông góc BC tại I, chứng minh : I, H, D thẳng hàng.

c) AH = 2OI

giải.

a) BHCD là hình bình hành.

Xét 𝛥 ACD nt đường tròn (O) đường kính AD

Mà : BH AC (H là trực tâm)

Cmtt, ta được : BD

Xét tứ giác BHCD , ta có :

BHCD là hình bình hành

CD

BD

tứ giác BHCD là hình bình hành.

b)I, H, D thẳng hàng.

đường kính OI BC tại I

Mà : hai đường chéo HD và BC của hình bình hành BHCD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Hay I, H, D thẳng hàng.

c) AH = 2OI

Xét 𝛥 ABC có H là trực tâm

Mà : OI BC

Xét 𝛥 AHD, ta có :

OA = OD (AD là  đường kính của (O))

OI

 =================================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Cho đường tròn (O) có AB là đường kính. Vẽ hai dây AD và BC song song nhau. Chứng minh rằng :

a)      AD = BC.

b)      CD là đường kính của (O).

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC (AB < AC). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a)      Chứng minh rằng : B, D, C, E cùng nằm trên đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

b)      Chứng minh rằng : AB .AE = AC.AD

c)      Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. chứng minh rằng : BHCK là hình bình hành.

d)     Xác định tâm I của đường tròn qua A, B, K, C.

e)      Chứng minh rằng : OI  AH.

BÀI 3 :

Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính (AB < AC). Vẽ dây AD vuông góc BC tại H.

a)      Chứng minh : tam giác ABC vuông tại A.

b)      H là trung điểm AD;  AC = CD; BC là tia phân giác góc ABD.

c)     

Chia sẻ:

Twitter

Facebook

Like this:

Số lượt thích

Đang tải…

Hình Học 9 Bài 2: Đường Kính Và Dây Của Đường Tròn

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Cho tam giác ABC có BD, CE là các đường cao. CMR: B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn và ED

Ta có: các tam giác EBC và DBC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền BC nên đường tròn ngoại tiếp hai tam giác này có tâm tại F (F là trung điểm BC) bán kính FB

suy ra: E,B,C,D cùng thuộc một đường tròn

Trong đường tròn đường kính BC thì ED là dây nên ED

Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD không cắt AB. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên CD. CM: CH=DK

Hướng dẫn:

Dựng OE vuông góc với CD (E thuộc CD) theo định lý 2 thì E là trung điểm CD. (1)

Xét hình thang ABKH có O là trung điểm AB và (OEparallel AHparallel BK) nên E là trung điểm HK. (2)

Từ (1) và (2) thì ta có CH=DK

Bài 3: Cho đường tròn (O;R) các dây cung AB, AC, AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC, AD. CMR: (MNleq 2R)

Hướng dẫn:

Ta cso: hai tam giác AMB và ANB lần lượt vuông tại M, N có AB là đường kính nên A, M, N, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB. Khi đó MN là dây cung

(Rightarrow MNleq AB) mà do AB là dây cung của đường tròn (O;R) nên (Rightarrow MNleq ABleq 2R)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Cho (O;R) đường kính AB, H là trung điểm OB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tai H, K là trung điểm của AC và I là trung điểm đối xứng của A qua H

a) CMR: 4 điểm C, H, O, K cùng thuộc một đường tròn

b) CM ADIC là hình thoi. Tính diện tích theo R

Hướng dẫn:

a) Kẻ OK, vì K là trung điểm AC nên OK vuông góc AC khi đó 4 điểm K, O, H, C sẽ cùng thuộc đường tròn đường kính OC

b) Xét tứ giác ADIC có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên ADIC là hình bình hành.

Xét tam giác ADC có AH là đường cao vừa là trung tuyến ( OH vuông góc với CD thì đi qua trung điểm CD) nên Tam giác ACD cân tại A nên AC=AD

Khi đó ADIC là hình thoi.

(S_{ADIC}=S_{Delta ADC}+S_{Delta DIC}=2.S_{Delta ADC}=AH.CD)

Mà (AH=frac{3R}{2}) ; (CD=2.CH=2.sqrt{OC^2-OH^2}=2sqrt{R^2-frac{R^2}{4}}=Rsqrt{3})

(Rightarrow S_{ADIC}=frac{3R}{2}.Rsqrt{3}=frac{3R^2sqrt{3}}{2})

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB

a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hanh

b) Chứng minh (OM=frac{1}{2}.AH)

Hướng dẫn:

a) Tam giác ABD có OA=OB=OD với O là trung điểm AD nên ABD vuông tại B (Rightarrow BDperp ABRightarrow BDparallel CH)

tương tự cho tam giác ADC vuông tại C (Rightarrow CDperp ACRightarrow BHparallel CD)

Tứ giác BHCD có các cặp cạnh đối song song nên BHCD là hình bình hành

b) ta có OM vuông góc BC nên M là trung điểm BC. Mà BHCD là hình bình hành nên đường chéo HD đi qua trung điểm BC là M

Xét tam giác AHD có O là trung điểm AD, M là trung điểm HD nên OM là đường trung bình tam giác AHD (Rightarrow OM=frac{1}{2}.AH)

Dụng Cụ Vẽ Đường Thân Khai Của Đường Tròn 2

[Mô phỏng cơ cấu cơ khí] Dụng cụ vẽ đường thân khai của đường tròn 2

[Mô phỏng cơ cấu cơ khí] Dụng cụ vẽ đường thân khai của đường tròn 2

Thanh răng xanh lắp khớp trượt với đòn vàng. Khi quay đòn, chốt màu cam vạch ra trên nền đường thân khai (màu cam) của đường tròn lục. Đường xanh gắn với thanh răng xanh lăn không trượt trên đường tròn lục và đầu mút của nó vạch ra đường thân khai.

Để xem các video khác về mô phỏng cơ cấu cơ khí hay Dụng cụ vẽ đường thân khai của đường tròn, hãy nhấn vào đây

Toàn bộ tài liệu này được tác giả chia làm 4 phần, bao gồm: Phần 1: Truyền chuyển động quay liên tục Phần 2: Các loại truyền chuyển động khác Phần 3: Cơ chế cơ khí cho các mục đích sử dụng cụ thể Phần 4: Cơ chế cơ khí cho các ngành công nghiệp khác nhau

Để các đọc giả dễ dàng theo dõi, tham khảo hay tìm kiếm các mô phỏng cơ khí của các bộ phận máy móc, cơ cấu chuyển động mà mình quan tâm, chúng tôi biên tập và đăng tải từng mô phỏng cơ cấu cơ khí tại từng tin bài riêng biệt.

Nội dung của mỗi bài, mỗi cơ cấu có hình vẽ 3D, mô tả tóm tắt của cơ cấu và video clip minh họa nguyên lý, hay cách thức hoạt động của cơ cấu.

Instrument for drafting involute of a circle 2

Blue rack has prismatic joint with yellow crank. When the crank turns, orange pin traces on ground an involute (in orange) of a circle (in green). Blue line fixed to the blue rack rolls without slipping on the circle and its end traces the involute.

(Tác giả: Phó Tiến sĩ, Kỹ sư cơ khí Nguyễn Đức Thắng)

Lưu ý: Để xem và khai thác hiệu quả nội dung của video clip nói trên (từ Youtube/ một dịch vụ của Google), Quý vị có thể thực hiện các bước sau: 1. Nếu tốc độ internet nhanh, có thể mở chế độ xem toàn màn hình bằng cách nhấn vào khung [ ] tại góc phải (phía dưới của màn hình) 3. Để hiển thị nội dung phụ đề, nhấn vào nút biểu tượng phụ đề [cc]. Một số video không có chức năng này sẽ không thể hiện biểu tượng.

Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm.

Tiếp tuyến của đường tròn $left( C right):{left( {x – a} right)^2} + {left( {y – b} right)^2} = {R^2}$ tại điểm ${M_0}left( {{x_0};{y_0}} right) in left( C right)$ có phương trình $$left( {{x_0} – a} right)left( {x – {x_0}} right) + left( {{y_0} – b} right)left( {y – {y_0}} right) = 0.$$

Ví dụ 1.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $C:{x^2} + {y^2} + 2x – 4y – 4 = 0$ tại điểm ${M_0}left( { – 1;5} right).$

Giải. Ta có ${x^2} + {y^2} + 2x – 4y – 4 = 0 Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 + {y^2} – 4y + 4 = 9 Leftrightarrow {left( {x + 1} right)^2} + {left( {y – 2} right)^2} = 9.$ Phương trình tiếp tuyến của $left( C right)$ tại ${M_0}left( { – 1;5} right)$ là $$left( { – 1 + 1} right)left( {x + 1} right) + left( {5 – 2} right)left( {y – 5} right) = 0 Leftrightarrow y = 5.$$

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ một điểm ngoài đường tròn. 

Cho đường tròn $left( C right)$ có tâm $I,$ bán kính $R$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $left( C right).$  Đường thẳng $Delta $ đi qua $M$ sẽ trở thành tiếp tuyến của $left( C right)$ nếu $$dleft( {I,Delta } right) = R.$$

Ví dụ 2.

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $Mleft( {2;5} right)$ của đường tròn $left( C right):{x^2} + {y^2} – 2x – 4y – 3 = 0.$  

Cho đường tròn$left( C right)$ có tâm$I,$ bán kính$R$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn$left( C right).$ Đường thẳng $Delta $đi qua$M$ sẽ trở thành tiếp tuyến của$left( C right)$ nếu $$dleft( {I,Delta } right) = R.$$Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $Mleft( {2;5} right)$ của đường tròn $left( C right):{x^2} + {y^2} – 2x – 4y – 3 = 0.$

Giải. Đường thẳng $x=2$ không là tiếp tuyến của đường tròn. Đường thẳng $Delta$ đi qua điểm $Mleft( {2;5} right)$ có hệ số góc $k$ có dạng $y = kleft( {x – 2} right) + 5 Leftrightarrow kleft( {x – 2} right) – y + 5 = 0.$

Đường tròn đã cho có tâm $Ileft( {1;;2} right)$ và bán kính $R = sqrt {{1^2} + {2^2} + 3}  = sqrt 8 .$

Với $k = 1$ ta được tiếp tuyến ${Delta _1}:y = x – 2.$ Với $k = frac{1}{7}$ ta được tiếp tuyến ${Delta _2}:y = frac{1}{7}x – frac{2}{7}.$  

 

Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi 

Trong bài toán này ta đã dùng đến lý thuyết “hệ số góc của đường thẳng”, học sinh có thể xem lại ở bài trước. Nói chung, đường thẳng vuông góc với trục hoành sẽ có hệ số góc không xác định. Do đó để tránh trường hợp bị sót nghiệm, trong ví dụ trên, ta đã xét riêng đường thẳng đi qua điểm $Mleft( {2;5} right)$ và vuông góc với $Ox$ là đường thẳng $x=2$.(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

Tiếp tuyến của đường tròn $left( C right):{left( {x – a} right)^2} + {left( {y – b} right)^2} = {R^2}$ tại điểm ${M_0}left( {{x_0};{y_0}} right) in left( C right)$ có phương trình $$left( {{x_0} – a} right)left( {x – {x_0}} right) + left( {{y_0} – b} right)left( {y – {y_0}} right) = 0.$$Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $C:{x^2} + {y^2} + 2x – 4y – 4 = 0$ tại điểm ${M_0}left( { – 1;5} right).$

Bạn đang xem bài viết Bài 2 : Đường Kính – Dây Cung Của Đường Tròn trên website Maiphuongus.net. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!